大学物理习题计算机解法第３章　习题与MATLAB编程解答

第３章　习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与MATLAB编程解答3.1　力学3.2　热学3.3　电磁学3.4　振动与波动及光学3.5　量子物理基础3.1　力学1.在我方前沿阵地1000m远有一座高50m的山丘，山上建有敌方一座碉堡。2.一块质量为4.8×10－4kg的冰雹从静止下落，受到的空气阻力大小为Ｆ=kv2，k=2.5×10－5kg/m。3.一只垒球质量0.142kg在高处由静止落下，并达到最终的速度为42.5m/s，已知垒球受到的阻力为R=Cv2，(1)求常数C；(2)如果将这只垒球以初速度36m/s从地面竖直上抛，可达到的最大高度是多少？经历了多少时间又落到地面？落地的速度是多少？4.一10kg的抛射体在与水平面成35°方向上以100m/s的速度发射出去，设在空气中受到的阻力与速度成正比，R=－bv，比例系数ｂ=100Ns/m。5.一个粒子在力3.1　力学6.如图３-５所示，一条均匀的金属链条挂在一个光滑的钉子上(钉子的质量可忽略不计)，一边长度为a，另一边长度为b，且a>b，求链条从静止开始到滑离钉子所需的时间。7.一火箭初始总质量m0=360kg，其中包含了330kg的燃料和助燃剂，从静止向太空发射。8.一个8.4kg的物体从一摩擦系数μ=0.2的斜面滑下，试用计算机作图的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 画出施加在该物体上的正压力和它的加速度与斜面倾角的关系曲线。9.某学生做测量弹簧的劲度系数k的实验，他在弹簧下挂不同重量的重物，测出了不同的伸长量，记录如表3-１所示。10.一双原子分子的势能函数为3.1　力学11.在双原子分子中，两原子相距较远时它们之间有吸引力，相距较近时有排斥力。12.英国伦敦国会楼的大本钟，其时针长为2.7m，质量为60.0kg；分钟长为4.5m，质量为100kg。13.图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1=200g，100g，m3=50g，求：(1)每个物体的加速度；(2)绳子中的张力F1与F2。14.物体的质量为m1=5kg、m2=1kg，圆柱状定滑轮的质量为ｍ３=2kg、3kg，半径为R1=0.1m、R2=0.2m，质量均匀分布，绳为不可伸长的轻绳，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求两物体的加速度和绳的张力。23.05883.1　力学15.有质量为ma=3kg与mb=1kg的两圆盘同心地粘在一起，半径分别为0.3m与rb=0.1m，小圆盘边缘绕有绳子连在天花板上，大圆盘边缘也绕有绳子并挂一质量为mc的重物，求：(1)mc为多少时圆盘与重物达到平衡而静止？(2)在静止情况下，两段绳子的张力有多少？16.静止质量为m0的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10和m20的两个粒子。1.在我方前沿阵地1000m远有一座高50m的山丘，山上建有敌方一座碉堡。图3-1　炮弹的初速度与发射角度的关系曲线 1.在我方前沿阵地1000m远有一座高50m的山丘，山上建有敌方一座碉堡。求我方的大炮在什么角度下以最小的速度发射炮弹就能摧毁敌军的这座碉堡？ 本题如果用解析的方法求出这个最小速度值的角度θ，不仅计算麻烦而且很容易出错，求解过程如下：求最小速度值的条件是式(3-2)对θ的一阶导数等于零，即 dv0dθ=xg2(xcos2θ－xsin2θ+2ycosθsinθ)(xsinθcosθ－ycos2θ)－3／2=0(3-3) 令分子等于零，并由三角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 cos2θ－sin2θ=cos2θ，2sinθcosθ=sin２θ，得 ｘｃｏｓ２θ－ｘｓｉｎ２θ+2ycosθsinθ=xcos2θ+ysin2θ=0 则tan2θ=－xy=－100050=－20(３-4)由这个关于tanθ的二次方程解得 tanθ=y+x2+y2x(3-6) 所以 θ=arctan50+10002+5021000=46.4°(3-7) 　　2.2.一块质量为4.8×10－4kg的冰雹从静止下落，受到的空气阻力大小为Ｆ=kv2，k=2.5×10－5kg/m。