【强烈推荐】高考物理复习资料大全第三章__牛顿运动定律

第三章 牛顿运动定律 第三章 牛顿运动定律 考纲要览 主题 内 容 要求 说 明 牛顿运动定律 牛顿第一定律，惯性 Ⅱ 知道国际单位制中规定的单位符号 牛顿第二定律，质量 Ⅱ 牛顿第三定律 Ⅱ 牛顿力学的适用范围 Ⅰ 牛顿定律的应用 牛顿定律的应用 Ⅱ 超重和失重 Ⅰ 单位制，中学物理中涉及到的国际单位制的基本单位和其他物理量的单位：小时、分、摄氏度（℃）、标准大气压、毫米汞柱、升、电子伏特（eV） Ⅰ 考向预测 牛顿运动定律是力学中重中之重的部分，纵观近年的 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 考察内容，注重对牛顿运动定律尤其是牛顿第二定律的理解和应用，并能解决实际生活、生产和科学中的力学问题.与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，如牛顿第二定律应用到圆周运动和天体运动,还经常与电学进行综合,特别是与电场、电磁感应现象的综合应用.旧题、常规题推出有新意，加强了信息图象题的考察，考察从图象中挖取有效信息的能力. 第1课时 牛顿第一定律 牛顿第三定律 基础知识回顾 １．牛顿第一定律 （1）牛顿第一定律的内容：一切物体总保持 匀速直线运动 状态或 静止 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. （２） 对牛顿第一定律的理解 ① 牛顿第一定律不是实验直接 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出来的,是牛顿以 伽利略的理想实验为基础,加之高度的抽象思维概括总结出来的. ②揭示了力和运动的关系:力不是维持物体 运动 的原因，而是改变物体 运动状态 的原因，即牛顿第一定律确定了力的含义． ③牛顿第一定律不能看着牛顿第二定律的特殊情况,牛顿第一定律是定性描述物体运动规律的一种物理思想，而不是进行定量计算和求解的具体方法，是一条独立的基本规律.但牛顿第一定律为牛顿第二定律提供了建立的基础. 4​ 明确了惯性的概念:物体保持　匀速直线运动状态　或　静止　状态的性质，揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性． ２．惯性的理解要点 （1）惯性的性质：惯性是一切物体都有的性质，是物体的固有属性，与物体的　受力情况和　运动状态无关． （２）惯性的表现：物体不受外力作用时，有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质；物体受到外力作用时其惯性大小表现在运动状态改变的　难易　程度上． （３）惯性的量度：　质量　是惯性大小的唯一量度．质量大的物体惯性　大． ３．牛顿第三定律 （1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是　大小相等　，方向相反　，而且　作用在同一条直线上． （２）特点：作用力与反作用力同时产生、同时消失、同时变化、同性质、分别作用在相互作用的两个物体上，作用效果不能抵消． （３）作用力与反作用力和一对平衡力的比较 内容 作用力与 反作用力 平衡力 受力情况 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 同生、同灭、同变化，相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡 叠加性 两力的作用效果不可抵消、不可叠加 两力作用效果可以抵消、可叠加，可求合力且合力为零 力的性质 一定是同性质的力相同 可以相同也可以不同 重点难点例析 一、怎样判断物体运动状态是否发生变化？ 1．从条件出发进行判断 当物体所受合外力不为零时，物体的运动状态必发生变化． 2．从结果出发进行判断 （1）当速度的大小发生了变化时，物体的运动状态也随之发生变化． （２）当速度的方向发生了变化时，物体的运动状态也随之发生变化． （３）当速度的大小、方向同时发生变化时，物体的运动状态也随之发生变化． ３．从运动的状态进行判断 只要不是静止或匀速直线运动状态，则物体的运动状态必定发生变化． 【例1】关于运动状态的改变，下列说法正确的是（ ） A．速度方向不变，速度大小改变的物体，运动状态发生了变化 B．速度大小不变，速度方向改变的物体，运动状态发生了变化 C．速度大小和方向同时改变的物体，运动状态一定发生了变化 D．做匀速圆周运动的物体，运动状态没有改变 【解析】运动状态是否改变是指速度是否改变.因为速度是矢量,既有大小,又有方向,只要大小和方向两个因素中有一个因素改变,速度就发生改变,运动状态就发生改变.故A、B、C项都正确.做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,而速度的方向时刻发生变化,故运动状态不断改变,所以D选项错误. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】ABC 【点拨】判断物体运动状态是否发生变化就是要判断物体的速度是否发生变化，而速度是矢量，因此只要是速度的大小变化或是速度的方向发生了变化，则物体的运动状态就发生了改变. ​ 拓展 在以下各种情况中，物体运动状态发生了改变的有（ ） A．静止的物体 B．物体沿着圆弧运动，在相等的时间内通过相同的路程 C．物体做竖直上抛运动，到达最高点过程 D．跳伞运动员竖直下落过程，速率不变 【解析】只有静止或匀速直线运动的物体其运动状态不变，故A、D选项错误；除此之外的其它的运动其运动状态就一定改变，故B、C选项正确. 【答案】BC 二、对惯性的理解 1. 惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况和运动状态无关．因此人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性. 2. 物体惯性的大小是由其质量决定的,凡是有关惯性的问题都要同质量联系起来，可以减少出错. 3.惯性不是力 4.惯性在不同的情况下,表现形式不同,当物体不受外力或所受合外力为零时,惯性表现为维持物体运动状态不变,当物体所受合外力不为零时, 其惯性表现在改变运动状态的难易程度上． 【例2】如图3-1-1所示做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的水槽，水槽内有一气泡，如图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于水槽怎么运动？ 