奥数四年级04四年级竞赛班第十四[1]..

第十四讲 视图初步与统计 在今天这节课中，我们来初步学习视图与统计.这是现行教材中新增的内容，教师通过引导学生观察小立方块搭建几何体的不同方向的视图，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观察能力.通过对统计中条形图以及折线图的学习，使学生获得通过读取、分析数据以获取信息，从而解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的能力. 知识点：1、简单的三视图 2、统计初步 分析： (1)对应C，（2）对应B，（3）对应D，（4）对应A （一）视图初步 我们在观察物体时，往往会从不同的方向进行观察，对同一物体，我们分别从它的正面、左面、上面观察，所看到的图形分别叫做这个物体的主视图、左视图、俯视图.注意：当我们从物体的正面、左面、上面观察物体时，视线分别垂直于物体的正面、左面和上面.如果视线不与这些面垂直，那么所看到的图形就不是所说的三视图. 画三视图的方法：最重要的是掌握等量关系，主俯视图——长对正；主左视图——高平齐；俯左视图——宽相等.所谓长对正，是说在主视图与俯视图中，物体的长度是相等的；所谓高平齐，是说在主视图与左视图中，物体的高度是相等的；所谓宽相等，是说在俯视图和左视图中，物体的宽度是相等的.明确了三视图中方位及观察中的等量关系，我们便可正确地画出三视图. 【例1】 看下面的这幅图画，小明看到的是什么样子的？在你认为正确的答案上打“√”. A B C D 分析:这道题目主要对于视图有个最初的认识,从不同方位看一个立体图形,给人直观的印象是不同的,这道题目更好的解释了这个理论,小明看到的为D. [拓展]可以让学生分别分析小红,李立,美美,小玲的所看到的图像,并发现有没有与A,B,C相对应的图像,拓展学生思路. 【例2】 右图是一个蒙古包的照片，它可以看成一个几何体，你能画出蒙古包的几何体并画出这个几何体的三视图吗？ 分析：蒙古包可以看成是一个圆锥和一个圆柱组成的，如下所示： 它的主视图、左视图以及俯视图分别是： [前铺]你认识下列立体图形吗？知道它们从正面、上面以及左面看都是什么形状吗？它们的三视图分别是什么？ 分析：图1是球体，从上面看是圆形，从正面看是圆形，从左面看依然是圆形.也就是主视图是圆形，俯视图是圆形，左视图是圆形. 图2是圆锥体，从上面看是圆形，从正面看是三角形，从左面看也是三角形.主视图为三角形，俯视图是圆形，左视图是三角形. 图3是圆柱体，从上面看是圆形，从正面看是长方形，从左面看也是长方形.即主视图是长方形，俯视图是圆形，左视图是长方形. [拓展]将两个圆盘、一个电池、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，请画出它的主视图 分析：如下所示： 【例3】 （1）你能想象出下图中各几何体的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？ （2）点点画出了其中一个几何体的三视图（如下），你同意他的画法吗？ 分析：（1）这两个几何体的三视图如下： （2）点点画出的三视图有两处错误：一是主视图中没有看不见的棱画出来（用虚线表示）；二是把主视图与左视图画得一样宽了. 注意：画三视图时，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线. [拓展]一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图. 分析：正视图、左视图以及俯视图分别如下： 画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放 【例4】 由5个小立方块搭成的立体图形，主视图和左视图如下，那么这个立体图形是什么样的？搭一搭 分析：有物体可以画出它的三视图，那么也可由三视图想象出物体的形状，想象时可不能漫无边际的瞎想，而是根据方位及观察中的等量关系而想象.这个过程正好与由物体画三视图的过程相反.