光在晶体中的传播a

nullnull第五章 光在晶体中的传播 基 本 要 求一、建立几个基本概念：双折射，寻常光、非寻常光，光轴，单轴晶体、双轴晶体，波面图等。明确单轴晶体的光轴、主截面和振动面的意义及寻常光和非常光的性质，掌握单轴晶体中的惠更斯作图法确定光在单轴晶体内的传播方向。二、了解各种偏振元件；理解运用反射或折射、尼科耳棱镜、晶体的双折射和具有二向色性的人造偏振片等产生平面偏振光。 三、掌握产生平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的条件；明确1/4波片和1/2波片的功用；掌握利用波片和检偏器来产生和检定各种偏振光的原理和方法。四、理解马吕斯关于振幅投影的定律，并能用它来解决由检偏镜出射的光强问题；掌握偏振光干涉光强的计算方法；了解旋光现象及其应用。null§5.1 晶体双折射§5.1.1 双折射现象 基本定义与规律一、双折射现象 当光线射到某些晶体表面时，由于晶体的各向异性，产生两束折射光的现象。二、基本定义与规律实验表明：(1) 两条折射光是振动方向不同的线偏振光。1. o光和e光(2) 定义：寻常光线（o光）：非常光线（e光）：恒遵守折射定律。不遵守通常的折射定律。null(2) 定义：寻常光线（O光）：非常光线（e光）：恒遵守折射定律。不遵守通常的折射定律。⑶ 当光线垂直晶体入射时，以入射光为轴转动晶体，O光 不动，而e光绕轴旋转。 对于晶体的一切方向都具有相同的折射率no（波速vo相同），且在入射面内传播。 它的折射率ne（波速ve）是变量，随方向而变化，并且不一定在入射面内传播。(1) 两条折射光是振动方向不同的线偏振光。实验表明：null光光 当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转双 折 射纸面方解石 晶体null光光 当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转双 折 射纸面方解石 晶体null光光 当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转双 折 射纸面方解石 晶体null光光 当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转双 折 射纸面方解石 晶体null2. 晶体光轴： 晶体中有一个特殊的方向，当光线沿此方向射入晶体时，不产生双折射现象，这个方向叫做光轴，也叫晶轴。 天然方解石晶体是一六面棱体，每一面都是菱形，大角约为102°，小角约为78°。六面体中有两个相对的分别由三个钝角围成的顶角，连接这两个顶角，与连线平行的方向既是方解石光轴的方向。只有一个光轴方向的晶体。单轴晶体：eg ：石英、方解石具有两个光轴的晶体。双轴晶体：eg ：云母、硫磺null注意： “光轴”是一特殊的“方向”，不是指一条直线。凡平行于此方向的直线均为光轴。3. 主截面：晶体光轴与晶面法线组成的平面。例如右图的主截面为板面4. 主平面： 晶体中的折射光线与晶体光轴构成的平面。⑴ 分为：O主平面：O光与光轴构成的平面。e 主平面：e 光与光轴构成的平面。null⑴ 分为：O主平面：O光与光轴构成的平面。e 主平面：e 光与光轴构成的平面。O光光振动垂直于自己的主平面。 e光光振动在自己的主平面内。4. 主平面：⑵ 一般讲，O光主平面与e光主平面不重合。只有入射面与主截面重合时，O主平面与e主平面才严格重合。由于一般讲，O主平面与e 主平面的夹角很小，故可认为：o光与e光的光振动方向是相互垂直的。null 因此e光波面上任一点在 晶体中发出的次波波面是以光轴为轴的旋转椭球面。 因此O光波面上任一点在 晶体中发出的次波波面是球面。§5.1.2 单轴晶体中的波面一、光的双折射现象是由于光在晶体中的传播速率、传播方向 和光的偏振态有关而产生的。