【解析】从惯性的角度去考虑水槽内的气泡和水，显然同体积的水的质量远大于气泡的质量，故水的惯性比气泡的惯性大.当小车突然停止运动时，水保持向前的运动趋势远大于气泡向前移动的趋势，于是水由于惯性继续向前运动并挤压气泡，使气泡相对水槽向后运动. 【答案】气泡相对水槽向后运动. 【点拨】一切物体都有惯性，它是物体的固有属性，只与物体的质量，因此凡是有关惯性的问题都要同质量联系起来，就会减少错误. ​ 拓展 一天，下着倾盆大雨.某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了.列车进站过程中，他发现水面的现状如图3-1-2中的 （ ） 【解析】列车进站时要刹车，而水由于惯性仍要保持原来较大的速度，所以水向前涌，液面形状和选项C一致. 【答案】C 三、对牛顿第三定律的理解和应用 应用牛顿第三定律时应注意的问题 1.定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的. 2.作用力与反作用力的关系与物体所处运动状态无关,与物体被作用的效果也无关. ​ 易错门诊 【例3】关于马拉车时马与车的相互作用,下列说法中正确的是 A.马拉车而车未动,马向前拉车的力小于车向后拉马的力 B.马拉车只有匀速前进时,马向前拉车的力才等于车向后拉马的力 C.马拉车加速前进时,马向前拉车的力大于车向后拉马的力 D.无论车是否运动、如何运动,马向前拉车的力都等于车向后拉马的力 【错解】C；马拉车加速前进，就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大，由此而得出结论:马向前拉车的力大于车向后拉马的力. 【错因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题.按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的,车随马加速前进是因为马对车的拉力大于地面对车的摩擦力. 【正解】马拉车的力和车拉马的力是一对作用力和反作用力.根据牛顿第三定律，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，故不管在什么情况下，马向前拉车的力都等于于车向后拉马的力,而与马车的运动状态无关,故A、B、C错误；D正确. 【点悟】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题. 课堂自主训练 1.下面关于作用力和反作用力的说法中,正确的是 ( ) A．先有作用力,后有反作用力 B只有物体处于静止状态时,物体间才存在作用力和反作用力 C只有物体接触时,物体间才存在作用力和反作用力 D．两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力 【解析】作用力和反作用力同时产生，同时消失，A错；作用力和反作用力与运动状态无关，也不需要相互接触，故B、C错；作用力与反作用力一定是同性质的力，故D选项正确. 【答案】D 2．如图3-1-3所示在向右匀速行驶的车厢内，用细线悬挂一小球，其正下方为a点， b、c两点分别在a点的左右两侧，如图l所示，烧断细绳，球将落在 (不计空气阻力） A．一定落在a点 B．可能落在b点 C．可能落在c点 D．不能确定 【解析】细绳烧断后,小球下落过程中,由于惯性水平方向速度不变,因此小球一定落在a点,故A选项正确. 【答案】A 3．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（ ） A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用 C．物体朝什么方向运动，则这个方向上必受力的作用 D．物体的速度不变，则其所受合外力必为零 【解析】力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．故B、C错，A、D正确. 【答案】AD 课后创新演练 1.火车在平直轨道上匀速行驶, 门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起, 发现仍落回车上原处, 这是因为 （ D ） A.人跳起后, 车厢内空气给他以向前的力, 带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间, 车厢地板给他一个向前的力, 推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后, 车在继续向前运动, 所以人落下后必定偏后一些, 只是由于时间很短, 偏后距离太小, 不明显而已 D．人跳起后直到落地, 在水平方向上人和车始终有相同的速度 2.列车沿东西方向直线运动,车里桌面上有一小球,乘客看到小球突然沿桌面向东滚动,则列车可能是 (CD) A．以很大的速度向西做匀速运动 B．向西做减速运动 C．向西做加速运动 D．向东做减速运动 3.如图3-1-4所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（B） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 4.如图3—1—5所示, 在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为m1、m2的两小球（m1> m2）随车一起匀速运动，当车突然停止时，如不考虑其它阻力，设车无限长，则两个小球 (B) A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．难以确定是否相碰 5．如图3-1-6所示,P和Q叠放在一起,静止在水平桌面上,下列各对力中属于作用力和反作用力的是 ( C ) A.P所受的重力和Q对P的支持力 B.Q所受的重力和Q对P的支持力 C.P对Q的压力和Q对P的支持力 D.P所受的重力和P对Q的压力 6．伽利略理想实验将可靠的事实和抽象思维结合起来，能更深刻地反映自然规律．