计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论

计算长度系数的物理意义及对各种 钢框架稳定 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方法的评论 　童根树　　　　　　　施祖元　李志飚 (浙江大学土木系) 　　　　　　　　(浙江省建筑设计研究院) 摘 　要 　本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的 D 值法联系 ,论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数 , 通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度。本文计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算 长度系数进行修正后 ,薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度。利用整体分析时各个柱子的计算长度系 数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数 ,且同样略偏安全。通过例子发现框架层与层相互作 用的一个重要性质 :层对层的支援 ,对同一层的每个柱子而言 ,获得的好处 (临界力增加) 或贡献出来的刚度 (临界荷载的 减小)具有相同的比例。本文对当前各种框架稳定性计算方法 (传统的线性分析计算长度系数法、线性分析层整体稳定 计算法、结构整体稳定计算法和二阶分析法)进行了简单的讨论。 关键词 　稳定性 ; 框架 ; 计算长度 　　童根树 ,男 ,1963 年 11 月生 ,工学博士 ,毕业于浙江大学 结构工程专业 ,现任浙江大学教授、博士生导师。主要从事钢 结构稳定性研究。 施祖元 ,男 ,1957 年 7 月生 ,工学博士 ,教授级高工。毕业 于浙江大学结构工程专业 ,现工作于浙江省建筑设计院。从事 结构与地基和岩土工程的设计和研究。 1 　引言 框架可能发生有侧移模式和无侧移模式的失稳。框 架柱的稳定计算首先要确定柱子的计算长度系数。计算 长度系数是根据一些理想化的假定得到的。对框架有侧 移失稳 , 取出要确定其计算长度的柱子和与之相连的四 根梁和上下两根柱 (图 1) ,采用如下理想化假定[1 ] : 1) AB 柱与上下两层柱子同时失稳 ; 2) 刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向 相同 ; 3) 横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽 略不计 ; 4) 柱端转角隔层相等 ; 5) 各柱的π P/ PE相等 ,这里 P 是柱子的轴力 ; PE 是柱子计算长度系数为 1 时的欧拉临界力 ; 6) 失稳时各层的层间位移角相同。 图 1 　框架有侧移计算模型 　　根据稳定理论得到临界方程 ,然后计算得到钢结构 设计规范 民用建筑抗震设计规范配电网设计规范10kv变电所设计规范220kv变电站通用竖流式沉淀池设计 GB50017 - 2003 的附表 D - 2。 计算长度法遭到不少批评 ,因为 1) 实际结构梁柱都存在弯矩 ,梁柱都有弯曲 ,而不是 理想的无初弯曲的结构 ; 2) 也不仅仅柱子上承受轴力 ; 3) 实际结构是整层甚至是整个结构的失稳 ,而不是 单个柱子的失稳 ; 4) 结构设计软件在柱子计算长度系数的确定上经常 存在困难。 因为计算长度系数法的缺点 ,加拿大钢结构 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 取 1建 筑 钢 结 构 进 展　第 6 卷 　第 4 期 　2004 年 　 消了计算长度法 ,而改为采用二阶分析的方法 ,由于采用 二阶分析方法设计出来的柱子截面较小 ,为了补偿这一 点 ,又采用了一个名义荷载 ,这个名义荷载通常是竖向荷 载的 0. 5 %(相当于建筑物层间侧移角 1/ 200 时竖向荷载 二阶效应的等效水平力) 。采用二阶分析后 ,柱子的计算 长度系数取 1. 0。 但是图 1 的模型和相应的计算长度系数表仍然为欧 美国家的最新规范采用 ,计算长度系数法仍然具有应用 价值。本文对有侧移失稳的本质进行必要的探讨 ,并谈 谈它对未来设计的意义。 2 　框架有侧移失稳计算长度系数的物理意义 框架有侧移失稳表明框架的抗侧刚度变为零。设柱 子上下两端有刚度分别为 Kz1和 Kz2的转动约束。柱截面 抗弯刚度 EIc ,层高 h。无轴压力作用时 ,柱子的抗侧刚 度为[2 ] : K0 = βEIc h3 , 　β = 12 ( Kz1 ic + Kz2 ic + Kz1 Kz2) 12 i2c + 4 ( Kz1 + Kz2) ic + Kz1 Kz2 (1) 定义 K1 = Kz1/ 6 ic , K2 = Kz2/ 6 ic 在轴力作用后 ,柱子发生 失稳的临界荷载为 : Pcr = π2 EIc (μh) 2 , 　μ = 1 . 