21.3 极差、方差和标准差说课稿

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： §21.3  极差、方差与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 第21章  数据的整理与初步处理小结与复习   二. 重点、难点：   1. 重点： ⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用； ⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；     ⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序； ⑷能借助计算器求平均数、标准差．   2. 难点： ⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；     ⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，培养统计意识，提高数据处理能力．   三. 知识梳理： （一）极差、方差与标准差：     ⑴极差     用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．     ⑵方差     ①定义     一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．     ②方差的意义     方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．     ③方差的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载     数据x​1，x​2，x​3， …，x​n的方差是     S2＝ （x1－ ）2＋（x2－ ）2＋（x3－ ）2＋…＋（xn－ ）     注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；     ②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：     S2＝ [（x12＋x22＋x32＋…＋xn2）－n 2]     ③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：     S＝ [（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’xn2）－n ’2]（其中x1’、x2’、x3’……xn’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……xn－a， ’是数据组x1’、x2’、x3’……xn’的平均数）     ⑶标准差     方差的算术平方根叫做标准差．     标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．   （二）本章知识回顾： 1. 平均数、众数与中位数 平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”． ⑴平均数：求 个数 ， ，…， 的平均数为 ＝ （ ＋ ＋…＋ ），当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式 ，其中 是每个数值与a的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．    当所给 个数据中 出现 次， 出现 次，…， 出现 次，且 ＋ ＋…＋ ＝ ，则 ＝ （ ＋ ＋…＋ ）这个平均数叫做加权平均数，其中 ， ，…， 叫做权． 加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权． 注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用． ⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有． ⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．  ⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：    联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．   区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数． 注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．   2. 扇形统计图 ⑴绘制扇形统计图的基本步骤： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据； ②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°； ③按比例，取适当半径画一个圆； ④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数； ⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来； ⑥写上统计图的名称及制作日期等． （2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．   3. 极差、方差与标准差 ⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值． ⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： ＝ [（ － ）2＋（ － ）2＋…＋（ － ）2]． 说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”． ⑶标准差：标准差＝       ⑷极差、方差与标准差异同点： 共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．    不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．   4. 实际应用 通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．   【典型例题】 例1. 小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）． 分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择． 解：方法一： ＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm； 方法二： 整理这组数据： 身高/cm 158 160 168 170 相应人数 3 4 2 3   ＝（158×3＋160×4＋168×2＋170×3）÷12≈163cm； 方法三： 以160cm为基准，这12个数据为： 0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8． ＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3 ＝160＋3.3≈163cm．   例2. 经初赛选拔，我市参加省 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况． 分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数． 解：各中学人数占参赛总人数的百分比，占扇形圆心角的度数用下面的表格表示：   一中 二中 三中 四中 五中 人数 58 47 45 30 20 占总数的百分比 29% 23.5% 22.5% 15% 10% 圆心角 104.4° 84.6° 81° 54° 36° 根据数据画出扇形统计图，如下图所示：   例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分） 学生 采访写作 计算机 创意设计 小明 70 60 86 小凯 90 75 51 小萍 60 84 78 ⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？ ⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？    分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用． 解：⑴小明平均分＝ （70＋60＋86）÷3＝72（分），  小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分）， 小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），       所以，小萍被录取． ⑵按照5：2：3比例，则 小明的平均分＝ ＝72.8（分）； 小凯的平均分＝ ＝75.3（分）； 小萍的平均分＝ ＝70.2（分） 所以，小凯被录取．   例4. 用计算器求下列数据的平均数． 91，189，37，98，103，103，107，86，97，99． 分析：按键顺序为：   例5. 有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克1.80元、2.50元、3.20元．现取甲种食品50千克，乙种食品40千克，丙种食品10千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？ 分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价． 解：根据加权平均数公式，得 ＝2.22元． 答：混合后每千克的价格是2.22元．   例6. 在一次数学知识竞赛中，某班20名学生成绩如下表所示： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数 2 3 6 7 2 分别求这些学生成绩的众数、中位数、平均数． 分析：20个数据中，50出现2次，60出现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为80出现的次数最多，所以众数是80．将20个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是70，所以这组数据的中位数是70． 解答：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80． 表中的20个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70． 这组数据的平均数是：（50×2＋60×3＋70×6＋80×7＋90×2）÷20＝72 故20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是72分．   例7. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示： 鞋的尺码/厘米 23.5 24 24.5 25 26 销量/双 1 3 4 6 2 则这16双鞋的尺码组成的一组数据中，⑴众数和中位数分别是多少？⑵通过以上计算，如果商场每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由． 分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算． 解答：⑴众数是25，中位数是24.75． ⑵由⑴知，25码的鞋销售量最大，一天销售了6双，其次是24.5码，24码，26码，23.5码．其一天的销售量分别为4双，3双，2双，1双． 依此估计商场10天的销售量约为：25码60双，24.5码40双，24码30双，26码20双，23.5码10双．所以商场可以参照以上数据进货．   