求下落速度对下落距离的函数关系，画出下落速度对下落距离的曲线图，并从曲线估算一下大概经过多少距离后冰雹下落速度达到最终匀速率的99.5%，此时已下落了多少距离。2.解出图3-2　冰雹下落速度对下落距离的关系3.一只垒球质量0.142kg在高处由静止落下，并达到最终的速度为42.5m/s，已知垒球受到的阻力为R=Cv2，(1)求常数C；(2)如果将这只垒球以初速度36m/s从地面竖直上抛，可达到的最大高度是多少？经历了多少时间又落到地面？落地的速度是多少？3如果选择竖直向上为正方向，那么垒球的运动方程为图3-3　垒球的运动状态4.一10kg的抛射体在与水平面成35°方向上以100m/s的速度发射出去，设在空气中受到的阻力与速度成正比，R=－bv，比例系数ｂ=100Ns/m。图3-4　有阻力的抛体运动5.一个粒子在力F=375x3+3.75x(N)(3-１９)的作用下沿x轴从x=12.8m移到x=23.7m，求这个力在移动该粒子的过程中做了多少功？ 【解】　这个力在移动粒子的过程中做的功为 W=∫x2x1Fdx=∫23.712.8375x3+3.75xdx(3-２０) 用下列程序完成这个积分得W=0.7988J。6.如图３-５所示，一条均匀的金属链条挂在一个光滑的钉子上(钉子的质量可忽略不计)，一边长度为a，另一边长度为b，且a>b，求链条从静止开始到滑离钉子所需的时间。图3-5　挂在光滑钉子的上金属链条6.如图３-５所示，一条均匀的金属链条挂在一个光滑的钉子上(钉子的质量可忽略不计)，一边长度为a，另一边长度为b，且a>b，求链条从静止开始到滑离钉子所需的时间。7.一火箭初始总质量m0=360kg，其中包含了330kg的燃料和助燃剂，从静止向太空发射。火箭每秒钟喷出2.50kg的燃气，燃气以u=1500m/s的速度相对火箭喷出。求燃料燃烧完后火箭的最终速度以及在喷气结束前火箭飞行了多远的距离？(忽略重力和空气的阻力)8.一个8.4kg的物体从一摩擦系数μ=0.2的斜面滑下，试用计算机作图的方法画出施加在该物体上的正压力和它的加速度与斜面倾角的关系曲线。图3-6　物体从斜面滑下的运动8.一个8.4kg的物体从一摩擦系数μ=0.2的斜面滑下，试用计算机作图的方法画出施加在该物体上的正压力和它的加速度与斜面倾角的关系曲线。图3-7　物体在斜面上运动的加速度与正压力9.某学生做测量弹簧的劲度系数k的实验，他在弹簧下挂不同重量的重物，测出了不同的伸长量，记录如表3-１所示。表3-1　弹簧在不同重量下的伸长量9.某学生做测量弹簧的劲度系数k的实验，他在弹簧下挂不同重量的重物，测出了不同的伸长量，记录如表3-１所示。图3-8　弹簧劲度系数k的实验曲线10.一双原子分子的势能函数为(1)r0为分子势能极小时两原子的间距；(2)分子势能的极小值为－E0；(3)当Ep(r)=0时，原子的间距为r0。(1)r0为分子势能极小时两原子的间距；(1)势能曲线的最低点在k=r/r0=1，即r=r0处(2)分子势能的极小值为－E0；(2)势能曲线的最小值为Ep/E0=－1，即Ep=－E0；(3)当Ep(r)=0时，原子的间距为r0。图3-9　双原子分子的势能曲线(右图为曲线过零点处的放大图)11在双原子分子中，两原子相距较远时它们之间有吸引力，相距较近时有排斥力。Lennard-Jones定律很好地描述了这种力与两原子距离r的关系：F=F02σr13－σr7(3-３７)式中，σ是长度因子；F0为r=σ时两原子之间的作用力。对氧分子，σ=3.5×10－10m，F0=9.6×10－11N。(1)画出氧分子中两原子之间的距离与它们作用力的关系曲线；(2)求当原子之间的距离从r=4×10－10m分开到r=9×10－10m时，作用力做的功是多少？(2)当原子之间的距离从r=4×10－10m分开到r=9×10－10m时，作用力做的功是图3-10　氧分子中两原子距离与作用力的关系曲线12英国伦敦国会楼的大本钟，其时针长为2.7m，质量为60.0kg；分钟长为4.5m，质量为100kg。(1)当时间分别在3：00、5：15、6：00，8：20和9：45时，大本钟受到的力矩各是多少？(假设时针和分钟都可看作是均匀的长棒)(2)半天中哪些时刻力矩几乎为零？(1)将t=3:00、5:15、6:00、8:20和9:45化作分钟数代入上式，运行下面程序给出了相应时刻的力矩，结果如下：图3-11　力矩随时间的变化曲线(2)求力矩为零的时刻必须解方程表3-2　力矩近似为零的时刻13.