52 + 4 ( K1 + K2) + 7 . 5 K1 K2 K1 + K2 + 7 . 5 K1 K2 (2) 原先有抗侧刚度 K0 ,而在 P = Pcr柱子不再有抗侧刚度 , 是因为轴力的负刚度。轴力的负刚度为 Kp = - α P h (3) 其中α为竖向荷载与柱局部弯曲变形产生的二阶效应对 侧向刚度的影响系数。将 (1) 式和 ( 3) 式相加为零得 到[2 ] : α = β μ0 π 2 = 6 π2 · K1 + K2 + 6 K1 K2 1 + 2 ( K1 + K2) + 2 K1 K2 · 　　 1 . 52 + 4 ( K1 + K2) + 7 . 5 K1 K2 K1 + K2 + 7 . 5 K1 K2 ≥1 (4) 它的最大和最小值分别为αmax = 1. 216 ,αmin = 1. 0 ,其精确 值见表 1. 　　注意到结构力学的 D 值法中框架柱的 D 值通常表 示为 D = αz 12 h2 EIc h (5) 它实际上就是柱子的抗侧刚度 ,而 (1) 式表示的就是柱子 的抗侧刚度 ,我们发现可以利用规范附表 D22 来反求框 架柱的 D 值 : D = K0 = α π2 EIc μ2 h3 (6) 对比 (5) 式和 (6) 式得到 αz = α π2 12μ2 (7) 表 1 　二阶效应影响系数α K2 K1 0 0. 05 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 1 2 3 4 5 10 20 ∞ 0 1. 000 1. 002 1. 006 1. 017 1. 030 1. 043 1. 055 1. 098 1. 141 1. 161 1. 173 1. 180 1. 197 1. 206 1. 216 0. 05 1. 000 1. 002 1. 010 1. 020 1. 031 1. 042 1. 081 1. 122 1. 142 1. 153 1. 161 1. 177 1. 187 1. 196 0. 1 1. 002 1. 006 1. 014 1. 024 1. 033 1. 069 1. 108 1. 28 1. 139 1. 146 1. 162 1. 172 1. 181 0. 2 1. 006 1. 010 1. 016 1. 023 1. 054 1. 090 1. 108 1. 119 1. 126 1. 142 1. 151 1. 160 0. 3 1. 011 1. 015 1. 020 1. 047 1. 080 1. 097 1. 108 1. 114 1. 130 1. 139 1. 148 0. 4 1. 017 1. 021 1. 044 1. 075 1. 091 1. 101 1. 108 1. 123 1. 132 1. 141 0. 5 1. 024 1. 044 1. 073 1. 088 1. 098 1. 105 1. 120 1. 128 1. 137 1 1. 055 1. 078 1. 092 1. 101 1. 107 1. 121 1. 129 1. 138 2 1. 098 1. 111 1. 120 1. 125 1. 139 1. 147 1. 156 3 1. 124 1. 132 1. 138 1. 152 1. 160 1. 169 4 对 称 1. 141 1. 147 1. 160 1. 168 1. 177 5 1. 152 1. 166 1. 174 1. 183 10 1. 180 1. 188 1. 198 20 1. 197 1. 206 ∞ 1. 216 2　 Vol. 6 No. 4 2004 　　Progress in Steel Building Structures 　 Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 为了简化计算 ,可以近似取απ 2 12 = 1 . 0 ,因此 αz = 1/μ2 (7a) 计算长度的几何意义是柱子失稳模态上反弯点之间的距 离 ,从 (7) 式我们得到了计算长度系数的另一个含义 :它 反映的是柱子的一个抗侧刚度系数 ,而且比一般的结构 力学 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 籍中给出的表达式适用范围更加广泛 ,因为结构 力学教科书经常在更加理想化的情况下 (如上下两层梁 的线刚度相同 ,或下端固定 ,未考虑上下层柱子的影响) 才给出αz 值 ,而这里的 (7) 式则适用于任何的情况。下面 举一个例题说明 (7) 式的正确性。 设四层三跨框架 , 两边柱 H600 ×300 ×6/ 10 ( I = 0. 6197 ×109mm4) ,两中柱 H400 ×300 ×8/ 12 , ( I = 0. 3064 ×109mm4 ) 楼层梁为 H600 ×240 ×8/ 12 ( I = 0. 6252 × 109mm4) ,屋顶梁 H440 ×240 ×6/ 10 ( I = 0. 