收稿日期：!""!#$$#"%
基金项目：四川省学术和技术带头人培养资金项目（!!""$"&）和留学回国人员科研启动基金（教外司留［!""$］’()号）
作者简介：李柏林（$(*! +），男，教授，博士 ,
文章编号："!-)#!&!’（!""%）"!#"$$(#"%
板材成形模拟中模具曲面的描述和光顺
李柏林$， 林建国!
（$, 西南交通大学机械工程学院，四川 成都 *$""%$；!, 伯明翰大学机械工程学院，伯明翰 .$- !// 英国）
摘 要：为解决在有限元中曲线、曲面的描述和光顺问题，提出一种适合有限元模拟的模具曲面修正
方法
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,采用
基于点的曲面表达方式描述模具曲面，利用原始型值点与修正后的型值点之间的误差描述光顺，并利用
0.0123软件建立了相应的计算机模拟系统 ,模拟结果表明，该系统适用于采用有限元模拟模具曲面修正 ,
关键词：曲面；模拟；模具
中图分类号：/4%($,&!, 文献标识码：0
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板料回弹对成形零件精度的影响制约着成形技术的发展 ,作为成形技术中的主要技术———模具技术则
是主要攻关内容之一［$ Q %］,由于成形零件最终形状和尺寸精度取决于成形后的回弹量［’ Q *］，因此回弹是模具
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
中要考虑的关键因素 ,曲线、曲面光顺是 M05 R M0G中非常重要的问题，一直是计算机图形学领域的重
要研究内容 ,目前对曲线、曲面光顺问题的研究主要是从图形学的角度进行［&］，而未从适合有限元模拟要求
来考虑 ,文中根据 0.0123有限元软件的特点，采用基于点的曲面表达方法来描述模具曲面，提出了一种模
具曲面修正方法，同时为适合有限元模拟，对模具曲面的光顺进行了研究 ,实际模拟表明，文中提出的方法是
一种有效的适合于有限元模拟的模具曲面处理方法 ,
. 模具曲面修正
在没有回弹影响下，成形件的形状与模具的形状完全相同 ,但由于回弹的影响，回弹后成形件的形状与
模具的形状不相同 ,在这种情况下，若仍使模具形状与设计要求的零件形状相同，则成形件的形状与设计要
求的零件形状就不相同 ,因此，提出一种模具曲面修正方法，通过修正模具曲面形状使得回弹后成形件的形
第 %)卷 第 !期
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西 南 交 通 大 学 学 报
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万方数据
状与设计要求的零件形状相同，并建立了相应的系统来实现计算机模拟，如图 ! "该系统的基本思路为：利用
有限元技术模拟成形过程；模拟结束后，求出回弹后成形件曲面（即成形件形状）与设计要求曲面（即设计要
求的零件形状）的误差；如果该误差不满足要求，则对模具曲面进行修正和光顺求新的模具曲面；重复上述过
程，如果该误差满足要求则结束修正和模拟，并输出模具曲面 "
图 ! 有限元模拟和曲面修正系统结构
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由于在模拟过程中，模具曲面要经过多次修正才能达到要求，为便于在这
种情况下对模具曲面进行描述，采用 7879:&有限元软件中的 ;&:;#:子程序
输入模具曲面 " ;&:;#:子程序不需要用有限元单元表达模具曲面，只需要输入
模具曲面的特性参数：曲面上的点和该点的切线、法线和曲率 "由于基于点的曲
面表达方法［< = !>］是通过曲面上的点及点的密度来描述曲面，因此可很方便地求
出 ;&:;#:子程序中所要求的曲面特性参数 "同时，可方便地通过调整点的密
度达到有限元模拟的精度要求 "故采用基于点的曲面表达方法来描述模具曲
面 "
由于在每一次有限元模拟结束后可求得回弹量，因此提出一种根据回弹量
沿重力反方向进行曲面修正的方法 "在建立有限元模型时，取 ! 轴方向为重力
反方向 "设 #!，#?和 #@分别表示回弹后成形件曲面、设计所要求的曲面和模具
曲面，$#!%，&，$#?%，&和$#@%，&分别表示曲面 #!，#?和 #@上具有相同 ’ 和 ( 值的点，相应
的坐标分别为（ ’#!%，&，(#!%，&，!#!%，&），（ ’#?%，&，(#?%，&，!#?%，&）和（’#@%，&，(#@%，&，!#@%，&）"则两曲面 #!