理论证明：O光沿不同方向的传播速率相同，e光沿不同方向的传播速率不同， 根据光轴定义，沿光轴方向o光与e光具有相同的速率。因此，o光波面与e光波面在晶体光轴方向上相切。 o光波面为球面，这意味着在晶体中，光的传播规律与光在各向同性介质中的传播规律无异。 e光波面为旋转椭球面，则光的传播规律与光在各向同性介质中的传播规律不同。null二、 从折射率角度看：定值变量常以垂直光轴方向的椭球轴上的值作为其折射率值显然，只有在光轴方向上其它方向，定义称为：正晶体,称为：负晶体,如石英SiO2。如方解石CaCO3。对于钠黄光，石英晶体的折射率:e光沿垂直于光轴的方向， 折射率最大， 速度最小。null O-xyz是晶体内的三维坐标，t=0时刻自原点发出的光振动，在t=t时刻，o光振动传到以vot为半径的球面上。 e光振动传到长轴为vet 、短轴为vot 的旋转椭球面上。但在垂直于光轴的截面上为圆。1. 负晶波面图⊙ 光轴对于钠黄光，方解石晶体的折射率:e光沿垂直于光轴的方向， 折射率最小，速度最大。球面内切于椭球null2. 正晶的波面图⊙ 光轴 e光波面图是长轴为vot，短轴为vet，在光轴方向上内切球面的旋转椭球面。但在垂直于光轴的截面上为圆。钠黄光在石英晶体内折射率:球面外切于椭球null§5.1.3 利用惠更斯原理解释双折射现象以平行光入射，单轴晶体为例。1. 方解石：光轴斜光轴、垂直入射，光轴平行于入射面。以o光波面半径为短轴, 1.658为长轴作椭圆以1.486为 半径作半圆null2. 方解石:光轴 以o光波面半径 为短轴，令AC等于1.486， 取1作长轴，作椭圆斜光轴、斜入射，光轴平行于入射面。 令AC等于1.658, 取1为半径作圆null3. 方解石:光轴AE•eOB•E′由于沿光轴方向两光的速率相同，主折射率相同，因而，两光“并肩前进”，没有双折射现象。垂直光轴、垂直入射，光轴在入射面内null4. 方解石:光轴AE•eBF′•FOE′ 在相同的时间内，由于波速不同，非常光传播的距离长，比寻常光多传播了则两折射光的位相不同，有双折射现象。水平光轴、垂直入射，光轴在入射面内null5. 石英(正晶)：斜入射、光轴垂直于入射面空气晶体光轴 以AC为1.54， 取1作半径画圆， 作o光波面 以AC为1.55， 取1作半径画圆， 作e光波面 null6. 石英：空气石英光轴光轴平行于入射面,光垂直入射到界面上.两折射光的位相不同，有双折射现象。null§5.2 晶体光学器件、偏振光的检验 双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器（偏振片和玻片堆）性能更优越。利用o光和e光折射规律的不同可以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。 利用双折射晶体制成的偏振器件种类很多，其中较为重要的有尼科耳棱镜、格兰棱镜、渥拉斯顿棱镜、半波片、四分之一波片等。利用双折射现象可以从自然光中获得高质量的线偏光。一、偏振棱镜： 利用单轴晶体中的双折射现象，将晶体制成各种棱镜，可以获得线偏光，这种棱镜称为偏振棱镜。§5.2.1 线偏振器null 是尼科耳（W. Nicol . 1768--1851）于1828年首先创制。它利用双折射现象，将自然光分成寻常光和非常光，然后利用全反射把寻常光反射到棱镜壁上，只让非常光通过棱镜，从而获得一束振动方向固定的线偏振光（与入射面平行）。1、尼科耳棱镜：(1) 构造及原理：两块特殊要求加工的直角方解石粘合而成。 进入晶体发生双折射O光被涂黑的界面吸收线偏振光nullV3.0 光束入射角为22º，由于要使其中一支光发生全反射，利用了方解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻常光的折射率1.658和对非常光的主折射率1.486之间。所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收，而 e光可透过。