2589 ×109mm4) , 柱脚固定。跨度为 8 + 6 + 8 = 22m ,高为 4. 5 + 4 + 4 + 4 = 16. 5m。表 2 为根据《钢结构设计规范》( GB50017 - 2003) 附表 D22 得到的计算长度系数和各柱子的抗侧刚度的估 计值 Pcr/ h。表 3 是根据计算长度系数法得到的层抗侧 刚度和经过框架矩阵位移法在顶层施加单位水平力得到 的层间位移计算的层抗侧刚度的比较。本框架中柱的截 面惯性矩仅为边柱的一半不到 ,而柱轴力根据从属面积 计算 ,中柱是边柱的 1 . 75 倍 ,按照规范表格计算的临界 荷载 ,中柱仅是边柱的 0 . 78 ,因此实际情况边柱将对中柱 提供很大的支援作用。由表可见 ,第一层受到柱脚固定 的影响 ,此时α因子为 1 . 15 ,而上部几层的系数均接近于 1。而线性分析得到的层抗侧刚度与采用计算长度系数 得到的层抗侧刚度几乎相等 (表中数值不等于 1 . 0 很可 能是计算长度系数及α计算公式的误差引起的 ,第 2 个 原因是线性分析得到的结果中包含了影响较小的柱轴向 拉压引起的层间位移) 。可见上面我们对柱子计算长度 系数的物理解释是基本正确的。 在表 3 中还给出了线性分析得到的梁柱节点的转 角 , 边柱和中柱节点的转角同号但数值有很大的不同。 在这里我们将转角列出是为了表明 ,即使线性分析同一 层各个节点转角不同 , 而柱子计算长度系数法假定同层 各节点转角相同 , 虽然两种方法得到的单个柱子的层抗 侧刚度误差较大 ,但是两种方法得到的各层总的层抗侧 刚度几乎相等。 3 　框架梁内轴力的影响 了解到计算长度系数的上述含义后 ,我们就会发现 上述对计算长度法的第一个批评是不成立的 ,因为构件 有一些初始的变形并不会对柱子的弹性抗侧刚度有可见 的影响 ,从而对柱子的计算长度系数影响也是不大的。 框架存在初始弯矩 ,一般教科书[1 ]上讨论初始弯矩 对框架稳定性的影响 ,其实质是框架梁内轴力对框架稳 定性的影响。 表 2 　三跨四层框架柱临界荷载及抗侧刚度 K1 K2 μ 层高 (mm) Ic (109mm4) α Pcr (N) Pcr/ h (N·mm - 1) 边柱 一层 0. 2671 ∞ 1. 433 4500 0. 6197 1. 15 30299175 6733 二层 0. 2522 0. 2671 2. 030 4000 0. 6197 1. 01 19108920 4777 三层 0. 2522 0. 2522 2. 030 4000 0. 6197 1. 01 19108920 4777 四层 0. 2089 0. 2522 2. 122 4000 0. 6197 1. 01 17487902 4372 中柱 一层 1. 2603 ∞ 1. 1382 4500 0. 3064 1. 15 23746167 5277 二层 1. 1903 1. 2603 1. 2832 4000 0. 3064 1. 06 23645420 5911 三层 1. 1903 1. 1903 1. 2832 4000 0. 3064 1. 06 23645420 5911 四层 0. 9858 1. 1903 1. 3080 4000 0. 3064 1. 05 22757275 5689 表 3 　两种方法抗侧刚度对比 边柱节点转角 中柱节点转角 S = 1/δ (N ·mm- 1) ∑αPcr/ h (N·mm - 1) 比值 一层 - 5. 3290E - 07 - 2. 4395E - 07 27048 27623 0. 979 二层 - 5. 4521E - 07 - 2. 8913E - 07 22016 22180 0. 993 三层 - 5. 6906E - 07 - 2. 9142E - 07 21462 22180 0. 968 四层 - 6. 2154E - 07 - 3. 4174E - 07 20517 20778 0. 987 3建 筑 钢 结 构 进 展　第 6 卷 　第 4 期 　2004 年 　 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 　　上述对计算长度系数法的批评主要来源于当前结构 稳定理论教科书中对于框架稳定部分过于脱离实际的讲 授方式 ,这种讲授方式我们已经加以改变。在这里我们 简单说明如下 : 就单个构件来说 ,有弯矩及初始变形时的二阶平衡 方程为 EIyi″+ P( yi + y0 i) = Mi (8) 下标 i 表示整个结构中的第 i 根构件 (可以是梁 ,也可以 是柱子) 。上式代表的是有弯矩构件的平衡方程 ,要判别 它的代表的平衡位形的稳定性 ,根据稳定问题的静力法 , 必须给它一个干扰。设干扰为 y 3i ,新的位形为 yi + y 3i , 如果新位形是临界状态 ,它仍处于平衡状态 ,注意到干扰 过程荷载不变 ,因此下式成立 EI ( yi″+ y 3i ″) + P( yi + y0 i + y 3i ″) = Mi (9) 将上面两式相减得到 EIy 3i ″+ Py 3i ″= 0 (10) (10) 式是判别框架稳定性的方程 ,可以发现判别框架稳 定性的方程确实可以不含初始弯矩和初始变形的项。