第21章 二次根式
总第二课时
21.1 二次根式
教学目标
1、了解二次根式的概念、
2、掌握二次根式的基本性质
教学重难点关键：1．重点：形如
（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“
（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习
当a是正数时，
表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，
等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，
没有意义．
二、提出问题
上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号
1、
2、a需要满足什么条件?为什么?
三、合作交流，解决问题
让学生合作交流，然后回答问题，归纳为；
1、当a是正数时，
2、当a是零时，
3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、
四、归纳特点，引入二次根式概念
1、基本性质、
问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?
让一个学生回答、其他学生补充，概括为：
问题2 (
让学生小组讨论或自主探索得出结论：(
以上两个问题的结论就是基本性质，特别是(
提问：
(1)0=(
(2)－5=(
2、二次根式概念
形如
说明:二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号；
(2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断
四、范例
例1、
x是怎样的实数时，二次根式
有意义？
分析
要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解：
被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式
有意义．
提问：
若将式子
五、课堂练习
练习1、2、
六、思考提高
我们已经研究了(
提问：
1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?
2、在
3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？
因此，今后我们遇到
4、(
七、小结
1．形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
八、作业
习题第1、2、3、4题、
教学后记：
21.2 二次根式的乘除法
总第三课时
第一课时 二次根式的乘除法
教学目标
1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式、
3、培养学生合情推理能力。
教学重难点关键
1、重点：
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
·
（a≥0，b≥0）及它们的运用．
2、难点：发现规律，导出
·
＝
（a≥0，b≥0）．
3、关键：要讲清
（a<0,b<0）=
，如
=
或
=
=
×
．
教学过程
一、复习提问
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：
二、提出问题，导入新知
1、1．填空：（1）
×
=_____，
=____；（2）
×
=_____，
=________．
（3）
×
=________，
=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×
_____
，
×
_____
，
×
________
3、概括
老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·
＝
．（a≥0，b≥0）
反过来:
=
·
（a≥0，b≥0）
三、举例应用
例1、计算。
说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成
等式
利用它可以进行二次根式的化简，例如：
例2、化简
说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。
四、课堂练习
1、计算下列各式，将所得结果化简：
2、练习1(1) (2)、2
五、想一想
1、
2、
3、化简：
六、小结
这节课我们学习了以下知识：
1、二次根式的乘法运算法则，即
2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即
要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立，想一想，
3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质
七、作业
习题第2 (1) (2)题，第3 (1)、(2)题、第4题
教学后记：
总第四课时
第二课时 二次根式的乘除法
教学目标
1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化、
4。经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学重难点关键
1．重点：理解
=
（a≥0，b>0），
=
（a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、创设问题情境
问题l 上一节课，我们采取什么
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
来研究二次根式的乘法法则?
问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?
问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?
二、加强合作，探索规律
自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．填空（1）
=____，
=_____； （2）=_____，
=_____；
（3）
=_____，
=_____； （4）
=________，
=________．
规律：
____
；
____；
____
；
___
．
2．利用计算器计算填空:
（1）
=_____， （2）
=_____， （3）
=____， （4）
=_____．
规律：
___
；
____
；
___
；
__
。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答。
归纳：
＝
提问：
1、 a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?
2、
＝
(a≥0，b>0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例
例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：
1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?
例2、化简
：(要求分母不带根号)
说明：二次根式的化简要求满足以下两条：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做
化简：
教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、应用拓展
已知
，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子
=
，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。
八、作业
习题21.2 2(3)、3(3)
教学后记：
总第五课时
二次根式的加减法（一）
教学目标
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式．
2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算．
3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法．
重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、创设问题情境
1、化简：
2．试一试计算：
3
二、做一做
1．观察以上两道计算题，你联想到什么?
让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价．
2．你能试着解决它吗?
让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下桌同学可以互相交流，并请两位同学上台板演，教师进行讲评．
上面两个例子表明．遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配律．这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同．这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同．这就启发我们，类似在整式的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类二次根式”呢?
3．同类二次根式
像3
说明：(1)被开方数相同．问：
(2)二次根式不能再化简．
(3)与二次根式的系数无关．
(4)你还能说出几个与3
三、举例与应用
二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并．
例1：计算 3
例2．计算
提问：
1．这里三个加项中有同类二次根式吗?
2．能否将它们化简?
