部队士兵考军校资料下载-直线和圆的方程

北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 军队院校招生文化科目统考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 复习题、模拟题、全真试题详细解析 第七章 直线和圆的方程 一、直线方程 复习题  1．填空题 （1）经过点  ( 2,2) A - 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程 是（ ）．  A．  2 2 0 x y + - = 或  2 2 0 x y + + =  B．2 2 0 x y + + = 或  2 2 0 x y + + =  C． 2 2 0 x y + - = 或  2 2 0 x y + + =  D．  2 2 0 x y + - = 或 2 2 0 x y + + = （1）D  该直线的斜率显然存在，设  2 ( 2) y k x - = + ，则该直线与 x轴， y 轴分别交于  2  ( 2,0)  k - - ， (0, 2 2) k + ，则三角形的面积是 1 2 | 2 | | 2 2 | 1  2  k  k - - × + = ， 得  2 2( 1) | | k k + = ，当  0 k ³ 时，得  2 2 3 2 0 k k + + = ，无解； 当  0 k < 时，得  2 2 5 2 0 k k + + = ，即  1  2  k = - ，或  2 k = - ， 得  2 2 0 x y + - = 或2 2 0 x y + + = 为所求． （2）过点  (1, 2) P  引直线，使  (2,3), (4, 5) A B - 到它的距离相等，则这条直线的方程式 是（ ）．  A． 4 6 0 x y + - =  B．  4 6 0 x y + - =  C． 2 3 7 0 x y + - = 或  4 6 0 x y + - =  D．3 2 7 0 x y + - = 或 4 6 0 x y + - = （2）D  该直线的斜率显然存在，设  2 ( 1) y k x - = - ，即  2 0 kx y k - - + = ， 则  2 2  | 2 3 2 | | 4 5 2 |  1 1  k k k k  k k - - + + - + = + + ，得 | 1| | 3 7 | k k - = + ， 即  2 2 11 12 0 k k + + = ，得 (2 3)( 4) 0 k k + + = ，即  3  2  k = - ，或  4 k = - ， 得3 2 7 0 x y + - = 或4 6 0 x y + - = 为所求． （3）当a为任意实数时，直线 ( 1) 2 1 0 a x y a - - + + = 恒过的定点是（ ）．  A． (2,3)  B． ( 2,3) -  C．  1 (1, ) 2 -  D． ( 2,0) - （3）B  由 ( 1) 2 1 0 a x y a - - + + = ，得  ( 2) 1 0 a x x y + - - + = ， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 由题意知  2 0  1 0  x  x y + = ì í - - + = î ，得  2 3  x  y = - ì í = î ，即过定点 ( 2,3) - ． （4）若  0, 0 k b < < ，则直线 y kx b = + 必不通过（ ）．  A．第Ⅰ象限  B．第Ⅱ象限  C．第Ⅲ象限  D．第Ⅳ象限 （4）A  若  0, 0 k b < < ，则直线 y kx b = + 必通过第二、三、四象限，即不过第一象限． （5）过两点  (4, ), (2, 3) A y B - 的直线的倾斜角是 3  4 p ，则 y = （ ）．  A．1  B．  1 -  C．5  D．  5 - （5）D  直线 AB 的斜率  3  4 2  y  k + = - ，而该直线的倾斜角是 3  4 p ，则  3 tan 1  4  k p = = - ， 得  3  1  4 2  y + = - - ，即  5 y = - ． （6） 已知两点  (3,0), (0, 4) A B  ， 动点  ( , ) P x y  在线段 AB 上运动， 则 xy的最大值是 （ ）．  A．2  B．3  C．4  D．5  （6）B  表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示线段 AB 的方程为  1 ( 0, 0)  3 4  x y  x y + = ³ ³ ， 而  2  1 3 4 12 ( ) 12( ) 12 3  3 4 2 4  x y  x y  xy + = × × £ = ´ = ． （7）若直线  0 ax by c + + = 过第一、二、三象限，则（ ）．  A．  0, 0 ab bc > >  B．  0, 0 ab bc > <  C．  0, 0 ab bc < <  D．  0, 0 ab bc < > （7）C  由  0 ax by c + + = ，得  a c y x  b b = - - 过第一、二、三象限，则  0, 0 a c  b b - > - > ， 得  0, 0 a c  b b < < ，即  0, 0 ab bc < < ． （8）若点 (4, ) a  到直线4 3 1 x y - = 的距离不大于 3，则a的取值范围是（ ）．  A．[0,10]  B． (0,10)  C．  1 3 [ , ]  3 13  D． ( ,0] [10, ) -¥ +¥ U （8）A  由 |16 3 1|  3  5  a - - £ ，得| 3 15 | 15 a - £ ，即0 10 a £ £ ．  2．