人教版七年级上册数学期末复习单元小结与归纳（含章节检测试卷及答案）

小结与复习第一章有理数人教版七年级上册数学期末复习单元小结与归纳要点梳理二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.一、正数和负数整数和分数统称有理数3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.三、有理数的运算6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．1.有理数的 加法 100以内进位加法和退位减法100以内进位加法题100以内进位加法100以内进位加法竖式整数加法运算定律推广到小数说课 (1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算四、科学记数法五、近似数1．按照要求取近似数2．由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1把大于10的数记成a×10n的形式，其中考点讲练例1如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.+2米【解析】根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作____.例2判断:①不带“－”号的数都是正数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤0℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）××××√【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.*0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.例3将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-20，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,2【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.例4填表3.5|-2|0-3.5-20.5-3–5的绝对值是.53.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例5请你将下面的数在数轴上表示出来解：表示如下3.5-3.50|-2|-20.55.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或33.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例6请你将下面的数用“＞”连接起来解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列＞＞＞＞＞＞＞解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏D*例7将数13445000000000km用科学记数法表示________m.1.3445×1016注意统一单位7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人，用科学记数法表示为人.2.4197×107*例82016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的1.22亿精确到位.百万8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到位，如果精确到万位可写成.2.3×105百例9计算（1）（2）（3）（4）1.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)解：解：解：＝_1358876965.unknown＝_1358877022.unknown(2)注意符号问题解：解：解：解：(3)先确定商的符号，再把绝对值相除解：解：解：解：注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)解：解：解：解：9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3课堂小结点与数的对应正有理数负有理数有理数小结与复习第二章整式的加减要点梳理一、整式的有关概念1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．积3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：___________________统称整式．和单项式与多项式二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．相同相同[注意](1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．去括号合并同类项*考点讲练A√√√例1　在式子3m＋n,－2mn,p,eq\f(x－b,2)，0中，单项式的个数是(　　)A．3　　B．4　　C．5　　D．6【解析】－2mn,p,0是单项式.故选A.31.代数式－eq\f(πx2y,3)的系数是________，次数是________.例2　若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．解：由题意得m+5=3，n=2，所以m=－2.所以mn＝(－2)2＝4.2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=(),n=()若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=(),n=()２111只有同类项才能合并成一项例3　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.*3．下列各项中，去括号正确的是(　　)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C例4　若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　)A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B(　　)A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0C【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．例5　已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝eq\f(1,4)x2－eq\f(4,9)，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.解：3A＋2B－36C＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x2－\f(4,9)))＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16＝－x＋24.当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.例6：从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表: 加数的个数n 和s 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 …… ……⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).小结:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.⑵计算2+4+6+8+……+2004.6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．6052【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.课堂小结整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则步骤整式小结与复习第三章一元一次方程要点梳理一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±＝b±c.2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性质bcc解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法*1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．四、实际问题与一元一次方程2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量=工作效率×工作时间；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润=商品售价－商品进价；④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).例1如果x=2是方程的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6考点讲练解析：将x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.C 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为___．3注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.例2下列说法正确的是()A.x+1=2+2x变形得到1=xB.2x=3x变形得到2=3C.将方程系数化为1，得D.将方程3x=4x－4变形得到x=4D方法总结：已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.B解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括号，得6x＋3－12=12x－10x－1.移项，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同类项，得4x=8.系数化为1，得x=2.提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3).去括号，得2x－4=20－5x－15.移项，得2x＋5x=20－15＋4.合并同类项，得7x=9.例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm.由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得解得x=90.答：甲、乙两码头之间的距离是90km.*4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得x=15.答：他家到学校的路程是15千米.例5抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地x人，则调至乙地的人数为(17－x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得解得x=8.则17-x=9.答：应调至甲地8人，乙地9人.5.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.例6一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作*解析：设这片地共有x公顷.由题意，得解得x=189.189*例7某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?提示：提价40％后，商品标价为500×(1+40％)，要保住12％的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，根据可列方程.解：设最多可以打x折，根据题意得解得x=8.答：广告上可写出最多打8折.7.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？