化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是，将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。
小结：先化简，再合并同类二次根式。
例3．计算：
（1）
让学生试试看，完成例3的计算．
四、课堂练习
练习1、2；
五、小结
这节课，我们学习了同类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件：(1)它们都是最简二次根式，(2)它们被开方数必须完全相同．同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式。为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断．
六、作业
（写在小黑板上）
（一）、选择题
1．以下二次根式：①
；②
；③
；④
中，与
是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3
+3=6
；②
EMBED Equation.DSMT4 =1；③
+
=
=2
；④
=2
，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
（二）、填空题
1．在
、
、
、
、
、3
、-2
中，与
是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5
-3
-7
+9
的最后结果是________．
（三）、综合提高题
1．已知
≈2.236，求（
-
）-（
+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x
+
）-（4x
+），其中x=
，y=27．
习题21.3 3（4）（5）
教学后记
总第六课时
二次根式的加减(二)
教学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程：
一、设疑自探——解疑合探
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．
自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：
x·2x=35 x2=35 x=
所以
秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ=
=5
答：
秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5
厘米．
自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
解：由勾股定理，得 AB=
=2
BC=
=
所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2
+
+5+2 =3
+7≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
若最简根式
与根式
是同类二次根式，求a、b的值．
注：（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式
不是最简二次根式，因此把
化简成|b|·
，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式
化为最简二次根式：
==|b|·
由题意得
∴
∴a=1，b=1
五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、作业设计（写在小黑板上）
（一）、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．
A．5
B．
C．2
D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．
A．13
B．
C．10
D．5
（二）、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为
，那么这个等腰直角三角形的周长是________．
（三）、综合提高题
1．若最简二次根式
与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（
）2，
5=（
）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（
-1）2=（
）2-2·1·
+12=2-2
+1=3-2
反之，3-2
=2-2
+1=（
-1）2 ∴3-2
=（
-1）2 ∴
=
-1
求：（1）
； （2）
；（3）你会算
吗？
（4）若
=
，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
教学后记
总第七课时
二次根式的加减(三)
教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:
1．计算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
自探2.计算：（1）（
+
）×
（2）（4
-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
自探3. 计算：（1）（
+6）（3-
） （2）（
+
）（
-
）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展：已知
=2-
，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简
+
，并求值．
分析：由于（
+
）（
-
）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=
+
=
+
=（x+1）+x-2
+x+2
=4x+2
∵
=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a） ∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
五、作业设计（写在小黑板上）
（一）、选择题
1．（
-3
+2
）×的值是（ ）．
A．
EMBED Equation.DSMT4 -3
B．3
-
EMBED Equation.DSMT4 C．2
-
EMBED Equation.DSMT4 D．
EMBED Equation.DSMT4 -
2．计算（
+
）（
-
）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1
（二）、填空题
1．（-
+
）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2
）（1+2
）-（2
-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=
-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2
，b=3-2
，则a2b-ab2=_________．
（三）、综合提高题
1．化简
2．当x=
时，求
+的值．（结果用最简二次根式表示）
六、反思及感想：
第21章二次根式复习课教学设计
【教学目标】
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．
【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
【教学方法】典例解析法
【教学准备】小黑板、三角尺
【教学过程】
【知识回顾】
1.二次根式：式子
（
≥0）叫做二次根式。（当
≥0时，
≥0；当
≥0时，
在实数范围内有意义。）
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（
）2=
（
≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
=
（
≥0,b≥0）；
【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
【例题讲解】
例1 1.使
有意义的
的取值范围是 ．
2.函数中，自变量的取值范围是 ．
分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。
例2下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。
例3下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．2
B．
C．
D．
分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。
例4 计算：（1）
= ； （2）
=_________。
分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。
例5化简：（1）
__ __；
___ _；（2）
___ _；
分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。
例6 计算：（1）
+
－
－
（2）＝________；
（3） ；
分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。
例7
A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2
分析：
故：a-2≤0。
【基础训练】
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的倒数是 。
3.下列计算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
6. 比较大小：３
。
7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
9．若
，则 ．
10.计算：（1） （2）
（3）． （4）
【课堂小结】
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
【课堂作业】
课本复习第1、2、3、4、5、6题。
板书设计
课题：二次根式章节复习
知识点： 例题4,5,6,7 小结：
1、2、3、4、5
例题1，2，3, 练习
第23章 一元二次方程
23.1 一元二次方程
教学目标：
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程：
一 做一做：
1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
2、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
三、 例题讲解与练习巩固
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）
说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；
4．例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
5．练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
练习二 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
布置作业：课本习题23.1 1、2、3
教学后记:
23.2一元二次方程的解法
第一课时 一元二次方程的解法
教学目标：
1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；
2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
重点难点：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
教学过程：
问：怎样解方程的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。
解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2、原方程可变形为
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x－15)=0
所以x＋17=0，x－15=0
原方程的蟹 x1＝15，x2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分 析 两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）
的形式，从而用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2.
