4武昌区2019届高三年级元月调研考试_文数试题答案）定稿

4武昌区2019届高三年级元月调研考试_文数试题答案）定稿文科数学试题参考答案及评分细则第1页（共3页）BCAPBCAPDBCAPDH武昌区2019届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.A10.B11.B12.C二、填空题：13．1514．4115．4316．)31,32(三、解答题：17．（本题满分12分）解：（1）由题意，知4122SSS，即)64()2(1121daada，化简得12ad.因为53a，所以521da.因为0d，解得11a，2d.所以12n...

文科数学试题参考答案及评分细则第1页（共3页）BCAPBCAPDBCAPDH武昌区2019届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.A10.B11.B12.C二、填空题：13．1514．4115．4316．)31,32(三、解答题：17．（本题满分12分）解：（1）由题意，知4122SSS，即)64()2(1121daada，化简得12ad.因为53a，所以521da.因为0d，解得11a，2d.所以12nan.……………………………………………………6分（2）因为121121)12)(12(221nnnnaann，所以1221211nnnTn.…………………………………………………12分18．（本题满分12分）解：（1）记AB的中点为D，连接PD，CD.因为侧面PAB是边长为2的正三角形，所以ABPD.在正三角形ABC和PAB中分别求得3CD，3PD.因为6PC，所以222CDPDPC，所以CDPD.因为DCDAB，所以PD平面ABC.因为PD平面PAB，所以平面PAB平面ABC.……………………………6分（2）解法一：取PC的中点D，连结AD，BD.由题意知PCAD，PCBD，所以PC平面ABD.因为PC平面PAC，所以平面PAC平面ABD.过B作ADBH，垂足为H，则BH平面PAC.在ABD中，2AB，求得210BDAD，从而求得5152BH.………………………………………12分解法二：由题意求得3ABCS，215PACS.因为PACBABCPVV，文科数学试题参考答案及评分细则第2页（共3页）所以hSPDSPACABC3131，所以5152h.所以，点B到平面PAC的距离为5152.………………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）填表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数50150350350100………………………………………………………4分（2）平均数为：781.09535.08535.07515.06505.055，方差为：1011.01735.0735.0315.01305.023222222s.………8分（3）进入复赛选手的分数为：82103507080（分）.………………………12分（说明：回答82分以上，或82分及以上均可）20．（本题满分12分）解：（1）抛物线yx42的焦点坐标为)1,0(，准线方程为1y.设MN的方程为1kxy，代入抛物线方程yx42，整理得0442kxx.设),(11yxM，),(22yxN，则kxx421，421xx.对241xy求导，得xy21，所以PM的方程为)(21111xxxyy.①同理，所以PN的方程为)(21222xxxyy.②联立方程①②，消去x，得1y.所以点P落在抛物线E的准线上.………………………………………6分（2）因为)1,(11yxMF，)1.(22yxFN，且FNMF2，所以),1(21,22121yyxx求得821x，222x.不妨取)2,22(M，)21,2(N，由①②求得)1,22(P.因为29||MN，点P到直线MN的距离223d，所以PMN的面积为8227.……………………………………………………12分21．（本题满分12分）文科数学试题参考答案及评分细则第3页（共3页）解：（1）因为01)0(af，所以1a，此时1ee)(xxfx.所以ee)(xxf，e1)0(f.所以，该曲线在原点处的切线方程为xy)e1(.…………………………4分（2）因为1ee)(xaaxfx，所以)ee(ee)(xxaaaxf.当1x时，0)(xf；当10x时，0)(xf.所以)(xf在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递增.所以1)1()(minfxf.令mxxxmxgxh623)()(23，则)1)(2(3633)(2xxxxxh.当1x时，0)(xh；当10x时，0)(xh.所以)(xh在)1,0(上单调递增，在),1(上单调递减.所以mhxh27)1()(max.要使mxgxf)()(在),0[上有解，则127m，即29m.所以，实数m的取值范围为),29[.…………………………………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）解：（1）1C的普通方程为03yx，2C的直角坐标方程0422xyx.………………………………………4分（2）原点O到直线03yx的距离为223，弦AB的长为14，所以，OAB的面积为273.………………………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）解：（1）当1a时，不等式3)(xf化为3|||1|xx.若1x，则31xx，即2x；若01x，则31xx，无解；若0x，则31xx，即1x.所以，不等式3)(xf的解集为),1[]2,(.…………………………4分（2）当1x时，不等式2)(xxf化为2|1|1xaaxx，即1|1|aax.所以，当1x时，不等式1|1|aax恒成立.由1|1|aax，得11aax或11aax，即2)1(xa或0)1(xa.当1x时，不等式2)1(xa不恒成立；当1x时，若不等式0)1(xa恒成立，则0a.所以，所求a的取值范围为),0[．…………………………………………10分

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