2019-2020学年（新课标）最新浙江省杭州市高一下期末模拟数学试卷及答案A-精品试题

最新浙江省杭州市高一（下）期末 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（　　）A．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）B．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）C．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）3．设向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（m，2）（m≠0），SHAPE\*MERGEFORMAT=（n，﹣1），若SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．﹣SHAPE\*MERGEFORMATC．2D．﹣24．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），则k+α=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．1C．SHAPE\*MERGEFORMATD．26．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（　　）A．y=ln（x+1）B．y=xsinxC．y=x﹣x3D．y=3x+sinx7．若向量SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=﹣2，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=4，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=1，则向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（　　）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT，则实数a的值为（　　）A．2B．﹣2C．±2D．SHAPE\*MERGEFORMAT11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（　　）A．1B．3C．5D．712．设a=log2π，b=logSHAPE\*MERGEFORMATπ，c=π﹣2，则（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（　　）A．向右平移SHAPE\*MERGEFORMATB．向右平移πC．向左平移SHAPE\*MERGEFORMATD．向左平移π14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT15．设函数f（x）=min{2SHAPE\*MERGEFORMAT，|x﹣2|}，其中min|a，b|=SHAPE\*MERGEFORMAT．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）A．（2，6﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（2，SHAPE\*MERGEFORMAT+1）C．（4，8﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）D．（0，4﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若SHAPE\*MERGEFORMAT，则λ+μ=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT17．计算：SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3}D．[﹣1，﹣3，3]19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（　　）A．1B．2C．3D．420．如图，己知|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，SHAPE\*MERGEFORMAT=xSHAPE\*MERGEFORMAT+ySHAPE\*MERGEFORMAT，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[SHAPE\*MERGEFORMAT]D．[SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞）22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．1B．SHAPE\*MERGEFORMATC．2D．SHAPE\*MERGEFORMAT23．设函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）24．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的值域为（　　）A．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]D．[1，2]25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=6，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能　二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为SHAPE\*MERGEFORMAT，则ω=　　　　　　．27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=　　　　　　．28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=　　　　　　．29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|，则SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT的最小值是　　　　　　．30．若函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT﹣a存在零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT如图所示．（Ⅰ）作出向量2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT（请保留作图痕迹）；（Ⅱ）若|SHAPE\*MERGEFORMAT|=1，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=2，且SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为45°，求SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角的余弦值．SHAPE\*MERGEFORMAT32．设α是三角形的一个内角，且sin（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMATcos（SHAPE\*MERGEFORMAT）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．　参考答案与试题解析　一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT的定义域是（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．　2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（　　）A．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）B．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）C．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，求得x=SHAPE\*MERGEFORMAT，故函数的对称中心为（SHAPE\*MERGEFORMAT，0），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．　3．设向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（m，2）（m≠0），SHAPE\*MERGEFORMAT=（n，﹣1），若SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．﹣SHAPE\*MERGEFORMATC．2D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值．【解答】解：∵向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（m，2）（m≠0），SHAPE\*MERGEFORMAT=（n，﹣1），且SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，∴﹣1m﹣2n=0∴SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．　4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．　5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），则k+α=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．1C．SHAPE\*MERGEFORMATD．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），∴k=1，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴α=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT；∴k+α=1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．　6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（　　）A．y=ln（x+1）B．y=xsinxC．y=x﹣x3D．y=3x+sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函数，故不正确；对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键　7．若向量SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=﹣2，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=4，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=1，则向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=﹣2，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=4，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=1，则向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角的余弦值为：SHAPE\*MERGEFORMAT，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为SHAPE\*MERGEFORMAT；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．　8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（　　）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；∴x2=0，x≠0时显然不成立；∴该选项错误；C．f（x）的对称轴为x=SHAPE\*MERGEFORMAT；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．　9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为：SHAPE\*MERGEFORMAT或SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT或SHAPE\*MERGEFORMAT，即x＞7或﹣7＜x＜1，故选：CSHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．　10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT，则实数a的值为（　　）A．2B．﹣2C．±2D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a．【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+φ），其中tanφ=SHAPE\*MERGEFORMAT，…（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得a=±2．故选：C．…（4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．　11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（　　）A．1B．3C．5D．7【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数．【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为1，故选：A．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．　12．设a=log2π，b=logSHAPE\*MERGEFORMATπ，c=π﹣2，则（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logSHAPE\*MERGEFORMATπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．　13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（　　）A．向右平移SHAPE\*MERGEFORMATB．向右平移πC．向左平移SHAPE\*MERGEFORMATD．向左平移π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），y=cos2x﹣sin2x=SHAPE\*MERGEFORMATsin（SHAPE\*MERGEFORMAT），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），y=cos2x﹣sin2x=SHAPE\*MERGEFORMATsin（SHAPE\*MERGEFORMAT），又∵y=SHAPE\*MERGEFORMATsin[2（x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）+SHAPE\*MERGEFORMAT]=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMATsin（π+SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2x）=SHAPE\*MERGEFORMATsin（SHAPE\*MERGEFORMAT），∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题．　14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．　15．设函数f（x）=min{2SHAPE\*MERGEFORMAT，|x﹣2|}，其中min|a，b|=SHAPE\*MERGEFORMAT．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）A．（2，6﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（2，SHAPE\*MERGEFORMAT+1）C．