2020版高考数学复习专项突破6高考中的概率、统计与统计案例课件文北师大版

高考大题专项六　 高考中的概率、统计与统计案例 1 -7- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 题型一　样本的数字特征的应用 例1(2018全国3,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: 关键能力·学案突破 7 -3- 必备知识·预案自诊 3 -4- 必备知识·预案自诊 4 -5- 4.独立性检验:对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是: 必备知识·预案自诊 5 -6- 5.概率的基本性质 (1)随机事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1. 6.两种常见的概率模型 (1)古典概型;(2)几何概型. 必备知识·预案自诊 6 -43- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 题型六　独立性检验与古典概型的综合 例6(2018河南一诊,19)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1 271亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. 关键能力·学案突破 43 -8- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 关键能力·学案突破 8 -9- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: ①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. ②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. ③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 关键能力·学案突破 9 -10- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 ④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由即可. 关键能力·学案突破 10 -11- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 11 -12- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练1(2018河南新乡一模,18)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图: 关键能力·学案突破 12 -13- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值; (2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好? 关键能力·学案突破 13 -14- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 14 -16- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率; (2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另外三天的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 关键能力·学案突破 16 -17- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)由题意,设这两天发芽的种子数分别为m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26), (30,16),(26,16),共有10个, 设“m、n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26), 关键能力·学案突破 17 -18- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 18 -19- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解题心得在求两变量相关系数和两变量的回归方程时,由于r和b的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 比较复杂,求它们的值时计算量比较大,因此为了计算准确,可将它们分成几个部分分别计算,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度. 关键能力·学案突破 19 -20- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练2为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握判定该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由. 关键能力·学案突破 20 -21- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助, 因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为 因为9.967>6.635,所以有99%的把握判定该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此,在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法取得样本.可知分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好. 关键能力·学案突破 21 -23- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (2)在[0,10),[40,50)这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率. 关键能力·学案突破 23 -24- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)由题意得“课外体育达标”人数为 200×[(0.02+0.005)×10]=50人, 则不达标人数为150人, ∴列联表如下: 关键能力·学案突破 24 -25- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 设在[0,10)抽取的人为A,B,在[40,50)抽取的人为a,b,c,d, 从这6人中随机抽取2人的情况为 AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种, 2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种, 关键能力·学案突破 25 -26- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解题心得有关独立性检验的问题解题步骤:(1)作出2×2列联表;(2)计算随机变量χ2的值;(3)查临界值,检验作答. 关键能力·学案突破 26 -27- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练3(2018四川达州高考一诊 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 ,19)某市去年外出务工返乡创业人员中有1 000名个人年收入在区间[1,41](单位:万元)上,从这1 000名中随机抽取100名,得到这100名人员年收入频率分布直方图.这些数据区间是[1,5],…,(37,41]. (1)用样本估计总体,试用直方图估算这1 000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数; (2)调查发现这1 000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表,判断是否有99%的把握认为该市这1 000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由. 关键能力·学案突破 27 -28- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 28 -29- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)收入在(33,41]上的返乡创业人员频率为0.010×4+0.005×4=0.06,估算这1 000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数为1 000×0.06=60(人). (2)根据题意,这1 000名返乡创业人员中年收入超过17万元的人数是1 000×[1-(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中参加职业技术教育的人数是340人. 