三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)

目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 目录 ............................................................................................ 1 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 述 ............................................................................................ 2 1．用反弯点法计算弯矩 .......................................................... 3 2．用D值法计算弯矩 ............................................................... 6 3．用门架法计算弯矩 ............................................................ 12 4．用D值法计算水平位移 ..................................................... 15 5．认识浅谈 ............................................................................ 16 题述 某 10层框架，底层层高为 5.0m，其余层高为 3.2m，采用 C40混凝土。 截面尺寸： 横梁：250mm×600mm 中柱：650mm×650mm 边柱：550mm×550mm 分别用反弯点法、D值法和门架法计算框架在图 1所示水平荷载下的弯矩并 画出弯矩图，然后用 D 值法计算框架的水平位移值。谈谈你对框架结构在水平 荷载下的内力和变形的认识。 图 1 水平荷载作用下计算简图 【解】：水平荷载简化后的计算简图如图 1所示。计算柱的抗侧刚度： 底层边柱： mkN h EID /1038.2 5 55.055.0 12 11025.31212 4 3 37 3 ×= ××××× ==底边柱 底层中柱： mkN h EID /1064.4 5 65.065.0 12 11025.31212 4 3 37 3 ×= ××××× ==底中柱 其余各层边柱： mkN h EID /1008.9 2.3 55.055.0 12 11025.31212 4 3 37 3 ×= ××××× ==余边柱 其余各层中柱： mkN h EID /107.17 2.3 65.065.0 12 11025.31212 4 3 37 3 ×= ××××× ==余中柱 1．用反弯点法计算弯矩 （1）确定各柱反弯点位置 假定除底层外各层上下柱两端转角相同，反弯点位置固定不变。除底层柱的 反弯点高度位于 2/3柱高外，其余各层柱的反弯点位于 1/2柱高（如图 2所示）。 图.2 反弯点位置示意图 （2）分层取脱离体计算各反弯点处剪力。 （3）先求柱端弯矩，再由节点平衡求梁端弯矩，当为中间节点时，按梁的 相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯矩。 根据以上计算原则，计算框架的弯矩如表 1所示。 表 1 反弯点法框架弯矩的计算 梁端弯矩 (kN·m) bM层 号 轴 号 ijD (kN/m) ∑ ijD (kN/m) iF (kN) jV (kN) yh或 (1-y)h (m) 柱端弯 矩 cM (kN·m) abM baM bcM cbM A 9.08E+4 2.43 3.89 B 1.77E+5 4.74 7.58 10 C 9.08E+4 358600 9.6 2.43 1.6 3.89 3.89 4.10 3.48 3.89 A 9.08E+4 4.86 7.78 B 1.77E+5 9.48 15.17 9 C 9.08E+4 358600 19.2 4.86 1.6 7.78 11.66 12.30 10.45 11.66 A 9.08E+4 7.29 11.66 B 1.77E+5 14.22 22.75 8 C 9.08E+4 358600 28.8 7.29 1.6 11.66 19.44 20.50 17.42 19.44 A 9.08E+4 9.72 15.55 B 1.77E+5 18.95 30.32 7 C 9.08E+4 358600 38.4 9.72 1.6 15.55 27.22 28.69 24.38 27.22 A 9.08E+4 12.15 19.44 B 1.77E+5 23.70 37.92 6 C 9.08E+4 358600 48 12.15 1.6 19.44 34.99 36.89 31.35 34.99 A 9.08E+4 14.58 23.33 B 1.77E+5 28.44 45.50 5 C 9.08E+4 358600 57.6 14.58 1.6 23.33 42.77 45.09 38.33 42.77 A 9.08E+4 17.02 27.23 B 1.77E+5 33.16 53.06 4 C 9.08E+4 358600 67.2 17.02 1.6 27.23 50.56 53.28 45.28 50.56 A 9.08E+4 19.45 31.12 B 1.77E+5 37.90 60.64 3 C 9.08E+4 358600 76.8 19.45 1.6 31.12 58.35 61.46 52.24 58.35 A 9.08E+4 21.88 35.01 B 1.77E+5 42.64 68.22 2 C 9.08E+4 358600 86.4 21.88 1.6 35.01 66.13 69.66 59.21 66.13 D 2.38E+4 24.99 42.48 E 4.64E+4 48.72 82.82 F 2.38E+4 94000 98.7 24.99 1.7 42.48 77.49 81.65 69.40 77.49 A 24.99 82.47 B 48.72 160.78 1 C 24.99 3.3 82.47 （4）框架最终弯矩如图 3所示。 