因为题目只给了我们主视图和左视图，所以这个立体图形不是唯一的，通过主视图可知，立体图形中一定存在这样的结构： 再通过左视图可知，在上面结构的前面有一个小立方块，这样的话就有三种情况： [前铺]一个几何体的三视图如下，请你想象一下它的形状，并画出来 分析：这个几何体的形状为： 【例5】 （2004年全国华罗庚金杯少年邀请赛）用若干块小立方块积木堆成一个立体图形，小明正确的画出来这个立体的正视图、俯视图和左视图，你知道这个立体图形中至少要用多少小立方块吗？ 分析：第一层有11个小立方块，第二层至少有5个单位小立方块；第三层1个小立方块，第四层1个小立方块，所以，所堆的立体图形至少需要18块小立方体 [巩固]在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是多少？ 分析：根据左视图和主视图，可以在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，在俯视图上，结合主视图，也就是从这堆货箱的前面看，可以知道在俯视图的左右两边的箱子数都是1，中间的箱子数目可能是1，可能是2，再结合左视图，可以知道中间的箱子中，在前面的是两堆，最后面的是1堆，如下图所示： 所以货箱共有1+1+1+1+2+2=8个. （二）统计初步 我们要了解某个实际问题，就必须对问题进行调查，调查的结果是获取数据.这些数据来自实际问题，它包含了关于实际问题的丰富信息，所以我们可以通过对于数据的分析来了解实际问题的情况.统计学就是关于调查和收集数据、整理和呈现数据、分析数据和获取信息，了解实际问题，作出决策和处理的数学知识和数学方法. 统计表和统计图是整理和呈现数据的统计工具，他们把经过整理的数据直观而清晰地表现出来.统计图多种多样，我们这节课主要学习条形统计图和折线统计图，条形图适合于表现事物的绝对数量和同类事物数量的比较；折线统计图适合于表现事物的变化情况和趋势. 统计图也是交流信息的工具，我们要学会“读图”，从统计图中“读”出数据反映的信息和制图的作者想要表达的思想；也要学会“制图”，通过设计和绘制统计图把数据中蕴含的信息和调查的结果清楚地表现出来. 条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.这样从图中很容易看出各种数量的多少.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况. 【例6】 为了解学生体能的情况，学校随意抽取了30名学生，测试了他们1分钟做仰卧起坐的次数，并将结果绘制成统计图： (1) 根据统计图填写下面的统计表： 次数x 15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 30≤x≤35 人数 (2)1分钟仰卧起坐少于20次的有几人？ (3)1分钟仰卧起坐不少于30次的有几人? (4)多数人的次数在哪个范围内? (5)估计这组人平均1分钟仰卧起坐的次数为多少次? 分析： (1)根据统计图，填表如下： 次数x 15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 30≤x≤35 人数 3 10 12 5 (2)1分钟仰卧起坐少于20次的只有3人 (3)1分钟仰卧起坐不少于30次的人有5人， (4)多数人的次数集中在20～30次(不包括30次)的范围内．在这个范围内有22人， (5)为了估计平均次数，我们将每小组的中位数作为这小组中每人的次数．再求全组的总次数和平均次数，（17×3+22×10+27×12+32．5×5)÷30=25．2(次)，即平均每人1分钟仰卧起坐约25．2次. [前铺]（希望杯邀请赛）如图是小华4次测验成绩平均分的示意图，那么第5次测验至少得多少分才能使平均提高4分？请画出第5次测验成绩的线条和5次测验平均分的分数线. 分析：通过统计图可以看出，前四次测验的平均分是78分，要使平均分提高4分，即平均分为：78+4=82（分），即第5次测验后的总成绩为：82×5=410（分），前四次测验总分为：78×4=312（分），第5次测验的成绩为：410-312=98（分），或者第5次测验成绩至少得：78+4×5=98（分） [拓展]（2004年明心奥数挑战赛）四 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，学校集邮协会按四年级各班平均每人收集邮票张数制成如图所示的条形统计图，已知四（一）班有34人，平均每人集邮票28张，那么四（二）班有多少人？