所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3.
原方程可以变形为
________________________，
有 ________________________.
所以原方程的解是 x1＝________，x2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
3、练习一 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
三、读一读
四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。
本课小结：
1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）
教学后记：
第二课时 一元二次方程的解法
教学目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．
2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点难点：
使学生掌握配方法，解一元二次方程。
把一元二次方程转化为
教学过程：
一、复习提问
解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）
通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
如
请说出完全平方公式。
。
二、引入新课
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
三、探索：
1、例1、解下列方程：
＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0.
思 考
能否经过适当变形，将它们转化为
= a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
（2）原方程化为－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
三、归 纳
上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
四、试一试：对下列各式进行配方：
；
；
；
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
五、例题讲解与练习巩固
1、例2、 用配方法解下列方程：
（1）－6x－7＝0； （2）＋3x＋1＝0.
2、练习：
①.填空：
（1） （2）－8x＋（ ）＝（x- ）2
（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）2
② 用配方法解方程：
（1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0.
（3）
六、试一试
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
先由学生讨论探索，教师再板书讲解。
解：移项，得 x2＋px＝－q，
配方，得 x2＋2·x·＋()2＝()2－q,
即 (x＋) 2＝.
因为 p2－4q≥0时，直接开平方，得
x＋＝±.
所以 x＝-±,
即 x＝.
思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？
七、讨 论
1、如何用配方法解下列方程？
4x2－12x－1＝0;
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。
先由学生讨论探索，再教师板书讲解。
解：（1）将方程两边同时除以4，得 x2－3x－
＝0
移项，得 x2－3x＝
配方，得 x2－3x+（
）2＝
+（
）2
即 (x—
) 2＝
直接开平方，得 x—
＝±
所以 x＝
±
所以x1＝，x2=
3，练习：用配方法解方程：
（1） （2）3x2＋2x－3＝0.
（3） （原方程无实数解）
本课小结：
让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
布置作业：
P38页习题2
.（3）、（4）、（5）、（6），3，4
.（1）、（2）
教学后记：
第三课时 一元二次方程的解法
教学目标：
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
重点难点：
1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探索同底数幂除法法则
问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
问题2：当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当时，方程有实数根吗？
三、例题
例1、解下列方程：
1、； 2、；
3、； 4、
教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；
（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；
（3）先计算的值，再代入公式。
例2、（补充）解方程
解：这里，，，
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
让学生反思以上解题过程，归纳得出：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根。
四、课堂练习
1、Ｐ35练习。
2、阅读Ｐ39“阅读材料”。
小结:
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。
作业:
Ｐ38习题4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。
教学后记：
第四课时 一元二次方程的解法
教学目标：
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
重点难点：
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、用多种方法解方程
让学生尝试用多种方法解方程，归结为：
解法1：将方程化为，直接开平方，得
解得，。
解法2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法可求方程的解。
解法3：将方程化为一般形式，用公式法求解，其中。
提问：用哪种方法解方程更简便？
3、现在，你能解决§22.1的问题1了吗？
二、解决问题
请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程，同学伞能解这个方程吗？
让学生动手解题并口答结果：,
提问：
1、所求、都是所列方程的解吗？
2、所求、都符合题意吗？
让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：
3.1和2说明了什么问题？
让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。
作为应用题，还应作答。
三、例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，底面= 。
请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。
由学生回答解题过程，教师板书：
解 设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得
(60－2x) (40－2x) ＝800
解方程得
，，
经检验，不符合题意，应舍去，符合题意的解是
答：截去正方形的边长为10厘米。
四、课堂练习
Ｐ36 练习1、2
小结：
让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。
作业：
Ｐ38 习题5、6、7
教学后记：
第五课时 一元二次方程的解法(六)
教学目标：
1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。
重点难点：
本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。
教学过程：
一、创设问题情境
百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。
问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
二、探索解决问题
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。
思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。
解 设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得
(1－x) 2＝
解这个方程，得
x＝
由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝不符合题意，因此符合本题要求的x为
≈29.3%.