那 么 (10) 式和一般结构稳定理论书籍直接将竖向力简化到 柱子上再研究框架稳定性的叙述方法有什么不同 ? 唯一 的不同是框架梁内可能存在的轴力的影响被忽略了 ,而 框架梁内的轴力的影响对于绝大多数多层框架 ,通过研 究发现确实很小 ,完全可以忽略。框架梁内轴力较大的 结构 ,主要是单跨框架和单跨二层框架 ,对于前者 ,框架 梁内轴力的影响不大。而对于单跨二层框架 ,如果顶层 框架梁截面较小 ,则可能导致框架的对称失稳 ,见文献 [8 ] 。 因此对于绝大多数框架 ,我们通过改进了的叙述表 明了上述对计算长度法的第 1 和第 2 个批评是不成立 的。 W. F. Chen[3 ]对有残余应力和初始弯曲的两端转动约 束压杆进行了弹塑性极限承载力分析 ,提出了适用于弹 塑性阶段工作的有初始弯曲的柱子的、新的计算长度系 数的定义 ,计算长度系数的概念仍然可以在弹塑性阶段 应用。 4 　考虑有侧移失稳的整体性质对当前计算 长度法的改正 对于纯框架的有侧移失稳是一种整层的失稳 ,现在 的计算长度系数法却是单个柱子逐个计算稳定性 ,不能 反映整体失稳的特点 ,也就是不能反映同一层各个柱子 之间的相互作用。这第二条批评确实是成立的。正是意 识到这一点 ,现在已经有成熟的改进的方法 ,而且这个改 进方法已经进入某些国家的规范 ,我国轻钢结构规程 (CECS102 :2002) 就包含了这样考虑各柱子相互支援确定 计算长度系数的方法。这个方法可以采用两种方法建 立 ,介绍如下 : (1) 利用当前的计算长度系数的方法 :根据各个柱子 的计算长度系数计算各柱的 D 值 ,相加得到 K0 = ∑ n j = 1 αj π2 EIc μ2ih3i (11) 第 i 根柱子的轴力为 Pi ,在考虑相互支援后它的计算长 度系数从μi 变为μi′, Pi = π2 EIci (μ′ihi) 2 (12) 注意到在这种实际的轴力作用下发生整层失稳的条件也 是层抗侧刚度变为零 ,因此可以利用正刚度和负刚度相 等的条件建立如下方程 : ∑ n i = 1 αi Pi hi = ∑ n i = 1 αi π2 EIci μ′2ih3i = ∑ n j =1 αi π2 EIcj μ2j h3j 从上式得到π2 E = ∑ n i = 1 αi Pi hi ∑ n j =1 αi Icj μ2j h3j ,代入 (12) 式得到 新的计算长度为 μ′i = 1 h Ici Pi ∑ n j = 1 (αj Pj/ hj) ∑ n j = 1 (αjIcj/μ2j h3j) (13) 　　(2) 第 2 种方法是直接利用计算机程序计算层抗侧 刚度 K0 得到 μ′i = π2 EIci Pih2i ∑ n j = 1 (αj Pj/ hj) K0 (14) 如果采用 (13) 式 ,只需确定计算长度 ,而采用 (14) 式 ,必 须采用其他方法确定层抗侧刚度 K0 ,对于单层框架 ,两者 结果是一样的。对于多层框架 , K0 的大小与施加水平力 的方式有关 ,例如上面的三跨四层框架的例子 ,如果每层 施加单位水平力 ,则各层的抗侧刚度为 29150N·mm - 1 , 22423N·mm - 1 ,21311N·mm - 1和 16263N·mm - 1。与仅顶层 施加水平力计算的层抗侧刚度不同。因此 ,对于多层框 架 (13) 和 (14) 式会产生微小差别。 由(13) 或 (14) 式计算得到的计算长度系数如果小于 无侧移失稳的计算长度系数 ,则应该取无侧移失稳时的 计算长度系数。 表 4 列出了前节算例中的框架柱修正后的计算长度 系数。 　　上述是考虑了每层中各个柱子相互支援作用的确定 计算长度系数的方法 ,通过这样的改进 ,对当前计算长度 系数法的批评应该得到缓和或者基本可以消除。但是对 柱子的稳定性计算仍然是一个一个地进行。如果采用轴 力包络图确定各柱子的轴力 ,则计算结果偏离实际 ,因此 4　 Vol. 6 No. 4 2004 　　Progress in Steel Building Structures 　 Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 考虑计算长度系数修正的稳定性计算应该对各种荷载组 合一种组合一种组合地进行计算才符合实际情况 ,否则 就部分失去了修正的意义。一种组合一种组合地进行稳 定性计算后 ,我们会发现风力等水平荷载对层的弹性整 体失稳没有什么影响 , 但是它改变了各个柱子的轴力分 布 ,受力较大的柱子 (背风面的柱子) 受到受力较小柱子 (向风面的柱子) 的支援 ,计算长度系数减小 ,承载力得以 提高 ,可以取得较好的经济效益 ,克服目前计算长度系数 法比二阶分析法偏安全的缺点。 5 　考虑层与层相互作用的计算长度法特点 表 4 中还列出了有限元方法分两种荷载情况计算的 柱子临界荷载 ,第一种是在顶层的柱顶施加轴力 ,第二种 是在每一层的柱顶都施加轴力。