尼科耳棱镜的孔径角约为±14º. 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束，价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。对激光是一种优良的偏振器。(2 ) 用途：与偏振片相同，但性能更好。例如：立体电影。null2、格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。格兰—汤普森棱镜 光轴加拿大树胶 加拿大树胶 全反射null格兰—傅科棱镜特点：端面与底面垂直。光轴既平行于端面，也平行于斜面，即与图面垂直。 两块方解石：可用加拿大树胶胶合；也可用空气层代替； 只是α角不同而已： 有胶合层α =76°30′，孔径角±13°。有胶合层缺点：树胶对紫外吸收很厉害，易被大功率激光所破坏。 无胶合层α =38.5°，孔径角±7.5°。null功能：能产生两束互相分开的、振动方向互相垂直的线偏光。3、渥拉斯顿棱镜由两直角棱镜组成，材料：“方解石”（或水晶）， 方解石 加拿大树胶1.658 特点：两光轴互相垂直。原因：进入第一晶体和第二晶体的线偏光中寻常光与非常光互换。出射两光线夹角null方解石制成的洛匈棱镜方解石制成的塞纳蒙特棱镜4、洛匈棱镜和塞纳蒙特棱镜二、利用二向色性制成的偏振片 某些双折射晶体（例如电气石）对于光振动垂直于光轴的线偏振光强烈吸收，对于光振动平行与光轴的线偏振光吸收很少（吸收o光，通过e光），这种对线偏振光的强烈的选择吸收性质，叫做二向色性。null电气石的二向色性 人造偏振片是由聚乙烯醇薄膜加热拉伸浸碘制成，人造偏振片有造价低，面积大等优点。这种二向色性晶体叫做偏振片。 自然光过偏振片后，变为振动面平行于偏振片光轴(透振方向)，强度为自然光一半的线偏振光。因此，偏振片可作为起偏器。null§5.2.2 相位延迟器——波晶片和补偿器一、波晶片（波片）及其功能1. 波片一般用 CaCO3 制成 。 2. 波片的特点 ⑴ 光轴∥波片表面； ⑶ 厚度 d 满足一定的关系。 ⑵ 主截面⊥波片表面； 即波片为厚度均匀且光轴∥表面的晶体薄片。 — 将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其光轴平行于表面，叫做波片。null振动方向与光轴方向的夹角为θ 的线偏振光进入波片时，分解为相位相同的 O 光、e 光，因在晶体内垂直于光轴传播，二者传播方相相同但传播速度不同，传播距离 d ，从波片出射时产生了光程差和相位差。 e光 O光 null3. 线偏振光透过波片时o 、e 光的光程差和相位差： 光程差：相位差： 波片中，o光振动⊥e光振动，这两个方向可取为o轴、e轴，e轴∥光轴方向，取为x轴， o轴⊥光轴方向，取为y轴。对正晶体o轴为快轴，对负晶体e轴为快轴。e、o、z构成右手系。二、几种常用的波晶片1. 四分之一波片（ λ /4片）： 制作时选择的晶片厚度使出射的两折射光对某波长的光程差为的波片，称为光的四分之一波片。null /4 波片的最小厚度满足： 可见：四分之一波片可将o、e 两出射的折射光对某一特定波长产生 ／2 的位相差。2. 二分之一波片（ λ /2片） ： 制作时选择的晶片厚度使出射的两折射光对某波长的光程差为的波片，称为光的二分之一波片。null 可见：二分之一波片可将o、e 两出射的折射光对某一特定波长产生  的位相差。 / 2 波片的最小厚度满足：3. 全波片（ λ 片） ： 波片的最小厚度满足： 注：所谓1/4波片，半波片，全波片都是针对某一特定的波长而言的，故上述关系都只对某一特定的波长成立。null三、补偿器： 波片只能产生固定的位相差，补偿器可以产生连续改变的位相差，它可以看作是一种有效厚度可变的波晶片。 如图为索累补偿器，它有两个石英直角劈和一个石英平行平面薄板组成。两个石英劈的光轴平行且在图面内，石英薄片的光轴垂直于图面，上劈可有微动螺旋使之平行移动。