2019-2020年中考数学 专题复习之三角形、四边形

2019-2020年 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学 专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 复习之三角形、四边形 12、（2011•常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　　，另一个根是　　． 22、（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC． 23、（2002•徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形． 乌鲁木齐 9.（乌鲁木齐） 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为 A．2 B． C． D． 10.（乌鲁木齐） 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 A． B． C． D．1 18. （乌鲁木齐） 如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。 求证：△BEC≌△CDA 20. （乌鲁木齐）如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。 （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。 19.（荆州市）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.  6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 24. （2011山东烟台，24，10分） 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 2011年山东省聊城市中考数学试题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是 cm． 20．(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF； (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由． 13．（山东青岛）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3 △ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝ ． 14．（山东青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ． 15．（山东青岛）如图，已知线段a和h． 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 21．（山东青岛）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． (1)求证：△BEC≌△DFA； (2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 14．（山西省）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形． 18．（山西省）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。 25．（山西省）如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：CE=CF． （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条 件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论． 2、（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（　　） A、6 B、8 C、10 D、12 C、4个 D、5个 5、（2011•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　） A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里 14、（2011•茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　15　度． 22、（2011•茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2． （1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形ABED是等腰梯形； （3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． 25、（广西玉林）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG= ，求EB的长． 15．（盐城市）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线 得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ． 于（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD的形状是等腰梯形。 16．（盐城市）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ． 8. （河南省）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 . 17. （河南省） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M. （1）求证：△AMD≌△BME； （2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长. 22. （河南省）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 海南省2011年初中毕业生学业考试 数学科试题 17．（海南省）如图6，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm。 23．(（海南省）) 如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)． 15. （龙岩市）如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。 20．（（龙岩市）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF 20、（2011•黑河）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13、（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论： ①BD是∠ABC的平分线； ②△BCD是等腰三角形； ③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD． 正确的有（　　）个． 11．（江苏省）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 cm． 徐州 23．(江苏徐州)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD- 垂足分别为E、F。 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 8．（江苏泰州）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 24．（江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。 （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。 9、（2011•浙江丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　） A、600m B、500m C、400m D、300m 15、（2011•丽水）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是． 5、（2010•攀枝花）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　） A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝60º，AD＝2， 则AB的长为【 】 A．2 B．4 C．2 15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为 ． 9．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的 中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF， S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝ A．1 B．2 C．3 D．4 18．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长． 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的 角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD 与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q． 求证：四边形APCQ是菱形． (5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O． 下列结论不一定正确的是【 】 A．AC＝BD B．∠OBC＝∠OCB C．S△AOB＝S△COD D．∠BCD＝∠BDC 28．(山东济南)如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP． (1)求证：△ACE≌△DCB； (2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由； (3)求证：∠APC＝∠BPC． 9、（四川雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ） A △ADE∽△ABC B C D DF=EF 17、（四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8,4）则C点的坐标为 。 22、（四川雅安）如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。 （1）求证：△ABE≌△CDF （2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为 ，求证：四边形AECF是菱形。 16. (湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（ ） 19.(湖南湘西)如图，已知AC平分BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC 20.(湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°. (1)求∠BAC的度数。 （2）若AC=2,求AD的长。 24. (湖南湘西)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC的长. (2)求∠AOB的度数. (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积. 12、（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 17、（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是　°． 24、（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 11.（湖北荆门）关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是（ ▲ ） A. B. C. 或 D. 19.（湖北荆门）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.  5．（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 6．（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 8．（2011湖北鄂州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 18．（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 9、（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A、 B、2 23、（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当时，请直接写出的值． 12（江苏南京）．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2． 19．（江苏南京）解方程x2－4x＋1=0 21．（江苏南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． ⑴求证：△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 6、（湖南怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A、9 B、6 C、3 D、4 21、（湖南怀化）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证： ； （2）求这个矩形EFGH的周长． 3．（绥化市）如图．点B，F、C．E在同一条直线上．点A，D在直线BE的两侧．AB∥DE．BF=CE．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF． 10（绥化市）．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________ 。 11．（绥化市）如图．△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB．EF∥AC．得到四边形EDAF．它的面积记作 ；取BE中点 ．作 ∥FB， ∥EF．得到四边形 ．它的面积记作 ．照此规律作下去， =________________。 26. （（绥化市）） 在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G， 连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。 （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。 （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。 6.（吉林省）在□ABCD中，A=1200 ，则∠1= 度. 9（吉林省）.