答：每次降价的百分率为29.3%.
三、拓展引申
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得
解这个方程，得
由于升价的百分率不可能是负数，所以不符合题意，因此符合题意要求的为
答：每次升价的百分率为9.5%。
四、巩固练习
Ｐ37 练习1、2
小结：
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。
作业：
Ｐ38 习题8、9
教学后记：
23 .3实践与探索(一)
教学目标：
1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点：
1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
。
教学过程：
一、巩固旧知识
1、解方程，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？
二、创设问题情境
小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
三、尝试解决问题
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为，依题意得：
，
因为正方形硬纸板的边长为，
所以剪去的正方形边长为。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
四、试一试
如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。
五、拓展练习
什么情况下，长方形的面积最大。
小结：
1、谈谈本节的收获。
2、谈谈本节的体会。
3、谈谈本节的疑惑。
作业：
Ｐ42 习题1
教学后记：
23 .3实践与探索(二)
教学目标：
1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
重点难点：
1、重点：列一元二次方程解决实际问题。
2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
教学过程：
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。（这个两位数是63）
2、如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）
二、创设问题情境
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
三、尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？
（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）
2、“平均年增长率”你是如何理解的。
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。
4、展示成果，相互补充。
解：设平均年增长率应为，依题意，得
，
，
因为增长率不能为负数
所以增长率应为。
四、拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。
五、做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
小结：
谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。
作业：
Ｐ42 习题2、3、4、5
教学后记：
23 .3实践与探索(三)
教学目标：
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
重点难点：
1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
2、难点：对根与系数这一性质进行应用。
教学过程：
一、提出问题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0
二、尝试探索，发现规律
1、完成如上表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。
同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。
3、一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
解：
所以与上面猜想的结论一致。
三、知识应用
1、范例：
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
① ②
解：①
②
（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。
（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。
（4）求一元二次方程，使它的两个根是。
解：所求方程是
即 或
2、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①；②；③；④；
（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。
（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。
①；②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①；②
（5）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数
小结：
本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。
作业：Ｐ42 习题6
教学后记：
第24章 图形的相似
24.1 相似的图形
【教学目标】
一、知识目标
通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它的基本特征，理解“对应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质
二、能力目标
1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段．
2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形．
三、情感态度目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．
【重点难点】
重点：相似的基本特征是形状相同。
难点：找出相似图形平移的对应角与对应边。
【教学设想】
课型：新授 课
教学思路：：观察情境图入手（激发学生的学习兴趣，初步了解本章内容：探究相似的图形的特征与性质，并利用相似的性质解决实际生活中的一些问题）—观看生活实例（比例不同的两张植物照片，大小不同的两张世界地图，同一底板的两张照片，放大镜下的三角形的角，一些图案的设计．）—得出相似—观察相似的两个图形（找出对应顶点、对应角、对应线段，观察它们的大小关系）。
【课时安排】1课时
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—教材中的情境图和教材第66页中图18.1.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)．观察相似是一种常见的几何变换．相似变换中的两个特征是：对应角相等，对应边成比例.