如图3-1-7所示，有关的实验程序内容如下： （1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度 （2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面 （3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度 （4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动 请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（括号内数字表示上述程序的号码） （ C ） A．事实（2）→事实（1）→推论（3）→推论（4） B．事实（2）→推论（1）→推论（3）→推论（4） C．事实（2）→推论（3）→推论（1）→推论（4） D．事实（2）→推论（1）→推论（4）→推论（3） 7．以下说法中错误的是 （ B ） A．力是使物体产生加速度的原因 B．力是改变物体惯性大小的原因 C．力是改变物体运动状态的原因 D．力是使物体速度发生改变的原因 8.以下有关惯性的说法中正确的是 （ BD ） A．在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，其中行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大 B．在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，所受阻力也相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大 C．推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢所需要的力大，说明静止的物体惯性大 D．物体的惯性的大小与物体的运动情况及受力情况无关 9. 如图3-1-8所示，小球m用细线悬挂在水平向左运动的火车车厢内，以下说法正确的是（AC） A．当火车向左匀速前 进，且小球m相对车 厢静止不动时，悬线沿竖直方向 B．当火车向左加速前进，小球及悬线向位置1偏转 C．当火车向左加速运动时，小球及悬线向位置2偏转 D．当火车向左减速运动时，小球及悬线向位置2偏转 10.如图3—1—9所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，其质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片B被吸引而上升的过程中，轻绳拉力F的大小为 (D ) A.F=mg B.mg＜F＜(M+m)g C.F=(M+m)g D.F＞(M+m)g 11．在天花板上悬挂一个重为G的吊扇，当吊扇静止时，悬杆对吊扇的拉力为T，当吊扇转动时悬杆对吊扇拉力为 ，则G、T与 三者之间的大小关系如何？ 【解析】 （1）吊扇静止时处于平衡状态 （2）吊扇转动时，向下推动空气，空气对吊扇有向上的反作用力，所以 ． 12.如图3-1-10所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放，小球沿杆匀加速时，小球与杆间的摩擦力大小为Ff,．则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 【解析】小球在竖直方向受一个重力和箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力Ff，如图3-1-11所示，由牛顿第三定律，小球对箱子的杆有一个竖直向下的摩擦力作用，故箱子的受力情况如图3-1-12所示，箱子受重力Mg，小球对杆的摩擦力Ff′= Ff, 地面对箱子的支持力FN，箱子在这三力的作用下处于平衡状态，即FN=Mg+ Ff；再由牛顿第三定律得，木箱对地面的压力为Mg+Ff 【答案】Mg+Ff 第2课时 牛顿第二定律 力学单位制 基础知识回顾 1.牛顿第二定律 （1）内容：物体的加速度与所受 合外力 成正比，与物体的 质量 成反比，加速度的方向与 合外力 的方向相同. （2）公式：F合=ma （3）意义：牛顿第二定律的表达式F=ma，公式左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力的作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因. （4）对牛顿第二定律的理解要点 ①同体性：牛顿第二定律的公式中F、m、a三个量必须对应同一个物体或同一个系统. ②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，公式F合=ma不仅表示加速度与合外力的大小关系，还表示加速度与合外力的方向始终一致. ③瞬时性：牛顿第二定律反映了加速度与合外力的瞬时对应关系： 合外力为零时加速度为零；合外力恒定时加速度保持不变；合外力变化时加速度随之变化.同时注意它们虽有因果关系，但无先后之分，它们同时产生，同时消失，同时变化. ④独立性：作用在物体上的每一个力都能独立的使物体产生加速度；合外力产生物体的合加速度，x方向的合外力产生x方向的加速度，y方向的合外力产生y方向的加速度. 牛顿第二定律的分量式为∑Fx=max；∑Fy=may ⑤相对性：公式F=ma中的加速度a是相对地球静止或匀速直线运动的惯性系而言的. ⑥局限性:牛顿第二定律只适用于惯性系中的低速（远小于光速）运动的宏观物体，而不适用于微观、高速运动的粒子. ⑦统一性：牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿（N），因此应用牛顿第二定律求解时要用统一的单位制即国际单位制. 2.力学单位制 （1）基本单位：所选定的基本物理量的单位.物理学中有七个物理量的单位被选定为基本单位，在力学中选长度、质量、和时间这三个物理量的单位为基本单位 （2）导出单位：根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系推导出的物理量的单位. （3）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制. （4）国际单位制（SI）中的七个基本物理量和相应的基本单位. 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安(培) A 热力学温度 T 开（尔文） K 发光强度 I 坎（德拉） cd 物质的量 n 摩（尔） mol 重点难点例析 一、用合成法解动力学问题 合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可. 