ARIMA模型在住房价格预测中的应用_以石家庄为例

– 72 – 2011年第10卷第1期 理论纵横 ARIMA模型在住房价格预测中的应用 ——以石家庄为例 1 模型介绍 1.1 时间序列分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的 统计方法。该方法以随机过程理论和数理统计学方法为基础，通过 研究随机数据序列遵从的统计规律来解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。时间序列分析 方法侧重于研究数据序列之间的互相依赖关系。并且近几年来，在 各种金融时间序列、商业数据时间序列分析中有很大的用途。 时间序列研究方法最早起源于1927年。在我国，时间序列分 析从70年代末到80年代中期得以深入研究和应用于实践。70年代， 求和自回归移动平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average model，简称ARIMA)成为时间序列分析的中心课题。通常 把自回归模型(Auto Regressive，简称AR)，移动平均模型(Moving Average model，简称MA)或自回归移动平均模型(Auto Regessive Integrated Moving Average model，简称ARMA)归入Box-Jenkins方 法，称作ARIMA模型体系。该模型体系是一个重要的预测工具，是时 间序列分析中许多基本思想的基础。该方法在统计学上是完善的， 有牢固的理论基础，并且有一套完整的程序化的建模方法。目前对 ARIMA模型常用的方法有相关矩估计方法、最小二乘估计法、最小方 差估计法、最大似然估计法、最大嫡估计法等。 1.2 ARIMA模型简介 ARIMA （autoregressive integrate moving average）模型又 名求和自回归移动平均模型，是美国统计学家G.E.P.Box 和英国统 计学家G.M.Jenkins 在总结前人研究成果的基础上创立出的用于时 间序列识别、估计、检验及预测的分析方法，是时域分析的核心内 容。因此， ARIMA 模型又被称为Box-Jenkins 模型。 由于有些时间序列本身是非平稳的，所以ARIMA 模型首先是 将非平稳时间序列平稳化，一般进行差分运算后即可显示出平稳 序列的性质。然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程(AR(p) process))和滑动平均过程(MA(q)process)以及样本自相关系数 (SACF)、样本偏自相关系数(SPACF)和样本逆自相关系数(SIACF)等 数据，对模型进行辨识(definition)，然后使用ARIMA 模型拟合。 ARIMA（p,d,q） 模型的结构如下： Xt=μ0+μ1Xt-1+…+μpXt-p- (εt+θ1εt-1+…+θqεt-q) 其中E (εt) =0， Var (εt) =σ2， E (εtεs) =0，s≠t； q 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示q 阶差分。 最后，运用拟合的模型对时间序列的未来走势进行预测。在该 领域内，迄今为止最通用预测方法就是时间序列预测方法。 ARIMA建模的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据 序列视为一个随机波动序列，然后用一定的数学模型来近似描述这 个序列。一旦这个模型被识别后就可以从时间序列的过去值及现在 值来预测该序列的未来值。 2 石家庄住房价格指数预测 本文数据来源于国家统计局和中国物价年鉴，数据类型为2000 年第1季度到2009年第4季度的季度时间序列数据，数据内容是石家 庄商品住房的价格指数。 2.1判断序列的平稳性 得到一个观察值序列之后，首先要对序列的平稳性和纯随机进 行检验，对序列的平稳性检验可以根据时序图和自相关图显示的特 征作出判断。于是，利用该时间序列数据做出一个时序图，如下图1 所示： 图1：价格指数时序图 图2：价格指数一阶差分后序列时序图 图1中实线 ser01代表的是石家庄住房价格指数，该时序图显 示石家庄住房价格指数序列没有在一个常数值附近随机波动，而是 有有轻微的递增趋势，所以它是一个不平稳序列。 对于上述不平稳的序列，由于它是一个慢慢向上漂移的过程， 赵青霞 （石家庄经济学院，河北 石家庄 050031） 作者简介：赵青霞，石家庄经济学院，讲师。 摘 要：房地产市场是反映一国经济状况的晴雨表，是我国国民经济发展的支柱行业，2009年,中国的房地产市场经历了一个急转 向上的行情,商品住房价格自2000年持续上涨以来2009年首次微涨回落，但相对于2007年处于高位运行的房价，全年降价幅度依然 有限。