采用有限元计算得到的 临界荷载除了能够考虑同一层各柱子之间的相互作用 , 还考虑了层与层之间的相互作用。对第一种荷载情况 , 这种层与层之间的相互作用使得各层柱子的临界荷载相 同 ,对后一种荷载工况 ,它使得各层柱子的临界荷载成一 个固定的比例关系。两种工况的屈曲模式有很大的不 同 ,见图 2。工况 1 表示出上层较易失稳 ,下层对上层提 供支持。而工况 2 是下层受力大 ,容易失稳 ,上层对下层 提供支持。 　　通过上述分析可知 ,如果框架的层数较多 ,各层柱子 的轴力变化相对平缓 ,比较接近工况一的情形 ,层与层的 相互作用不是很明显 ,比如上面的第 2 ,3 层。如果层数 少 ,而柱子惯性矩沿高度不变化 ,每层都施加荷载的话 , 这种支持作用还是比较明显的 ,影响最大的是在底层。 但是 ,根据图 2a ,2b 呈现的屈曲模式 ,我们还是可以 看到 ,图 2a 是顶层层间侧移最大 ,图 2b 是底层层间侧移 最大 ,我们可以判断这两层分别是各自的薄弱层。在薄 弱层临界荷载的计算上 ,经过修正的方法还是有很高的 精度 (见表 4 的粗体字) 。图 2a 顶层有限元分析临界力反 算得到的计算长度和采用修正方法获得的计算长度的比 值为 0. 984(边柱和中柱比值相同) ,图 2b 底层有限元分 析临界力反算得到的计算长度和采用修正方法获得的计 算长度系数的比值为 0. 956 (边柱和中柱比值相同) 。由 此可见 : 1) 经过修正的方法 (即 (13) 式) 在把握关键层的临界 荷载方面是可靠的 ; 表 4 　框架柱修正后的计算长度系数及对应的临界荷载 层数 Pj(N) αPj/ h (N·mm - 1) μ′ P′cr(N) 有限元稳定分析 (仅顶层加) (N) 有限元稳定分析 (每层加) (N) 边柱 一 1000 0. 2556 1. 773 19792742 15200888(2. 023) 21678872 (1. 694) 二 1000 0. 2525 2. 247 15596327 15200888(2. 276) 16259154(2. 201) 三 1000 0. 2525 2. 247 15596327 15200888(2. 276) 10839436(2. 695) 四 1000 0. 2525 2. 314 14706244 15200888 (2. 276) 5419718(3. 812) 中柱 一 1730 0. 4421 0. 948 34230562 26297536(1. 082) 37504448 (0. 906) 二 1730 0. 4585 1. 201 26992911 26297536(1. 218) 28128336(1. 176) 三 1730 0. 4585 1. 201 26992911 26297536(1. 218) 18752224(1. 441) 四 1730 0. 4541 1. 237 25444642 26297536 (1. 218) 9376112(2. 038) 图 2 框架失稳模式 5建 筑 钢 结 构 进 展　第 6 卷 　第 4 期 　2004 年 　 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 　　2) 对于关键层 ,不考虑上下层对它的约束 ,偏于安 全 ; 3) 从这个简单的分析还知道 ,层对层的约束 ,对同一 层的每个柱子而言 ,获得的好处 (临界力增加) 或贡献出 来的刚度 (临界荷载的减小) 具有相同的比例。 4) 考虑层与层和同层各柱的相互作用后 ,各个柱子 的计算长度系数存在如下的关系 : μj = μi Pih2iIcj Pjh2jIci (15) 　　找到最薄弱的柱子的计算长度系数 ,利用上式即可 以得到所有柱子的计算长度系数 ,并且 ,如果薄弱层柱子 的计算长度系数略偏安全 ,则所有柱子的计算长度系数 都是略偏安全。 上面第 (3) 点为我们寻找简单的考虑层与层相互支 援的方法提供了一个线索。笔者利用这个线索对考虑层 与层相互作用的框架柱计算长度系数进行了研究 ,见文 献[10 ] 。 前面提到 ,按照线性分析计算层抗侧刚度的方法 ,求 得的结果与施加水平力的方式有关。如果在每一层都施 加单位水平力 ,每层剪力不同 ,会影响反弯点的位置。对 于上面的例题 , 这样求得的各层的抗侧刚度分别为 29150N·mm - 1 , 22423N·mm - 1 , 21311N·mm - 1 和 16263N· mm - 1。与仅在顶层作用单位水平力的线性分析获得的结 果相比 (表 3) ,可见顶层刚度下降 ,而底层刚度增加。线 性分析能够在某种意义上包含了层与层的相互作用 ,但 是线性分析获得的位移模式和屈曲分析获得的位移模式 是不同的 ,采用线性分析方法来考虑层与层之间的相互 作用并不能精确反应稳定问题中层与层的相互作用。例 如与框架梁相连的上下柱 ,梁端弯矩按照柱子的线刚度 分配 ,而在稳定问题中 ,梁对柱子的约束是按照上下层柱 子哪个更容易失稳来分配的 ,如果上层柱子轴力为零 ,则 上层柱与梁一起对下层柱子提供约束。 