2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试
题
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所有
答案
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必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（ ）A．正方体AB．正方体BC．正方体CD．正方体D2．对于实数x，我们规定[x]
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示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若，则x的取值范围是（ ）A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16D．13＜x≤163．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙）B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙）D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b
分析
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，则这次调查中的样本是_____．16．一个袋子里有6个黑球，x个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为，则x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．18．（8分）阅读
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。例如：；解答下列问题：（1）与互为有理化因式，将分母有理化得（2）计算：（3）观察下面的变形规律并解决问题：①，，，……若为正整数，请你猜想②计算：19．（8分）已知：，点是平面上一点，射线与直线交于点，射线与直线交于点，过点作，与所在的直线交于点.（1）如图1，当，时，写出的一个余角，并证明；（2）若，.①如图2，当点在内部时，用等式表示与之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.20．（8分）计算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）21．（8分）如图，．(1)若，平分，求的度数．(2)若平分，平分，试说明的理由．22．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是__________________；（2）三角形的面积为___________________；（3）点关于轴对称的点的坐标是______________；（4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是_________；（5）图中四边形的面积是___________.23．（10分）解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．2、C【解析】根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．【详解】由，得，解得13≤x＜16，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．3、C【解析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.4、D【解析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【详解】A.某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；C、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：B．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，难度不大6、C【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.7、B【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．8、B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A.∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B.∠3与∠A不是同位角，故B错误；C.∠2与∠3是同位角，故C正确；D.∠3与∠B是内错角，故D正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质9、C【解析】根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算术平方根，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．10、A【解析】先将因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵∴与的公因式是：．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将因式分解是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．12、40°【解析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。13、【解析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】∵a1＝n，，，，…∴每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672……2，∴a2018＝a2＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．14、【解析】根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.15、抽取的500名学生的体育成绩．【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握统计中相关量的概念是解题的关键；16、1【解析】用黑球的个数除总个数等于，即可解答【详解】根据题意，得：，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解，故答案为1．【点睛】此题考查概率公式，难度不大三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、有7人，物品的价格是53钱．【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，解出可以解答本题．【详解】设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】（1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可；（3）①利用分母有理化化简即可；②由①的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；，故答案为：，；（2），故答案为：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案为：①，②2018.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．19、（1）∠ADB等；（2）①，证明见解析；②【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明，再由平行线的性质证明，从而得出结论；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再证明，进行代入求值即可得出结论；②方法同①.【详解】（1）如图3的余角不唯一，如，写出一个即可.证明：∵∴，∴∵∴∴（2）证明，如图4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②补全图形见图5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.20、：(1) ；(2)；（3）；（4）.【解析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，现进行单项式相乘即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解；（3）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可得解；（4）分别运用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式 （2）原式；（3）原式；（4）原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟练整式的各种运算法则与计算公式.21、（1）；（2）理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可；（2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC，根据角平分线定义得，求出∠EAB=∠ABF，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）；（2）15；（3）；（4）、两点之间的距离是5；（5）21【解析】（1）直接读出C点的坐标即可.（2）通过坐标系确定△ABC的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于x轴对称的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.【详解】解：如图：（1）；（2）的面积：；（3）点关于轴对称的点的坐标是；（4）将点沿着与轴平行的方向向右平移3个单位得到点，即，、两点之间的距离是：；（5）四边形ABCD的面积=三角形AB的面积+梯形ACD的面积==21【点睛】本题考查平面直角坐标系的综合利用，解题的关键是通过点的坐标，确定两点间的距离.23、，数轴见解析【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得.∴不等式组的解集是：，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．24、（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是3元．【解析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据不等关系“旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，则2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可赠送2件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的价格最高是3元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
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