友情提示：当物体受两个以上的力作用产生加速度时一般用正交分解法. 【例1】如图3-2-1所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况. 【解析】小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿水平方向，小球与小车相对静止，则小球与小车有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图3-2-2所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a，由牛顿第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ.小车可以向左加速；也可以向右减速运动. 【答案】gtanθ；向左加速或向右减速； 【点拨】用牛顿第二定律解力和运动的关系的问题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两个力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方向. ​ 拓展 如图3-2-3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml的物体，与物体l相连接的绳与竖直方向成θ角，则 （ ） A．车厢的加速度为gsinθ B．绳对物体1的拉力为m1g/cosθ C．底板对物体2的支持力为(m2一m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2 g tanθ 【解析】小车在水平方向向右运动，由图可知小车的加速度沿水平向右，物体1与小车有相同加速度，根据【例1】对物体1进行受力分析，由牛顿第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ，故A选项错误；且由图3-2-2可知绳对物体1的拉力为m1g/cosθ，底板对物体2的支持力为(m2g一m1g/cosθ)，故C错、B正确；物体2与小车也有相同加速度，由牛顿第二定律得，物体2所受底板的摩擦力为f=m2a=m2 g tanθ，即D选项正确. 【答案】BD 二、利用正交分解法求解 当物体受到三个或三个以上的力作用产生加速度时，根据牛顿第二定律的独立性原理，常用正交分解法解题，大多数情况下是把力正交分解在加速度的方向和垂直加速度的方向上. 友情提示：特殊情况下分解加速度比分解力更简单. 正交分解的方法步骤： （1）选取研究对象； （2）对研究对象进行受力分析和运动情况分析； （3）建立直角坐标系（可以选x方向和a方向一致） （4）根据牛顿第二定律列方程∑Fx=ma,(沿加速度的方向)；∑Fy=0（沿垂直于加速度的方向） （5）统一单位求解 【例2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图3-2-4所示 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩因数. （2）保持小球所示风力不变，使杆与水平方向间夹角为37º并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s的时间为多少（sin370=0.6,cos370=0.8） 【解析】（1）设小球所受的风力为F，支持力为FN、摩擦力为Ff、小球质量为m，作小球受力图，如图3-2-5所示，当杆水平固定，即θ=0时，由题意得： F=μmg ∴μ=F/mg =0.5mg/mg=0.5 （2）沿杆方向，由牛顿第二定律得： Fcosθ+mgsinθ-Ff =ma ① 在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得： FN+Fsinθ-mgcosθ=0 ② 又： Ff =μN ③ 联立①②③式解得： a= = 将F=0.5 mg代入上式得a= g ④ 由运动学公式得：s= at2 ⑤ 由④⑤得： t= = 【答案】 【点拨】当物体有沿斜面的加速度时，我们建立沿斜面和垂直斜面的直角坐标系，然后将没有在这两个方向的力沿着两个方向正交分解，且沿斜面方向一定有∑Fx=max，而沿垂直斜面的方向有∑Fy=0，（即一对平衡力），然后联立求解可得. ​ 拓展 如图3-2-6所示, 质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上, 人的鞋底与踏板的动摩擦因数为μ， 扶梯倾角为θ, 若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力FN和摩擦力f分别为 （ ） A. FN=masinθ B. FN=m(g+asinθ) C. f=μmg D. f=macosθ 【解析】物体受到重力mg、支持力FN、静摩擦力f三个力作用，这三个力都在水平方向和竖直方向，如果要分解这三个力比较麻烦，根据力的独立作用原理，将加速度沿着两个方向分解，再在这两个方向用牛顿第二定律列方程比较简单，在水平方向有：∑Fx=max, 即f=macosθ，故C错D选项正确；在竖直方向有：∑Fy=may, 即FN-mg=masinθ，故A错B对. 【答案】BD 三、动力学的两类基本问题 1.已知受力情况求运动情况 方法：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件，根据运动学公式，就可以求出物体物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况. 2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况 方法：根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的合外力，从而求出未知力或与力相关的某些量. 可用程序图表示如下： 【例3】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10 m/s2） 【解析】本题知道了物体的运动情况，应先由运动学的知识求出加速度，再由牛顿第二定律求力的大小.选向上的方向为正方向，则运动员自由下落触网时速度为v1=- =-8m/s（方向向下）， 离网时速度为v2= =10m/s（方向向上），由加速度的定义得： 15m/s2 由牛顿第二定律得：F-mg=ma可得：F=mg+ma=1.5×103 N. 