四年级角度计算本节目标渗透两种数学思想：公理化思想、数形结合思想.学习两种思维方法：推理法、等量代换.训练两种基本技能：掌握特殊角的度数；灵活地运用角与角之间的关系、以及三角形内角和进行角度的计算.010203题型一：钟面上的角度说出每个钟面上时针和分针所形成的角的度数。技巧归纳点播：钟面上角度计算的方法一个钟面相当于一个360°的周角，每一个大格就是360°÷12=30°，每一个小格就是30°÷5=6°.题型一：钟面上的角度技巧归纳【规范解析】第一个钟面时针与分针相差3大格，所形成的的角的度数为 30°×3=90°（直角）；第二个钟面时针与分针相差4大格，所形成的的角的度数为30°×4=120°（钝角）；第三个钟面时针与分针相差6格，所形成的的角的度数为30°×6=180°（直角）；说出每个钟面上时针和分针所形成的角的度数题型二：巧用内角和技巧归纳分析：所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于G，H，L处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个角可以集中到△ABC中。如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.题型二：巧用内角和技巧归纳如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.三角形内角和=180°对顶角相等解：在△GAB，△HCD，△LEF中，三角形内角和=180°∠A+∠B+∠AGB=180°①∠C+∠D+∠CHD=180°②∠E+∠F+∠ELH=180°③又在△GHL中，∠GHL+∠HLG+∠LGH=180°④对顶角相等，而∠GHD=∠GHL，∠AGB=∠LGH,∠ELF=∠HLG,①+②+③-④得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°题型三：巧用外角和求下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.技巧归纳【规范解析】∠AHC是△ABH的一个外角，所以有：∠AHC=∠A+∠B，∠CFD是△DEF的一个外角，所以∠CFD=∠D+∠E，在△CFH中，∠CFD+∠AHC+∠C=180°，从而有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.题型四：多边形内角和如图，在四边形中，∠1=∠2=120°，∠3=45°，求∠4.技巧归纳解：如图添加一条辅助线，那么就构成了两个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠4=360°-（∠1+∠2+∠3） =360°-（120°+120°+45°）=75°.题型四：多边形内角和技巧归纳找找规律：四边形的内角和为：360°=180°×2五边形的内角和为：180°×3=540°六边形的内角和为：180°×4=720°八边形的内角和为：180°×6=1080°规律：任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2.推广：n边形的内角和：（n-2）×180°.题型五：找对应求角度思路分析如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数.分析：五边形的中间是一个周角，要求∠BFE，只要把周角减去另外三个角即可，因为△CDF为正三角形，每一个内角都是60°，只要求出∠EFD和∠BFC即可.题型五：找对应求角度思路分析如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数.【规范解析】解：正五边形的内角和=（5-2）×180°（根据内角和
公式
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）正五边形每一个内角和为540°÷5=108°（正多边形的内角相等）∠BCF=108°-60°=48°（△CDF为正三角形，每一个内角都是60°）又BC=CD=CF，所以有∠BFC=（180°-∠BCF）÷2=（180°-48°）÷2=66°（等腰三角形两底角相等）同理可得：∠EFD=∠BFC=66°∠BFE=360°-∠BFC-∠CFD-∠EFD=360°-66°-60°-66°=168°.定义运算本节总结1钟面一圈三百六，大格三十小格六三角形中内角和，正好一百八十度23多边形中内角和，（边长-2）×180°4角度计算歌巩固练习说出每个钟面上时针和分针所夹角的度数.巩固练习如图，求∠1、∠2、∠3各是多少度？巩固练习如右图所示，已知∠A=52°，∠B=25°，∠C=20°，求∠D的度数.巩固练习如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.巩固练习如图，三个正方形叠放在一起，那么∠1是多少度？巩固练习一个多边形的内角和是1440°，这个多边形是边形.再见
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