高考数学一轮复习人教A版平面向量的数量积及其应用名师公开课省级获奖课件

高中 新课标 新课标二年级音乐教学计划新课标语文课程标准小学新课标语文课程标准物理新课标解读英语新课标解读 总复习理数*高中新课标总复习理数*第3讲　平面向量的数量积及其应用高中新课标总复习理数*高中新课标总复习理数*D1.已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－eq\f(1,2)B．x＝－1C．x＝5D．x＝0高中新课标总复习理数*解析：因为向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，所以2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.高中新课标总复习理数*D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16B．－8C．8D．16_1488018289.unknown_1488018876.unknown高中新课标总复习理数*解析：因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝2＋·＝42＝16._1488018765.unknown_1488018920.unknown_1488018932.unknown_1488018289.unknown高中新课标总复习理数*B3.对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c高中新课标总复习理数*解析：因为a⊥b时也有a·b＝0，所以A不正确；设a＝(2,2)，b＝(1，eq\r(7))，此时a2＝b2，但a≠b或a≠－b；因为a·b＝a·c得不到b＝c，如a为零向量或a与b、c垂直时，故选B.高中新课标总复习理数*C.4.在四边形ABCD中，“＝，且·＝0”是“四边形ABCD是菱形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件_1488018702.unknown_1488018765.unknown_1488019120.unknown_1488018289.unknown高中新课标总复习理数*解析：由＝可得四边形ABCD是平行四边形，由·＝0得四边形ABCD的对角线互相垂直，所以对角线互相垂直的平行四边形是菱形．反之也成立．所以“＝，且·＝0”是“四边形ABCD是菱形”的充要条件．故选C._1488018702.unknown_1488018765.unknown_1488019131.unknown_1488018289.unknown高中新课标总复习理数*5.若|a|＝4，a·b＝6，则b在a方向上的投影等于__________.高中新课标总复习理数*解析：设向量a与b的夹角为θ，由数量积的运算可得a·b＝|a|·|b|cosθ＝6，且|a|＝4，所以|b|cosθ＝eq\f(3,2)，即b在a方向上的投影等于eq\f(3,2).高中新课标总复习理数*高中新课标总复习理数*一　平面向量的数量积【例1】(1)已知在三角形ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝θ，若D为BC的三等分点(靠近点B一侧)．则·的取值范围为__________．(2)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝__________._1488019242.unknown_1488019262.unknown高中新课标总复习理数*【思路点拨】(1)利用向量的运算法则和数量积运算即可得出；(2)考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法．高中新课标总复习理数*【解答过程】(1)因为＝＋＝＋eq\f(1,3)＝＋eq\f(1,3)(－)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)，所以·＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))·(－)＝－eq\f(2,3)2＋eq\f(1,3)·＋eq\f(1,3)2＝－eq\f(2,3)×22＋eq\f(1,3)×32＋eq\f(1,3)×2×3cosθ＝2cosθ＋eq\f(1,3)._1488018765.unknown_1488019282.unknown_1488019293.unknown_1488019120.unknown_1488018289.unknown高中新课标总复习理数*因为－1<cosθ<1，所以－eq\f(5,3)<2cosθ＋eq\f(1,3)<eq\f(7,3).所以·∈(－eq\f(5,3)，eq\f(7,3))．(2)|5a－b|＝eq\r(5a－b2)＝eq\r(25a2＋b2－10a·b)＝eq\r(25＋9－10×1×3cos120°)＝eq\r(49)＝7. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：(1)(－eq\f(5,3)，eq\f(7,3))　(2)7_1488019282.unknown_1488019293.unknown高中新课标总复习理数*【温馨提示】(1)两个向量的数量积的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值确定，计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件．