null第三节 振动合成第三节 振动合成null一. 波动方程(wave equation) （1）§7-6 波动方程和波的能量 null（1）（2）式联立得上式就是平面波的波动方程null对于纵波和横波，式中的波速分别为 说明：1. 一般来说，它适用于各向同性的均匀介质 null2. 波动方程是线性的方程，从理论上保证了波动满足叠加原理； 如果y1和y2都是波动方程的解 将以上两式相加，得 null3. 在比例极限以内，应力与应变满足线性关系。在比例极限之内的应变必定是幅度很小的形变，这就是说，满足上述波动方程的波，一定是振幅很小的波，当这样的波传来时，所引起的形变是很小的。 null二、波的能量 波源的能量随着波传播到波所到达的各处。以平面简谐纵波为例，如图。取棒元x ，质量为m = Sx null式中k是把棒看作弹簧时棒的劲度系数。 势能为null棒元的总机械能 这与振动的情形是不同的，对于振动，系统的总机械能是恒定的。 null讨论： 当某介质体元通过平衡位置时，形变和速度都达到最大，故势能和动能也都出现最大值；当达到最大位移时，形变和速度都为零，故势能和动能也都出现零值。即：
null2. 还有一点需要指出的，这就是势能属于谁的问题。 在波动中介质体元的势能是由介质体元自身的形变引起的，所以这份势能就应该属于形变体元自身所具有。形变体元实际上已经包含了相互作用着的各个物体，或者说，形变体元自身就是一个由相互作用的物体所组成的系统 .三、 波的能量密度和平均能量密度1. 波的能量密度介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度。 null 波的能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能量密度。 上式表示，波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比。 2. 波的平均能量密度null三、波的能流和能流密度 (energy flux density) 单位时间内通过介质中某面积的能量，称为通过该面积的能流。 1. 能流2. 平均能流在一个周期内的平均值，称为通过该面的平均能流 。null 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为能流密度，也称波强度。 3. 能流密度五、波的吸收 波在介质中传播时，实际是衰减的，传播的越远，振幅越小，减小的能量转变为介质的热能。设振幅的减小量为－dA，则：null由该式知，振幅是指数性衰减的。null 小 结一. 平面简谐波的波函数注意：1. 如波线与x轴的方向一致，x 前取负号， 否则取正号；2. 坐标原点的选取与波源的位置无关；3. 当x 一定时，波函数表示了距原点为x 处的质点在不同时刻的位移。即x 处质点的振动方程；4.当t 一定时，波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况；5.当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况null二. 平面波的波动方程三、波的能量 当某介质体元通过平衡位置时，形变和速度都达到最大，故势能和动能也都出现最大值；当达到最大位移时，形变和速度都为零，故势能和动能也都出现零值。null四、 波的能量密度和平均能量密度1. 波的能量密度介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度。 2. 波的平均能量密度null五、波的能流和能流密度1. 能流2. 平均能流3. 能流密度 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为能流密度，也称波强度。 null
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