6 　层失稳和结构整体失稳的计算方法 由于有侧移失稳的整体性质 ,也有学者建议采用整 层计算稳定性的方法。实际上目前还缺乏整层计算的简 单方法。整层计算时各个柱子内弯矩的影响如何考虑 ? 注意稳定性计算实际上是验算结构的刚度。如果框架在 弹性范围内失稳 ,可以发现弯矩对层稳定是没有影响的。 而现在的极限状态设计法设计的结构 ,极限状态下柱子 都会或多或少进入塑性 ,弯矩的作用使得柱子截面提前 进入塑性从而影响结构的刚度 ,进而影响框架的整体稳 定。弯矩对层抗侧刚度的这种影响目前还是只能一个柱 子一个柱子地进行计算。笔者最近提出了按层计算稳定 性的一个方法 ,见文献 [ 7 ] ,它仍然要求逐个柱子计算稳 定性 ,但是平面内稳定性计算公式的轴力项采用了层稳 定系数、层轴力和层面积的概念。按照层稳定性计算 ,可 以避免轴力小的柱子计算长度系数过大带来的问 题[7 ,11] 。 按层整体计算稳定性的方法还需要通过计算防止柱 子的无侧移失稳 (就象摇摆柱那样) ,因此整层计算的方 法对于计算工作量仅有少量的减少。 按层计算稳定性同样没有考虑层与层相互支援 , 因 此更为合理的方法是按照整体失稳进行计算。但是结构 整体失稳仍然要逐个柱子计算稳定性 ,整体失稳具有薄 弱层失稳的特点 ,薄弱层的临界荷载与不考虑层与层相 互作用的影响差别不大。 英国规范对塑性设计的低层房屋结构允许采用整体 计算的方法 , 介绍如下 :在某个荷载组合下 ,所有荷载都 按照比例因子增加 ,对结构进行塑性分析 ,得到塑性机构 破坏对应的荷载因子为λp ,再对结构进行弹性稳定分析 得到临界荷载因子λE ,然后得到结构的极限承载力因子 λr : 　　λr =λp , 　　　　　　当λE/λP > 10 (16a) 　　λr = λP 0 . 9 + (λP/λE) , 当 4 <λE/λP < 10 (16b) 当λE/λP < 4 时结构的抗侧刚度太小 ,不宜采用塑性设计 方法。 上述方法巧妙之处是避开了用轴力和弯矩来计算层 整体的承载力 ,而是采用了一个荷载因子 ,从而为整体计 算创造了前提。第 2 个巧妙的地方是 ,结构中轴力的影 响主要通过λE 考虑 ,因为只有轴力才对弹性稳定性有影 响 (从 (10) 式看 ,弯矩不会进入稳定性判断式中) ,而弯矩 的影响通过λP 体现 ,因为低层结构弯矩对塑性机构的形 成有决定性的影响。 上述方法的应用并不是很简单 ,因为要确定两个荷 载因子 ,λE 可以采用前面介绍的 2 种方法 ( (11) 式的方法 和直接分析方法确定层抗侧刚度的方法) ,λP 则要通过机 构分析的方法确定。这种方法的应用还有很多条件 ,首 先必须满足塑性设计的条件 ,采用有塑性转动能力的截 面 ,还要求不能形成局部的塑性破坏机构 (如梁机构) ,必 须是平面框架 ,平面外依靠支撑承受水平力 ,等等 ,详细 的规定见英国规范BS5950 ,Part 1(2000) [6 ] 。 7 　对当前设计方法的评论 目前国内外钢结构设计方法 ,普遍采用的方法是 : 1) 内力分析为弹性分析 ; 2) 而构件和截面的设计却采用利用了材料塑性性能 的方法 相当多的人都有一个看法 :第一步为弹性分析 ,第二 步却是利用塑性的设计 (后一步利用塑性在欧美国家的 规范中更加明显) ,前后不一致。这种不一致早在 20 世 6　 Vol. 6 No. 4 2004 　　Progress in Steel Building Structures 　 Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 纪 70 年代就有学者指出过 ,为什么目前仍然采用 ? 因为 这种方法可以通过简单的论证说明是一种下限法 ,结构 实际的承载力比计算的承载力要高。按照塑性分析的下 限定理 ,满足平衡条件 (弹性分析的内力满足平衡条件) 且不违背屈服条件 (截面设计阶段保证了每一个控制截 面的内力小于等于使截面屈服的力) 的情况下得到的承 载力是实际承载力的下限。因此结构的实际承载力比设 计荷载要高。设计人员担心安全度不足的顾虑可以打 消。 8 　关于二阶分析方法 当前广泛采用的方法虽然是一种下限法 ,但是在内 力分析阶段就采用二阶分析 ,仍然是一个发展的方向。 二阶分析方法有二阶弹性分析和二阶弹塑性分析。 内力采用二阶弹性分析的方法已经得到越来越多的 认可。配合二阶分析方法 ,各国规范都规定了一个名义 水平力 ,其大小大致为竖向荷载的 0. 5 % ,作用在相应的 楼层处。二阶分析只考虑了结构整体的二阶效应 ,而单 根柱子内部的二阶效应仍然没有得到考虑 (除非单根柱 子被划分成多个单元进入分析) ,所以还要计算每一个柱 子的无侧移失稳 ,因此虽然看上去二阶分析方法比较合 理 ,但稳定性计算的工作量并没有减少 ,唯一的好处是计 算长度系数取值简单了。 理论上讲 ,二阶分析只能采用荷载组合 ,不能采用内 力组合 ,使得分析工作量成十倍地增加。 二阶分析为什么要施加假想荷载 ? 因为二阶弹性分 析后仍然采用下式计算构件平面内稳定性 : P φxA + βmxMx γxWx1 (1 - 0 . 