四（三）班有多少人？ 分析：由题意可知，四（二）班与四（三）班共收集邮票：2367-34×28=1415（张），两个班共有人数：97-34=63（人），四（二）班平均每人搜集邮票张数为20张，四（三）班平均每人搜集邮票张数为25张，四（二）班人数为：（25×63-1415）÷（25-20）=32（人），四（三）班人数为：63-32=31（人） 【例7】 （香港首届“希望杯”数学邀请赛）下图是某工厂2005年四个季度的投入与产出统计图，由图可知，产出金额与投入金额的比值最大的是第几季度. 分析：产出金额与投入金额的比值也就是用产出金额除以投入金额的商，比较四个季度产出金额与投入金额的比值，也就是比较四个商的大小，通过读图可以知道：四个季度产出金额与投入金额的比值为：300÷250；400÷350；450÷200；200÷400，因为被除数越大，除数越小，商越大，所以不用计算就不难看出第三季度产出金额与投入金额的比值最大. [巩固]下面的统计图(条形图)是某银行A、B．C、D四个储蓄点的人数和某月人均揽储金额的统计图，请根据图中提供的信息绘制一张统计表，表示每个储蓄点的人数、人均揽储额和揽储总额，然后计算四个点揽储总额和人均揽储额. 分析： 储蓄点 A B C D 人数 3 5 4 2 人均揽储额（万元） 3 4 2 5 揽储总额（万元） 9 20 8 10 ××银行×月揽储情况一览表 根据上表可知总人数为：3+5+4+2=14（人），揽储总额为：9+20+8+10=47（万元） 人均揽储额为：47÷14=3.4（万元） 【例8】 （2005年“祖冲之杯” 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学邀请赛）菲菲骑车到离家6千米远的图书馆借书，去时的速度是每小时6千米，返回时的速度是每小时3千米，在图书馆借书用了2小时，请你根据以上信息完成下面的折线统计图 分析：去时时间为：6÷6=1（小时），借书用2小时，返回时时间为：6÷3=2（小时） 【例9】 下图是一张复式的折线统计图，表示甲、乙两个商场月销售额的情况，请根据此图，回答下列问题： （1）你认为季节的变化对销售额是否有影响? （2）乙商场在3，4月份搞了一次促销活动，你认为促销活动有无作用?它能否从根本上改善商场的经营状况? （3）求出两个商场的月平均销售额. （4）你认为哪个商场销售的情况较好?为什么? 分析：复式折线图可以用于同类事物的比较. (I)季节的变化对销售额有一定的影响.春节在1月份，两个商场1月份销售额都比2月份高；3月和4月因为换季，两个商场的销售额都有增加，在4月份达到上半年的最高销售额，而5，6月又有下落，这些都反映了季节变化的影响． (2)乙商场在3，4月份的促销活动使乙商场的销售额大幅度增加，并且超过甲商场，说明促销活动对促进营销确有作用，但活动过后，乙商场的销售额又大幅度下落，仍然低于甲商场，所以促销活动并不能从根本上改善乙商场的经营状况． (3)甲商场的月平均销售额为： (80+60+100+120+80+70)÷6=85(万元). 乙商场的月平均销售额为： (60+30+120+140+60+40)÷6=75(万元)． (4)单从销售额看，甲商场一般情况下的销售额较乙商场高，月平均销售额也高于乙商场，所以可认为甲商场销售情况较好.但销售额受许多因素的影响(如商场所处地段、规模、经营的商品的性质、经营管理的水平等等)，如果单独比较销售额的多少，难免有片面性. [巩固]从甲、乙两个厂家生产同一种食品中，对其保质期进行跟踪调查，近五次调查结果如图所示(单位：月). (1)分别求出两厂家食品保质期的平均数? (2)分别根据图形和上面算得的结果，对两家厂家的食品的质量作出评价? 分析：题中的图是复式的折线统计图，分别根据两家的折线统计图计算出食品保质期的平均数，再对质量作出评价. (1)甲厂家：(10+13+12+13+16)÷5=12.8 乙厂家：(13+14+12+12+14)÷5=13 (2)乙厂家的质量比较好，不仅因为乙厂家保质期平均数大，同时乙厂家各期产品保质期的变化比甲厂家保质期的变化小. 