样本及抽样分布

1 1 ( )样本及抽样分布 Ⅱ ( ) ( )2 0X Nµµ σ σ−∼ ∼X N ， ，则 ，1 .α上 分位数 ( ) 1zα αΦ = − ( )f z zα z o α { } , 0 1.P z zα α α> = < < ( 371. 1)P 附 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 0.025 1.960 ( )Z =  例 查表 抽样分布 一、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布 2 ( )0,1X N n µ σ − ∼ ( )0,1X N n µ σ −∴ ∼ 2 . .σ µ已知 推断 ( )21, , ,nX X X N µ σ… ∼为取自总体 的样本 1  D定理 [ ] ( )2,X N nµ σ∼证 3 ( )2 nχo α   例 ( )0 .0 2 52 8 1 7 .5 3 5χ = ( ) 0 .975 2 8 2 .18 .χ = ( )2χ查 表 分 布 表 ( )2 nαα χ  概率密度曲线和上 分位数 ⋅ ⋅ ( ) ( ){ }2 2P n nαχ χ α> = χ 2二、 -分布 1, , nX X   …定义 独立，均为标准正态分布。称 2 1 ( ) n i i nX nχ χχ χ = = −∑ ∼2 2 2 2服从自由度的 分布。记： 2( ( ))f nχ 2 ( )nαχ 2 4   特性 可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 2 2 2 2( ).nχ χ∼ 则 2 2 2 2 1 2 1 1( )nχ χ χ χD ∼1、可加性： ， 独立， ， 2 2 2 1 2 1 2( ).n nχ χ χ+ +∼ 2 22 ( ) ( ( ))n D nχ χD、E( )=n， =2n. 5 的样本， ( )2σ µ −推断 未知 ( ) ( )2 221 1n S nχσ − −∼ 2X S与 独立 13 , , nX X  D …定理 为取自总体 2( )X N µ σ∼ ， 6 α o ( )0.025 8 2.306.t =  例 ( ) ( ){ }P α α> =t n t n 374 .P查 t分布表， −三、t 分布 2(01) ( ).N nX Y X Y χ   ∼ ∼定义 与独立， ，， 称 .Xt Y n n= − ∼t服从自由度 的 。记分布 t t (n)： ( )t nαα  概率密度曲线和上 分位数 ⋅( )αt n t(n) ( ( ))f αt n 3 7 的样本， ( )1X t n s n µ− −∼ 2σ µ—未知，推断 。 1 2 , , ( ) nX X X N µ σ   D … ∼ 定理2 为取自总体 ， 8 ( )2 0.COV X S =求：①. ， ( )2. .D S② X   2例 和S分别为取自总体 ( )2X N µ σ∼ ， n音量为 的样本的样 本“均值和样本方差。 9 ( ) ( )2 20.COV X S X S= ∵① . ， 与 独立 ( ) ( ) 4 2 2 11 n n σ= ⋅ −− 42 . 1n σ= − ( ) 2 2 2 2 2 ( 1)( ) ( ) 1 n SD S D n σ σ   −∴ =  −  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 n S n SS n n σ χσ σ   − −= − −  ∼②.   解 ： 4 10 ( )2 1U V U nχ   ∼定义 ， 独立， ， ( )2 2 .V nχ∼ 称 . F −四 分布 1 2 U n V n F= 为自由度 ( )1 2n n F −是 ， 的 分布 . 1 2 .( )F F n n∼记 ， 11 ( )1 2F n n， α α o ii ( ) ( )1 1 2 2 1 1 .F n n F n nα α − =， ， ( ) ( ){ }1 2 1 2P F n n F n nα α> =， ， 1 1 2( )F n nα− ， 1 2( )F n nα ， 1 2( ( ))f F n n， 1 2( , )F n nαα  概率密度曲线和上 分位数 12   重要定理 ( ) ( )2 21 2, , ,Y Nµ σ µ σ∼ ∼1 2X N 和 的样本且 分别独立. ( )2 21 2 1 22 2 1 2 . 