华中科技大学---数学文化赏析课件2

null品数学文化品数学文化第 一 讲序 言序 言一、 “数学文化”一词的使用 二、 什么是“数学文化” 三、 “品数学文化”课的开设 四、 “品数学文化”课的上法 五、 “品数学文化”课的考核 一、 “数学文化”一词的使用一、 “数学文化”一词的使用 该词使用已有二、三十年; 在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》; 近七、八年这个词用得多起来。 这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。 2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件1/5/5.1null二、什么是“数学文化”二、什么是“数学文化”1. “文化” 狭义（说法很多，其一是） ： “文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”。 广义（说法比较一致） ：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。 例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”，就是指广义的文化。 “数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文化”。 2.“数学文化”2.“数学文化”狭义：数学的思想、精神、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、观点、语言，以及它们的形成和发展。 广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。 耐人寻味的思考耐人寻味的思考 在“数学文化”一词被日益广泛地使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。 数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。null 特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。 有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。 两句耐人寻味的话两句耐人寻味的话一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了 。 一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量 。 三、 “品数学文化”课的开设三、 “品数学文化”课的开设1. 开课的概况 开课的背景：华中科技大学大学是1999年首批建立的32个“国家大学生文化素质教育基地”之一，现在已开设文化素质教育类的课程近百门。 课程的性质：校公共选修课 （另有 “高等数学”必修课） 选课的学生：工科、医科、理科、经济、管理、文科各专业 课程的任务：教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。 2.开课的初衷2.开课的初衷 无论是工科、文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。 数学素养才使人终身受益数学素养才使人终身受益 一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。 null 现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法，而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。 特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。 大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做（初等数学中的）习题，但不大善于“学数学”。null 实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。 一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。 null 在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课——“品数学文化” ， 着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。 这，就是华中科技大学大学开设“品数学文化”课的初衷。 3.开课的指导思想3.开课的指导思想 数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”； 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”； 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。 在提高一个人的推理能力、抽象能力、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。 4．学生从课程中可能的收获4．学生从课程中可能的收获 了解 数学的思想； 引起 对数学的兴趣； 学会 以数学方式的理性思维观察世界的方法。 5.重视数学素养，提高数学素养5.重视数学素养，提高数学素养“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西 从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄“数学素养”的专业说法 摘自“数学学科专业发展战略研究 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ” ——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”“数学素养”的专业说法 摘自“数学学科专业发展战略研究报告” ——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会” ● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 的数学语言表达自己数学思想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。 用数学方法解决问题用数学方法解决问题 张奠宙先生讲过的例子: 一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到10楼的三根电线不一样与众不同。如何测知他们的电阻？ x + y = a y + z = b z + x = c x y z 因数学素养而受益社会重视数学素养社会重视数学素养 有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？ （假设两龟均作匀速直线运动） 某外企招考员工的又一道题某外企招考员工的又一道题 有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。 然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全 都贴错了。 请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。 某外企招考员工的又一道题某外企招考员工的又一道题 老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了。” 　　 问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的? 微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。 假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪打死。 如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！） 着力提高数学素养着力提高数学素养 数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养四、“品数学文化”课的上法四、“品数学文化”课的上法1．内容和预备知识 内容： 以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法、观点。 预备知识： 中学数学； 大学一年级的“高等数学”。 null第一章 概述 §1.关于数学文化 §2.数学的魅力 §3.数学发展简史 §4.国际数学家大会与菲尔兹奖 第二章 中国古代数学文化 §1.《九章算术》中的数学文化 §2.贾宪三角及其美学意义 §3.田忌赛马与运筹学 §4.韩信点兵与中国剩余定理 第三章 初等数学中的数学文化 §1. 五次方程的根式解 §2. 斐波纳契数列与黄金分割 §3. 连分数及其应用 §4. 幻方 第四章 变量数学中的数学文化 §1. 有限与无限的问题 §2. 微积分的创立与发展 §3. 欧几里德几何与非欧几何 §4. 数学思维方法（对称、类比等） 第五章 数学猜想、数学问题中的数学文化 §1. 哥德巴赫猜想 §2. 从勾股定理到费马大定理 §3. 四色猜测 §4. 希尔伯特和他的23个问题 第六章 数学发展中的数学文化 §1. 历史上的三次数学危机 §2. 哥廷根的兴衰 第七章 现代数学中的数学文化 §1. 哥尼斯堡七桥问题与拓扑学 §2. 随机数学 §3. 变分法与最速下降问题 §4. 海岸线的长度 §5. 模糊数学 与一般数学课的区别与一般数学课的区别 一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料，进行教学。 “品数学文化”课，则可以从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。 一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。 “品数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。 null ２．启发式教学、讨论式教学、研究性教学、 探索性教学 ３．教材和参考书 教材《数学文化》，顾沛，高等教育出版社； 参考书 前面展示的各种数学文化书籍，以及其它有关数学思想、数学方法、数学史、数学美等方面的书籍。 请自己去“书店”买教材。nullnull第一章 概 述 第一节 数学是什么 一、数学的“定义”一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。 随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。 但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。 null1．古今数学家的说法 （美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。” null（法）E·波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。” （英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。” 2．数学的15个“定义”2．数学的15个“定义”1）哲学说 2）符号说　 3）科学说　 4）工具说　 5）逻辑说　 6）创新说　 7）直觉说 8）集合说9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说 15）万物皆数说 null 方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。 徐利治：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。 回到恩格斯的定义： 数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形式的一门科学。 null [思]： 请你在学习“品数学文化”课的过程中，始终带着下面的问题——在学完“品数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”的定义。 二、数学的特点二、数学的特点 抽象性 精确性 应用的广泛性 null1．抽象性 第一，数学的研究对象本身就是抽象的； 第二，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切； 第三，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象； 第四，核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。 null2．精确性 数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。 汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。” 作为对照的三个例子： ① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路 ② 地心说→日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武） 30ºK→90ºK→120ºK →240ºK 关于“晶体的结构有多少种”的讨论关于“晶体的结构有多少种”的讨论曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了各不相同的结论。 数学家介入以后，运用“群”的理论，得到了明确的答案：晶体的结构只能有240种。 而且，数学家的推理是如此精确，让人信服，使得之后就不再有人去研究这一问题了，因为结论已经确定无疑。 null 3．应用的广泛性 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。 