图.3 反弯点法框架弯矩总图 2．用 D值法计算弯矩 （1）求柱的抗侧刚度 柱的 D值： 31 12· h EI DD cc αα == 式中 cα ——柱抗侧移刚度修正系数。 （2）确定柱抗侧移刚度修正系数 cα 柱抗侧移刚度修正系数按表 2 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 进行计算。 表.2 柱抗侧移刚度修正系数表 一般层 底层，下面固支 底层，下面铰支 柱的部位及 固定情况 ic i1 i2 i3 i4 ci iiiii 2 4321 +++= ic i1 i2 ci iii 21 += ic i1 i2 ci iii 21 += cα i i c += 2α i i c + += 2 5.0α i i c 21 5.0 +=α 各杆线刚度计算如下（设该榀框架取自现浇楼板的中框架，则框架梁取 ）： 02II = 左边跨梁： mkNmmmkNlEIi •×=×××××== 4327 1030.48.6/)6.0(25.0 12 12/1025.3/左边梁 左边跨梁： mkNmmmkNlEIi •×=×××××== 4327 1066.30.8/)6.0(25.0 12 12/1025.3/左边梁 底层中柱： mkNmmmkNlEIi •×=××××== 4327 1067.90.5/)65.0(65.0 12 1/1025.3/底中柱 底层边柱： mkNmmmkNlEIi •×=××××== 4327 1096.40.5/)55.0(55.0 12 1/1025.3/底边柱 其余层中柱： mkNmmmkNlEIi •×=××××== 4327 1011.152.3/)65.0(65.0 12 1/1025.3/中余柱 其余层边柱： mkNmmmkNlEIi •×=××××== 4327 1074.72.3/)55.0(55.0 12 1/1025.3/左边梁 令 为 1.0，梁柱的相对线刚度如图 4所示。 左边梁i 图.4 梁柱相对线刚度 （3）求修正的反弯点高度（图 5） 图.5 修正的反弯点高度图 反弯点高度比的修正： 3210 yyyyy +++= A、B、C轴柱的反弯点高度的计算如表 3、表 4和表 5所示。 表 3 A轴框架柱反弯点位置、D值的计算 层号 h(m) i 0y 1y 2y 3y y yh (m) cα D 1 (kN/m) D (kN/m) 10 3.20 0.56 0.28 0 0 0 0.28 0.90 0.219 90758 19876 9 3.20 0.56 0.35 0 0 0 0.35 1.12 0.219 90758 19876 8 3.20 0.56 0.40 0 0 0 0.40 1.28 0.219 90758 19876 7 3.20 0.56 0.40 0 0 0 0.40 1.28 0.219 90758 19876 6 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 90758 19876 5 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 90758 19876 4 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 90758 19876 3 3.20 0.56 0.48 0 0 0 0.48 1.54 0.219 90758 19876 2 3.20 0.56 0.58 0 0 -0.05 0.53 1.70 0.219 90758 19876 1 5.00 0.87 0.65 0 -0.04 0 0.61 3.05 0.477 23792 11349 表 4 B轴框架柱反弯点位置、D值的计算 层号 h(m) i 0y 1y 2y 3y y yh (m) cα D 1 (kN/m) D (kN/m) 10 3.20 0.56 0.28 0 0 0 0.28 0.90 0.219 177046 38773 9 3.20 0.56 0.35 0 0 0 0.35 1.12 0.219 177046 38773 8 3.20 0.56 0.40 0 0 0 0.40 1.28 0.219 177046 38773 7 3.20 0.56 0.40 0 0 0 0.40 1.28 0.219 177046 38773 6 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 177046 38773 5 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 177046 38773 4 3.20 0.56 