第六章 圆第30课 圆中的计算1．圆的半径是r，圆的周长C＝__________，圆的面积S＝__________.一、考点知识，2.扇形的半径为r，圆心角为n°，则弧长＝__________，扇形的面积＝__________＝________．3．如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为R，为圆锥的高．(1)由勾股定理可得：R，h，r之间的关系为____________.(2)如图，圆锥的侧面展开后得一个________，圆锥的母线是扇形的________，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的________；若扇形的圆心角为n°，则弧长l＝__________＝__________.(3)圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的________，则圆锥的侧面积S1＝____________＝__________，圆锥的全面积(
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面积)S2＝__________＋__________．R2=r2+h2扇形半径周长面积【例1】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？【考点1】弧长的计算二、例题与变式解：∵BC=AB=AC=1，∠BAB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×【变式1】已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度．解：【考点2】扇形的面积的计算【例2】一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，求这个扇形的圆心角的度数．解：扇形的面积公式=cm2，解得：r=24cm，又∵l=cm，∴n=150°.【变式2】扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是__________°.提示：360°×23=240°.【考点3】圆锥的计算【例3】一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数．解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=，底面面积=，侧面面积=，所以R=2r，设圆心角为n，则，解得n=180°【变式3】一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm的半圆，求这个圆锥的底面半径．解：设圆锥的底面半径为R，则由题意，得，即R=2.A组1.已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，求扇形的半径和扇形的面积．三、过关训练3.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，求圆锥的侧面积．2.扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，求扇形的面积．B组4.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,(1)求扇形的半径AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面的半径．解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=.∴AB=BC=1.（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，得.解得r=.5．如图，PA，PB切⊙O于A，B,PA＝6，∠APB＝60°，求阴影部分周长和面积．解：提示：连接OA,OB,OP，阴影部分周长是，面积是C组6．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1，求弧BD的长.解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2.∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD.∵sinA=，∴∠A=30°.∴∠COE=60°.∴=sin∠COE，即.解得OC=.∵AE⊥CD，∴.∴.
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