《数学建模课程设计》报告

《数学建模课程设计》 实 验 报 告 课题名称： 数 学 建 模 课 程 设 计 系 （院）： 理 学 院 专 业： 数 学 与 应 用 数 学 班 级： 09122111091221110912211109122111 学生姓名： 张艺 孙传辉 学 号： 0912211123091221112309122111230912211123 0910551112091055111209105511120910551112 指导教师： 许 建 强 老 师 开课时间： 2010201020102010 ---- 2011201120112011 学年 二 学期 一、 问题重述： 拟合数据，得出一个方程使得标准数据与理论数据的差不超过 1%，第一组数据如下： EP01 3.9900 EL02 0.0000 EP03 10．465 EL04 6．357 EP05 11．902 EL06 9．795 EP07 14．590 EK08 21．500 EP09 16．903 EL10 50．818 EP11 18．103 EL12 92．327 EP13 18．775 EL14 139．09 EP15 19．253 EL16 196．68 EP17 19．539 EL18 250．26 EP19 19．758 EL20 307．63 EP21 19．902 EL22 357．72 EP23 19．995 EL24 397．51 验证数据： 指示电流 标准数值 13.954 17.708 17.608 70.846 18.492 115.99 19.162 183.41 第二组数据如下： EP01 4.0000 EL02 0.0000 EP03 10.567 EL04 11.606 EP05 13.451 EL06 22.067 EP07 15.895 EK08 43.528 EP09 16.886 EL10 60.469 EP11 17.724 EL12 80.579 EP13 18.392 EL14 104.065 EP15 18.760 EL16 120.578 EP17 19.072 EL18 137.078 EP19 19.380 EL20 156.642 EP21 19.681 EL22 179.538 EP23 19.986 EL24 206.881 验证数据： 指示电流 标准数值 14.758 30.861 15.580 39.520/39.356 17.950 88.122 19.870 197.631 第三组数据如下： EP01 4.0000 EL02 0.0000 EP03 15.224 EL04 19.64 EP05 16.116 EL06 26.601 EP07 17.664 EK08 50.245 EP09 18.497 EL10 77.879 EP11 18.800 EL12 93.965 EP13 19.162 EL14 120.119 EP15 19.351 EL16 138.312 EP17 19.526 EL18 161.438 EP19 19.717 EL20 194.814 EP21 19.850 EL22 226.264 EP23 19.944 EL24 252.904 验证数据： 指示电流 标准数值 15.886 25.00 17.546 47.89 19.197 122.45 二、 问题分析： 此提示要求拟合物理数据，并用标准数据进行验证 三、 解题思路： 此题要求拟合数据，由于我们不知道具体的方程形式是什么，且不知道其参数如何，故 我们无法直接用 MATLAB 编程求解，我们考虑用 MATLAB 统计工具箱里的数据拟合工具 箱进行拟合，然后再进行编程分析。 四、 解决方法： 我们先把数据输进 matlab 后发现 smoothingspline、cubic spline、 rational 里的 cubic polynomial 及 guass2 都能很好的拟合数据，但代入标准数据后都无法做到每个数据的误差度 小于 1%; 经过比较我们选用 smoothingspline 进行数据拟合，并稍作处理即可得到非常好的结果，如 下： 第一组 第二组 第三组 0.001917 0.001933 0 0.000586 0.004225 0.008305 0.000031 0.005355 0.00549 0.001201 0.008394 由上可以看出数据拟合得很好：故我们把它做成 GUI 后界面如下： 由于数据都在 GUI 程序里了，故运行速度还是较快的；我们也做了数据输入窗口以便实际 使用，理论值与误差都是自动计算的，因此使用还是较方便的。 五、 结论： 由以上 GUI 可以看出拟合的程度还是较好的，可以放之于实践中使用，由于数据数量 所限，不能得出数据所反映的物理方程，诚为一大憾事，悲哉呀！此也为本次建模之最大缺 陷！如果多一些数据，我想应该可以得出所反映的物理方程的！不过我也从此次建模中学到 了很多东西，可谓收获颇丰呀！ 六、 感谢： 非常感激许建强老师给了我这次实践的机会及耐心的指导！谨在此致以我最诚挚的谢 意！ 七、参考文献 [ ]1 熊卫国 . 数学实验教程[M]. 广东： 中山大学出版社 . 2006. [ ]2 李玉莉 . MATLAB 函数速查手册[M]. 北京：化学工业出版社 . 2010 [ ]3 姜启源 谢金星 叶俊 .数学模型[M] . 北京：高等教育出版社 . 2010 八、附录： 所写的 GUI 程序如下： function varargout = peking1(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @peking1_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @peking1_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end function peking1_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) a1=[3.99;10.465000;11.902000;14.590000;16.903000;18.103000;18.775000; 19.253000;19.539000;19.758000;19.902000;19.995000]; b1=[0;6.357000;9.795000;21.500000;50.818000;92.327000;139.090000;196. 