部队士兵考军校资料下载（数学椭圆）

北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细解析 第八章 圆锥曲线 一、椭圆  1．选择题 （1）椭圆  2 2  1  9 25  x y + = 的焦点为  1 F ,  2 F ， AB 是椭圆过焦点  1 F 的弦， 则  2 ABF D 的周长是（ ） ．  A． 20  B．12  C．10  D．6  （1）A  椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为  2 2  1  25 9  y x + = ，得椭圆的长轴长2 10 a = ，  2 ABF D 的周长为  2 2 1 2 1 2  4 20 AB AF BF AF AF BF BF a + + = + + + = = ． （2）已知方程  2 2  1  3 2  x y  k k + = + - 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示椭圆，则 k 的取值范围为（ ） ．  A．  1 3  2  k k > - ¹ - 且  B．  1 3 2  2  k k - < < ¹ - 且  C．  2 k >  D．  3 k < - （2）B  方程  2 2  1  3 2  x y  k k + = + - 表示椭圆，则  3 0  2 0  3 2  k  k  k k + > ì ï - > í ï + ¹ - î ，即  1 3 2  2  k k - < < ¹ - 且 ． （3）已知  0 A B C × × ¹ ，则“  , , A B C 三者符号相同”是“方程  2 2 Ax By C + = 表示椭圆”的（ ） ．  A．充要条件  B．充分不必要条件  C．必要不充分条件  D．既不充分又不必要条件 （3）C  “  , , A B C 三者符号相同”不能推出“方程  2 2 Ax By C + = 表示椭圆” ，反之可以． （4）若椭圆  2 2  1  4 9  x y  k + = + 的离心率  1  2  e = ，则 k 的值是（ ） ．  A． 1  2  B．8  C．  1  2  或 14                  D．8或  11  4  （4）D  当  4 9 k + > ，即  5 k > 时，  2 2 4, 5 a k c k = + = - ，而  1  2  e = ，得  5 1  4 4  k  k - = + ， 得  8 k = ；当  4 9 k + < ，即  5 k < 时，  2 2 9, 5 a c k = = - ， 而  1  2  e = ，得 5 1  9 4  k - = ，得  11  4  k = ． 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 （5）已知椭圆  2 2  1  16 12  x y + = ，P 为椭圆上一点，且  3  POx p Ð = ，则点P 的坐标是（ ） ．  A． (2,3)  B．  4 4 ( 5, 15)  5 5  C．  1 3  ( , )  2 2  D． (4,8 3)  （5）B  由  3  POx p Ð = ，可设  ( , 3 ) P x x  ，代入  2 2  1  16 12  x y + = ，得  2 2 3  1  16 12  x x + = ， 即  2  16  5  x = ，而  0 x > ，得  4 4  5, 15  5 5  x y = = ． （6）椭圆  2 2  2 2  1( 0)  x y  a b  a b + = > > 上对两焦点张角为90 o 的点可能有（ ） ．  A．4个  B．2个或 4个  C．0个或2个或 4个  D．以上都不对 （6）C  设张角为  1 2 F PF Ð ，则  2 2 2  2 2  1 2 1 2  1 2  1 2 1 2  4  cos 2  2 2  PF PF F F  a c  F PF  PF PF PF PF + - - Ð = = - × × ， 而  2 1 2 1 2  ( ) 2  PF PF  PF PF + × £ ，且当  1 2 PF PF = 时，  1 2 PF PF × 取得最大值，  1 2 cos  F PF Ð 取得最小值，张角  1 2 F PF Ð 取得最大值， 所以当  1 2  90 F PF Ð > o 时，有4个点；当  1 2  90 F PF Ð = o 时，有 2个点； 当  1 2  90 F PF Ð < o 时，有0个点． 另解：以两焦点为直径作圆，则该圆与椭圆可能没有公共点或相切于上下顶点， 或有四个不同的交点． （7）已知  1 2 , F F 是椭圆的左、右焦点，以  2 F 为圆心的圆过  1 F ，且与右准线相切，则椭圆的 离心率为（ ） ．  A． 