图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1=200g，100g，m3=50g，求：(1)每个物体的加速度；(2)绳子中的张力F1与F2。图3-12　题13图14.物体的质量为m1=5kg、m2=1kg，圆柱状定滑轮的质量为ｍ３=2kg、3kg，半径为R1=0.1m、R2=0.2m，质量均匀分布，绳为不可伸长的轻绳，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求两物体的加速度和绳的张力。图3-13　题14图15.有质量为ma=3kg与mb=1kg的两圆盘同心地粘在一起，半径分别为0.3m与rb=0.1m，小圆盘边缘绕有绳子连在天花板上，大圆盘边缘也绕有绳子并挂一质量为mc的重物，求：(1)mc为多少时圆盘与重物达到平衡而静止？(2)在静止情况下，两段绳子的张力有多少？图3-14　题15图15 【参考程序xt13.m】 　　%求滑轮下质块的加速度 　　clear; 　　m1=0.2;m2=0.1;m3=0.05;g=9.8;　　　　　　%设定质块的质量 　　A=［-10-m10;0-1m2-m2;01-m3-m3;1-200］;%方程的系数矩阵 　　B=［-m1*g;-m2*g;m3*g;0］;%方程的常数项向量 　　x=A＼B%解方程 　　a22=x(4)-x(3)%m2对地的加速度 　　a32=x(4)+x(3)%m3对地的加速度15图3-15　重物质量与加速度的关系曲线静止质量为m0的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10和m20的两个粒子。(1)试求两个粒子的速度v1和v2；(2)假如m10=0.2ｍ0，试讨论m20为不同值时v1与v2的变化。解这个方程组，不难得到(执行下面程序xt161.m可以同时解出E1、E2、p1和p2)解方程(3-５３)可求得质量为m10的粒子速度v1。对此并没有必要写一个m文件，而只要在MATLAB命令框内写上一句(2)当m10=0.2ｍ0时，为了求m20为不同值时v1与v2的变化，可另编写下面的xt16.m程序段得出v1-m20曲线及v2-m20曲线，如图3-16所示。16(2)当m10=0.2ｍ0时，为了求m20为不同值时v1与v2的变化，可另编写下面的xt16.m程序段得出v1-m20曲线及v2-m20曲线，如图3-16所示。图3-16　为不同值时与的变化3.2　热学17.1km长的钢轨在温度20℃时把两端固定，随着温度的增加，钢轨开始变形，达到25℃时钢轨中心被抬高了h，在竖直方向呈一弧形，如图３-１７所示。问钢轨中心抬高的高度h为多少？(钢的温度线胀系数为α=12×10－6℃－１)18.试编写一计算机程序，画出氧分子在不同温度下(设T1=72Ｋ，T2=272Ｋ，T3=1272Ｋ)的麦克斯韦速率分布曲线图，并从曲线得出相应温度下的最可几速率。19.求：(1)速度大小在0与vp之间的气体分子的平均速率；(2)速度比vp大的气体分子的平均速率。20.(1)试由麦克斯韦速率分布函数f(v)推出相应的平均平动动能分布率；(2)编写一计算机程序，画出该分布率在温度为T1=73Ｋ和T2=273Ｋ时的曲线图；(3)从曲线得出相应温度下的最可几动能为多少？它是否等于mv２/2?(4)动能为多少时温度T1=73Ｋ和T2=273Ｋ有相同的动能分布概率密度？21.柴油机的循环由两个绝热过程、一个等压过程和两个等容过程组成(叫做狄赛尔循环)，其循环路径如图3-2１所示。17.1km长的钢轨在温度20℃时把两端固定，随着温度的增加，钢轨开始变形，达到25℃时钢轨中心被抬高了h，在竖直方向呈一弧形，如图３-１７所示。问钢轨中心抬高的高度h为多少？(钢的温度线胀系数为α=12×10－6℃－１)图3-17　钢轨变形示意图图3-18　y-β曲线(图标的x即公式中的β，右图是左图的局部放大)18.试编写一计算机程序，画出氧分子在不同温度下(设T1=72Ｋ，T2=272Ｋ，T3=1272Ｋ)的麦克斯韦速率分布曲线图，并从曲线得出相应温度下的最可几速率。图3-19　氧分子不同的温度的麦克斯韦速率分布曲线(黑—T=73K，蓝—T=273K，黑虚—T=1273K)19.求：(1)速度大小在0与vp之间的气体分子的平均速率；(2)速度比vp大的气体分子的平均速率。【解】　由麦克斯韦速率分布可知，速率在v与v+dv之间的分子数可写为dN=Nf(v)dv=N4πｍ２πｋＴ３／２ｅ－ｍｖ２２ｋＴｖ２ｄｖ＝Ｎ４πｘ２ｅ－ｘ２ｄｘ(3-60)式中，x=vvp。