680000;250.260000;307.630000;357.720000;397.510000]; t11=[13.954;17.608;18.492;19.162]; t12=[17.708000;70.846000;115.990000;183.410000]; x=3.9:0.01:20.1; p=fit(a1,b1,'smoothingspline'); cha1=p(t11); wucha1=abs(cha1-t12)./t12; z=p(x); plot(a1,b1,'+',x,z) set(gca,'Xlim',[3.8 20.5]); set(gca,'Ylim',[-10 410]); Data(:,1)=t11; Data(:,2)=cha1; Data(:,3)=t12; Data(:,4)=wucha1; set(handles.uitable1,'Data',Data); handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); function varargout = peking1_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles) lx = fittype('smoothingspline'); j=get(handles.popupmenu1,'Value'); switch j case 1 a1=[3.99;10.465000;11.902000;14.590000;16.903000;18.103000;18.775000; 19.253000;19.539000;19.758000;19.902000;19.995000]; b1=[0;6.357000;9.795000;21.500000;50.818000;92.327000;139.090000;196. 680000;250.260000;307.630000;357.720000;397.510000]; x=3.9:0.01:20.1; p=fit(a1,b1,lx); z=p(x); plot(a1,b1,'+',x,z) set(gca,'Xlim',[3.8 20.5]); set(gca,'Ylim',[-10 410]); case 2 a2=[4;10.567000;13.451000;15.895000;16.886000;17.724000;18.392000;18. 760000;19.072000;19.380000;19.681000;19.986000]; b2=[0;11.606000;22.067000;43.528000;60.469000;80.579000;104.065000;12 0.578000;137.078000;156.642000;179.538000;206.881000]; x=3.9:0.01:20.1; p=fit(a2,b2,lx); z=p(x); plot(a2,b2,'+',x,z) set(gca,'Xlim',[3.8 20.5]); set(gca,'Ylim',[-10 230]); case 3 a3=[4;15.224000;16.116000;17.664000;18.497000;18.800000;19.162000;19. 351000;19.526000;19.717000;19.850000;19.944000;15.886000]; b3=[0;19.640000;26.601000;50.245000;77.879000;93.965000;120.119000;13 8.312000;161.438000;194.814000;226.264000;252.904000;25.000000]; x=3.9:0.01:20.1; p=fit(a3,b3,lx); z=p(x); plot(a3,b3,'+',x,z) set(gca,'Xlim',[3.8 20.5]); set(gca,'Ylim',[-10 270]); end function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) j=get(handles.popupmenu3,'Value'); current_Str1=get(hObject,'string'); ed1=str2double(current_Str1); switch j case 1 a1=[3.99;10.465000;11.902000;14.590000;16.903000;18.103000;18.775000; 19.253000;19.539000;19.758000;19.902000;19.995000]; b1=[0;6.357000;9.795000;21.500000;50.818000;92.327000;139.090000;196. 680000;250.260000;307.630000;357.720000;397.510000]; p=fit(a1,b1,'smoothingspline'); zhi=p(ed1); set(handles.edit21,'string',zhi); case 2 a2=[4;10.567000;13.451000;15.895000;16.886000;17.724000;18.392000;18. 760000;19.072000;19.380000;19.681000;19.986000]; b2=[0;11.606000;22.067000;43.528000;60.469000;80.579000;104.065000;12 0.578000;137.078000;156.642000;179.538000;206.881000]; p=fit(a2,b2,'smoothingspline'); zhi=p(ed1); set(handles.edit21,'string',zhi); case 3 a3=[4;15.224000;16.116000;17.664000;18.497000;18.800000;19.162000;19. 