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.219 177046 38773 3 3.20 0.56 0.48 0 0 0 0.48 1.54 0.219 177046 38773 2 3.20 0.56 0.58 0 0 -0.05 0.53 1.70 0.219 177046 38773 1 5.00 0.82 0.65 0 -0.04 0 0.61 3.05 0.477 46412 22139 表 5 C轴框架柱反弯点位置、D值的计算 层号 h(m) i 0y 1y 2y 3y y yh (m) cα D 1 (kN/m) D (kN/m) 10 3.20 0.47 0.24 0 0 0 0.24 0.77 0.190 90758 17244 9 3.20 0.47 0.34 0 0 0 0.34 1.09 0.190 90758 17244 8 3.20 0.47 0.39 0 0 0 0.39 1.25 0.190 90758 17244 7 3.20 0.47 0.40 0 0 0 0.40 1.28 0.190 90758 17244 6 3.20 0.47 0.44 0 0 0 0.44 1.41 0.190 90758 17244 5 3.20 0.47 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.190 90758 17244 4 3.20 0.47 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.190 90758 17244 3 3.20 0.47 0.45 0 0 0 0.45 1.44 0.190 90758 17244 2 3.20 0.47 0.55 0 0 -0.05 0.50 1.60 0.190 90758 17244 1 5.00 0.74 0.66 0 -0.04 0 0.62 3.10 0.453 23792 10778 （4）内力计算 水平力作用下 A、B、C轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算如表 6~表 8所示。 表 6 A轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算 层号 iV (kN) SUM(D) (kN/m) Dim (kN/m) Dim/SU M(D) imV (kN) yh (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) bM (kN·m) 10 9.60 75893 19876 0.262 2.52 0.90 5.78 2.26 5.78 9 19.20 75893 19876 0.262 5.03 1.12 10.46 5.63 12.72 8 28.80 75893 19876 0.262 7.55 1.28 14.49 9.66 20.12 7 38.40 75893 19876 0.262 10.06 1.28 19.32 12.88 28.98 6 48.00 75893 19876 0.262 12.58 1.44 22.13 18.11 35.01 5 57.60 75893 19876 0.262 15.09 1.44 26.56 21.73 44.67 4 67.20 75893 19876 0.262 17.61 1.44 30.99 25.35 52.72 3 76.80 75893 19876 0.262 20.12 1.54 33.40 30.99 58.75 2 86.40 75893 19876 0.262 22.64 1.70 33.96 38.48 64.95 1 98.70 44266 11349 0.256 25.27 3.05 49.27 77.06 87.75 表 7 B轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算 层 号 i V (kN) SUM(D) (kN/m) Dim (kN/m) Dim/SU M(D) imV (kN) yh (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) 左bM (kN·m) 右bM (kN·m) 10 9.60 75893 38773 0.511 4.91 0.90 11.28 4.42 6.10 5.18 9 19.20 75893 38773 0.511 9.81 1.12 20.41 10.99 13.42 11.41 8 28.80 75893 38773 0.511 14.72 1.28 28.26 18.84 21.22 18.03 7 38.40 75893 38773 0.511 19.62 1.28 37.68 25.12 30.55 25.97 6 48.00 75893 38773 0.511 24.53 1.44 43.17 35.32 36.91 31.38 5 57.60 75893 38773 0.511 29.43 1.44 51.80 42.38 47.09 40.03 4 67.20 75893 38773 0.511 34.34 1.44 60.44 49.45 55.58 47.24 3 76.80 75893 38773 0.511 39.24 1.54 65.15 60.44 61.95 52.65 2 86.40 75893 38773 0.511 44.15 1.70 66.23 75.06 68.47 