由此，(1)速度大小在0与vp之间的气体分子的平均速率为ｖq=∫10vdN∫10dN=vp∫10x3e－x2dx∫10x2e－x2dx(3-61)20.(1)试由麦克斯韦速率分布函数f(v)推出相应的平均平动动能分布率；(2)编写一计算机程序，画出该分布率在温度为T1=73Ｋ和T2=273Ｋ时的曲线图；(3)从曲线得出相应温度下的最可几动能为多少？它是否等于mv２/2?(4)动能为多少时温度T1=73Ｋ和T2=273Ｋ有相同的动能分布概率密度？　可以用两种方法求得在温度T1=73Ｋ和T2=273Ｋ时有相同动能分布率的动能。最简单的方法图3-20　麦克斯韦能量分布曲线是考察图3-20中两曲线的交点，从而得到该动能值为E=2.7207×10－21J。20.(1)试由麦克斯韦速率分布函数f(v)推出相应的平均平动动能分布率；(2)编写一计算机程序，画出该分布率在温度为T1=73Ｋ和T2=273Ｋ时的曲线图；(3)从曲线得出相应温度下的最可几动能为多少？它是否等于mv２/2?(4)动能为多少时温度T1=73Ｋ和T2=273Ｋ有相同的动能分布概率密度？图3-20　麦克斯韦能量分布曲线21.柴油机的循环由两个绝热过程、一个等压过程和两个等容过程组成(叫做狄赛尔循环)，其循环路径如图3-2１所示。(柴油机的循环由两个绝热过程、一个等压过程和两个等容过程组成(叫做狄赛尔循环)，其循环路径如图3-2１所示。(1)试证明：柴油机循环的效率可以表达为η=1－rγ－γrγ－11(r2－1)(3-６９)图3-21　狄赛尔循环式中，γ是气体的比热容比；(2)假设r1=3.5、r2=1.2，工作气体的比热容比γ=1.4，求该柴油机循环的效率；(3)如果要把效率提高到η=50%，那么r1应为多少？21.柴油机的循环由两个绝热过程、一个等压过程和两个等容过程组成(叫做狄赛尔循环)，其循环路径如图3-2１所示。图3-21　狄赛尔循环3.3　电磁学22.电荷量都是Q的两个固定电荷相距l，另有一质量m的电荷q在它们的中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q作怎样的运动？(忽略重力)23.试编写一计算机程序，画出2.8节中的三电荷系统x轴线上的电势分布，并与图2-13比较，指出电势最大的位置对应于图2-13曲线上的哪一点，为什么？24.在zＯy平面有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。25.有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。26.设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示27.载流圆线圈的半径为R，电流为I，问该圆线圈的半径R为多少时，轴线上距圆线圈中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？3.3　电磁学28.载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长时，轴线上距中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？29.如图３-３５所示，在实验室中用亥姆霍兹线圈能产生不太强的均匀磁场。30.载有电流I1的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈，载有电流I2，该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如图3-37所示。31.如图３-３９所示，一质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0沿y方向进入一均匀磁场B，磁场沿z方向，在这个磁场3.3　电磁学32.如图３-４１所示，在B=0.5T，方向垂直于轨道面向下的均匀磁场中，有一长l=1m、质量m=0.1kg的金属杆，沿一倾角α=30°金属滑杆由静止下滑，若滑道与自感的线圈相连，(1)试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内电33.在上例中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个R=0.5Ω的电阻，其他条件不变，(1)试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内电流随时间的变化关系；(2)如果改变电阻R的大小，金属杆的运动速度及线圈内电流将如何变化？