由此填写2×2列联表如下: 关键能力·学案突破 29 -30- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 所以有99%的把握认为该市这1 000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关. 关键能力·学案突破 30 -32- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)由图可得,各组年龄的人数分别为10,30,40,20, 估计所有使用者的平均年龄为: 0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37(岁). (2)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4人,记为a,b,c,d,年龄在[45,55]范围内的人数为2人,记为m,n. 从这6人中选取2人,结果共有15种: (ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm), (dn),(mn). 设“这2人在不同年龄组”为事件A. 关键能力·学案突破 32 -33- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解题心得在统计中,某事件的概率无法知道,可以通过计算现实生活中某事件的频率来代替概率,再用概率计算其他事件的数量. 关键能力·学案突破 33 -34- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练4(2018北京,文17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 关键能力·学案突破 34 -35- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 解 (1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000部. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50部, 关键能力·学案突破 35 -36- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (2)(方法一)由题意知,样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372部. (方法二)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有 140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9 =1 628(部). (3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大. 关键能力·学案突破 36 -38- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G}, {F,G},共21种. ②由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C}, {D,E},{F,G},共5种. 所以,事件M发生的概率P(M)= 关键能力·学案突破 38 -39- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解题心得解决抽样与古典概型的综合问题的方法:(1)定数,利用统计知识确定频数;(2)定型,根据事件“有限性和等可能性”判断是否为古典概型;(3)定性,由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数;(4)代入公式求解. 关键能力·学案突破 39 -40- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练5(2018甘肃张掖一模,18)共享单车是企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供的自行车共享服务,是一种分时租赁模式,某共享单车企业为更好服务社会,随机调查了100人,统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知骑行时间在[60,80),[20,40),[40,60)三组对应的人数依次成等差数列. 关键能力·学案突破 40 -41- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)求频率分布直方图中a,b的值. (2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”,将日平均骑行时间少于40分钟的用户定义为“潜力用户”,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人,再从这5人中任取3人,求恰好1人为“忠实用户”的概率. 关键能力·学案突破 41 -42- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)由(0.002 5×2+0.007 5+3a)×20=1,解得a=0.012 5, 又b+0.016 5=2a=0.025,∴b=0.008 5. (2)“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为: (0.007 5+0.002 5)∶(0.012 5+0.002 5)=2∶3, 记事件A为:从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”, 设两名“忠实用户”的人记为B1,B2,三名“潜力用户”的人记为b1,b2,b3, 则这5人中任选3人有(B1,B2,b1),(B1,B2,b2),(B1,B2,b3),(B1,b1,b2), (B1,b1,b3),(B1,b2,b3),(B2,b1,b2),(B2,b1,b3),(B1,b2,b3),(b1,b2,b3),共10种情形,符合题设条件的有(B1,b1,b2),(B1,b1,b3),(B1,b2,b3),(B2,b1,b2), (B2,b1,b3),(B1,b2,b3)共有6种, 因此恰好1人为“忠实用户”的概率为 关键能力·学案突破 42 -44- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)完成下面的2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关? (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求至少有一次好评的概率. 附: 关键能力·学案突破 44 -45- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)根据题意,对商品好评次数为200×0.6=120, 对服务好评次数为200×0.75=150, 填写2×2列联表如下: 关键能力·学案突破 45 -46- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 46 -47- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解题心得1.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算. 2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验. 关键能力·学案突破 47 -48- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 对点训练6(2018河南信阳二模,18)2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 学生的身体素质情况,现抽取了某校1 000名(男生800名,女生200名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表: 关键能力·学案突破 48 -49- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 (1)现从抽取的1 000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率; (2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”,其他等级的学生(含病残免试)为“非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否有99%的把握认为“是否为‘体育达人’”与性别有关? 