58.20 1 98.70 44266 22139 0.500 49.35 3.05 96.23 150.52 92.95 78.70 表 8 C轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算 层号 iV (kN) SUM(D) (kN/m) Dim (kN/m) Dim/SU M(D) imV (kN) yh (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) bM (kN·m) 10 9.60 75893 17244 0.227 2.18 0.77 5.30 1.68 5.30 9 19.20 75893 17244 0.227 4.36 1.09 9.20 4.75 10.88 8 28.80 75893 17244 0.227 6.54 1.25 12.75 8.17 17.50 7 38.40 75893 17244 0.227 8.72 1.28 16.74 11.16 24.91 6 48.00 75893 17244 0.227 10.90 1.41 19.50 15.36 30.66 5 57.60 75893 17244 0.227 13.08 1.44 23.01 18.83 38.37 4 67.20 75893 17244 0.227 15.25 1.44 26.85 21.97 45.68 3 76.80 75893 17244 0.227 17.43 1.44 30.68 25.10 52.65 2 86.40 75893 17244 0.227 19.61 1.60 31.38 31.38 56.48 1 98.70 44266 10778 0.243 23.98 3.10 45.57 74.35 76.95 （5）框架最终弯矩：如图 6（下一页）所示。 图.6 D值法框架弯矩总图 3．用门架法计算弯矩 （1）列表求框架柱剪力和梁柱端弯矩（表 9~表 11）。 其中假定梁柱的反弯点位于各自的中点处，且柱中点处的水平剪力按各柱支 承框架长度与框架总宽度之比进行分配，则对于 A 轴柱，其支承长度为左跨长 的一半即 3.4m；对于 B轴柱，其支承长度为总宽度的一半；对于 C轴柱，其支 承长度为右跨长的一半，即 4m。 顶层柱端弯矩等于柱中点处剪力乘上该层层高的一半；顶层梁端弯矩计算 时，从左至右依次沿反弯点处对每一个节点取隔离体，由节点处弯矩平衡条件可 求梁端弯矩；框架梁各反弯点处的剪力等于梁端弯矩除以该段梁的长度，梁端剪 力可对梁取隔离体由静力平衡条件求出。 其他各层梁柱的内力计算，从顶上第二层到下面各层，依次将每一层取出， 重复以上步骤即可。 表.9 A轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算 层号 Vi (kN) 支承长 度 L(m) 框架总 宽 B(m) L/B Vim (kN) h (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) bM (kN·m) 10 9.60 3.4 14.8 0.230 2.21 1.60 3.53 3.53 3.53 9 19.20 3.4 14.8 0.230 4.42 1.60 7.07 7.07 10.60 8 28.80 3.4 14.8 0.230 6.62 1.60 10.60 10.60 17.66 7 38.40 3.4 14.8 0.230 8.83 1.60 14.13 14.13 24.73 6 48.00 3.4 14.8 0.230 11.04 1.60 17.66 17.66 31.80 5 57.60 3.4 14.8 0.230 13.25 1.60 21.20 21.20 38.86 4 67.20 3.4 14.8 0.230 15.46 1.60 24.73 24.73 45.93 3 76.80 3.4 14.8 0.230 17.66 1.60 28.26 28.26 52.99 2 86.40 3.4 14.8 0.230 19.87 1.60 31.80 31.80 60.06 1 98.70 3.4 14.8 0.230 22.70 2.50 56.75 56.75 88.55 表.10 B轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算 层号 Vi (kN) 支承 长度 L(m) 框架 总宽 B(m) L/B Vim (kN) h (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) 左bM (kN·m) 右bM (kN·m) 10 9.60 7.4 14.8 0.500 4.80 1.60 7.68 7.68 3.53 4.15 9 19.20 7.4 14.8 0.500 9.60 1.60 15.36 15.36 10.60 12.44 8 28.80 7.4 14.8 0.500 14.40 1.60 23.04 23.04 17.66 20.74 7 38.40 7.4 14.8 0.500 19.20 1.60 30.72 30.72 24.73 29.03 6 48.00 7.4 14.8 0.500 24.00 1.60 38.40 38.40 31.80 37.32 5 57.60 7.4 14.8 0.500 28.80 1.60 46.08 46.08 38.86 45.62 4 67.20 7.4 14.8 0.500 33.60 1.60 