34.在大学物理教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中大都讨论了如图3-45所示的圆盘发电机，已知在均匀磁场B0中圆盘以角速度ω旋转时，其边缘与中心轴产生的感应电动势为3.3　电磁学35.如果将两个上例描述的圆盘发电机耦合起来，如图3-48所示，让其中一个产生的电流流过另一个的线圈，并提供发电机所必要的磁场。36.一根很长的同轴电缆(图3-51)由半径为a的圆柱体与内半径为b、外半径为c的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回，形成闭合回路。22.电荷量都是Q的两个固定电荷相距l，另有一质量m的电荷q在它们的中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q作怎样的运动？(忽略重力)(1)当q与Q同号时的运动方程是(2)当q与Q异号时，运动方程是22.电荷量都是Q的两个固定电荷相距l，另有一质量m的电荷q在它们的中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q作怎样的运动？(忽略重力)图3-22　题22图(1)当q与Q同号时的运动是图3-23　同号电荷的运动(2)当q与Q异号时，运动是图3-24　异号电荷的运动23.试编写一计算机程序，画出2.8节中的三电荷系统x轴线上的电势分布，并与图2-13比较，指出电势最大的位置对应于图2-13曲线上的哪一点，为什么？图3-25　三电荷的电势分布曲线与电场强度分布曲线23.试编写一计算机程序，画出2.8节中的三电荷系统x轴线上的电势分布，并与图2-13比较，指出电势最大的位置对应于图2-13曲线上的哪一点，为什么？图3-26　均匀带电圆环轴线上任一点处的电场强度24.在zＯy平面有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。图3-27　均匀带电圆环轴线上电场强度和电势的分布24.在zＯy平面有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。图3-28　求带有电圆环平面内的电势25.有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。图3-29　圆环平面内电势的分布26设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示ρ(r)=ρ0+r(3-80)式中，r是到圆柱轴线的距离；ρ0是轴线处的体电荷密度；a是常数。(1)试计算半径为r的圆柱体内的电荷；(2)用图形描绘电场强度的分布，在什么位置有极大值？(2)利用高斯定理，有图3-30　电场强度的分布(2)利用高斯定理，有图3-31　题27图27.载流圆线圈的半径为R，电流为I，问该圆线圈的半径R为多少时，轴线上距圆线圈中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？图3-32　载流圆线圈的半径与磁感应强度的关系28.载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长时，轴线上距中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？图3-33　题28图28.载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长时，轴线上距中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？图3-34　B-k变化曲线28.载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长时，轴线上距中心r0处的磁感应强度B能达到最大值？图3-35　亥姆霍兹线圈29.如图３-３５所示，在实验室中用亥姆霍兹线圈能产生不太强的均匀磁场。图3-36　亥姆霍兹线圈磁场分布30.载有电流I1的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈，载有电流I2，该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如图3-37所示。