（4，8﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）D．（0，4﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先比较2SHAPE\*MERGEFORMAT与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m，由2SHAPE\*MERGEFORMAT≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT≤x≤4+2SHAPE\*MERGEFORMAT，当4﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT≤x≤4+2SHAPE\*MERGEFORMAT时，2SHAPE\*MERGEFORMAT≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|当x＞4+2SHAPE\*MERGEFORMAT或0≤x＜4﹣3SHAPE\*MERGEFORMAT时，2SHAPE\*MERGEFORMAT＜|x﹣2|，此时f（x）=2SHAPE\*MERGEFORMAT，其图象如图所示，SHAPE\*MERGEFORMAT，∵f（4﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2，由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2SHAPE\*MERGEFORMAT=m得x1=SHAPE\*MERGEFORMAT，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，∴x1+x2+x3=SHAPE\*MERGEFORMAT+2﹣m+m+2=SHAPE\*MERGEFORMAT+4，当m=0时，SHAPE\*MERGEFORMAT+4=4，m=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2时，SHAPE\*MERGEFORMAT+4=8﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT，∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：C．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．　16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若SHAPE\*MERGEFORMAT，则λ+μ=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量基本定理，用SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT表示出SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT，从而得出结论．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC边BC上任意一点，设SHAPE\*MERGEFORMAT=mSHAPE\*MERGEFORMAT+nSHAPE\*MERGEFORMAT，∴则m+n=1，又∴AN=2NM，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATmSHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATnSHAPE\*MERGEFORMAT=λSHAPE\*MERGEFORMAT+μSHAPE\*MERGEFORMAT，∴λ+μ=SHAPE\*MERGEFORMAT（m+n）=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：B．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT表示出向量SHAPE\*MERGEFORMAT，属于基础题．　17．计算：SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．【解答】解：SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．　18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3}D．[﹣1，﹣3，3]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1，∵区间[a，a+2]上的最小值为4，∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3，当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3，当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4，故a的取值集合为{﹣3，3}．故选：C．【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论　19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．　20．如图，己知|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，SHAPE\*MERGEFORMAT=xSHAPE\*MERGEFORMAT+ySHAPE\*MERGEFORMAT，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量SHAPE\*MERGEFORMAT表示出来，SHAPE\*MERGEFORMAT的系数对应等于x，y．由此即可解题【解答】解：设线段OP与AB的交点为C，则由向量共线定理知：存在实数λ，SHAPE\*MERGEFORMAT，其中λ＞0，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵SHAPE\*MERGEFORMAT共线，∴存在实数μ，使得SHAPE\*MERGEFORMAT，∵N为AB的中点，∴μSHAPE\*MERGEFORMAT'又∵|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=3，OM平分∠AOB，∴由正弦定理知，AM=SHAPE\*MERGEFORMATBM∴AC≤AM=SHAPE\*MERGEFORMATAB，故SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT∴x=λ（1﹣μ），y=λμ，∴x≥0，y≥0；∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0；∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0．故选：B．【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题．　21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[SHAPE\*MERGEFORMAT]D．[SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞）【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得SHAPE\*MERGEFORMAT的范围得答案．【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x，即m≤SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵x∈[0，1]，∴SHAPE\*MERGEFORMAT∈[SHAPE\*MERGEFORMAT，1]，则SHAPE\*MERGEFORMAT∈[SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴SHAPE\*MERGEFORMAT∈[SHAPE\*MERGEFORMAT]，则mSHAPE\*MERGEFORMAT．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．　22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．1B．SHAPE\*MERGEFORMATC．2D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用三角形的外心，得到SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT两式平方相减化简，得到2SHAPE\*MERGEFORMAT，又SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，两式平方相减得2SHAPE\*MERGEFORMAT，即2SHAPE\*MERGEFORMAT，又SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，所以2SHAPE\*MERGEFORMAT，所以SHAPE\*MERGEFORMAT；故选：B．【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题．　23．设函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=SHAPE\*MERGEFORMAT有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1；∵方程f（x）=1有3个不同的实数根，∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=SHAPE\*MERGEFORMAT，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下，SHAPE\*MERGEFORMAT结合图象可得，0＜SHAPE\*MERGEFORMAT＜1或﹣1＜SHAPE\*MERGEFORMAT＜0；解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．　24．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的值域为（　　）A．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT]D．[1，2]【考点】函数的值域．【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令SHAPE\*MERGEFORMAT则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的值域为[1，2]故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．　25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=6，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得SHAPE\*MERGEFORMAT2﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣36，又BC=6，则有|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|2+|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=SHAPE\*MERGEFORMATAD，∵SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，由SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=6，则（SHAPE\*MERGEFORMAT）SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT（SHAPE\*MERGEFORMAT）SHAPE\*MERGEFORMAT=6，即﹣SHAPE\*MERGEFORMAT（SHAPE\*MERGEFORMAT）（SHAPE\*MERGEFORMAT）=6，则SHAPE\*MERGEFORMAT，又BC=6，则有|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|2+|SHAPE\*MERGEFORMAT|2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．　二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为SHAPE\*MERGEFORMAT，则ω=　4　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，即可解得ω的值．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得：ω=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．　27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=　﹣SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，故答案为：﹣SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=　SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=SHAPE\*MERGEFORMATlog23log32﹣lg100=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|，则SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT的最小值是　SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，取SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于SHAPE\*MERGEFORMAT，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，取SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴C（cosθ，﹣sinθ）．∴SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=SHAPE\*MERGEFORMAT，当且仅当SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT时，上式取得最小值SHAPE\*MERGEFORMAT．即SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT的最小值是﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．　30．若函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT﹣a存在零点，则实数a的取值范围是　（﹣1，1）　．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简a=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解．【解答】解：由题意得，a=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT；SHAPE\*MERGEFORMAT表示了点A（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）与点C（3x，0）的距离，SHAPE\*MERGEFORMAT表示了点B（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）与点C（3x，0）的距离，如下图，SHAPE\*MERGEFORMAT结合图象可得，﹣|AB|＜SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT＜|AB|，即﹣1＜SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．　三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT如图所示．（Ⅰ）作出向量2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\