53.76 53.76 45.93 53.91 3 76.80 7.4 14.8 0.500 38.40 1.60 61.44 61.44 52.99 62.21 2 86.40 7.4 14.8 0.500 43.20 1.60 69.12 69.12 60.06 70.50 1 98.70 7.4 14.8 0.500 49.35 2.50 123.38 123.38 88.55 103.95 表.11 C轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算 层号 Vi (kN) 支承长 度 L(m) 框架总 宽 B(m) L/B Vim (kN) h (m) 上CM (kN·m) 下CM (kN·m) bM (kN·m) 10 9.60 4.0 14.8 0.270 2.59 1.60 4.15 4.15 4.15 9 19.20 4.0 14.8 0.270 5.18 1.60 8.29 8.29 12.44 8 28.80 4.0 14.8 0.270 7.78 1.60 12.44 12.44 20.74 7 38.40 4.0 14.8 0.270 10.37 1.60 16.59 16.59 29.03 6 48.00 4.0 14.8 0.270 12.96 1.60 20.74 20.74 37.32 5 57.60 4.0 14.8 0.270 15.55 1.60 24.88 24.88 45.62 4 67.20 4.0 14.8 0.270 18.14 1.60 29.03 29.03 53.91 3 76.80 4.0 14.8 0.270 20.74 1.60 33.18 33.18 62.21 2 86.40 4.0 14.8 0.270 23.33 1.60 37.32 37.32 70.50 1 98.70 4.0 14.8 0.270 26.65 2.50 66.62 66.62 103.95 （2）框架最终弯矩：如图 7（下一页）所示。 图.7 门架法框架弯矩总图 4．用 D值法计算水平位移 采用列表形式进行计算，各楼层剪力和柱的抗侧刚度引自表 5，计算结果见 表 12。 表.12 框架水平位移值计算 层号 各楼面和屋面水 平集中力荷载 (kN) 各楼层剪力 Vpj(kN) 各楼层柱抗侧刚 度∑ ijD (kN/m) 各楼层相对水平 位移 (mm) ju∆ 各楼面和屋面处 实际水平位移 (mm) ju 10 9.6 9.60 75893 0.13 7.92 9 9.6 19.20 75893 0.25 7.80 8 9.6 28.80 75893 0.38 7.54 7 9.6 38.40 75893 0.51 7.16 6 9.6 48.00 75893 0.63 6.66 5 9.6 57.60 75893 0.76 6.02 4 9.6 67.20 75893 0.89 5.27 3 9.6 76.80 75893 1.01 4.38 2 9.6 86.40 75893 1.14 3.37 1 12.3 98.70 44266 2.23 2.23 框架的水平位移曲线如图 8所示，显然属于剪切型变形。 图.8 框架水平位移曲线 5．认识浅谈 由以上的计算过程可以看出，框架结构在水平作用下的内力计算主要包括弯 矩和剪力计算，当然也包括轴力计算，但轴力通常都很小，解答中没有进行轴力 计算。本题中采用了三种计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 即反弯点法、D值法和门架法对弯矩进行计算， 其中 D 值法是工程中最常的一种算法，适用范围广且计算精度高，但计算稍微 麻烦，反弯点法也具有一定的精度，但只适用于梁柱线刚度之比不小于 3的情况， 而工程中很少有这样的构造，门架法计算最简单，但计算精度不高。虽然三种方 法不尽相同，但还是能看出一些相同的规律。 首先是弯矩和剪力都随着高度降低而增大，在底层处达到最大，而上部最小， 而且相差最大可达 20 倍以上，这对底层梁柱的刚度是一个挑战，梁柱的截面必 须做的很大才能抵抗外力，但上层梁柱则可以做得很小就可以满足要求，因此可 以考虑高层 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中梁柱截面并不贯通上下以节省材料并具有一定的观赏效果，还 可以减小风力作用面。实际上一些超高层建筑中经常可以看到沿高度上升截面减 小的设计方式，很少有上下截面一致的，而且为了保持稳定性也有必要这样做， 以免出现倾覆。 本题解答中没有进行梁柱轴力的计算，但通过剪力可以很容易计算出轴力， 而且从之前本科的毕业设计中可以知道，框架结构在受到水平作用时，通常施力 一侧的柱会受到拉力，而另一侧会受到压力。较高层处横梁作为自由端其轴力很 小，可以不按照压弯构件设计。钢筋混凝土在拉力作用下很容易开裂，影响正常 使用功能。因此为了保证结构的使用，在高层结构中一般边柱的截面尺寸要比内 柱的要大以增大刚度抵抗拉力。 框架结构在水平荷载作用下的变形可以通过水平位移曲线看出，曲线面向初 始直线方向弯曲，即沿着高度增加，水平位移的增加量变小，通常将结构的这种 变形称为剪切型变形。在抗震设计中，通常要求“强柱弱梁”、“强剪弱弯”和“强 结点弱构件”的原则，显然十分有利于控制水平地震作用下的水平位移量。 综上所述，框架结构在计算中很大程度上取决于结构各部分的刚度，通过调 整各部分的刚度比来各个构件发挥自己的功能，协调各部分的合作。 题述 1．用反弯点法计算弯矩 2．用D值法计算弯矩 3．用门架法计算弯矩 4．用D值法计算水平位移 5．认识浅谈