例8. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：   甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86    乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84    请问：哪种水稻长得比较整齐？    分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．    解答： ＝（78＋79＋89＋…＋86）÷10＝84（cm） ＝（76＋90＋86＋…＋84）÷1O＝84（cm） ＝0.1×[（78－84） 2＋（79－84） 2＋…＋（86－84） 2]＝19.8   ＝0.1×[（76－84） 2＋（90＋84） 2＋…＋（84－84） 2]＝13.2   因为S2甲>S2乙，所以乙种水稻长得比较整齐．   例9. 某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：    A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5； B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.   ⑴他们的平均成绩分别是多少？    ⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？ ⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析． 解答：⑴ A＝a（12.1＋l2.5＋…＋12.5）÷8＝l2.5（秒），   B＝（12.0＋12.9＋…＋12.9）÷8＝12.55（秒）．    ⑵S2A＝[（12.1－12.5） 2 ＋（12.5－12.5） 2＋…＋（12.5－12.5） 2] ÷8＝0.075，    S2B＝[（12.0－l2.55）2 ＋（12.9－12.55） 2＋…＋（12.9－12.55） 2]÷8＝0.1875．    ⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．    因为 A＜ B，故A的平均成绩比B好．  又因为S2A＜S2B，故A的成绩比B更稳定．   又因为B的最好成绩比A的最好成绩要好，故B运动员的潜力较大．   【模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 】（答题时间：80分钟） 一、填空题 1. 某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为5×31＝155万元．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？  答：        ．（填“合理”或“不合理”） 2. 为了缓解旱情，我省发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表： 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量（mm） 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 那么该县这10个区域的平均降雨量为         mm．   3. 学校举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是      分． 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是       ，众数是        ． 5. 有5名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：cm）： 0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为        cm． 6. 如图是双龙村的种植情况统计图．从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为          ． 7. 小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米／时，如果小明先骑车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度为         千米／时． 8. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是            ． 9. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.2．那么成绩较为稳定的       是．（填“甲”或“乙”） 10. 数据l1，12，13，14，15的方差是         ，标准差是           ．   二、选择题 11. 数据13，19，35，97，96，26的极差为 （    ）      A. 6       B. 13        C. 83        D. 84  12. 有6个数，它们的平均数是12，如果在这组数中再添加一个数5，那么这7个数的平均数是 （    ）   A. 8.5      B. 10        C. 11        D. 12 13. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（    ）     A. 4       B. 5        C. 6         D. 7   14. 某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的 （   ）  A. 平均数          B. 众数             C. 中位数                 D. 方差 15. 在青年歌手大奖赛中，8位评委给选手打分，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．已知8位评委给小红所评分数如下：9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8，那么小红的最后得分是（精确到0.01）（    ） A. 9.70     B. 9.71     C. 9.72      D. 9.73 16. 关于下面两个统计图，下列说法，不正确的是（    ） A. 甲校女生占全校学生总人数的50%； B. 乙校女生占全校学生总人数的三分之一； C. 甲校女生一定比乙校女生多； D. 甲、乙两校女生人数有可能一样多 17. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶．从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：   甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31.96 7.96 16.32 根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装的茶叶质量最稳定的是（    ）   A. 甲                 B. 乙                 C. 丙                  D. 无法判断 18. 已知样本xl，x2，x3，x4的方差是2，那么样本xl＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的方差是（    ）     A. 2              B. 3                 C. 5                 D. 9   三、解答题 19. 某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共360只．如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图．    （1）分别求出购买各品牌计算器的人数；    （2）如果你是文具店经理，这个统计图对你的决策有什么作用？ 20. 小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程：   第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 46 39 36 50 54 91 34 解答下列问题：  ⑴小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？  ⑵如果每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.20元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用为多少元？ 21. 某商场新进了一批直径12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可以要求退货．这20个螺丝的直径（单位：mm）如下： 11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，       12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.2，11.8，11.9．  该商场是否可以退货？ 22. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：         甲：3，4，5，6，8，8，8，10；  乙：4，6，6，6，8，9，12，13；      丙：3，3，4，7，9，10，11，12．  （1）求甲、乙、丙各厂家产品使用寿命的平均数、中位数、众数；  （2）三个厂家在广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请你判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种特征数？ 【试题答案】 一、填空题： 1. 不合理  2. 14  3. 90  4. 8，8  5. 4   6. 90°   7. 9   8. 小李    9. 乙    10. 2，   二、选择题：  11～14.  DCAB  15～18.  CCBA   三、解答题： 19. （1）甲72只，乙108只，丙180只；（2）略．    20. （1）1500千米；（2）约6048元．  21. 标准差为0.22，可以退货．  22. （1）平均数：甲6.5，乙8，丙7.375；中位数：甲7，乙7，丙8；众数：甲8，乙6，丙3； （2）甲：众数，乙：平均数，丙：中位数．   【励志故事】 改变人生的一句话 卡耐基小时候是个大家公认的非常淘气的坏男孩。 在他9岁的时候，他父亲把继母娶进家门。当时他们是居住在维吉尼州乡下的贫苦人家，而继母则来自较好的家庭。 他父亲一边向她介绍卡耐基，一边说：“亲爱的，希望你注意这个全郡最坏的男孩，他可让我头疼死了，说不定会在明天早晨以前就拿石头扔向你，或者做出别的什么坏事，总之让你防不胜防。” 出乎卡耐基意料的是，继母微笑着走到他面前，托起他的头看着他。接着又看着丈夫说：“你错了，他不是全郡最坏的男孩，而是最聪明、但还没有找到发泄热忱的地方的男孩。” 继母说得卡耐基心里热乎乎的，眼泪几乎滚落下来。就是凭着她这一句话，他和继母开始建立友谊。也就是这一句话，而成为激励他的一种动力，使他日后创造了成功的28项黄金法则，帮助千千万万的普通人走上成功和致富的光明大道。因为在她来之前没有一个人称赞过他聪明。他的父亲和邻居认定他就是坏男孩，但是继母只说了一句话，便改变了他的生命。 卡耐基14岁时，继母给他买了一部二手打字机，并且对他说，她相信他会成为一位作家。他接受了她的想法，并开始向当地的一家报纸投稿。他了解继母的热忱，也很欣赏她的那股热忱，他亲眼看到她用她的热忱如何改善他们的家庭。 来自继母的这股力量，激发了他的想象力，激励了他的创造力，帮助他和无穷智慧发生联系，使他成为20世纪最有影响力的人物之一。