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= ___________ 14. （吉林省）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为 米，则可列方程为（ ） A ( -10)=200 B 2 +2( -10)=200 C ( +10)=200 D 2 +2( +10)=200 20. （吉林省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB, 求证： AEF≌ DFC 13.（云南曲靖）已知△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AB=3，BC=6，AD:DB=2:1，则四边形DBFE的周长为_______； 16. （云南曲靖）如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，连接DE，则DE的长是_____cm 19.（云南曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G. (1)求证：△ADF≌△GCF. (2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线。阅读填空： 在△ABG中：∵E中AB的中点 由（1）的结论可知F是AG的中点， ∴EF是△ABG的_______线 ∴EF= 又由（1）的结论可知：AD=CG ∴ (______＋________) 因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为____________________________. 7．（湖南邵阳）如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是 A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 11．（湖南邵阳）如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝ ． 16．（湖南邵阳）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是 cm． 19．（湖南邵阳）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE． （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明) 10、（2011•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　　． 20、（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF． 7、（2011•昆明）如图，在 ABCD中，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是（　　） A、AB=BC B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC D、AC=BD 18、（2011•昆明）在 ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF． 25、（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 16．（2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 【答案】6cm2 17．（2011贵州安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 25．（2011贵州安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE． ⑴说明四边形ACEF是平行四边形； ⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． 18、（2011•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 7、（2011•舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　） A、 B、 C、 D、 10、（2011•舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　） A、48cm B、36cm C、24cm D、18cm 23、（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ①试用含α的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG； ③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 9．（内蒙古包头）菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【 】 A．16 SHAPE \* MERGEFORMAT 19．（内蒙古包头）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ． ①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE． 20．（内蒙古包头）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是 ． 3. （北京市）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 4. （北京市） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 16. （北京市）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF， ， 。 求证： 。 19. （北京市）如图，在△ABC， 中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 ， ，求四边形ACEB的周长。 22. （北京市）阅读下面 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD， 的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些 分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了 翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD， 的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 形的面积等于_______。 24. （北京市）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图1中证明 ； （2）若 ，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若 ，FG∥CE， ，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。 9．（哈尔滨）如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ )． （A)5 （B）5 （C）5 (D)10 20．（哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD= ，则BE的长为 23、（哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC， 垂足为E，DF⊥AC ，垂足为F 求证DF=BE 7、（呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 （ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm或12cm D. 15cm 9、（呼和浩特）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为 （ ） A. B. C. D. 16、（呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________. 20、（（呼和浩特））如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG. （1）求证：EG=CF； （2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系. 23、（四川广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE= BE． 9．（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_ ▲ cm． 13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ▲ ，CD＝_ ▲ ． 119．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1． （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 6、（张家界）顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C菱形 D正方形 15、（张家界）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点， ∠BAD=20°，则∠C= . 21、（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 11、（四川内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（　　） A、 B、15 C、 D、 12、（四川内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　） A、 B、 C、 16、（四川内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 18、（四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 23、（四川内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________ 7．（湖南岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠， 使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ①；②△ABF≌△EDF；③： ④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 23．（广西南宁）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C． (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF． 你添加的条件是： ． (2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF． 22．(广西来宾)在△ABC中，∠ABC＝80º，∠BAC＝40º，AB的垂直平分线 分别与AC、AB交于点D、E． (1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE； (2)连接BD，求证：△ABC∽△BDC． 17．（广西钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕位EF．若BF＝4，CF＝2，则∠DEF＝ ． 20．（广西钦州）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF． 求证：BE＝DF． 23．（广西钦州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD- 垂足分别为E、F。 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 6、（2011•娄底）下列命题中，是真命题的是（　　） A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 23、（2011•娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． （1）线段A1C1的长度是　　，∠CBA1的度数是　　． （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形． 15．（湖南湘潭）如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______. 24．（湖南湘潭） 两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8， ∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示. ⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形; ⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形; ⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积. 8. （湖南湘潭） 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在 AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ） A． B． C． D． 19. (湖南湘潭) 如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点． 过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。 （1）(4分)求证：DB=CF； （2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状． 并证明你的结论。 13.（辽宁抚顺） 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________． 　 6、（辽宁本溪）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　） A、3 B、4 C、4.8 D、5 8、（辽宁本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（　　） A、2 B、4 C、 D、 14、（辽宁本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=__________。 10．（福建三明）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1４．（福建三明）如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母） 18．（福建三明）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上． （1）你能找出 　　 对全等的三角形；（3分） （2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分） 21（福建三明）．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E． （1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分） （2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分） （3）在（2）的条件下，sinC＝ 23．