石家庄的住房价格的未来走势是继续回落还是反弹，政府，消费者，开发商对此都非常关注，对住房价格指数进行深入剖析 和预测具有重要意义。本文利用石家庄商品住房价格指数季度数据,建立ARIMA模型，对石家庄商品住房未来一段时间的价格指数进 行了预测，为政府决策提供技术支持。 关键词：住房价格指数；ARIMA模型；预测 中图分类号：C912.2 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2011）01-0072-03 2011年第10卷第1期 – 73 – 理论纵横 需要对原序列进行差分运算，消除序列的趋势。为了得到平稳的时 间序列，需对原始序列进行 1阶差分▽xt=xt-xt-1,观察差分后序列的 ▽x时序图，如图2所示。 图2中实线dser01代表的是1阶差分后的序列，原时序图显示长 期趋势信息基本上被差分运算提取充分，差分后序列平稳。为了确 定平稳序列还值不值得继续分析下去，需要考察差分后序列的自相 关图，进一步确定序列的平稳性。差分后序列的自相关图如图3所 示。 图3：住房价格指数一阶差分后序列相关图 从图3中可以看出,住房价格指数的序列自相关系数AC 在延迟 6 阶之后,全部衰减到 2 倍 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差范围之内，所以可以认为该序列具 有短期相关性，该差分后序列平稳。在检验的显著性水平取为 0.05 的条件下，由于Q检验统计量的P值均小于0.05，所以该差分序列不 能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可 供提取。 2.2 模型定阶 石家庄住房价格指数经过差分处理后，可以判定为平稳非白噪 声序列。我们就可以利用ARIMA模型为序列建模，为确定模型的阶 数，还需要考察序列的偏自相关图，如上图3所示。 从图3中可以看出序列的自相关图和偏自相关图都是拖尾的，且 序列经过1次差分后平稳，故采用ARIMA模型。已知差分次数为 1， 即d=1.从自相关图中可以看出除了延迟 1 阶和 5 阶的自相关系数 显著大于2倍标准差外，其他阶数的偏自相关数都比较小，而偏自相 关图显示只有延迟1阶的偏自相关系数显著大于 2 倍标准差，其他 阶数的偏自相关数都比较小。因此根据自相关图和偏自相关图的这 个特点考虑（p,q,d）的不同组合（4,1，0）（0,1,5）（1,1,1） （2,1,1）（3,1,1）（4,1,1）（5,1,1），进行模型的定阶。由于 自相关图中滞后1阶的自相关系数明显大于2倍标准差，而偏自相关 图中延迟1阶，4阶和5阶的偏自相关系数大于或接近2倍标准差，于 是对差分后的序列拟合疏系数模型ARIMA（（1,4）,1,1） 用EVIEWS软件拟合上述模型ARIMA（（1,4），1,1），并进行参 数估计，结果如图4所示： 图4：价格指数1阶差分后序列拟合模型 对一阶差分后的价格指数序列，采用最小二乘估计得到的ARIMA 的模型为： Xt=0.90Xt-1-0.61Xt-4-0.68εt-1 2.3 模型检验 2.3.1 白噪声检验 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1）的残差项 进行白噪声检验，结果如图5所示： 图5：价格指数滞后期残差项的相关图 因为右侧一列概率都大于 0.05，说明所有LB统计量的P值都大 于检验水平0.05，滞后期序列的残差自相关系数和偏子相关系数近 似为 0，且上述拟合模型中DW统计量为 1.83，近似为 2，表明残差 序列相关性不显著。于是，该残差序列应该是随机残差项是一个白 噪声序列，残差信息基本被完全提取。 2.3.2参数显著性检验 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1），并进行 参数显著性检验，结果如表 1所示。 表中回归系数μ1μ4θ1的T统计量均大于2，T统计量的P值均小 于0.05，参数显著性检验结果显示回归系数高度显著。所以该疏系 数模型拟合成功。 表1：拟合模型中参数的显著性检验表 待估参数 T统计量 P值 c 178.6 0.0000 μ1 7.46 0.0000 μ5 3.07 0.0045 θ1 3.26 0.0027 2.4 模型选优 再来看是否存在更好的模型，做法是增减模型的滞后期长度， 然后根据可决系数（R2），赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则 – 74 – 2011年第10卷第1期 理论纵横 （SBC）来判断，选出相对最优的模型。 