【答案】1.5×103 N 【点拨】用牛顿第二定律解决力和运动的关系的问题，先要分析物体的受力情况和运动情况，并弄清楚是已知物体的受力情况还是已知物体的运动情况，但不管是哪一类问题，首先要解决物体的加速度，在这里加速度起着桥梁的作用. ​ 拓展 在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力.某运动员质量为m，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为t，接触地面时所能承受的最大作用力为F（视为恒力），双脚触地时重心离脚的高度为h，能下蹲的最大距离为s，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤，则起跳后重心离地的高度H的范围为多大？ 【解析】设人起跳后重心离地高度为H1，为完成空中动作，须有 即 设人起跳后从H2高度下落，下蹲过程所受的力为重力和地面的支持力F，人在这两个力作用下做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律，得F-mg=ma 又根据运动学公式得 ， 故 则H的范围为 ， 即 【答案】 四、力和运动关系的定性分析 分析物体的运动情况主要从两个方面分析：先分析物体的初状态（即初速度），由牛顿第一定律知物体具有维持原来的性质（即惯性），再分析物体的受力，由牛顿第二定律知力是产生加速度（即改变运动状态的原因）的原因.两者结合起来就能确定物体的运动情况. ​ 易错门诊 【例4】如图3-2-7所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则 A．物体从A到O加速，从O到B减速 B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变 C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动 D．物体运动到O点时所受合力为零 【错解】A；物体在O点附近来回运动，因此物体在O点的速度最大，则A选项正确. 【错因】犯以上错误的客观原因是思维定势，好象是弹簧振子的平衡位置O具有最大速度，这是盲目的模仿，主要是没有好的解题习惯，没有弄清楚力和运动的关系；另外有些同学是忽略了摩擦力. 【正解】在A点，弹簧弹力F大于摩擦力µmg，合外力向右，物体加速运动；在O点，弹簧弹力减小到零，只受摩擦力µmg，方向向左，物体在 到O之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物体所受到的合外力为零；速度最大.故从A到O，物体先加速后减速，加速度先减小后增大.从O到B，合外力向左，物体一直减速运动，加速度一直增大，故C选项正确. 【点悟】要正确理解力和运动的关系，物体运动方向和合外力方向相同时物体做加速运动，当弹力减小到等于摩擦力即合外力为零时，物体的速度最大，小球的加速度大小决定于小球受到的合外力. 课堂自主训练 1. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图3-2-8所示．沿导弹飞行方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，且弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为x，则这段时间内导弹的加速度 ( ) A．方向向左，大小为kx／m B．方向向右，大小为kx／m C．方向向左，大小为2kx／m D．方向向右，大小为2kx／m 【解析】指针向左偏离O点的距离为x，则左边弹簧被压缩x，右边弹簧被拉长x，即两弹簧所受弹力都为kx，方向都向右，由牛顿第二定律得出导弹的加速度大小为大小为2kx／m方向向右，故D选项正确. 【答案】D 2．如图3-2-9所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知α角恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，BC杆对小球的作用力方向 （ ） A．一定沿杆斜向上　　 B．一定竖直向上 C．可能水平向左　　　 D．随加速度大小的改变而改变 【解析】由于小球与车为连接体，小球所受合力由重力与ＢＣ杆的作用力构成，应是水平方向，加速度不同，合外力值也不同，故BC杆的作用力应随加速度的值而变；选D. 【答案】D 课后创新演练 1. 在牛顿第二定律的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式F＝kmg中,有关比例系数k的说法正确的是 (D) A．在任何情况下k都等于1 B．因为k＝１,所以k可有可无 C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定 2．由牛顿第二定律的数学表达式可推出m= ，则物体质量 (CD) A．在加速度一定时，与合外力成正比 B．在合外力一定时，与加速度成反比 C．在数值上等于它所受到的合外力跟它获得的加速度的比值 D．与合外力及加速度无关 3．下列说法中，正确的是 （ BD ） A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N B．在力学单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位 C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位 D．牛顿是力学单位制中采用国际单位制单位的一个导出单位 4.在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物 体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则 （B） A.物体同时具有加速度和速度 B.物体立即获得加速度，速度仍为零 C.物体立即获得速度，加速度仍为零 D.物体的速度和加速度均为零 5．如图3-2-10所示， 一小车放在水平地面 上，小车的底板上放 一光滑小球，小球通 过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时两弹簧L1、L2恰处于自然状态．