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北大.群论.讲义.王宏利.第5章第6章习题

北大.群论.讲义.王宏利.第5章第6章习题置换群习题置换群习题 1. 求5阶对称群S5的类，并指出S5的哪些杨图是自轭的，哪些是互为共轭的。 2. 找出4阶对称群S4的所有不变子群，指出哪个不变子群的商群和S3同构 3. 设An是n阶对称群Sn的偶置换子群，证明：An是Sn的不变子群，并求出其商群Sn/An。 4. 5阶对称群S5有多少个不等价不可约表示？每个维数是多少？ 5. 求4阶对称群S4的不可约表示[λ] = [2 2]。群论与量子力学 1. 方形势阱的二维量子力学系统，取，哈密顿量为：，试用该系统的哈密顿算符群的不可约表示标...

置换群习题置换群习题 1. 求5阶对称群S5的类，并指出S5的哪些杨图是自轭的，哪些是互为共轭的。 2. 找出4阶对称群S4的所有不变子群，指出哪个不变子群的商群和S3同构 3. 设An是n阶对称群Sn的偶置换子群，证明：An是Sn的不变子群，并求出其商群Sn/An。 4. 5阶对称群S5有多少个不等价不可约表示？每个维数是多少？ 5. 求4阶对称群S4的不可约表示[λ] = [2 2]。群论与量子力学 1. 方形势阱的二维量子力学系统，取，哈密顿量为：，试用该系统的哈密顿算符群的不可约表示标记该系统的能级，哪些能级是偶然简并，哪些是必然简并。 2. 找出点群C3v和C4v的电偶极和磁偶极跃迁的选择定则。 3. 试证明氢原子的哈密顿算符在SO(3)群所有群元的作用下是不变的。

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