和 #?的最大误差
!+3A ) +34｛ !#!%，& * !#?%，& ，% ) !，?，+；& ) !，?，⋯，,｝" （!）
其中（- B ,）为所取的点数 "由于在有限元模拟过程中，板料上结点的值已被求出，故取 $#!%，&为板料上的有
限元结点 "如果!+3A满足给定的精度要求则结束模拟，该次模拟对应的模具曲面就是所求的模具曲面；如果
!+3A不满足给定的精度要求，则对模具曲面进行修正和光顺求新模具曲面 "设 .C 和 $#C%，&分别表示新模具曲
面和其上的点，$#C%，&的坐标为 ’#C%，&，(#C%，&，!#C%，&，则有
’#C%，& ) ’#!%，&
(#C%，& ) (#!%，&
!#C%，& ) !#@%，& *"（ !#!%，& * !#?%，&
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）
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其中"为误差量修正系数 "由式（?）可求出修正后新模具曲面上的一组点 $#C%，&：’#C%，&，(#C%，&，!#C%，& "在有限元模拟
中，要求曲面光顺，否则会降低收敛速度或导致收敛失败 "由于误差等因素的影响，由式（?）求得的点构成的
曲面往往是不光顺的，严重时将导致有限元模拟失败 "
! 模具曲面光顺
以已求得的新模具曲面上的点 $#C%；&（ % D !，?，⋯，+，& D !，?，⋯，,）为原始型值点，建立优化模型：
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( " ) " 12：!3%，& * $#C%，&!"%，｛2 ) ,（ % * !）0 & % ) !，?，⋯，+；& ) !，?，⋯，,｝" （@）
其中：3%，&为光顺后新模具曲面上的型值点；%为光顺后型值点3%，&与相应原始型值点 $.C%，&的偏离量；12 为约
束函数 "通过调整%的大小来控制光顺后型值点3%，&偏离原型值点 $#C%，&的距离，以避免曲面失真 " /!和 /?分
别表示曲面上型值点的能量和曲率变化均匀性 "
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? 西 南 交 通 大 学 学 报 第 @E卷
万方数据
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图 # 有限元模拟曲线
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其中：, 和 ( 表示曲面上网格线的方向；*,"，&和 *("，&分别表示沿 , 和 ( 方向上两相邻型
值点间的弦长；’,"，&和 ’("，&分别表示曲面上型值点沿 , 和 ( 方向的曲率 +该模型以型
值点为变量，这样可以直接以式（#）求得的点为变量 +
根据文中提出的方法，建立了相应的系统来实现计算机模拟 (利用 7879:;实
现模拟，利用 )语言编制的程序实现模具修正和光顺 (设计要求的曲面（即零件形
状）为半经为 # 次修正模具，得到所要求的模具曲
面 (
! 结束语
由于回弹的影响，回弹后成形件的形状与设计要求的零件形状不相同，从而影
响了成形件的精度甚至导致成形件为废品 (通过修正模具曲面形状使得回弹后成形件的形状为设计所要求
的形状，是提高成形件精度的有效途经 (通过对有限元中模具曲面描述方法的分析表明，基于点的曲面描述
方法是一种非常好的能直接与有限元技术相结合的图形学方法 (同时，所采用的曲面光顺优化模型的物理意
义更明确 (理论分析和实际模拟表明，本文中所提出的模具曲面修正方法和采用的曲面光顺技术是一种简单
有效的能满足有限元模拟要求的方法 (
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