图3-37　题30图30.载有电流I1的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈，载有电流I2，该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如图3-37所示。图3-38　线圈旋转一周磁力矩与转动角度的关系31如图３-３９所示，一质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0沿y方向进入一均匀磁场B，磁场沿z方向，在这个磁场空间中粒子受到与速度成正比的阻力f=－kv，k为阻尼系数。求该带电粒子的轨迹以及最终停在什么位置。图3-39　题31图31.如图３-３９所示，一质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0沿y方向进入一均匀磁场B，磁场沿z方向，在这个磁场图3-40　带电荷粒子在均匀磁场中受与速度成正比阻力的运动轨迹(右边蓝色为初速度等于2000m/s的正电荷粒子，左边黑色为初速度等于1000m/s的负电荷粒子)32.如图３-４１所示，在B=0.5T，方向垂直于轨道面向下的均匀磁场中，有一长l道与自感的线圈相连，(1)试编写一计算机程序，考察该=1m、质量m=0.1kg的金属杆，沿一倾角α=30°金属滑杆由静止下滑，若滑金属杆的运动速度及线圈内电流随时间的变化关系；(2)如果改变自感系数L的大小，金属杆的运动速度及线圈内电流将如何变化？图3-41　题32图图3-42　L=0.1mH时金属杆的速度及线圈内电流的关系图3-43　L=0.4mH时金属杆的速度及线圈内的电流33.在上例中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个R=0.5Ω的电阻，其他条件不变，(1)试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内电流随时间的变化关系；(2)如果改变电阻R的大小，金属杆的运动速度及线圈内电流将如何变化？(2)将电阻R改为2Ω，比较图3-44a与3-44b，我们发现在不同的电阻条件下电流可达到的最大值不变，均为0.97A，只是达到这个最大值的时间变缓一些；但金属杆可达到的最大速度随电阻的增大而增加，且达到这个最大值的时间也变得更长一些。33.在上例中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个R=0.5Ω的电阻，其他条件不变，(1)试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内电流随时间的变化关系；(2)如果改变电阻R的大小，金属杆的运动速度及线圈内电流将如何变化？图3-4４　金属杆的运动速度及线圈内电流随时间的变化关系34.在大学物理教科书中大都讨论了如图3-45所示的圆盘发电机，已知在均匀磁场B0中圆盘以角速度ω旋转时，(1)尽管地球磁场很小(B0=50μT)，但对本装置的实验是必不可少的，因为最初的感应电流是靠地球磁场建立起来的，若B0=0，电流I也必将为零。(2)随着转速ω的增大，线圈电流也增大［见式(3-115)］，电流磁场得以加强［见式(3-114)］，并在合磁场中占主导地位，从而使得电流更大［见式()］。(3)当圆盘流过电流I时，就产生了电磁阻尼力矩(4)将式(3-113)B’=2RI/(r2ω)代入式(3-118)，我们看到机械功率的大小正好等于回路中电阻所消耗的焦耳热(5)从式(3-115)及图3-47的I-ω曲线还可知，如果ω>ωc，则回路电流将在负方向上从无穷大随ω的增大而趋于-B0/μ0n，然而，这实际上是不可能的。34.在大学物理教科书中大都讨论了如图3-45所示的圆盘发电机，已知在均匀磁场B0中圆盘以角速度ω旋转时，其边缘与中心轴产生的感应电动势为图3-45　圆盘发电机原理图34.在大学物理教科书中大都讨论了如图3-45所示的圆盘发电机，图3-46　与线圈构成回路的圆盘发电机34.在大学物理教科书中大都讨论了如图3-45所示的圆盘发电机，图3-47　电流I与转速ω的关系曲线图(右图是左图的局部放大图)(设定参数=50μT,n=1000,r=0.05m,R=100Ω)35.如果将两个上例描述的圆盘发电机耦合起来，如图3-48所示，让其中一个产生的电流流过另一个的线圈，并提供发电机所必要的磁场。