在模型选优阶段可能会有如下的考虑和选择，如下表2-3所示： 表2：模型选优 考虑 选择模型 拟合结果 R2 AIC SBC 自相关系数 5阶截尾 MA（5） 白噪声检验通过， 参数θ2θ4均不显 著 0.46 3.60 3.82 偏自相关系 数4阶截尾 RA（4） 白噪声检验通过， 参数μ2μ3均不显 著 0.39 3.78 3.96 自相关和偏 自相关都拖尾 ARMA(4,1) 白噪声检验通过， 参数μ2μ3均不显 著 0.54 3.57 3.79 自相关和偏 自相关都拖尾 ARMA(1,5) 白噪声检验 通过，参数 μ1θ1θ2θ3θ4均 不显著 0.49 3.61 3.87 因为模型的残差项都通过了白噪声检验，根据可决系数R2取最 大，AIC和SBC取最小的最小信息准则，应从ARMA(4,1)模型中选择 合适的，只是拟合的参数过多，删除不显著的参数μ2μ3，优化模 型，通过一系列的操作，得到疏系数模型ARMA（（1，4），1）。综 合考虑前面的差分运算，实际上是对原序列拟合疏系数模型ARIMA （（1,4）,1,1）。 2.5 模型预测 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1）进行拟合 效果的检验，结果如下图6所示，预测序列与原始序列的时序图如下 图 7所示。 图6：模型拟合效果图 图7：预测数据与原始数据时序图 图6中实线代表的是1阶差分后序列（dser01）的预测值，两条 虚线则提供了2倍标准差的置信区间。从图中我们可以看到，随着预 测时间的增长，预测值会很快趋近于序列的均值，即接近0，图的 右边列出来一些评价预测的标准。可以看到，Theil不相等系数为 0.413，表明模型的预测能力较好。 图7中实线ser01代表的原始住房价格指数序列，实点线ser02代 表的是拟合的住房价格指数序列。利用拟合模型预测的2010年四个 季度的石家庄住房价格指数如下表3所示： 表3：石家庄住房价格指数预测数据 季度 2010年1季 2010年2季 2010年3季 2010年4季 预测值 101.97 102.57 100.85 97.08 根据上表对石家庄房地产市场住房价格指数的预测结果, 可以看到2010年4个季度石家庄住房价格指数的预测值分别为 101.97,102.57,100.85,97.08，有微弱的上升趋势。 3 结论 根据上表3中对石家庄房地产市场住房价格指数的预测结果,可 以看出2010年4个季度石家庄住房价格指数有微弱的上升态势，这表 明在未来一段时间内石家庄房地产景气指数有可能好转。由于房价 上升幅度不大，且房价上涨的因素主要是楼盘品质的提高带动成本 的提高和高端项目在房价上的带动作用。 因此房市将有可能比较稳 定，不会因为房价上升而转入低迷状态。 从石家庄市的房价指数预测数据可以折射出我国的房地产市 场在2010年回暖态势不会太明显。这种状态与2007年一路上扬的房 地产景气指数形成鲜明对比，虽然 2009年政府曾采取过积极的宏 观调控措施，意图使房地产市场降温，但目前房市的景气状态在很 大程度上并非政府调控的结果，更多的是受当前严峻的经济形势影 响所致。房地产市场的持续低迷将不利于激发国内投资者的投资热 情，也不利于我国经济的健康稳定发展。由于房地产市场在人民生 活中处于特殊的重要位置，使得人们不得不关注房市在“扩大内 需”的这场战役中将会扮演一个怎样的角色。从目前已经出台的政 策来看，中央已经在积极加大对房地产市场的客观调控力度，加快 商品住房建设，增加有效供给，加强市场监管，稳定市场预期，遏 制部分城市房价过快上涨的势头。中央及地方政府分布的新政中的 诸多 政策 公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论形成性考核册答案2018本科2018公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论作业1答案公共政策概论形成考核册答案 ，如降低贷款利率和首付比例，落户政策放宽，押旧房换 新房，非住宅商品房项目“租改售”政策等，有利于引导房地产市 场健康发展，有利于房地产价格总水平基本稳定。从中可以看出中 央非常重视房市的稳定发展，强调“要保持房地产市场稳定健康发 展，发挥房地产在扩大内需中的积极作用。” 这为我国2010年房市 的走向定出了基调，估计还会有一系列刺激房地产市场回温的政策 措施出台。 参考文献： [1] 尤梅芳等.ARIMA 模型在房价预测中的应用——四川省商品 住房价格指数未来走势的实证分析[J].中国物价，2009(6)：38-40. [2] 吴璟等.住房价格指数的主要编制方法及其选择[J].建筑经 济，2007,297（7）：27-30. [3]周霞,刘琳.2008 年住宅市场形势分析与2009 年预测[R]. 《中国房地产发展报告》，北京：社会科学文献出版社，2005： 161-169. [4] 刘欣明, 张彩虹.北京市住房价格上涨原因及未来走势剖析 [J].《现代经济》，2008,7（2）：35-36.