当发现L1变长L2变短时，以下判断正确的是 （BC） A．小车可能向右做匀加速运动 B．小车可能向右做匀减速运动 C．小车可能向左做匀加速运动 D．小车可能向左做匀减速运动 6．如图3-2-11所示，质量为m的木块在推力F作用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F与竖直方向的夹角为θ．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为µ，则木块受到的滑动摩擦力大小是 （ D ） A．µmg B．Fcosθ -mg C．Fcosθ+mg D．µFsinθ 7．声音在某种气体中的速度表达式，可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例常数k表示，根据上述情况，判断下列声音在该气体中的速度表达式中肯定错误的是 （BCD ） A． B． C． D． 8．如图3-2-12所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 （CD） A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 【解析】小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧到达到最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大.因此加速度先减小后增大，当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球受到的弹力和重力大小相等时速度最大. 【答案】CD 9．某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直于飞机的气流的作用，使飞机在10 s内高度下降1700 m，使众多未系安全带的乘客和机组人员受到伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计算并说明： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样？ （2）安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍？（g取10 m／s2 ） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体什么部位？ （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体） 【解析】（1）飞机原先是水平飞行，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据 得 ， 将h=1700m，t=10s代入 得a=34m/s2，方向竖直向下. （2）乘客受到重力和安全带的拉力作用，由牛顿第二定律得F+G=ma，又a=3.4g 解得 F＝2.4G . （3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34m/s2，人向下的加速度为10m/s2（重力加速度），飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对机舱将向上运动，会使头部受到严重伤害. 【答案】(1)a=34m/s2，方向竖直向下；（2）2.4倍；（3）人对机舱将向上运动，会使头部受到严重伤害. 第3课时 牛顿第二定律的应用 基础知识回顾 牛顿第二定律的应用范围很广，在力学范围内高考对它的考察主要有：超重与失重问题，瞬时性问题，与弹簧弹力及摩擦力相关的问题，临界与极值问题，传送带类问题，连接体或多个物体的问题，牛顿第二定律与图象的综合等问题. 重点难点例析 一、牛顿第二定律的瞬时性问题 分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立. 1.刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间.一般题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理. 2.弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变 【例1】如图3-3-1所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是 A．aA=g； aB=g B．aA=2g ；aB=g C．aA=2g ；aB=0 D．aA=0 ； aB=g 【解析】分别以A、B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析.剪断前A、B静止，A球受三个力，细绳拉力T、重力mg和弹力F.B球受两个力，重力mg和弹力F′ 对A球：T－mg－F = 0 ① 对B球：F′－mg = 0 ② 由①②式解得T=2mg，F=mg 　　剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹簧弹力不变，A球受重力mg、弹簧给的弹力F；同理B球受重力mg和弹力F′. 对A球： mg+F = maA ③ 对B球：F－mg = maB ④ 　　由式③解得aA=2g （方向向下） 　　由式④解得aB= 0 故C选项正确. 【答案】C 【点悟】（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系,合外力不变，加速度不变；合外力瞬间改变，加速度瞬间改变.本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变. (2)弹簧和绳是两个物理模型，特点不同.绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有. 弹簧不计质量，而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间. 拓展 如图3-3-2a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度． （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向． 