填空题 （1）直线 l过点  ( 2,3) P - ，且与 x轴、 y 轴分别交于  , A B两点，若P 分线段 AB 所成的 比为  2 - ，则直线 l的方程为 ． （1）3 4 6 0 x y + - = 设  ( ,0), (0, ) A a B b ，则  2  1 ( 2)  a = - + - ，则  2 a = ； 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 且  2  3  1 ( 2)  b - = + - ，则  3  2  b = ，所以直线 l的方程为  1  3 2  2  x y + = ，即3 4 6 0 x y + - = ． （2）已知点  (1,cos ) P q 到直线  sin cos 1 x y q q + = 的距离等于 1  4  ，且  [0, ] 2 p q Î ， 则q = ． （2）  6 p  2  2 2  | sin cos 1| 1  4 sin cos q q q q + - = + ， 即  2  1 | sin sin |  4 q q - = ， 而  [0, ] 2 p q Î ， 即0 sin 1 q £ £ ， 得  2  1 sin sin  4 q q - = ，即  2  1 sin sin 0  4 q q - + = ，得  2 1 (sin ) 0  2 q - = ， 即  1 sin  2 q = ，而  [0, ] 2 p q Î ，得  6 p q = ． （3） 如果直线  1 2 , l l 的斜率分别为方程  2  4 1 0 x x - + = 的两个根， 则  1 l 与  2 l 的夹角为 ． （3）  3 p 设斜率为  1 2 , k k ， 则  1 2 1 2 4, 1 k k k k + = × = ， 由夹角公式得  1  1 2  tan 3  1  k k  k k q - = = + × ， 又  (0, ] 2 p q Î ，故  3 p q = ． （4）已知两点  (0,1), (1,0) A B  ，若直线  ( 1) y k x = + 与线段 AB 总有公共点，则 k 的取值 范围是 ． （4）0 1 k £ £ 把直线化为一般式，即  0 kx y k - + = ，而两点  (0,1), (1,0) A B  在直线上或在直线的 两侧，即 ( 1 ) (2 ) 0 k k - + × £ ，整理得  ( 1) 0 k k - £ ，得0 1 k £ £ ． 另外可以画图观察，直线  ( 1) y k x = + 恒过定点 ( 1,0) - ，动直线满足与线段 AB  总有公共点，则最大的斜率为1，最小的斜率为0． （5）已知直线  2 2 0 x y k - + = 与两个坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则 k 的取值 范围是 ． （5）  1 1 k - £ £ 且  0 k ¹ 令  0 x = ，则 y k = ；令  0 y = ，则  2 x k = - ， 故面积  1  2 1  2  S k k = ´ - £ ，且  0 S ¹ ，故  1 1 k - £ £ 且  0 k ¹ ．  3．直线 l经过点  (3, 4) P  ，它的倾斜角是直线  3 3 0 x y - + = 的倾斜角2倍， 求直线 l的方程．  3．解：因为直线  3 3 0 x y - + = 的斜率为  3， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 所以直线  3 3 0 x y - + = 的倾斜角为  3 p ，得所求直线的倾斜角为 2  3 p ， 即所求直线的斜率为  3 - ，则  4 3( 3) y x - = - - ， 即直线 l的方程为  3 4 3 3 0 x y + - - = ．  4．已知一条直线过点  (2, 3) P - ，与直线2 1 0 x y - - = 和直线  2 4 0 x y + - = 分别相交于 点 A和点B ，且 P 为线段 AB 的中点，求这条直线的方程．  4．解：点 A和点B 分别在直线2 1 0 x y - - = 和直线  2 4 0 x y + - = 上， 可设  ( , 2 1) A a a - ，  ( 2 4, ) B b b - + ，而 P 为线段 AB 的中点， 则  ( 2 4) 4  2 1 6  a b  a b + - + = ì í - + = - î ，得  2  1  a  b = - ì í = - î ，即  ( 2, 5) A - - ，  (6, 1) B - ， 得直线 AB 的方程为  2 8 0 x y - - = ．  5．过点  (2,1) P  作直线 l分别交  , x y轴于  , A B，求使  ABC D 的面积最小时的直线方程．  5．解：如图，设  , OA a OB b = = ，  ABO D 的面积为S ， 则  1  2  S ab = ，并且直线 l的截距式方程是  1  x y  a b + = ， 由直线通过点 (2,1)，得 2 1  1  a b + = ， 即  1  1 2 1 1  a b  b  b = = - - ， 因为点 A和点 B 在 x轴、 y 轴的正半轴上， 所以上式右端的分母  1 0 b - > ． 由此得  2 1  a b  S b b  b = ´ = ´ -  2  1 1 1  1  1 1  b  b  b b - + = = + + - -  1  1 2 2 2 4  1  b  b = - + + ³ + = - 当且仅当  1 1  1  b  b - = - ，即  2 b = 时，面积S 取最小值4， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 这时  4 a = ，直线的方程是：  1  4 2  x y + = ， 即  2 4 0 x y + - = ．  6．（1）求点  ( 3, 4) P - 关于直线4 1 0 x y - - = 的对称点的坐标； （2）求直线4 1 0 x y - - = 关于点  ( 3, 4) P - 对称的直线方程．  6．解： （1）设点  1 ( , ) P a b  为所求，则  4 1  3 4  b  a - = - + ，且  3 4 4 1 0  2 2  a b - + × - - = ， 即  4 13 0  4 18 0  a b  a b + - = ì í - - = î ，解得：  5  2  a  b = ì í = î ，即点  1 (5, 2) P  为所求； （2）所求直线显然和已知直线平行，设4 0 ( 1) x y c c - + = ¹ - ， 则  | 12 4 1| | 12 4 |  17 17  c - - - - - + = ，得  33 c = ， 即4 33 0 x y - + = 为所求．