数学物理方法《数学物理方法》习题(3)

《数学物理方法》习题 一、填空题 1、 z = 6+i, 则 |z|=__________，arg z =__________. 2、 z = e-3+i 则arg z =__________. 3、 复数 的三角形式为 ，其指数形式为 . 4、 的代数式______________，三角式_______________，指数式________________. 5、 求Ln(-1) =________ __. 6、 、 、 、 . 7、 一曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为__________. 8、 柯西-黎曼方程是 9、 解析函数的实部和虚部通过 联系起来. 10、 闭单通区域上的解析函数沿境界线的积分等于__________. 11、 闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时针方向的积分等于沿 积分之和. 12、 若 则 13、 柯西公式将解析函数在任一内点的值用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示了出来. 14、 级数 的收敛半径R= 15、 幂级数 的收敛半径为 . 16、 幂级数 的收敛半径为 . 17、 函数 在z = 0处的泰勒级数是__________. 18、 幂级数 的收敛半径R= 19、 解析延拓就是解析函数 扩大.解析延拓总可以利用 进行. 20、 泰勒级数的收敛区域是圆，而洛朗级数的收敛区域是__________. 21、 洛朗级数 项的系数叫作函数在点z0的 . 22、 为函数 的孤立奇点，在 上的洛朗级数有有限个负幂项，则 是函数 的 __________. 23、 奇函数f ( x ) 的傅里叶正弦变换B(ω)= 24、 δ(x)函数的Fouier变换式为________. 25、 勒让德方程的自然边界条件是 26、 勒让德多项式P0(x)= ，1/2阶Bessel函数 27、 所谓的级数解法，就是在某个任选点x0的邻域上，把待求的解表为 ，代入方程以逐个确定系数. 28、 定解问题的适定性是指：1）有解，2）解是唯一的，3） . 29、 波动方程、输运方程和稳定场方程分别有 、 、 个初始条件. 30、 微分方程中的常数取特定的数值时，方程才有有意义的解，这种特定的数值叫 ，相应的解叫作 . 31、 诺伊曼函数是 方程的解. 32、 球函数的表达式是 33、 轴对称球函数等于 ，连带勒让德函数为 34、 的解为 、 、 . 35、 ( ) 的解为 、 、 、 . 36、 积分 . 37、 积分 . 38、 积分 . 39、 积分 . 40、 复变函数的孤立奇点可以分为可去奇点 、_________ 和 ___________ 三类. 41、 数学物理方程可以分为椭圆型、_____________ 和 ____________ 三类. 42、 典型的定解问题由 _____________ 和 ____________ 组成. 43、 边界条件和 合称为定解条件，物理规律用 表达出来，叫作数学物理方程。 44、 勒让德方程的自然边界条件是 . 45、 写出勒让德多项式具体表达式 P2(x) = __________________________ . 46、 一个长度为l的匀质细杆，一端保持恒温u0，另一端有热流流入，其强度为q0，这个热传导问题的边界条件为 . 47、 方程 的常点z0是 ，在常点z0的邻域内方程的解可以表示为 级数. 48、 方程 的正则奇点z0是 ，在正则奇点z0的邻域内方程的解可以表示为 级数. 49、 在球坐标系中对 方程分离变数，得到球Bessel方程. 2、 选择题 1． A、 B、 C、 D、 2．条件0< | z -1|<2所确定的是一个 ( ) A. 单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 3． 若 ，则（ ） A、 B、 C、 D、 4．一维波动方程是（ ） A、双曲型方程 B、抛物型方程 C、椭圆型方程 5．勒让德方程与自然边界条件构成本征值问题，本征值是（ ） A、 (n=0,1,2,…) B、m 2 (m=0,1,2,…) C、 6．对细杆导热，若杆的一个端点x = a的温度按已知的规律f(x)变化，则该端点的边界条件是（ ） A、第一类边界条件 B、第二类边界条件 C、第三类边界条件 7．拉普拉斯方程在柱坐标系下进行分离变数，得到（ ）. A、贝塞尔方程 B、亥姆霍兹方程 C、勒让德方程 8． 复变函数sinz具有（ ） A、周期为2π，其模可以大于1； B、周期为2π，其模不能大于1； C、周期为2πi ，其模不能大于1; 9． 对函数 ，要求边界值 ，则该函数 应展开为（ ） A、付里叶正弦级数； B、付里叶余弦级数； C、付里叶积分 10． 对勒让德多项式，下列正确的关系式是（ ） A、 ； B、 ； C、 11． 对柱函数，下列正确的关系式是（ ） A、 B、 C、 12． 对虚宗量汉克尔函数，下列正确的关系式是（ ） A、 B、 C、 13．z = 0 是函数 z exp(1/z) （ ） . A.可去奇点 B.极点 C.本性奇点 D.以上都不对 14．点 x0 = 0为微分方程 x2 y`` (2xy` + 6y = 0的（ ）. A. 常点 B. 正则奇点 C. 非正则奇点 D. 以上都不对 15．定解问题可以用分离变数法求解的必要条件是（ ） . A. 泛定方程和初始条件为齐次 B. 