1  2  B．  3  3  C．  2  2  D． 4  5  （7）B  显然  1 2 F F 为圆的半径，而右准线为  2 a  x  c = ，即  2  2  a  c c  c - = ，得  2 2 3 a c = ，  3 a c = ，  1 3  3 3  c  e  a = = = ． （8）从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120 o ，则此椭圆的离心率为（ ） ．  A．  2  2  B．  3  2  C． 1  2  D．  6  3 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 （8）D  tan 60 3 a  b = = o ，  3 a b = ，而  2 2 2 2 2 c a b b = - = ，即  2 c b = ，  2 6  3 3  c  e  a = = = ．  2．填空题 （1）若椭圆两个焦点为  1 2 ( 4,0), (4,0) F F - 椭圆的弦 AB 过点  1 F ，且  2 ABF D 的周长为20， 那么该椭圆的方程为 ． （1）  2 2  1  25 9  x y + =  2 ABF D 的周长为4 20 a = ，得  5 a = ，而  4 c = ，则  3 b = ， 得  2 2  1  25 9  x y + = ． （2）已知椭圆  2 2 2 2 0 x y + - = 的两个焦点为  1 2 , F F ， B 为短轴的一个端点，则  1 2 BF F D 的外接圆方程式 ． （2）  2 2  1 x y + = 椭圆  2 2 2 2 0 x y + - = 的标准方程是  2  2  1  2  x  y + = ，则  1 2 ( 1,0), (1,0) F F - ，  (0, 1) B ± ，  1 2 BF F D 是等腰直角三角形，  1 2 BF F D 的外接圆方程为  2 2  1 x y + = ． （3）在  ABC D 中，已知  ( 2,0), (2,0) A B - ，且 | |, | |, | | AC AB BC  成等差数列，则C 点的 轨迹方程为 ． （3）  2 2  1( 0)  16 12  x y  y + = ¹  | | | | 2 | | 8 AC BC AB + = = ，即  4, 2, 2 3 a c b = = = ，得  2 2  1( 0)  16 12  x y  y + = ¹ ． （4）如图所示，  , A B是椭圆  2 2  2 2  1( 0)  x y  a b  a b + = > > 上的两个顶点，F 是右焦点， 若 AB BF ^ ，则椭圆的离心率是 ． （点 A是左端点，点B 是上端点） （4）  5 1  2 -  2 2 2 AB BF AF + = ，即  2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b b c a c + + + = + ，  2 2 2 2 2 ( ) 2 a b a a c ac + + = + + ，得  2 2 a c ac - = ， 即  2 ( ) 1 0 c c  a a + - = ，得  5 1  2  c  a - = ． 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 （5）椭圆  2 2 4 4 x y + = 的内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点，则另外两个顶点 的坐标为 ． （5）  2 4 3  ( , )  7 7 ± 椭圆  2 2 4 4 x y + = 的标准方程  2  2  1  4  x  y + = ，长轴的右端点为  (2,0) F  ， 另外两个顶点为  , A B， 由对称性可知边FA所在直线的斜率为  3  tan150  3 = - o ， 则边FA所在直线  3  ( 2)  3  y x = - - ，代入  2 2 4 4 x y + = ， 得  2 2  3  4[ ( 2)] 4  3  x x + - - = ，即  2 7 16 12 0 x x - + = ，得  2  7  x = ， 把  2  7  x = ，代入  2 2 4 4 x y + = ，得  4 3 7  y = ± ， 即另外两个顶点的坐标为  2 4 3  ( , )  7 7 ± ． 