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由． （2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由． 【解析】（1）这个结果不正确.这个同学的错误主要是认为剪断线l2的瞬间，细线l1上的拉力不变，把细线和弹簧的特点混为一谈；实际上，剪断线l2的瞬间，T2突然消失，且细线l1上的拉力也发生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释放的瞬间，物体受重力mg和细线l1上的拉力T两个力的作用，将重力沿细线方向和垂直细线方向正交分解，则物体所受的合外力为F=mgsinθ，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，即物体的加速度应为a=gsinθ. (2) 正确.若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，则剪断线l2的瞬间，T2突然消失，且细线l1上的拉力也不能发生突变，即T1不变，则物体即在T2反方向获得加速度．由mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向． 【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确. 二、用牛顿定律处理临界问题的方法 1. 临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变. 2.处理临界状态的基本方法和步骤 ①分析两种物理现象及其与临界相关的条件； ②用假设法求出临界值； ③比较所给条件和临界值的关系，确定物理现象，然后求解. 3．处理临界问题的三种方法 ①极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的. ②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法. ③数学方法：将物理过程转化为数学公式根据数学表达式求解得出临界条件. 【例2】如图3-3-3所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？ 【解析】当小车向左加速时，球相对于车保持静止的临界状态是细绳的拉力刚好为零，小球受重力mg和支持力FN，两个力作用，其合外力水平向左，由牛顿第二定律得： F合=mgtanα=mamax∴amax= gtanα，则小球（即小车）的加速度范围为0＜a＜gtanα. 当小车向右加速时，小球在斜面上将分离而未分离的临界状态是斜面对小球的支持力刚好为零，小球此时受细绳对小球的拉力F与本身重力mg两个力作用，其合外力水平，由牛顿第二定律得：F合=mgcotα=mamax，∴amax= gcotα则小球（即小车）的加速度范围为0＜a＜gcotα。 【答案】a向左时，a≤gtanα；a向右时，a≤gcotα 【点拨】解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解. ​ 拓展 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.试求（1）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零；（2）当滑块以a=2g的加速度向左运动时线中的拉力FT为多大？ 【解析】本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来.因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零（小球将要离开斜面而“飘”起来）.我们首先求此临界条件.此时小球受两个力：重力mg；绳的拉力FT，如图3-3-5所示.根据牛顿第二定律的正交表示，有 FT·cosθ=ma, ① FT·sinθ-mg=0 ② 联立①②两式并解得a=g， 即当斜面体滑块向左运动的加速度为a=g时，小球恰好对斜面无压力. 当a>g时，小球将“飘”起来，当a=2g时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力情况如图所示，故根据①②两式并将a=2g代入，解得FT= mg 此即为所求线中的拉力. 【答案】 mg 三、牛顿运动定律与图象的结合 图象在中学物理中应用十分广泛，因为它具有以下优点：①能形象地表达物理规律；②能直观地描述物理过程；③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系，因此理解图象的意义，自觉地运用图象表达物理规律很有必要. 要特别注意截距、斜率、图线所围面积、两图线交点的含义.很多情况下写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象的物理意义. 【例3】（04全国2）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图3-3-6所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( A) A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝ C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2 【解析】对比甲、乙两图可知，在4s―6s内物体是匀速运动，拉力F和摩擦力f的大小相等，则f=F=2N，又在2s—4s物体是匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，由牛顿第二定律得：F-f=ma，代入数值解得物块的质量m=0.5kg，在4s―6s内，因f=F=μmg解得：μ=0.4，故A选项中正确. 【答案】A 【点拨】在应用图象解决问题的时候，关键是要先看清图象坐标的含义，然后理解图象的物理意义，最后从图象中提取对我们分析问题有用的信息，去解决问题.