8 P P′EX ) ≤ f (17) 　　只是此时的柱子计算长度系数为 1 而已。设想 ,如 果构件无弯矩 ,二阶分析后仍然无弯矩 (例如承受对称恒 载的结构) ,那么一阶分析和二阶分析方法对这个柱子的 设计验算会产生不同的结果 ,因为此时计算长度系数不 同 ,二阶分析的方法验算的应力偏小。为了使二阶分析 和一阶分析产生相同的应力 ,则二阶分析时必须施加假 想水平力 ,使得 (17) 式第 2 项不为零。确定假想水平力 的方法是 :二阶分析方法设计的柱子与一阶分析方法设 计的柱子具有相同的承载力 ,即二阶分析设计的柱子基 本上不能小于一阶分析设计的柱子。 二阶弹塑性分析方法是否已经可以广泛应用于工程 设计 ? 平面框架可以 ,空间框架还有理论和教育上的难 度。由于现在所有结构 (厂房等平面框架结构除外) 弹性 设计都按照空间分析 ,因此采用平面模型进行二阶弹塑 性分析 ,对某些结构来讲可能不一定合适。 二阶弹塑性分析方法使得叠加原理不适用 (只能荷 载组合 ,不能内力组合) ,从而使得分析的工作量理论上 讲会成百地增加 (非线性分析分 20 步 (一般通用程序内 非线性步默认为 200 步 ,以适应不同非线性问题的分析) ×7 种工况 = 140 倍) ,将二阶弹塑性分析方法用于设计 时这个问题不得不考虑。因此可以预计的将来 ,二阶弹 塑性分析方法的前途是 :象抗震设计对某些建筑进行罕 遇地震验算一样 ,仅对某些特定 (不一定是重要建筑 ,比 如侧向刚度特别弱的建筑 ,如按照钢结构设计新规范第 3. 2. 8 条二阶效应超过 30 %的建筑或已建房屋安全评估) 的建筑 ,将来有可能规定采用二阶段的设计方法 ,第一阶 段弹性内力分析方法为主 ,二阶弹塑性分析作为第二阶 段设计的工具 ,挑一～三组控制工况进行分析计算。 9 　结语 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力 学的 D 值法联系 ,论证了柱子计算长度系数就是柱子抗 侧刚度系数 ,通过柱子就是长度系数可以精确地确定整 个楼层的抗侧刚度。例题计算表明 ,虽然在确定计算长 度系数时采用了理想化的假定 ,但通过计算长度系数求 得的层抗侧刚度几乎是精确的。 考虑同层各柱的相互支援 ,对框架柱计算长度系数 进行修正后 ,薄弱层柱子的计算长度系数满足工程应用 要求的精度 ,且略偏安全。利用式 (15) 可以得到所有其 它非薄弱层柱子的就是长度系数。 通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性 质 :层对层的约束 ,对同一层的每个柱子而言 ,获得的好 处(临界力增加) 或贡献出来的刚度 (临界荷载的减小) 具 有相同的比例。利用这个性质 ,笔者提出了一种考虑层 与层相互支援的计算长度系数计算方法 ,见文献[7 ] 。 本文指出目前广泛采用的内力采用弹性分析 ,截面 和构件设计利用塑性的方法是一种下限法。 对稳定性的整体计算方法以及二阶弹性和弹塑性分 析和设计方法进行了简单的讨论。 参考文献 [ 1 ] 　陈　骥. 钢结构稳定 ,理论和应用 ,科学出版社 ,2001 年北京 [ 2 ] 　胡达明. 钢框架柱计算长度的合理确定 ,浙江大学硕士学位 论文 ,1998 年 1 月 [ 3 ] 　中华人民共和国国家规范 钢结构设计规范 GBJ17 - 88. [ 4 ] 　E. M.Lui ,W. F. Chen , The Structural Engineer ,61B ,No. 1 ,1983 [ 5 ] 　梁启智. 高层建筑结构分析和设计 ,华南理工大学出版社 , 1992 年 [ 6 ] 　BS5950 ,Structural Use of Steelwork in Building - - Part1 ,Code of Practice for design :rolled and welded sections. 2000 年 [ 7 ] 　童根树 ,饶芝英 ,朱俞江. 压弯杆平面内稳定性计算公式和计 算长度系数确定方法的评论. 建筑结构(已接受发表) . [ 8 ] 　程　鹏 ,童根树. 单跨二层框架结构的稳定性 ,钢结构 ,2001 7建 筑 钢 结 构 进 展　第 6 卷 　第 4 期 　2004 年 　 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 年第 2 期. [ 9 ] 　饶芝英 ,童根树. 门式刚架轻型房屋钢结构设计的几点问题 , 建筑结构 ,2000 年 ,第 4 期. [10] 　童根树 ,王金鹏. 