另解：由  2 2 4 4 2, 1 x y a b + = Þ = = ， ∵内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点， 则设该点为  (2,0) A  ，由椭圆、正三角形的对称性，可设另两个顶点的坐标：  2  ( , 1 )  4  x  B x - ，  2  ( , 1 )  4  x  C x - - ，由  2  2 3 1  4  x  x - = ´ - ，求得  2  7  x = ， ∴  2 4 3  ( , )  7 7  B  ，  2 4 3  ( , )  7 7  C - ． （6）椭圆  2 2  1  25 9  x y + = 上一点P 到左准线的距离是 5  2  ，那么点P 到右焦点的距离是 ． （6） 17  2  椭圆  2 2  1  25 9  x y + = 的离心率为 3  5  ，点 P 到左焦点的距离为 5 3 3  2 5 2 ´ = ， 点P 到右焦点的距离是  3 17 10  2 2 - = ．  3．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点  1 ( 6,1) P  ，  2 ( 3, 2) P - - ， 求椭圆的方程．  3．解：设所求的椭圆方程为  2 2  1( 0, 0, ) mx ny m n m n + = > > ¹ ， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 又椭圆经过两个点  1 ( 6,1) P  ，  2 ( 3, 2) P - - ， ∴  6 1  3 2 1  m n  m n + = ì í + = î ，得  1  9  1  3  m  n ì = ï ï í ï = ï î ， ∴所求的椭圆方程为  2 2  1  9 3  x y + = ．  4．过椭圆  2 2  1  5 4  x y + = 的左焦点作椭圆的弦，求弦中点的轨迹方程．  4．解：椭圆的左焦点为  1 ( 1,0) F - ，设焦点弦所在直线方程为  ( 1) y k x = + ， 代入椭圆方程，并整理：  2 2 2 2 (4 5 ) 10 5 20 0 k x k x k + + + - = ， 设弦的端点为  1 1 2 2 ( , ), ( , ), ( , ) A x y B x y M x y  为 AB 中点，  2  1 2  2  10  4 5  k  x x  k - + = + ， ∴  2  1 2  2  5  2 4 5  x x  k  x  k + - = = + ，  2  4  5(1 )  x  k  x - = + ， 代入方程  ( 1) y k x = + ，  2 2 2 2 4 4 ( 1) ( 1) ( 1)  5(1 ) 5  x x  y k x x x  x - - = + = × + = × + + ， 即  2 2 1 4( ) 5 1  2  x y + + = 为所求的轨迹方程．  5．过椭圆C ：  2 2 3 4 12 x y + = 的右焦点的直线 l交椭圆C 于  , A B两点，如果  , A B两点到 右准线的距离之和为7，求直线 l的方程．  5．解：椭圆C ：  2 2 3 4 12 x y + = 的标准方程为  2 2  1  4 3  x y + = ， 得右焦点 (1,0)，右准线  4 x = ，再设  1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y  ， 则  1 2 4 4 7 x x - + - = ，得  1 2  1 x x + = ， 直线 l的斜率显然存在，设直线 l为  ( 1) y k x = - ， 代入  2 2 3 4 12 x y + = ，得  2 2 2 2 (3 4 ) 8 4 12 0 k x k x k + - + - = ， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 而  1 2  1 x x + = ，得  2  2  8  1  3 4  k  k = + ，即  2  3  4  k = ，得  3  2  k = ± ， 直线 l为  3  ( 1)  2  y x = ± - ．  6．已知椭圆的中心在原点，它在 x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此 焦点和长轴上较近端点的距离是  10 5 - ，求椭圆的方程．  6．解：椭圆标准方程  2 2  2 2  1  x y  a b + = ，其中长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，  2 2 2 b c a + = ，它在轴 x上的一个焦点F 与短轴两个端点  1 2 , b b 的连线互相垂直， 则三点构成一个等腰直角三角形，很容易得出b c = ，所以  2 2 a c b = = ， 此焦点F 和长轴上较近的 A点距离是  10 5 - ，即  10 5 ( 2 1) a c c - = - = - ， 解得  5 c = ，所以  5 b c = = ，  2 2 10 a c b = = = ， 所以椭圆方程为  2 2  1  10 5  x y + = ．