图3-48　双圆盘耦合发电机原理图35.如果将两个上例描述的圆盘发电机耦合起来，如图3-48所示，让其中一个产生的电流流过另一个的线圈，并提供发电机所必要的磁场。图3-49　方程(3-129)的混沌解(计算参数取A=B=1,C=2,D=0.25)35.如果将两个上例描述的圆盘发电机耦合起来，如图3-48所示，让其中一个产生的电流流过另一个的线圈，并提供发电机所必要的磁场。图3-50　方程(3-１２９)的周期解(计算参数取A=B=1,C=0.1,D=0.25)36.一根很长的同轴电缆(图3-51)由半径为a的圆柱体与内半径为b、外半径为c的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回，形成闭合回路。图3-51　同轴电缆3.4　振动与波动及光学37.可以证明，如果考虑弹簧的质量ms=7.4×10－3kg，那么弹簧振子的振动周期应修正为38.单摆在一般情况下其运动方程为39.试编写一程序来描绘弹簧振子在不同阻尼下的振动曲线。40.试编写一程序来描绘有阻尼的弹簧振子在周期性外力作用下的受迫振动曲线。41.试编写一计算机程序，演示不同相位差及频率的比例下的李萨如图形。42.试编写一计算机程序，演示同方向不同频率的简谐振动合成的拍现象。43.试编写一计算机程序，演示同方向任意两个谐振动的合成，并分析它们的频谱。3.4　振动与波动及光学44.在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统，例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看作是一个弹簧振子(见图3-59)。45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。46.试设计一程序以演示波传播时的独立性叠加原理。47.有一地球卫星以8000m/s的速度在一个无线电接收站上空4.02×105m处通过，卫星以4×107Hz的频率48.一双缝系统中一条缝比另一条缝宽，以致于由一条缝单独发出的光到达光屏中央时的振幅为另一条缝单独发出的光到达中央时的两倍。3.4　振动与波动及光学49.试导出三缝光栅的强度与相邻两缝光波位相差的关系，并画出三缝光栅的强度分布图。50.有一光栅，其栅缝间距d=1.5×10－4cm，用波长为6000Å的光在不同角度下照射，试绘出第一级衍射光束相对于入射方向的角偏向与入射角的函数关系曲线。37.可以证明，如果考虑弹簧的质量ms=7.4×10－3kg，那么弹簧振子的振动周期应修正为表3-3　不同重物时弹簧的伸长量及10个振动周期37.可以证明，如果考虑弹簧的质量ms=7.4×10－3kg，那么弹簧振子的振动周期应修正为图3-52　求弹簧的劲度系数k38.单摆在一般情况下其运动方程为图3-53　在不同初始角度下式(3-1４３)的解39.试编写一程序来描绘弹簧振子在不同阻尼下的振动曲线。图3-54　阻尼振动40.试编写一程序来描绘有阻尼的弹簧振子在周期性外力作用下的受迫振动曲线。3055a.tif40.试编写一程序来描绘有阻尼的弹簧振子在周期性外力作用下的受迫振动曲线。图3-55　弹簧振子的受迫振动位移曲线和速度曲线41.试编写一计算机程序，演示不同相位差及频率的比例下的李萨如图形。图3-56　李萨如图形42.试编写一计算机程序，演示同方向不同频率的简谐振动合成的拍现象。图3-57　拍现象43.试编写一计算机程序，演示同方向任意两个谐振动的合成，并分析它们的频谱。图3-58　振动曲线及频谱分析(左边图分别是、和x振动曲线，右边图分别是它们的频谱，即幅度频谱Ｆ(ｆ)与振动频率ｆ的关系)44.在工程上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统，例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看作是一个弹簧振子(见图3-59)。图3-59　串联的弹簧振子44.在工程上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统，例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看作是一个弹簧振子(见图3-59)。图3-60　两个串联的弹簧振子的振动曲线及频谱分析45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。