2.课前热身
分组活动：(5分钟)根据前面的多媒体演示，利用几何本纸中方格作图并练习相似变形。
3、合作探究
（1）整体感知
通过一些相似的实例让学生理解相似的概念．教学中充分让学生去感受生活中的相似图形，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念本章主要研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例子，对于立体图形相似的情况，教学中可适当让学生感受，不必过多的展开．教材中的第66页“试一试”让学生根据直觉画出与原四边形相似的图形是为了后面探索相似多边形的特征埋下伏笔．领悟相似形的两个特性：①对应角相等；②对应边成比例（在相似比等于1时称这两个图形全等）．发展学生的审美能力、鉴赏能力
（2）四边互动
互动1：
师：从情境图中你发现哪些图形之间是相似的？
生：思考、交流、动手．
明确：相似是继平移、旋转与对称变换之后又一常见现象，直观地了解相似变
换过程中保持不变的量—角和改变的量—对应边成比例．
教师展示投影：课本第64页图18.1.1.让学生观察图形
互动2：
师：上图中两张照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它们有何区别与联系？
生：（以小组为单位进行讨论并交流）．
明确：相似变换过程中对应角保持相等，对应边成比例。（板书：相似的图形）
这一节我们开始研究“图形的相似”。（板书）
学生观察图形．
互动3
师：出示投影：课本第64页中图18.1.2两张世界地图具有哪些相同点与不同点？
生：（组织学生讨论作答）
明确：相似形之间最基本的特征是形状相同。
互动4
师：出示投影：课本第65页中图18.1. 3.观察上述3组图形中哪几组的两个图形相似？
生：回答略（学生在互相交流后形成共识．）
明确：上述3组图形均为相似形，再次肯定相似是指形状相同。
互动5
师：出示投影：课本第65页中图18.1.4观察上述3组图形中哪几组的两个图形相似？
生：回答略．（学生与同桌互相交流后给予回答．）
明确：上述3组图形形相似，从而让学生感悟两组图形何时相似，何时不相似。
互动6：
师：出示投影：课本第66页图18.1.5.请同学们拿取纸和笔画出与上图左边相似的几何图形．
生：个人作图分组交流，全班抽样展览．
明确：作相似图形时把握对应角相等，对应边成比例．
4、达标反馈
课本第66页练习题第八、2题（还可以补充3～5分钟习题）
5、学习小结
（1）内容总结
①相似定义在平面内，如果两个图形的形状相同，我们就称这两个图形相似。
②作相似图形必须做到对应角相等、对应边成比例。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的相似的实例；（2）利用几何作业本小方格纸画一个图形，然后放在2倍和缩小为原来的一半。（3）请为班级黑板报设计一个利用相似变换制作的一组有意义的图案，并作简单的说明。
教学后记：
24.2 相似图形的特征
【教学目标】
一、知识目标
1．通过具体实例认识相似图形的特征．
2.从实践中得出相似图形的性质．
3.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割．
4.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例．
5.掌握在顶点格作简单图形的相似形．
二、能力目标
1.经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程，得出相似图形的性质．
2.能够按照要求作出简单平面图形的相似图形．
3.经历探索图形之间的变换过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用 变换解决有关问题的能力．
三、情感态度目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．
【重点难点】
重点：理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边。。
难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。
【教学设想】
课型：新授 课
教学思路：从观察实物图形人手（激发学生学习兴趣，初步了解本节内容：探究相似的两个图形之间数量关系．）—观看生活实例（课本第67页的“做一做”））—得出相似图形的对应线段成比例，对应角相等—由对应线段成比例得出成比例线段—运用相似图形性质（对应角相等，对应线段成比例）作出一些简单图形的相似图形。
【课时安排】1课时
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—教材第67页中图18.2.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)．观察两张地图上AB两地间的距离．同时打开课本翻到第67页进行观察2.课前热身。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在教材中测量AB,AC两地间
的距离并计算
的值。
注意：如教材中的两个地图印刷有偏见差，教师注意调整
3、合作探究
（1）整体感知
教材一开始就通过“做一做”让学生侧量两张相似地图对应线段的长度，然后让学生计算线段的比值，对于“线段的比”教材中没有特别给出定义，同时指出线段的比的含义：就是指两条线段长度的比．（不要求学生死记此概念，让学生在今后的学习中逐步理解）由线段的比转到比例的基本性质（部分习题中会涉及有关内容，通过习题让学生掌握有关比例的基本性质）。从而得出相似多边形的特征（可以先让学生观察相似多边形，猜测他们之间的关系，然后用刻度尺和量角器测量，验证结果）．通过学习让学生体验数学来源于生活，服务于生活．领悟相似变换的两个要素—对应边成比例与对应角相等．
（2）四边互动
互动1：
师：展示课本第67页中“做一做”。从图18.2.1中你能猜测出AB、AC、
、
的长度吗？用尺子量量。
生：用尺子动手测量并交流。
明确：测量是有误差的，由于教材的两张地图不是绝对相似的，再加上测量的不是数，很难得到
（教师可借助多媒体演示改变两张图形的形状使测量值成比例）。
互动2：
师：你会计算两条线段的比吗？请计算
、
。
生：学生通过计算，了解两线段的比值。
明确：两条线段的长度的比值叫两条线段的比。
互动3：
师：
与
的值相等吗？
生：回答略（在学生回答后，教师给出成比例线段的定义）。
明确：①
与
的值相等，体现了相似三角形对应边成比例。②比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果 长度的比与另两条线段的长度的比相等。那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
互动4
师：展示课本中第68页中图18.2.2.上图两个四边形是相似的，请观察它们的对应角有何关系？对应边呢？
生：回答略．（在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括．）
明确：相似图形的对应角相等，对应边成比例
互动5：
