检测内容：3.1－3.4周周清4DC1．下列各组线段中，能成比例的是()A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于()A．2B．4C.eq\f(24,5)D.eq\f(36,5)BC3．(2014·佛山)若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为()A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶14．若2x＝5y，则下列式子中正确的是()A.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)B.eq\f(x＋y,x)＝eq\f(7,2)C.eq\f(x,y)＝eq\f(5,2)D.eq\f(x－y,y)＝eq\f(3,5)5．如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是()A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF6．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的是()A．BD∶DC＝BE∶EAB．BD∶BC＝AF∶ACC．BE∶EA＝AF∶FCD．DF∶BA＝DE∶CADDAD7．如图，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，则AD等于()A.eq\f(8,5)B．2C.eq\r(10)D．18．(2014·台湾)如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的平分线，若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，则△BDE与△ABC的面积比为()A．1∶6B．1∶9C．2∶13D．2∶15△ABP∽△AED1∶39．(2014·邵阳)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝eq\f(1,3)AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为____．611．已知eq\f(a＋2b,2a－b)＝eq\f(9,5)，则eq\f(a,b)＝．12．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AD＝1，DE＝2，则BC的长为____．eq\f(19,13)②④1∶313．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：①AB2＝AP·PB；②AP2＝PB·AB；③BP2＝AP·AB；④AP∶AB＝PB∶AP.其中正确的是____．(填序号)14．如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为____．22或0.515．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F.若BD＝3，CF＝4，则CD＝____．16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝3，点D在AC上，且CD＝2，动点E在AB上移动，当AE＝时，由点A，D，E组成的三角形与原三角形相似．17.(6分)(2014·永州)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB).∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝eq\f(AB2,AD)＝eq\f(36,4)＝9，故CD＝AC－AD＝9－4＝5.18．(8分)如图，已知在△ABC中，边BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E，H分别在边AB和AC上，求这个正方形的边长．解：四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，EH＝EF.又∵AD⊥BC，∴AD⊥EH，EH＝EF＝MD，∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(EH,BC)，设EH＝x，则AM＝3－x，∴eq\f(3－x,3)＝eq\f(x,6)，解得x＝2，故这个正方形的边长为2.19.(10分)(2014·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．解：(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴eq\f(MD,BC)＝eq\f(DN,BN)，∵M为AD中点，∴MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，即eq\f(MD,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(DN,BN)＝eq\f(1,2)，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝1∶2，∴S△MND∶S△CND＝1∶4，∵△DCN的面积为2，∴△MND的面积为eq\f(1,2)，∴△MCD的面积为2.5，∵S平行四边形ABCD＝AD·h，S△MCD＝eq\f(1,2)MD·h＝eq\f(1,4)AD·h，∴S平行四边形ABCD＝4S△MCD＝10.20．(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．解：(1)
证明
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：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E是AB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，又∵∠ADF＝∠CEF，∴△AFD∽△CFE，∴eq\f(AD,CE)＝eq\f(AF,CF)，∵CE＝eq\f(1,2)AB，∴CE＝eq\f(1,2)×6＝3，又∵AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(4,7)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).
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