351000;19.526000;19.717000;19.850000;19.944000;15.886000]; b3=[0;19.640000;26.601000;50.245000;77.879000;93.965000;120.119000;13 8.312000;161.438000;194.814000;226.264000;252.904000;25.000000]; p=fit(a3,b3,'smoothingspline'); zhi=p(ed1); set(handles.edit21,'string',zhi); end function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles) current_Str2=get(hObject,'string'); ed2=str2double(current_Str2); current_Str21=get(handles.edit21,'string'); ed21=str2double(current_Str21); wucha=abs(ed2-ed21)/ed2; set(handles.edit22,'string',wucha); function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function uitable1_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles) function popupmenu2_Callback(hObject, eventdata, handles) j=get(handles.popupmenu2,'Value'); switch j case 1 a1=[3.99;10.465000;11.902000;14.590000;16.903000;18.103000;18.775000; 19.253000;19.539000;19.758000;19.902000;19.995000]; b1=[0;6.357000;9.795000;21.500000;50.818000;92.327000;139.090000;196. 680000;250.260000;307.630000;357.720000;397.510000]; t11=[13.954;17.608;18.492;19.162]; t12=[17.708000;70.846000;115.990000;183.410000]; p=fit(a1,b1,'smoothingspline'); cha1=p(t11); wucha1=abs(cha1-t12)./t12; Data(:,1)=t11; Data(:,2)=cha1; Data(:,3)=t12; Data(:,4)=wucha1; set(handles.uitable1,'Data',Data); case 2 a2=[4;10.567000;13.451000;15.895000;16.886000;17.724000;18.392000;18. 760000;19.072000;19.380000;19.681000;19.986000]; b2=[0;11.606000;22.067000;43.528000;60.469000;80.579000;104.065000;12 0.578000;137.078000;156.642000;179.538000;206.881000]; t21=[14.758000;15.580000;17.950000;19.870000]; t22=[30.861000;39.520000;88.122000;197.631000]; p=fit(a2,b2,'smoothingspline'); cha2=p(t21); wucha2=abs(cha2-t22)./t22; Data(:,1)=t21; Data(:,2)=cha2; Data(:,3)=t22; Data(:,4)=wucha2; set(handles.uitable1,'Data',Data); case 3 a3=[4;15.224000;16.116000;17.664000;18.497000;18.800000;19.162000;19. 351000;19.526000;19.717000;19.850000;19.944000;15.886000]; b3=[0;19.640000;26.601000;50.245000;77.879000;93.965000;120.119000;13 8.312000;161.438000;194.814000;226.264000;252.904000;25.000000]; t31=[15.886000;17.546000;19.197000]; t32=[25.000000;47.890000;122.450000]; p=fit(a3,b3,'smoothingspline'); cha3=p(t31); wucha3=abs(cha3-t32)./t32; Data(:,1)=t31; Data(:,2)=cha3; Data(:,3)=t32; Data(:,4)=wucha3; set(handles.uitable1,'Data',Data); end function popupmenu2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit21_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit21_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit22_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit22_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function uitable1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) function popupmenu3_Callback(hObject, eventdata, handles) function popupmenu3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end