例子：①哈雷彗星的发现； ②电磁波的发现； ③黎曼几何在广义相对论中的应用。 哈雷彗星的发现哈雷彗星的发现 古时人们认为彗星的出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家哈雷开始计算彗星轨道时，发现1682年、1607年和1531年出现的彗星有相似的轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在1758年底或1759年初再次出现。1759年，这颗彗星果然出现了。虽然哈雷已在此前的1742年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星”。 　　哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回归是在2062年。 null电磁波的发现电磁波的发现 英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律，把这些规律表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播者。据此，他提出了光的电磁理论。此外，他的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波。 24年后，德国物理学家赫兹在振荡放电实验中证实了电磁波的存在，不久，意大利的马可尼和俄国人波波夫又在此基础上独立地发明了无线电报。从此，电磁波走进了千家万户。 黎曼几何在广义相对论中的应用黎曼几何在广义相对论中的应用 相对论。爱因斯坦分别于1905年和1915年提出狭义相对论，广义相对论，这是对物理学的重大变革，其核心内容是时空观的改变。爱因斯坦的时空观认为时间和空间是相互联系的。四维空间的洛仑兹变换是这种数学模型的表现形式。 null 非欧几何在19世纪出现以后，虽然一些有远见的数学家预言它们会有用，但长期以来人们应用欧氏几何的传统习惯，使大多数人对非欧几何敬而远之、束之高阁。 直到爱因斯坦创立广义相对论，这种局面才有了根本的改观。爱因斯坦1905年创立狭义相对论后不久，就有了广义相对论思想的萌芽。但是他缺乏适当的语言去描述和发展这种思想。他的一位数学家朋友听说后，劝他学习黎曼几何，说黎曼几何中的思想与他的想法有许多共同点。爱因斯坦花了四年的时间，认真地学习黎曼几何，后来果然用黎曼几何的语言创立和表述了广义相对论null广义相对论不像当时的非欧几何那样难以捉摸，它是对大范围客观世界的描述，可以用实验和观察去检验。水星的“进动”和光线在大质量物体附近的“弯曲”两个事实，证明了广义相对论是正确的，同时也就表明黎曼几何有用，非欧几何有用。 在此之前，世界上没有几个人真正懂得黎曼几何；在此之后，数学界和物理学界纷纷办起了黎曼几何的“学习班”；现在，黎曼几何已经成为研究生的一门课程。 三、数学与其它领域的联系三、数学与其它领域的联系1.数学与教育 数学对于受教育者，不仅仅是学会一门课程、一门知识、更重要的是学习数学的思想、方法、精神；把数学作为成才的基本素质要求。 null1）波利亚：“让我们教猜想吧！” 波利亚还说：“在数学家证明一个定理之前，必须猜想到这个定理；在他完成证明的细节之前，必须先猜想出证明的主导思想。” 事实上，教育并不总是在让学生认知，教育在很大程度上是让学生欣赏，只有这样，才有最佳的教育效益。2）作为数学教授的大学校长：2）作为数学教授的大学校长：丁石孙——北京大学 苏步青——复旦大学 谷超豪——中国科大 潘承洞——山东大学 齐民友——武汉大学 伍卓群——吉林大学 侯自新——南开大学 李岳生——中山大学 曹策问——郑州大学 杨思明——湘潭大学 展 涛 ——山东大学 黄达人——中山大学 吴传喜——湖北大学 周明儒——徐州师大 王梓坤——北师大 陆善镇——北师大 王建磐——华东师大 史宁中——东北师大 路 钢——华中师大 邱玉辉——西南师大 王国俊——陕西师大 庾建设——广州大学 房灵敏——西藏大学 null2.数学与文学 用数学方法对作品和语言进行写作风格分析、词汇相关程度和句型频谱分析 例：《红楼梦》前80回与后40回的作者是否相同？ 1980年6月，在美国威斯康辛大学召开的国际首届《红楼梦》研讨会上，来自威斯康辛大学的华裔学者陈炳藻先生宣读了一篇《从词汇上的统计论〈红楼梦〉的作者问题》的博士论文，引起了国际红学界的关注和兴趣。1986年，陈炳藻教授公开发表了《电脑在文学上的应用：〈红楼梦〉与〈儿女英雄传〉两书作者》的专著。利用计算机对《红楼梦》前八十回和后四十回的用字进行了测定，并从数理统计的观点出发，探讨《红楼梦》前后用字的相关程度。他将《红楼梦》的一百二十回分为三组，每组四十回。并将《儿女英雄传》作为第四组进行比较，从每组中任意取出八万字，分别挑出名词，动词，形容词，副词，虚词这五种词汇，运用数理语言学，通过计算机程序对这些词进行编排，统计，比较和处理，进而找出各组相关程度。结果发现《红楼梦》前八十回与后四十回的词汇相关程度达到78.57%，而《红楼梦》与《儿女英雄传》的词汇相关程度是32.14%。由此他推断出《红楼梦》的作者为同一个人所写的结论。这个结论是否被红学界所结受，还存在一定的争论。但是这种方法却给很多人留下了深刻的印象。 《静静的顿河》的作者是肖洛霍夫。null2）语言学好比一个公理化系统 （语法好比法则和定理） 3）语音学（关于语调）的研究 计算机模拟人的语调，并绘出直观的三维图像， 是南开大学中文系与计算机系合作的一个成果，曾 获得国家级教学成果二等奖。 其中大量用到数学。 null 3.数学与史学 1）史衡学 数学的介入，使史学的研究成果更加客观、严谨，较多地排除了人为因素。 2）考古对数学史研究的推进 1986年上海陆家咀发现元朝玉挂，谈祥柏教授研究后发现，它是一个四阶完全幻方。过去以为只有印度历史上才有这种“完全幻方”。 null 4.数学与哲学 1）数学中“无限”的概念、“连续”的概念，一经出现，便成了哲学研究的对象。 2）“哲学从一门学科中退出， 意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。” 德莫林斯（B.Demollins）:“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度，而若没有两者，人们就什么也看不透。” 3）哲学系的“逻辑学”专业与数学系的“数理逻辑”专业 null 5.数学与经济 1）普遍运用数学，建立经济模型 2）获诺贝尔经济学奖的学者中，数学家出身的和有数学背景的人占一半以上。 6.数学与社会学 1）定量社会学、实证社会学已经形成了一套逻辑严密的研究模式 2） “社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。” null7.数学与工程技术 1）二战时期密码破译——幕后的数学战（不列颠空 战、阿拉曼战役、中途岛海战、山本五十六之死等） 2）“1991年的海湾战争就是信息战争、数学战争” 3）数学与工程技术的相互渗透，非常广泛、深刻。 2000年是联合国宣布的“世界数学年”，联合国教科文组织指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。” 本节结束本节结束谢谢 ！