考虑层与层相互作用的框架柱计算长度系 数 ,建筑钢结构进展 ,2004 年第 4 期. [11] 　Bridge R. Q. , Clarke ,M. J . ,etc. (1997) , ( Task Committee on Ef2 fective Length of The Strutural Engineering Institute of ASCE) , Ef2 fective length and notional load approaches for assessing frame stabil 2 ity : Implications for American steel design. ASCE Publication Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability De sign Methods of Frame s 　　　Tong Genshu 　　　　　　　　Shi Zuyuan , Li Zhibiao (Civil Engineering Department. Zhejiang University) 　　(Zhejiang Arch. Design & Research Inst. ) Abstract 　This paper provided a new explanation of the physical meaning of the column effective length coefficient , that is , it is a lateral stiffness coeffi 2 cient of frame columns. The story lateral stiffness may be accurately predicted by using the column effective length coefficient . Through exam 2 ples it is found that the column effective lengths in the weakest story of frame may be predicted with current widely applied monograph , modified considering interaction of columns in one story , with small errors on the safe side. The effective length of other columns may be obtained con 2 sidering the system buckling nature. It is revealed that the buckling loads of columns in one story increase or decrease in the same proportion if story - to - story interaction is considered , compared with the buckling loads without the inclusion of the story - to - story interaction. Brief comments are made on the current design methods of frame stability ,including column effective length method , story buckling and system buck 2 ling approach , and advanced analysis. Keywords 　Buckling ; Frame ; Effective length 欢 迎 加 入 “中国钢结构协会钢结构防火与防腐分会” 中国钢结构协会钢结构防火分会成立于 2001 年 11 月 1 日 ,为中国钢结构协会下设的专业分会 ,由有关科研 单位、政府部门、设计单位、生产企业组成 ,协会的宗旨为促进我国钢结构防火技术的发展 ,在有关政府部门、事 业单位和企业间起桥梁、纽带作用 ,沟通信息 ,联合攻关 ,协调工作 ,以提高我国钢结构防火材料性能及其施工技 术和钢结构抗火计算与设计的水平。2003 年 10 月中国钢结构协会提出更名的动议 ,经分会理事会讨论通过 ,分 会改名为中国钢结构协会钢结构防火与防腐分会 ,希望能够促进钢结构防腐行业的发展。 本分会诚邀在钢结构防火防腐行业工作的企业及有关设计、施工、科研院校等单位和对发展钢结构防火防 腐技术事业有贡献的个人、知名人士、专家、学者、企业家加入本分会 ,共同推动我国钢结构防火防腐的技术和产 品的发展。 钢结构防火与防腐分会现有团体会员 130 多名 ,个人会员 50 多名。分会的秘书处设在同济大学。 联系人 :蒋首超 何亚楣 陈素文 地 址 :上海市四平路 1239 号 同济大学文远楼 124 室 邮 编 :200092 　　　　　　　　　　　　电话/ 传真 :021 - 65982975/ 65983431 E - mail :heym @mail . tongji . edu. cn 网 页 : www. steelpro. net 8　 Vol. 6 No. 4 2004 　　Progress in Steel Building Structures 　 Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames