1.3.1函数的单调性教师：罗华荣精选课件德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1精选课件思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？函数的单调性思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。精选课件xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着————2.(0,+∞)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大1上升增大下降减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？精选课件xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？精选课件思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？精选课件图象在区间D逐渐上升x0y精选课件
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二：精选课件对区间D内任意x1，x2，当x1
单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。精选课件（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（2）x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；精选课件解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况精选课件练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.精选课件例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．精选课件例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．设x1，x2是R上任意两个实数，且x1﹤x2证明：则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3（x1-x2）由x1﹤x2，得x1-x2﹤0于是f(x1)-f(x2)﹤0即f(x1)﹤f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函数作差设值变形定号下结论精选课件用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论精选课件1.两个定义：增函数、减函数的定义；3.一个数学思想：数形结合2：两种方法精选课件精选课件证明:12341.设值;2.作差变形;3.定号;4.下结论精选课件画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：_____________,讨论：根据函数单调性的定义精选课件yOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1精选课件yOx-11-11取自变量－1<1，而f(－1)f(1)<逗号隔开巩固精选课件对区间D内任意x1，x2，当x1
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