泛定方程和边界条件为齐次 C. 初始条件和边界条件为齐次 D. 泛定方程、初始和边界条件为齐次 16．本征值问题 的本征函数是（ ） . A. sin (nx) B. cos (nx) C. sin (n－½)x D. cos (n－½)x 17．一端固定的弦长为L，另一端受横向外力从静止开始作振幅为A周期为T的简谐振动，边界条件为（ ）. A. u|x=0 = 0, u|x=L = A sin(2(t/T) B. u|x=0 = 0, u|x=L = A sin(2(t/T) /( C. u|x=0 = 0, u|x=L = A cos(2(t/T) D. u|x=0 = 0, u|x=L = A cos(2(t/T) /( 18．一长为L的均匀细杆，x = 0 端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长 d 而静止.突然放手任其振动，初始条件为（ ）. A. u|t=0 = 0, ut|t=0 = d B. u|t=0 = 0, ut|t=0 = d x /L C. u|t=0 = d, ut|t=0 = 0 D. u|t=0 = d x /L, ut|t=0 = 0 19． 泛定方程分离变数后可以得到（ ） A． B. C. D. 20．方程 表示复平面中的（ ） A．椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 21．点z = 0是函数sin(1/z)的 ( ) A.可去奇点 B. 极点 C. 本性奇点 D. 以上都不对 22. 一般球函数的表达式是： A、 B、 C、 23. 对本征值问题 ，本征函数为 A、 ， B、 ， C、 24. m阶Bessel函数 A、 ， B、 C、 25. 球Bessel函数 A、 ， B、 ， C、 26. 列函数哪一个不是周期函数（ ） A、 B、 C、 三、计算题 1、 计算 ，（C： ）. 2、 计算 . 3、 算 ，（1）、沿路径C1： 的上半圆周，（2）、沿路径C2： 的下半圆周. 4、 计算 ，C分别为：（1）、 ，（2）、 . 5、 求 内的所有留数之和. 6、 计算 7、 计算 8、 计算积分. 9、 计算积分 . 10、 计算积分 . 11、 计算 12、 13、 计算 14、 求 的通解. 15、 已知解析函数的实部，求虚部. 16、 试证：设 是纯虚数，则必有|z|=1. 17、 解析函数f (z )= u (x , y)+ i v (x ,y)的虚部v(x,y)=3x2y-y3,求f (z). 18、 已知解析函数 ，求虚部和这个函数. 19、 在 的环形域上将函数 展开为洛朗级数. 20、 将函数f(z)= .在2<|z|<3内展开成罗朗级数. 21、 给定积分 .试就下列不同情形，写出此积分的值：(1) C为正向圆周|z|=1，(2) C为正向圆周|z-2|=1, (3) C为正向圆周|z|=3. 22、 计算 ，其中C为正向圆周： . 23、 求函数f (z)= 在各孤立奇点处的留数. 24、 对函数 ，求Res〔f(z),1〕. 25、 把 展为下列级数：1）将 展为z的泰勒级数，并给出收敛半径；2）将 在 展为罗朗级数. 26、 把 展为下列级数：1）将 展为z的泰勒级数，并给出收敛半径；2）将 在 展为罗朗级数. 27、 以勒让德多项式为基，在[-1，1]上把 展开为广义付里叶级数. 四、求解定解问题 1．在的领域用级数解法求解方程 2．在以原点为中心，a为半径的圆内，试求泊松方程的解，使它满足边界条件，已知 3. 解定解问题 4．解定解问题 ，提示：令 5． 解定解问题 6．解定解问题 7． 解定解问题 8． 用达朗贝尔公式求解定解问题 ， 9． 对三维输运方程 ，采用分离变数，求解T(t )的表达式 10．在球r = r0的内部求解 11． 解定解问题 12．证明是下列定解问题的解 13．解定解问题 EMBED Equation.2 14．解定解问题 15．解定解问题 16．长为2(的均匀杆，两端绝热，初始温度分布为A sin2x，求解杆中温度的变化. 17．长为 ( 的均匀弦，两端固定，初始位移4sin x(3(cosx)，初速为0，求解弦的运动. 18．一空心球壳，半径为a，球面上的电势分布为2cos2θ，试计算圆球内部区域中的电势分布. 19．长为(的均匀杆，两端固定，初始时杆位于平衡位置，速度分布为3sin2x，求解杆的振动. 20．在边长为a×b的矩形真空区域内求解静电场的电势，上边（y = b）的电势为x (a－x)，其余各边的电势都是零.  21．一空心导体球壳，半径为a，球面上的电势分布为Asin(2θ) sin(φ)，计算圆球外部区域中的电势分布. 22. 设有半径为b的薄均匀圆盘，边界上的温度为零，初始时刻盘内温度分布为 b2－ρ2，其中ρ是圆盘内任一点的半径，求盘内的温度分布. 23.用分离变数法求解下列一维热传导问题（a,b为常数，l为杆长） 24．设有半径为b的薄均匀圆盘，边界上的温度为零度，初始时刻温度分布为f(ρ)，其中ρ为盘内任一点的半径，求盘内的温度分布. 25．在边长为a× b的矩形真空区域内求解电场的电势.上边（y=b）的电势为x(a-x)，其余各边的电势为零. 26. 解定解问题 27．长度为π的均匀杆，两端固定为0度，初始温度分布为sin3x，求解杆中温度的变化. 28．无限长的圆柱形导体壳上电势为Asin2φ，求圆柱内的电势分布. 29．设有半径为b的圆形膜，边界固定，初始形状为b2-ρ2，初始速度为零，求解膜上振动情况. 30. 