巧算乘法

太牛了，留着以后教孩子 太牛了，留着以后教孩子！！！   1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 　  ２＋４＝６ 　  ２×４＝８     12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ 　　２×３＝６ 　　３×７＝21     23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4     4×4=16     7×4=28      37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 　　４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8     2+4=6     1×1=1     21×41=861 　　５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5     3+1=4     1+2=3     2+5=7     2和5分别在首尾      11×23125=254375      注：和满十要进一。 　　６.十几乘任意数：                口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3     3×3+2=11     3×2+6=12     3×6=18      13×326=4238        注：和满十要进 1、头同，尾的“和”等于10，运算口诀是：头乘(头+1)，尾乘尾  原理：两个两位数相乘即(10A+B)×(10A+C)  其中A，B，C是0至9任意自然数，且B+C=10    (10A+B)×(10A+C)＝100ＡA＋10AB＋10AC＋BC＝100ＡＡ＋10Ａ（Ｂ＋Ｃ）＋ＢＣ＝100ＡＡ＋100Ａ＋ＢＣ＝100Ａ（Ａ+1）＋ＢＣ 如：23×27  2×(2＋1)=6  3×7＝21  连起来就是621     47×43=2021    98×92=9016    2、尾同、头的“和”等于10，运算口诀是：头乘头加尾，尾乘尾 如：67×47   6×4＋7=31  7×7＝49 连起来是3149     16×96= 1536    38×78＝2964   3、5乘以任何数 某数乘5，其实就等于(某数×10÷2)，运算时从前后，偶数直接除以2，奇数减1除以2，下一位加10除以2，如： 4682×5＝46820÷2＝23410    4783×5＝47830÷2＝23915 难点是奇数减1等于下一位加10，如上面第二例中7减1除2等于3，下一位就等于是18除以2。 4、9的补数的乘法：口诀是差多少减多少，差多少补多少 如：99×88  100-88＝12   99－12＝87  把87和12连起来就是8712，即99×88＝8712 再如，999×988   1000－988＝012  999－012＝987  答案就是：987012，再例，999×88  100－88＝12  999－120＝879连起来就是87912。 5、几十一乘几十一的两位数乘法，运算口诀是：头相乘，头相加，后补1 如：31×21＝651(3×2＝6  3+2＝5)  71×51＝3621注意进位 6、十几乘十几：运算口诀是：头相乘，尾相加，尾相乘 如：13×12＝156   15×16＝240进位是难点 7、头同，尾的和不等于10的情况，运算方法是：头乘(头+1)，尾乘尾，两积相连；再用两尾之和与10比较，大几加上几个头乘10，小几减去几个头乘10。 如：32×37  3×（3+1）＝12  2×7＝14  连起来是1214，这一步和头同尾的和等于10是一样的，尾加尾是2+7＝9，比10小1，减去1个头乘10即30，所以32×37＝1214－30＝1184。 再如：56×52，5×（5+1）＝30  6×2＝12  6＋2＝8比10小2，即要减去2×50 ＝100  所以56×52＝3012－100＝2912。下一例：48×44  4×5＝20  4×8＝32  连起来是2032，8＋4＝12比10大2，所以得加上2×40＝80  即48×44＝2032＋80＝2112。 8、尾同，头的和不等于10，运算方法是头乘头再加尾，尾乘尾，再看两头之和，比10大几加几个尾乘10，小几就减几个尾乘10。 如：63×73 用尾同头和等于10的方法得4509，6＋7＝13比10大3，则63×73＝4509＋3×30＝4599，再如，48×58 头乘头加尾是28，尾相乘是64，连起来为2864，因为两头之和是9，比10小1，就需减去1个8乘10，即48×58＝2864－80＝2784。 速算技巧A、乘法速算  一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323   二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。   三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743   四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。   五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。   六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881   七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706   八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909   平方速算 一、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”   二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”   三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225   四、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 ------------------------------------------------------------------------- 一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法） 关于9的口诀: 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 上面的口诀小朋友们已经会了吗? 小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。 其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。 但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？ 关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。 这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？ 我们先把上面这些数变一变。 18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9 当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9 这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。 同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。 27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。 18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1） 现在我们来算上面的问题： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。 120 - 12 = 108； 这样就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216 是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？ 而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？ 我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。 上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432 小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。 而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？ 为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。 什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。 也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果： 拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7 结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56 呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。 试一试其他的题： 18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数 拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 × 12 = 结果最前面的数——2 + 1 =3 结果最后面的数——3 ×8 = 24 结果 324 36 × 12 = 结果最前面的数——3 + 1 =4 结果最后面的数——4 ×8 = 32 结果 432 45 × 12 = 结果最前面的数——4 + 1 =5 结果最后面的数——5 ×8 = 40 结果 540 54 × 12 = 结果最前面的数——5 + 1 =6 结果最后面的数——6 ×8 = 48 结果 648 63 × 12 = 结果最前面的数——6 + 1 =7 结果最后面的数——7 ×8 = 56 结果 756 72 × 12 = 结果最前面的数——7 + 1 =8 结果最后面的数——8 ×8 = 64 结果 864 81 × 12 = 结果最前面的数——8 + 1 =9 结果最后面的数——9 ×8 = 72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？ 小朋友从结果中还能看出什么？ 是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？ 自己算一下看是不是？ 看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。 54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？ 72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。 上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等 看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 × 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。 我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！ 如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方