12.2证明（2）1、证明与图形有关的命题，一般有哪些步聚？ 情景引入180°2、三角形3个内角的和是.3、如何证明三角形内角和等于180°？ABC已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).探索发现探索发现你还有什么不同的方法?PHQBCDA探索发现 得出结论1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图，在△ABC中，P是△ABC内任意一点，比较∠BPC与∠A的大小？证明你的结论. 例题讲解变式：∠BPC与∠1、∠A、∠2有何关系？1.证明：直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°已知：如图，△ABC中，∠C=90°证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C又∵∠C=90°∴∠A＋∠B=180°-90°=90°课堂
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
2.如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。解：∠α+∠β+∠γ=360°∵∠1+∠α=180°∠2+∠β=180°∠3+∠γ=180(平角的定义)∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=540°∴∠α+∠β+∠γ=540°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°课堂练习3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.证明:连接AC∵∠1+∠2+∠D=180°∠3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理)∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°又∵∠DAB=∠1+∠3∠DCB=∠2+∠4∴∠DAB+∠B+∠DCB+∠D=360°(等量代换)即四边形的内角和等于360°课堂练习4、如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？并证明.已知：A、O、B在一直线上，OM平分AOC，ON平分BOC，求证：OMON证明：因为OM平分AOC（）所以1=AOC（）因为ON平分BOC（）所以2=BOC（）所以1+2=AOC+BOC=MON（）因为A、O、B在一直线上（）所以AOB=180（）所以1+2=180=90（）所以OMON（）已知角平分线定义已知角平分线定义等式性质已知平角定义等量代换垂直定义已知：直线AB、CD被直线EF所截，ABCDGM平分EGB，HN平分EHD求证：GMHN证明：因为GM平分EGB（）所以1=EGB（）因为HN平分EHD（）所以2=EHD（）因为ABCD（）所以EGB=EHD（）所以1=2（）所以GMHN（）已知角平分线定义已知角平分线定义两直线平行，同位角相等已知等量代换同位角相等，两直线行
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