图象问题所涉及的知识点可能较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力. ​ 拓展 质量为40kg的雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图3-3-7甲所示），所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪撬运动的v-t图象如图3-3-7乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线.试求空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ. 【解析】 由牛顿运动定律得： mgsinθ-μN-kv=ma 由平衡条件得：N=mgcosθ 由图象得：A点，vA=5m/s，加速度aA＝2.5m/s2；最终雪橇匀速运动时最大速度vm=10m/s，a＝0 代入数据解得：μ=0.125 k=20N·s/m 解决本题的关键是，先对雪橇进行受力分析，画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第二定律的方程.从物理图像上分别读取初、末两个状态的速度和加速度值，代入方程组联立求解. 【答案】μ=0.125 k=20N·s/m 四、传送带类问题 传送带类分水平、倾斜两种，按转向又分顺时针、逆时针转两种. 传送带问题的中心是皮带所传送物体所受的摩擦力.其特点是不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻. ​ 易错门诊 【例4】 如图3-3-8，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？ 【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m. 据牛顿第二定律F= ma有f =μmg =ma，a =μg=5m/s2 据 得 =2s 【错因】上述解法的错误出在对这 一物理过程的认识，传送带上轻放 的物体的运动有可能分为两个过程， 一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直 线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动，关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答. 【正解】以传送带上轻放物体为研究对象，如图3-3-9在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动. 据牛顿第二定律：F = ma 水平方向：f = ma ① 竖直方向：N－mg = 0 ② 又：f=μN ③ 　　由式①，②，③解得a = 5m/s2 　　设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式 vt=v0+at1 ④ 解得t1= 0.4s 时间t1内的位移 = ×5×0.42=0.4m 　物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动 则：S2= v2t2 ⑤ 　　因为S2=S－S1=10-0.4 =9.6（m），v2=2m/s 　　代入式⑤得t2=4.8s 　　则传送10m所需时间为t = 0.4＋4.8=5.2s. 【点悟】本题涉及了两个物理过程，这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v =5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的.当物体速度增加到2m/s时，摩擦力就不存在了,这样就可以确定第2个物理过程. 课堂自主训练 1. 地面上有一个质量为M的重物，用力F向上提它，力F的变化将引起物体加速度的变化．已知物体的加速度a随力F变化的函数图像如图3-3-10所示，则（ ） A．当F小于F0时，物体的重力Mg大于作用力F B．当F＝F0时，作用力F与重力Mg大小相等 C．物体向上运动的加速度与作用力F成正比 D．a′的绝对值等于该地的重力加速度g的大小 【解析】以重物为研究对象，由牛顿第二定律可得：F-Mg=Ma，结合图象，当a=0时，F=Mg，此时F=F0，故A、B选项正确；由于图线不过原点，则加速度与作用力F不成正比，故C错；由图，纵轴截距的物理意义是当F=0时，物体只受到重力作用，加速度为a′=-g，故D选项正确. 【答案】ABD 2.皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的.如图3-3-11所示，已知传送带与水平面的倾角为θ＝37°,以4m／s的速率向上运行,在传送带的底端A处无初速地放上一质量为0.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数为0.8.若传送带底端A到顶端B的长度为25m,则物体从A到B的时间为多少? （取g＝10 m／s2，sin37°＝0.6） 【解析】货物在沿斜面上升的过程中受重力mg、支持力FN、滑动摩擦力f三个力作用，如图3-3-12所示货物在摩擦力的作用下先匀加速运动，其加速度的方向沿斜面向上，将重力沿斜面和垂直与斜面的方向分解，根据牛顿第二定律列方程∑Fx=max，即f-mgsinθ=ma； ① ∑Fy=0，FN=mgcosθ， ② 又因为f=µmg ③ 联解①②③可得：a=µgcosθ-gsinθ=0.4m/s2 设货物的速度达v=4m/s后所需的时间为t1，由运动学的公式得：v=at1解得t1=10s 在这段时间内货物发生的位移是：s=(1/2)at12=20m 之后货物随皮带一起以速度v匀速运动的时间为t2=(s－s1)/v=1.25s，t=t1+t2=11.25s 【答案】11.25s 课后创新演练 1．质点受到在一条直线上的两个力F1和F2的作用，F1、F2随时间的变化规律如图3-3-13所示，力的方向始终在一条直线上且方向相反.已知t=0时质点的速度为零.在如图3-3-13所示的t1、t2、t3和t4各时刻中， 哪一时刻质点的 速率最大？（ B ） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 2.如图3-3-14所示， 一粗糙的水平传送带 以恒定的速度v1沿顺 时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是 （CD） A.物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间 B.若v2