把下列方程化为齐次边界条件的方程(不必解方程) PAGE 1 _1217080674.unknown _1258211655.unknown _1290014047.unknown _1290014737.unknown _1290015854.unknown _1290016325.unknown _1290017861.unknown _1290018589.unknown _1290016627.unknown _1290017076.unknown _1290016092.unknown _1290016218.unknown _1290015994.unknown _1290014916.unknown _1290015219.unknown _1290014818.unknown _1290014915.unknown _1290014206.unknown _1290014313.unknown _1290014134.unknown _1289848095.unknown _1290012979.unknown _1290013515.unknown _1290013923.unknown _1289849948.unknown _1289999402.unknown _1289848290.unknown _1258212374.unknown _1258212410.unknown _1289847966.unknown _1258212344.unknown _1217082347.unknown _1226389088.unknown _1226389521.unknown _1258211512.unknown _1258211545.unknown _1226390183.unknown _1226390283.unknown _1226390355.unknown _1226390234.unknown _1226389554.unknown _1226389279.unknown _1226389307.unknown _1226389115.unknown _1226388421.unknown _1226389061.unknown _1217082395.unknown _1217082931.unknown _1217081947.unknown _1217082115.unknown _1217082303.unknown _1217082114.unknown _1217081776.unknown _1217081821.unknown _1217081722.unknown _1128284748.unknown _1128285090.unknown _1180707060.unknown _1195762057.unknown _1217080653.unknown _1217080665.unknown _1217078611.unknown _1217078819.unknown _1217077732.unknown _1217078359.unknown _1195762160.unknown _1191777121.unknown _1191777531.unknown _1181115079.unknown _1181116466.unknown _1164024486.unknown _1164025965.unknown _1164452927.unknown _1171916217.unknown _1164031573.unknown _1164032138.unknown _1164030468.unknown _1164025608.unknown _1164025775.unknown _1128285305.unknown _1128290666.unknown _1141222448.unknown _1128285306.unknown _1128285505.unknown _1128285302.unknown _1128285304.unknown _1128285091.unknown _1128285084.unknown _1128285087.unknown _1128285088.unknown _1128285086.unknown _1128284754.unknown _1128284755.unknown _1128284749.unknown _1128281935.unknown _1128282460.unknown _1128282463.unknown _1128282466.unknown _1128282469.unknown _1128284746.unknown _1128282467.unknown _1128282464.unknown _1128282462.unknown _1128281941.unknown _1128281942.unknown _1128281938.unknown _1126240676.unknown _1126804225.unknown _1128281934.unknown _1126244451.unknown _1126244472.unknown _1126244259.unknown _1053718931.unknown _1053718941.unknown _1116171607.unknown _1053718933.unknown _1053718916.unknown _1053718930.unknown _1053718915.unknown