【例10】 为了了解中年人在知识分子中的比例，对某科研单位全体知识分子的年龄进行登记. 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 如下（单位：岁）： 　　59 42 38 29 36 41 43 54 43 44 　　42 44 50 37 44 45 29 48 45 52 　　46 46 50 37 44 42 39 51 47 62 　　46 45 67 53 49 65 58 54 63 57 　　40 53 39 48 37 28 47 47 59 43 列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图. （建议分8组） 分析：此题可以对频率的概念进行简单的讲解，然后对统计有一个初步的，并且引导如何进行合理的分组因为 ， ，所以组距大约为5岁，分8组比较适宜. 频率分布表如下所示: 频率分布直方图如下所示: 本讲主要学习视图与统计的初步知识，是奥数网为了配合学校的学习进度而准备的，以后我们会继续关注同学们的实际学习状况，结合奥数考点不断推新，同学们，加油！ 1. （例1）如右图所示的积木由7个相同的小正方体拼成，太阳光从正上方照射积木，则在地面上形成的影子的是什么形状？ 分析：也就是求这个积木的俯视图，这个积木在地上形成的影子如图所示，阴影1，2，3，4分别是被1，3，2，1个小正方体挡住光而形成的 2. （例4）一个立体图形，从上面和左面看到的形状如下图，搭这样的立体图形，最少需要几个小立方块？ 分析：在上面看有4个小立方块，正面看有3个，如下图搭建时，所需小木块最少，为5块. 3. （例6）希望小学四年级的五个班中参加环保宣传活动的人数统计图如图所示，则这五个班平均每班有多少人参加了活动？ 分析：（15+19+24+26+31）÷5=23（人） 4. （例7）根据南方某城市某年7月份每天的最高气温的记录，统计了各种温度出现的天数，统计表如下，请你根据统计表绘制条形统计图，并计算七月份的平均气温 温度/℃ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 天数 3 2 3 4 3 4 7 3 2 分析： 七月份的平均气温是31天的气温总和除以总天数31天： （29×3+30×2+31×3+32×4+33×3+34×4+35×7+36×3+37×2）÷31≈33℃ 5. （例10）统计部门对某城市近5年购买空调、电风扇的情况作抽样调查，绘制了折线统计图， 请对空调、电风扇的需求情况和变化趋势作对比和说明.并求出平均每年空调的销售量 分析：空调的需求逐年增加，需求是直线上升；电风扇的需求保持平稳而略有增加.总的变化趋势是上升的，但空调的需求增加快，表明人们对空调的需求更大. 异想天开的齐奥而科夫斯基 ——自由想象法 齐奥而科夫斯基是前苏联的科学家，他小时候是个异想天开的孩子 8岁时，齐奥而科夫斯基的母亲送给他一个大氢气球，氢气球能在控制自由飘动，这引起了他极大的兴趣.他常常聚精会神地仰望天空思索：能否乘坐气球去航行呢？ 10岁那年，齐奥而科夫斯基患了猩红热引起并发症，完全失去听觉.但是，齐奥而科夫斯基没有失去信心.他白天到图书馆刻苦自学，一到晚上，他就尽情展开想象的翅膀，设想出种种理想客体，来实现飞行的愿望. 齐奥而科夫斯基想：是否可以制造一个永远悬在天空中的金属气球呢？能否发明一种航行飞行器呢？能否利用地球旋转的能量呢？ 当时很多人把他贬为“无用的空想家”和“狂妄的设计师”，但是，这一切都没有阻挡他探索攀登的步伐. 有志者，事竟成.1883年，他阐明了宇宙飞船的 设计方案 关于薪酬设计方案通用技术作品设计方案停车场设计方案多媒体教室设计方案农贸市场设计方案 .1903年，他发明了著名的齐奥而科夫斯基公式——火箭运动公式.他首次提出液体燃烧火箭的思想，并设计了世界上第一枚液体火箭发动机的构造示意图.1929年，他首次提出了多节火箭的设想，他还提出建立星际太空站的大胆设想.现在，这些设想都已经成为现实. 教学目标 你知道下面每一物品从正面看都是什么样子的吗？请找出与之对应的，并连线 想 挑 战 吗 ？ 专题精讲 专题展望 练习十四 数学故事 _1259009110.unknown _1259009143.unknown