解：设这件商品的进价是x元，根据题意得解得x=200.答：这件商品的进价是200元.(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？例8小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：假设两家超市相同商品的标价都一样.解：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：300×0.88=264(元)，乙超市实付款：300×0.9=270(元). 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.8折 不超过200元，不予优惠；满200元而不超过500元，打九折；满500元，其中500元的部分优惠10％，超过500元的部分打八折(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？解：设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．由题意知，当x≤500时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以x＞500．根据题意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？分析：由题目信息可知，在乙超市购物：①不超过200元，不予优惠；②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，实付款大于等于450元.解：由题意知：①购物标价总额不超过200元，不予优惠；②大于等于200元小于500元，实付款大于等于200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；③大于等于500元，实付款大于等于450元.小王第一次购物付款198元＜200元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次购物付款466元＞450元，所以购物标价大于500元，为(466－450)÷0.8+500=520(元)，所以，小王两次购物标价之和为198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以节省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．8.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；解：顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．答：他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，在甲超市购物所付的费用为：0.8×500+60=460(元)；在乙超市购物所付的费用为：0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市划算．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？解：由题意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．9.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费．(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费元；50115190(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？解：设他这个月用电x度，根据题意得：0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．课堂小结去括号等式的性质移项合并同类项概念实际问题去分母系数化为1解法步骤一元一次方程方程等式的性质1等式的性质2设列解检答小结与复习第四章图形初步认识要点梳理一、几何图形1.立体图形与平面图形(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：2.从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量 类型 线段 射线 直线3.基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5.有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4.线段的中点应用格式：6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.C是线段AB的中点，AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.三、角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″3.角的平分线C应用格式：OC是∠AOB的角平分线，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC4.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).(2)性质①同角(等角)的补角相等.②同角(等角)的余角相等.(3)方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西考点讲练例1如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.*考点讲练从正面看从左面看解：解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2.*1.如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到a，b，c，d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．例2根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称(1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1)(2)(3)C例3如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．例4如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC=6cm，求线段BM和AD的长．提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.由MC+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.故BM=AM－AB=5x－2x=3x=3×3=9(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，则AD=AB+BC+CD=10xcm.∵M是AD的中点，例5点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.证明：根据题意画出图形，由图可得45cm72cm4.如图：AB=120cm，点C，D在线段AB上，BD=3BC，点D是线段AC的中点.则线段BD的长度为______.3.如图：线段AB=100cm，点C，D在线段AB上.点M是线段AD的中点，MD=21cm，BC=34cm.则线段MC的长度为__________.5.已知：点A，B，C在一直线上，AB=12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.求线段MN的长度.解：如图①，当C在AB间时，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=BM－BN=6－2=4(cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.如图②，当C在线段AB外时，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=BM+BN=6+2=8(cm).例6如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB解：如图，将台阶面展开成平面图形.连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线.B6.如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.A例7如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°,∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.∵BD平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，即2x+21=3.5x.解得x=14.∴∠ABC=7x°=7×14°=98°.例8如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.7.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA8.19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C9已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；如图②所示：∠AOC=∠AOB－∠BOC=50°－10°=40°.综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．例9已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意∠β＝2(∠α－30º)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.例10如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠FOD=90°，∴∠COF=180°－∠FOD=90°.又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，∴∠AOC=∠DOE.∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．解：∵OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).例9已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图①，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°；如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC=∠BOD或∠AOC+∠BOD=180°．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.∵OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=35°.(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．解：设∠EOC=2x°∠EOD=3x°，由∠EOC+∠EOD=180°得2x+3x=180°，解得x=36°.∴∠EOC=2x°=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∠BOD=∠AOC=36°．11.一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物B后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C点.(1)画出蚂蚁的爬行路线；(2)求出∠OBC的度数.北OB2.5cmC3cm60°45°解：(1)如图所示；(2)∠OBC=75°.几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质课堂小结播放后动态显示答案.七年级上册期末检测试卷（二）***********