现将该质块在垂直弹簧方向上拉开一小位移x=0.5cm，然后自由释放，求质块的振动周期？若开始时将质块拉开x=1cm，然后自由释放，周期有何变化？由此讨论一下该装置的振动周期与振幅的关系。(不计重力)45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。图3-61　质块在两相同轻弹簧作用下振动45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。图3-62　振子在不同初始条件下的位移曲线45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。图3-63　振子在不同初始条件下的速度曲线45.如图３-6１所示，一质块m=0.01kg系在两相同的轻弹簧中间，弹簧的原长为l０=0.1m。图3-64　振子在不同初始条件下的加速度曲线解出速度46.试设计一程序以演示波传播时的独立性叠加原理。图３-65　在同一直线上传播的两列波47.有一地球卫星以8000m/s的速度在一个无线电接收站上空4.02×105m处通过，卫星以4×107Hz的频率图3-66　地球卫星的运动47.有一地球卫星以8000m/s的速度在一个无线电接收站上空4.02×105m处通过，卫星以4×107Hz的频率图3-67　多普勒频移Δf与时间t的关系曲线48.一双缝系统中一条缝比另一条缝宽，以致于由一条缝单独发出的光到达光屏中央时的振幅为另一条缝单独发出的光到达中央时的两倍。图3-68　不等宽双缝干涉光矢量叠加48.一双缝系统中一条缝比另一条缝宽，以致于由一条缝单独发出的光到达光屏中央时的振幅为另一条缝单独发出的光到达中央时的两倍。图3-69　两缝宽度不等的双缝干涉48.一双缝系统中一条缝比另一条缝宽，以致于由一条缝单独发出的光到达光屏中央时的振幅为另一条缝单独发出的光到达中央时的两倍。图3-70　两缝宽度相等的双缝干涉48.一双缝系统中一条缝比另一条缝宽，以致于由一条缝单独发出的光到达光屏中央时的振幅为另一条缝单独发出的光到达中央时的两倍。图3-71　三缝光栅矢量图49.试导出三缝光栅的强度与相邻两缝光波位相差的关系，并画出三缝光栅的强度分布图。图3-72　三缝光栅的相对强度分布图50.有一光栅，其栅缝间距d=1.5×10－4cm，用波长为6000Å的光在不同角度下照射，试绘出第一级衍射光束相对于入射方向的角偏向与入射角的函数关系曲线。图3-73　光栅衍射50.有一光栅，其栅缝间距d=1.5×10－4cm，用波长为6000Å的光在不同角度下照射，试绘出第一级衍射光束相对于入射方向的角偏向与入射角的函数关系曲线。图3-74　偏向角与入射角的关系3.5　量子物理基础51.(1)试根据普朗克公式、维恩公式和瑞利-金斯公式描绘出在室温下辐出度按波长的分布曲线，并由曲线说明在什么情况下维恩公式和瑞利-金斯公式可以看作是普朗克公式的近似。52.在光电效应实验中，有学生测得某金属的遏止电势差Ua和入射波长λ有下列的对应关系：53.氢原子在n=2，l=1，ml=0、+1、－1状态的波函数分别是51.(1)试根据普朗克公式、维恩公式和瑞利-金斯公式描绘出在室温下辐出度按波长的分布曲线，并由曲线说明在什么情况下维恩公式和瑞利-金斯公式可以看作是普朗克公式的近似。(2)设T1=350Ｋ、T2=300Ｋ、T3=250Ｋ，运行程序xt502.m得到图3-7６所示的不同温度下辐出度按波长的分布曲线。51.(1)试根据普朗克公式、维恩公式和瑞利-金斯公式描绘出在室温下辐出度按波长的分布曲线，并由曲线说明在什么情况下维恩公式和瑞利-金斯公式可以看作是普朗克公式的近似。图3-75　室温下辐出度按波长分布的理论曲线(2)设T1=350Ｋ、T2=300Ｋ、T3=250Ｋ，运行程序xt502.m得到图3-7６所示的不同温度下辐出度按波长的分布曲线。图3-76　不同温度下辐出度按波长的分布曲线52.在光电效应实验中，有学生测得某金属的遏止电势差Ua和入射波长λ有下列的对应关系：(1)普朗克常数h；(2)该金属的逸出功；(3)该金属的光电效应红限。52.在光电效应实验中，有学生测得某金属的遏止电势差Ua和入射波长λ有下列的对应关系：表格(3)该金属的光电效应红限。图3-77　遏止电势差和入射频率ν的关系曲线53.氢原子在n=2，l=1，ml=0、+1、－1状态的波函数,求这三个态的概率密度，并画出它们的电子云图。图3-78　氢原子在n=2，l=1状态的电子云示意图