（福建三明）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分） （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： （1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分） （2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分） 8．（湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成 面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 15．（湖北咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ， ，点E在AB边上，且CE平分 ，DE平分 ，则点E到CD的距离为 ． 15（四川眉山）如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC．∠D=60°．AC⊥ AD．则∠B=___________。 ． 25．（四川眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．逄结CP并延长，交AD于F，交BA的延长线于E （1）求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP：PB =1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长- 21．（2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF． 17．（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ． 21．（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF． 26．（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示） (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． 10．（湖南长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8 13（湖南长沙）．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。 16．（湖南长沙）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm． 16．（黑龙江大庆）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为 ． 18．（黑龙江大庆）在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30º，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为 25．(黑龙江大庆)如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E． (1)求∠DA1E的大小； (2)求△A1BE的面积． 20．（黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上 ④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 23、（浙江宁波）在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G， （1）求证：DE∥BF （2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形 扬州市2011 8．（浙江扬州）如图，在 中， EMBED Equation.DSMT4 ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　） A． 　　　　 B． C． 　　 　　 　D． 16. （浙江扬州）如图， 是 的中位数， 分别是 的中点， ，则 _____________. 1 23．（浙江扬州）已知：如图，锐角 的两条高 相交于点 ，且 （1）求证： 是等腰三角形； （2）判断点 是否在 的角平分线上，并说明理由． 8（湖北孝感）.如图，在△ 中， 、 是△ 的中线， 与 相 交于点 ，点 、 分别是 、 的中点，连结 .若 = 6cm， =8cm，则四边形DEFG的周长是 （ ） A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 10．（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ） 16（江苏无锡）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= ▲ cm． 17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为 ▲ cm． 21．(江苏无锡)如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE=DF． 2011年襄阳市 21．(襄阳市) 如图6．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE： ③BD=CE。以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①② ③；①③ ②，②③ ①。 （1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________； （2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)。 22．(襄阳市) 汽车产业是我市支柱产业之一．产量和效益逐年增加．据绕计．2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆．到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车的年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆? 25．(襄阳市) 如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当 的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． 6、（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 C、 D、 22、（2011•衢州）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形． 10．（甘肃天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为 A．6 B．4 C．2 D．1 14．（甘肃天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ． 18．（甘肃天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_ ▲ ． 20（甘肃天水）．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 10、（2011•遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A、5 B、6 C、7 D、12 21、（2011•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）． （1）求调整后楼梯AD的长； （2）求BD的长． （结果保留根号） 23、（2011•遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长． 5、（贵州黔南）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） 13、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（　　） A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定 10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是 A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 16．（11·清远）如图4，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 _ ▲ ． 24．（11·清远）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：AB＝DF； （2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值． 11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有 A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 17．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ ▲ 米． 20．(肇庆市) 如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 22．(肇庆市) 如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为 ， 求AC的长． A B C D E F G （第6题图） A B C D E A E B C D O C B B1 A(A1) A1 A E F C B B1 图1 图2 A A1 B B1 C C1 A B C D E F O1 O2 a h A E B C F D A B C D O A B C D O  第9题图 A B C E F D C A B D E  第18题图 B A E D F C 第18题图 A B O C D D E A M N C B 第19题图 A B C D  第5题图  第6题图 A B C E F D A B C P D  第8题图  第18题图 B A E D F C B A D C E A B C D E F A B D F C E 13题图 A B C E D 16题图 A E B C G F D A D C O B 图（二） 50° A B C 图（四） D C B A 60° 图（六） D G C F B E A H 图（七） D G C F B E A H 图（七） 第16题图 第17题图 第25题图 A D B C E O y x O A B C D C1 A1 A B C B A D F C E A B C A B C D(B) E F A1 A B C D E F A E C B D � EMBED Equation.3 ��� 图(1) A(D) B(E) C(F) D � EMBED Equation.3 ��� 图(2) F E C B A H x y O A B C （第8题） A B C D E （第15题） （第21题） O B A P y x 2 －2 A B C D E A1 A D E N C B M A E D O B C A C P E F B D A A D D B B C C E D B C E A F 32m 20m （1） 32m 20m （2） C B A E P D C B A E D F A B C D 图3 A B C D 图4 E F B A 图8 C D E F E F B A D C (第11题图) N H A B C E (第17题图) F _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567979.unknown _1234567988.unknown _1234567991.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1368602945.unknown _1368616586.unknown _1368616691.unknown _1368626147.unknown _1368626157.unknown _1368650754.unknown _1368650792.unknown _1368650804.unknown _1368650957.unknown _1368650958.unknown _1368880810.unknown _1369120722.unknown _1369150899.unknown _1370506547.unknown _1370506563.unknown _1370506571.unknown _1370506585.unknown _1370506601.unknown _1370506609.unknown _1370506619.unknown _1370506629.unknown _1370506636.unknown _1370506648.unknown _1370506655.unknown _1370506665.unknown _1370506674.unknown _1370506684.unknown _1370678271.unknown _1370802146.unknown _1370802172.unknown _1370802195.unknown _1370802220.unknown _1370947606.unknown _1370947654.unknown _1371014340.unknown _1371024750.unknown _1371024866.unknown _1371024874.unknown _1371024908.unknown _1371234001.unknown _1371234032.unknown _1371234167.unknown _1371234181.unknown _1371235827.unknown _1371238367.unknown _1371238439.unknown _1371238465.unknown _1371238502.unknown _1371238576.unknown _1371238600.unknown _1371238630.unknown _1371238702.unknown _1371568093.unknown _1371620578.unknown _1371623628.unknown _1371623700.unknown _1371645433.unknown _1371668645.unknown _1371668656.unknown _1371668668.unknown _1371668679.unknown _1372492951.unknown _1372516037.unknown _1372516138.unknown _1372741754.unknown _1372741767.unknown _1372751167.unknown _1373113074.unknown _1373138042.unknown _1373146069.unknown _1373175261.unknown _1373175277.unknown _1373192454.unknown _1373374869.unknown _1373374883.unknown _1373374899.unknown _1373374909.unknown _1373374918.unknown _1373450666.unknown _1373450682.unknown _1373450706.unknown _1373450713.unknown _1373450780.unknown _1373450832.unknown _1373450844.unknown _1373707854.unknown _1373707862.unknown _1373708494.unknown