必修四三角函数三角恒等变换知识点总结

三角函数三角恒等变换 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：{|3600k,kZ}或{|2k,kZ}与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x轴对称的角的集合：；与角终边关于y轴对称的角的集合：；与角终边关于yx轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：yyOxOx（4）正确理解角：要正确理解“0o~90o间的角”=；“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于90o的角”=；（5）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限。来判断所在的象限23（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值|l作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的|，其中l为以角r半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；tan；cot；sec；csc；如：角的终边上一点(a,3a)，则cos2sin。注意r>0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；yyyyaxaaaxOxOOO比较x(0,)，sinx，tanx，x的大小关系：。2（3）特殊角的三角函数值：3064322sincostancot三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系倒数关系商数关系平方关系tan·cot=1sin11=tansin2+cos2=1，1+tan2=，1+cot2=coscos2sin2作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：2k2：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；2：，，；23，，；：23：，，；2诱导公式可用概括为：2K±,-,±,±,3±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数22作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤：任意负角的公式三、一任意正角的公式一0o~360o角的公式二、三角函数三角函数三角函数四、五、六、七、求值0o~90o角的八、九三角函数③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个．步骤：①确定角所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角1；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角1；③根据角所在的象限，得出0~2间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是1；如果在第三或第四象限，则它是1或21；④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如，则，；3；15。tanmsincossin())_________2cot(2注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期ysinxycosxy|cosx|ycos|x|y|sinx|y=tanxy=tan|x|y=|tanx|ysin|x|例求函数f(x)=3sin(kx)(k0)的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于153注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：如函数f(xk)f(xk)对于任意的xR，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数f(xk)f(kx)对于任意的xR，那么函数f(x)的对称轴是x(xk)(kx)k2．图像3、图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋)＋k(A＞0,ω＞0,≠0,k≠0),其图象的基本变换有：．．．．．．．．．．．．．．．．(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．＞1,伸长；＜1,缩短．AA(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移四、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sintan(tantan)tantan1积化和差公式sin·cos1+)+sin(-)]=[sin(2cos·sin1+)-sin(-)]=[sin(2cos·cos=1+)+cos(-)][cos(2sin·sin=-1+)-cos(-)][cos(2和差化积公式sin+sin=2sincos22sin-sin=2cos2sin2cos+cos=2coscos22cos-cos=-2sinsin22tan+cot=12cossin2sintan-cot=-2cot21+cos=2cos221-cos=2sin221±sin=(sincos2)22倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan22tantan21半角公式sin1cos，cos1cos2222tan1cos1cossin21cos=1cossin升幂公式1+cos=2cos221-cos=2sin221±sin=(sincos2)221=sin2+cos2sin=2sincos22降幂公式sin21cos22cos21cos22sin2+cos2=1sin·cos=1sin22三倍角公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：1）角的变换：在三角化简，求值， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是的二倍；是的二倍；3是3的二倍；是224236的二倍；2是4的二倍。2②15o45o30o60o45o30o；问：sin；cos；21212③()；④4()；24⑤2()()()()；等等442）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“代换变形有：1”的1sin2cos2sec2tan2tancotsin90otan45o（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：1tan_______________；1tan______________；1tan1tantantan____________；1tantan___________；tantan____________；1tantan___________；2tan；1tan2；tan20otan40o3tan20otan40o；sincos=；asinbcos=；（其中tan；）1cos；1cos；6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(13tan10o)；tancot；coscos2cos4；999coscos3cos5；推广：777cos2cos4cos6；推广：777