关键能力·学案突破 49 -50- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 50 -51- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 解 (1)按分层抽样男生应抽取80名,女生应抽取20名, ∴x=80-(5+10+15+47)=3, y=20-(2+3+10+2)=3, 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生,设为A,B,C; 两位女生设为a,b,从5名任意选2名,总的基本事件有AB,AC,Aa,Ab, BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个, 设“选出的两名学生恰好是一男一女”为事件A,则事件包含的基本事件有Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb共6个, 关键能力·学案突破 51 -52- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 关键能力·学案突破 52 -53- 解决概率与统计相结合的综合问题,其中解决题目中有关概率问题的关键是读懂题意,能从题目的统计背景中抽取有关概率的相关信息,然后将信息转化为概率试验中的基本关系,按照求某事件概率的方法,计算试验的基本事件数和所求事件包含的基本事件数,进而依据古典概型的概率公式求解. 53 1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;②各小矩形面积之和等于1. (2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推). 2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5处的横坐标; (3)平均数(x1+x2+…+xn),体现在频率分布直方图中是由各小矩形的宽的中点的横坐标乘相应小矩形的面积,然后求和得到; (4)方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=. 3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为y=bx+a,其中b=,a=-b. (3)相关系数:r=,当r>0时,表示两个变量正相关;当r<0时,表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量几乎不存在相关性. y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 随机变量χ2=,其中n=a+b+c+d. 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 附:χ2=, P(χ2>k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (2)由茎叶图知m==80. 列联表如下: 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于χ2==10>6.635, 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 解 (1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为 (195+194+196+193+194+197+196+195+193+197) =195(cm), 乙厂这批轮胎宽度的平均值为 (195+196+193+192+195+194+195+192+195+193) =194(cm). (2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194, 196,195, 平均数为(195+194+196+194+196+195)=195(cm), 方差为[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2 +(196-195)2+(195-195)2]=, 乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195, 平均数为(195+196+195+194+195+195)=195(cm), 方差为:[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2 +(195-195)2+(195-195)2]=, ∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小, ∴乙厂的轮胎相对更好. 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差 x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 b=,a=-b. 所以P(A)=, 故从这5天中任选2天,发芽的种子数均不小于25的概率为. (2)由数据得=12,=27, ∴=972,3=432. 又xiyi=977,=434. ∴b=, a=27-×12=-3, ∴y关于x的线性回归方程为 y=x-3. (3)当x=10时,y=×10-3=22,|22-23|<2, 当x=8时,y=×8-3=17,|17-16|<2. 所得到的线性回归方程是可靠的. 　　　　　　性别 是否需要志愿者　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 附:χ2=. =14%. (2)χ2=≈9.967. 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 　　  　　  女 　　  　　  110 合计 —— —— —— 附参考公式:χ2= P(χ2>k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 ∴χ2=≈6.060<6.635, ∴没有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关. (2)由题意在[0,10),[40,50)分别有20人,40人,则采取分层抽样在[0,10)抽取的人数为6×=2人, 在[40,50)抽取的人数为6×=4人, ∴P=. 已接受职业 技术教育 未接受职业 技术教育 总计 个人年收入 超过17万元 340 个人年收入不 超过17万元 总计 600 1 000 χ2=(其中n=a+b+c+d) P(χ2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 已接受职业 技术教育 未接受职业 技术教育 总计 个人年收入超过17万元 340 260 600 个人年收入不超过17万元 260 140 400 总计 600 400 1 000 计算得χ2=≈6.944>6.635, 则事件A所包含的基本事件有8种,故P(A)=, 所以这2人在不同年龄组的概率为. 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 故所求概率为=0.025. 故估计所求概率为1-=0.814. 由古典概型概率公式得P(B)==0.814. . 所以“忠实用户”抽取5×=2人,“潜力用户”抽取5×=3人, P(A)=. 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 200 P(χ2>k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 (χ2=,其中n=a+b+c+d) 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 计算χ2=≈11.11>6.635, ∴有99%的把握认为商品好评与服务好评有关. (2)根据分层抽样原理,从这200次交易中取出5次交易, 抽取商品好评次数为120×=3,记为a,b,c,不满意次数为2,记为D,E,从中选择两次交易,基本事件为 ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种, 至少有一次好评的事件为ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE共9种, 故所求的概率为P=. 男生测试情况: 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 5 10 15 47 x 女生测试情况: 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表: P(χ2>k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 附:(χ2=,其中n=a+b+c+d) ∴P(A)=. (2)填写2×2列联表如下: 男生 女生 总计 体育达人 50 5 55 非体育达人 30 15 45 总计 80 20 100 则χ2=≈9.091. ∵9.091>6.635, ∴有99%的把握认为“是否为‘体育达人’”与性别有关.