(2)b在a上的投影是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以等于0.高中新课标总复习理数*【跟踪训练1】(2014·全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5高中新课标总复习理数*解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6，将上面两式左右两边分别相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.高中新课标总复习理数*【跟踪训练2】(2014·江西)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝_________.高中新课标总复习理数*解析：因为|a|＝eq\r(3e1－2e22)＝eq\r(9＋4－12×1×1×\f(1,3))＝3，|b|＝eq\r(3e1－e22)＝eq\r(9＋1－6×1×1×\f(1,3))＝2eq\r(2)，所以a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9eeq\o\al(2,1)－9e1·e2＋2eeq\o\al(2,2)＝9－9×1×1×eq\f(1,3)＋2＝8，所以cosβ＝eq\f(8,3×2\r(2))＝eq\f(2\r(2),3).高中新课标总复习理数*二　平面向量数量积的应用【例2】(1)已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)A．－eq\f(1,7)B.eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D.eq\f(1,6)(2)已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，(a－b)⊥a，则向量a与b的夹角是________．高中新课标总复习理数*【解答过程】(1)因为已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，所以(λa＋b)·(a－2b)＝0，即(－3λ－1,2λ)·(－1,2)＝0，所以3λ＋1＋4λ＝0，所以λ＝－eq\f(1,7).高中新课标总复习理数*(2)由题意可得(a－b)·a＝a2－a·b＝0，即1－1×eq\r(2)×cos〈a，b〉＝0，解得cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2).再由〈a，b〉∈[0，π]，可得〈a，b〉＝eq\f(π,4).答案：(1)A　(2)eq\f(π,4)高中新课标总复习理数*【温馨提示】(1)根据平面向量数量积的性质，可知它可以用来解决有关长度、角度、垂直问题；(2)求两非零向量的夹角时要注意：当数量积大于0说明两向量的夹角为锐角，等于0说明为直角，小于0且两向量不能共线时两向量夹角就是钝角．高中新课标总复习理数*【跟踪训练3】(2014·湖北)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.高中新课标总复习理数*解析：由题意得，(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝18－2λ2＝0，解得λ＝±3.高中新课标总复习理数*【跟踪训练4】(2014·大纲)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)高中新课标总复习理数*解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b·a＝0,2a＋b·b＝0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b·a＝0　①,2a·b＋b2＝0②))，将①×2－②得，2a2－b2＝0，所以b2＝|b|2＝2a2＝2|a|2＝2，故|b|＝eq\r(2).高中新课标总复习理数*三　平面向量数量积的综合问题【例3】已知向量a＝(sinθ，eq\r(3))，b＝(1，cosθ)，θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．高中新课标总复习理数*【解答过程】(1)因为a⊥b，所以sinθ＋eq\r(3)cosθ＝0，得tanθ＝－eq\r(3).又θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，所以θ＝－eq\f(π,3).(2)因为|a＋b|2＝(sinθ＋1)2＋(cosθ＋eq\r(3))2＝5＋4sin(θ＋eq\f(π,3))，所以当θ＝eq\f(π,6)时，|a＋b|2的最大值为5＋4＝9，故|a＋b|的最大值为3.高中新课标总复习理数*【温馨提示】一般地，在向量与三角函数的综合体中，向量的作用是通过向量的坐标运算给出三角函数的等式或解析式，尤其是化归成y＝Asin(ωx＋φ)型的函数，考查其单调性，周期性，最值等性质．向量常与其他知识相渗透，常以解答题的形式出现，具有较强的综合性，但涉及向量的知识不会太难．高中新课标总复习理数*【跟踪训练5】(2014·广东肇庆一模)已知向量m＝(cos(x－eq\f(π,6))，0)，n＝(2,0)，x∈R，函数f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；(2)求f(π)的值；(3)若f(α＋eq\f(2π,3))＝eq\f(6,5)，α∈(－eq\f(π,2)，0)，求f(2α)的值．高中新课标总复习理数*解析：(1)因为m＝(cos(x－eq\f(π,6))，0)，n＝(2,0)，x∈R，所以f(x)＝m·n＝2cos(x－eq\f(π,6))，即函数f(x)＝2cos(x－eq\f(π,6))．(2)f(π)＝2cos(π－eq\f(π,6))＝－2coseq\f(π,6)＝－eq\r(3).高中新课标总复习理数*(3)因为f(α＋eq\f(2π,3))＝2cos(α＋eq\f(2π,3)－eq\f(π,6))＝2cos(α＋eq\f(π,2))＝－2sinα，又f(α＋eq\f(2π,3))＝eq\f(6,5)，所以－2sinα＝eq\f(6,5)，即sinα＝－eq\f(3,5).因为α∈(－eq\f(π,2)，0)，所以cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(4,5).高中新课标总复习理数*所以sin2α＝2sinαcosα＝2×(－eq\f(3,5))×eq\f(4,5)＝－eq\f(24,25)，cos2α＝2cos2α－1＝2×(eq\f(4,5))2－1＝eq\f(7,25).所以f(2α)＝2cos(2α－eq\f(π,6))＝2cos2αcoseq\f(π,6)＋2sin2αsineq\f(π,6)＝2×eq\f(7,25)×eq\f(\r(3),2)＋2×(－eq\f(24,25))×eq\f(1,2)＝eq\f(7\r(3)－24,25).高中新课标总复习理数*高中新课标总复习理数*向量在解决数学问题中的工具性1．以平面向量为载体的解析几何问题以平面向量为载体的解析几何问题往往和向量、解析几何、方程、不等式等知识联系在一起，解决这类问题的一般方法是利用平面向量的坐标表示方法，将问题中几何或向量关系，通过向量相关的运算性质转换成代数关系，即代数问题，利用解析几何的基础知识和方法求解．通常在这些试题中向量只是个壳，一些 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 如相等、垂直、平行等借助这个壳，以解析几何为知识载体，向量为工具，考察学生分析问题，解决问题的能力．高中新课标总复习理数*2．以平面向量为载体的三角问题题目的特征是由向量给出已知，利用向量基本运算转化为三角函数问题，然后由三角函数的基本知识和方法求解．3．以平面向量为载体的函数问题向量与函数的综合题也是通过坐标来结合的，一般考查向量的基本运算和函数的单调性、值域，导数等知识．我们可以把问题先通过向量的坐标运算转化为代数关系式，从而实现未知向已知的过度，进而运用相关知识来求解．向量若与映射综合，注意映射概念的准确运用．高中新课标总复习理数*还有平面向量与数列、不等式的结合等．总之以平面向量为研究工具的综合问题．其目标是将问题坐标化，符号化，数量化，从而将推理转化为运算，实现数和形的转化．高中新课标总复习理数*【例题展示】已知平面向量a＝(eq\r(3)，－1)，b＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))．(1)若存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2)根据(1)结论，确定k＝f(t)的单调区间．高中新课标总复习理数*【审题过程】(1)利用向量模的坐标公式求出向量的模，利用向量垂直的充要条件列出方程，将方程变形表示出k.(2)求出函数f(t)的导数，令导数大于0，求出不等式的解集即可得单调递增区间；令导函数小于0求出不等式的解集即可得单调递减区间．高中新课标总复习理数*【解答过程】(1)因为a＝(eq\r(3)，－1)，b＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，所以|a|＝2，|b|＝1，a·b＝eq\r(3)×eq\f(1,2)－1×eq\f(\r(3),2)＝0，所以a⊥b.因为x⊥y，所以x·y＝0，即－k|a|2＋t(t2－3)|b|2＝0，所以t3－3t－4k＝0，即k＝eq\f(1,4)t3－eq\f(3,4)t.高中新课标总复习理数*(2)由(1)知，k＝f(t)＝eq\f(1,4)t3－eq\f(3,4)t，所以f′(t)＝eq\f(3,4)t2－eq\f(3,4)＝eq\f(3,4)(t＋1)(t－1)，令k′＜0得－1＜t＜1，令k′＞0得t＜－1或t＞1，故k＝f(t)的单调递减区间是[－1,1]；单调递增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)．高中新课标总复习理数*【题后 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】本题考查向量模的坐标公式；向量垂直的充要条件；利用导数求函数的单调区间．高中新课标总复习理数*【学以致用】经过点A(－1,2)，且平行于向量a＝(3,2)的直线方程是()A．2x－3y＋8＝0B．2x＋3y＋8＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0高中新课标总复习理数*解析：(方法一)设在直线上任取一点P(x，y)，则＝(x＋1，y－2)，由∥a，得eq\f(x＋1,3)＝eq\f(y－2,2)，即(x＋1)×2－(y－2)×3＝0，化简得2x－3y＋8＝0.(方法二)根据所求直线平行于向量a＝(3,2)，得到直线的斜率k＝eq\f(2,3)，所以所求直线的方程为：y－2＝eq\f(2,3)(x＋1)，即2x－3y＋8＝0._1488019591.unknown_1488019602.unknown高中新课标总复习理数*