当波长为λ的单色光正入射补偿器上表面时，振动方向在图面之内的光在石英劈中为e光，进入石英板后变为o光；振动方向与图面垂直的光相反，在石英劈中为o光，在石英板中为e光，传播方向均与入射光相同。null补偿器所引起的这两种光之间的位相差为：改变d1可以连续改变δc.。§5.2.3 光通过波晶片后偏振态的变化 光在波片内被分解为o光和e光，经过波片后可以认为强度没有变化，但相位差发生变化，因此光过波片后可能要引起偏振态的变化。辨别光过波片偏振态变化的步骤是:(1) 将入射光在波片的前表面A分解为o光和e光，o光、e光的振 幅 Eo、Ee和相位差 A 由入射光的偏振态来确定。null o光、e光过波片后振幅不变，在输出面相位差变为 BAC，其中C no-ned  ，出射光的偏振态 由Eo、Ee和相位差 B 来确定。一、偏振光经过λ /4片( C =π/2)后偏振态的变化 偏振光通过  /4 波片射出的偏振态由入射偏振光的振动方向与波片光轴的夹角 θ 确定。以方解石 /4 波片为例。⑴ 若入射光为线偏光，出射的两光位相差／2 ， 振动方向垂直。 当θ= 0 或 90 时，在任何波晶片中只存在一种振动方向的线偏振光，故 当θ= 45 时，A0 , C =π/2, B 0+ π/2= π/2，故出射光为 线偏振光；出射光为左旋圆偏振光；null 当θ为其它值时，出射光为正椭圆偏振光。当 0<θ< 90时，出射光为左旋；当 -90 <θ< 0 时，出射光为右旋。当 θ =-45 时，出射光为右旋圆偏振光；A π, C =π/2, B π + π/2= 3π/2，故⑵ 当圆偏光或正椭偏光垂直四分之一波片入射时，透射的将 是线偏光。若A -π/2, C =π/2, B -π/2 + π/2= 0，若A +π/2, C =π/2, Bπ/2 + π/2 = π ，出射光为1,3象限线偏光。出射光为2,4象限线偏光。null⑶ 利用四分之一波片可检验自然光、圆偏光（椭偏光）：二、偏振光经过λ /2片( C =π)后偏振态的变化⑴ 若以线偏光垂直入射二分之一波 片，且线偏光的振动方向与光轴 成 ，则出射光仍为线偏光，但振 动方向与入射光振动方向成 2  。null⑵ 圆(正椭圆）偏光垂直入射二分之一波片时，出射光仍为圆 (正椭圆）偏光，但旋向相反。例 可见：透过二分之一波片的光，不改变偏振动的形式，只改变振动的方向。若右旋圆偏振光入射A -π/2, C =π, B -π/2 + π= π/2，出射光为左旋圆偏振光。⑴  /4 波片和  / 2 波片是对给定波长λ的光而言； ⑵ 自然光经过波片出射后仍为自然光； ⑶ 入射线偏振光振动方向平行或垂直波片光轴（即: （自然光进入波片时分成的 o、e 光无固定的相位差） 说明： ）出射光仍为原振动方向的线偏振光。 null波片的应用 ⑴ /4 波片可改变偏振光的偏振性质，使线偏振光变为圆 或椭圆偏振光等，亦可鉴别自然光、圆或椭圆偏振光；⑵ / 2 波片不改变偏振光性质，只改变其振动方向；⑶ 用于偏振光的干涉等。 三、偏振态的鉴别：　　用一片已知透振方向的偏振片和一片已知光轴方向的/4波片，可以将前面第二章所讨论过的7种偏振态的光，即非偏振光（自然光），完全偏振光（线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光），部分偏振光（部分线偏振光、部分圆偏振光、部分椭圆偏振光）进行鉴别和检验，鉴别的方法如下：null入射光垂直入射检偏器，且转动一周两明两零（有消光）线偏光 两明两暗（无消光）部分偏振光椭偏光不变圆偏光自然光两明两暗两明两零两明两零（有消光）不变偏振片在原来位置时光强最大→部分线偏光偏振片不在原来位置时光强最大→部分椭圆偏光 两明两暗（无消光）部分圆偏光偏振片置于透射光强最大位置，在检偏器前插入/4片，使/4片光轴与偏振片透射光强最大方位平行，再旋转检偏器在检偏器前插入/4片，再旋转检偏器