1, 1S S F n nσ σ − − D ∼4 2 2 1 2 .σ σ推断 1 1 1 2, , , ,n nX X Y… …和 分别为Y 取自总体 5 13 ( ) ( ) ( ) ( )2 21 1 2 22 21 22 2 1 2 1 1 1 1 n S n S n nχ χσ σ − −− −∼ ∼， ， 且二者独立。 由上述关系式以及 F-分布定义， ( )2 21 2 1 22 2 1 2 1 1 .S S F n nσ σ − −∼ ， [ ] D证 由题意条件，以及定理3 14 2 2 1 2σ σ= ( )1 2µ µ−推断 式中， ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 2 1 1 W X Y t n n S n n µ µ− − − + − + ∼ ( ) ( ) 122 21 1 2 2 1 2 1 1 2 n s n s n n  − + −=  + − W S 2 2 1 25 σ σ=D、 15 ( )1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0,1X Y N S S n n µ µ− − − + ∼ 2 2 2 2 1 1 2 2 . ,S Sσ σ� �， 因此 近似地 2 2 1 2σ σ此结论可用于在未知 ， ， 2 2 2 21 1µσ σ µ≠ −且 的情况下，对 进行推断。 1 26 . 50n n ≥D 若 ， （大样本） 6 16 1, , nX X X N µ σ… ∼ 2为取自总体 （ ， ） 的样本。 1 2 2 1 1 1 ( ) 1 n i i n i i X X n S X X n = = = = −− ∑ ∑ ， 。 17 1 D定 理 X N n µ σ − ∼ （0，1） X t S n µ−D ∼2 （n，1） 2σ µ已知，推断 。 2σ µ未知，推断 。 18 2 23 χσ D ∼ 2（n-1）S （n-1） 2µ σ未知，推断 。 X2S ， 相 互 独 立 。 7 19 1 1 1 2, , , ,n nX X Y Y… …和 分别是取自 2 1 1X N µ σ µ σ∼ ∼ 22总体 （ ， ）和Y N（ ， ） 的样本，且相互独立。 20 2 2 1 2 4 Fσ σ D ∼ 2 2 1 2 1 2 S S （n -1，n -1） 2 2 1 2 1 2µ µ σ σ， 未知，推断 。 21 5D 2 1 1 1 2 2 W n nS n n = + − 2 2 1 2（ -1）s +（ -1）s 1 1 2 1 2 1 1 W X t n n S n n µ µ − + + 2（ -Y）-（ - ）（ -2） 2 2 1 2 1 2σ σ µ µ= −，推断（ ）。 8 22 U N∼ ∼（0，1），t t（n-1） O α Z ORα， 1t nα −（ ） t（n-1） z f f（z）or （t（n-1）） ⋅ OR 23 2 2( 1),nχ χ −∼ 1 2( 1, 1) F F n n− − ∼ 2 1 ( 1)nαχ − − 2 ( 1)nαχ − 2 ( 1)nχ − 1 2( 1, 1)oR F n n− − 1 2( 1, 1)oR F n nα − −1 1 2( 1, 1)oR F n nα− − − 2 1 2( ( 1)) ( ( 1, 1))f n oR f F n nχ − − − α ⋅ ⋅ α 24 2 2 ( )nχ χ∼ 1, , nX X   …例 为取自总体 "的样本。 E 2求： （X），D（X），E（S）。 9 25 2 2 ( )n E Dχ χ ∼总体 （ ）= n， （ ）=2n 2 2 2 E χ χ χ  2 （X）=E（ ）= n D（X）=D（ ）n= 2 E（S）=D（ ）   解 26 E∴ 2 （X）= n D（X）= 2 E（S）=2n 27 35-36讲阅读范围及习题 PP145-156 P 1 5 6 1， 4， 6， 8.