新疆乌鲁木齐地区2016届高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版-含解析)

PAGEPAGE12乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.1.已知集合，则　A、（0,1］　　　B、［0,1）　　　C、（1,2）　　　ｃ、［1,2）2.复数的共轭复数为A.B.C.D.3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.4.等差数列中，则A.17B.19C.81D.1005.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为7，执行如图的程序框图（）,则输出的S=A.B.C.D.8.凸四边形OABC中，则该四边形的面积为A.B.C.5D.109.过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若，则A.－4B.－3C.－2D.－110.设，已知，则A.　B.　C.　D.11.P是双曲线上的一点，是焦点，与渐近线平行，则双曲线的离心率为A.　B.　C.2　　D.设函数在R上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是A.　B.　C.　D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若的二项展开式的常数项是84，则实数=.14.已知实数满足约束条件，则的最小值为.15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为.16.设数列的各项均为正数，其前n项和满足，则.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，B为锐角且,求周长的最大值.18.如图，直三棱柱中，,分别为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.19.某城市居民月生活用水收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为（t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（I）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（II）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励，设X为获奖户数，求X的数学期望.20.已知椭圆的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的中点为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点A与椭圆只有一个公共点的直线为，过点F与AF垂直的直线为，求证与的交点在定直线上.21.已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C,B，连接PB,PC分别交圆于点E,F,EF与BC的交点为N.求证：（Ⅰ）（Ⅱ）.23.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程点P是曲线上的动点，,AP的中点为Q.（Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是，求点M横坐标的取值范围.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为1.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的最小值.乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1~5ADDCB6~10ACCAA11~12DB1.选.【解析】∵，∴，故选.2.选D.【解析】∵，∴，故选D.3.选D．【解析】∵,∴∥,又,∴，故选D.4.选．【解析】，得，∴，故选.5.选．【解析】∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选.6.选A．【解析】由图可得，故选A.7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，，故选.8.选.【解析】∵，∴，∴，故选.9.选.【解析】如图，,∴，∴是的中位线，∴,,∴,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得，即.，即显然，，∴，∴，故选.11.选.【解析】，∴，，∴，,∴，∴，∴，故选.12.选.【解析】令，则，则，得为上的奇函数，∵时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又则，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填．【解析】∵的二项式展开式的通项为，令，即，常数项为，依题意，有，∴．14.填．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴的最小值为．15.填．【解析】由题意知，所有基本事件有，共个，其中满足点数之和小于的基本事件有，共10个，所以所求概率为.16.填．【解析】当时，，即，得或（舍）.由题意得：…①…②①-②得：，即，∵，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（12分）．易知…2分（Ⅰ）由，解得，，其中∴的单调递增区间为；…6分（Ⅱ）∵,又，∴∵，∴，故，，∴在中，，且，∴，的周长∵，∴，故当，即时，的周长最大，最大值为.…12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取中点，连结,∵分别是的中点,∴,∴平面//平面，∴平面；…6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则设平面的法向量，∵由，得，令，得，∴同理可得平面的一个法向量，∴所以二面角的余弦值为．…12分19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为：（元）…6分（Ⅱ）依题意知这户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续10个月抽取的获奖户数服从二项分布,所以.…12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得…①…②①式②式，得…③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，，，代入③式得，，即，又∵，，∴，∴，即，，∴椭圆方程为…5分（Ⅱ）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，，∴，∴点处的切线方程为…①过且垂直于的直线方程为…②由①②两式，消去得…③其中，代入③式，可得∴点在定直线上.…12分21.（12分）（Ⅰ），，∴在点处的切线方程为：，即.…5分（Ⅱ）令，则令，则，当时，，，∴，∴函数为增函数，∴，∴ī）当时，，∴当时，∴函数为增函数，∴故对，成立.īī）当时，，由时，当知，即，∴函数，为减函数，∴当时，从而这与题意不符，综上，对，成立时，实数的取值范围为.…12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得，而，∴∴，，∴∽，∴又，∴，∴∥…5分（Ⅱ）∵∥，∴，又∵∴∽，∴，而，∴，即…10分23．（10分）（Ⅰ）由，得设，，则，即，代入，得，∴；…5分（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，而，∴，∴，所以，点横坐标的取值范围是．…10分24．（12分）（Ⅰ），其图形如图所示因此，的最小值是，依题意，有；…5分（Ⅱ），且，当且仅当时，上式取等号，又，故，当且仅当时，有最小值．…10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．