师：出示投影：课本第68页中图18.2.3.再看图18.2.3，能得出与图18.2.2同样的结论吗？
生：大家进行讨论，加深印象．
明确：相似图形中对应角保持不变，对应边保持成比例
互动6
师：出示投影：课本第69页例题和图18.2.4.题中给了什么条件？
生：回答略．
师：题中的两个四边形是相似的，那么它们的对应角有何关系？对应边呢？
生：回答略．（学生在议论中形成共识后，老师还应在加深相似特征上加以巩固和深化）
师：我们学用直尺和三角板画相似图形，下面我们探索如何画图形的相似，用透明纸和图钉分组操作．
生：在画图交流后形成共识。
互动7
师：任意画两个三角形，它们一定相似吗？
生：学生通过画图、观察、判断得出不一定相似．
明确：三角形相似必须具备对应角相等、对应边成比例。
互动8
师：想一想，两个等腰三角形相似吗？画画看。
生：学生通过思考、判断、作图观察得出不一定相似只能保证两条边对应成比例，不能认定它们相似。
互动9
师：两个等边三角形一定相似吗？
生：活动作答。
4、达标反馈
课本第69页练习。
5、学习小结
（1）内容总结
①成比例线段：四条线段中，如果其中线段的比值与另外两条线段的比值相等，就称这四条线段是成比例线段。
②相似图形特征：对应角相等，对应边成比例。
（2）方法归纳
学生动手画已知图的旋转图，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个如图18.2.2所示的四边形ABCD，在顶格点上画出与它相似的几何图形。（2）在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为22厘米，则A、B的实际距离是多少？（3）两个正方形相似吗？国旗上的五颗红五星相似吗？为什么？
7、作业：课本第69页、70页练习第1～5题。
教学后记：
24.3 相似三角形
【教学目标】
一、知识目标
1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。掌握相似三角形的基本性质。
2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。
3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。
4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。
二、能力目标
1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。
2.会用推理的方法识别两个三角形相似。
3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。
三、情感态度目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
【重点难点】
重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。
【教学设想】
课型：新授 课
教学思路：课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过侧量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形识别方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。
【课时安排】6课时
第一课时 相似三角形
【本课目标】
1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画圈、测量等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识．
2.回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—教材中的图18.3.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)．观察相似三角形的特征，得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等．对应边成比例。
3、合作探究
（1）整体感知
从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第72页中“做一做”，通过侧量得到DE//BC时，△ADE∽△ABC一给出三角形相似的定义.
（2）四边互动
互动1：
师：教师展示投影1：课本第72页中图18.3.1，这两个图形有何共同特征？
生：回答略。
师：这两个图形的不同点在哪里？
生：回答。
明确：图上所示的两个相似图形中，∠A=∠
，∠B=∠
,∠C=∠
，
.
定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比。
注意：相似比是有顺序的，△ABC与△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 的相似比为k，则△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 与△ABC的相似比为
.
互动2：
师：展示投影2：课本中第72页图18.3.2. △ABC与△ADC的三个角对应相等吗？为什么？
生：略
师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗?
生：动手侧量得出结论并与同伴交流．
师：△ABC与△ADE相似吗？
生：学生分组进进行讨论．
明确：在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直
线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。
4、达标反馈
课本第73页练习第1～3题。
注：（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。
5、学习小结
（1）内容总结
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的，△ABC与△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 的相似比为k，则△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 与△ABC的相似比为
.
平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例。
（2）方法归纳
学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）；（2）找一些生活中存在的相似变换的实例
7、作业：
（1）课本第81页第1题;
（2）补充作业：
①中心对称的两个图形是相似图形。 （ ）
②所有等边三角形都是相似图形。 （ ）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
④半径不同的两个圆是相似图形。 （ ）
⑤人的一双眼睛是相似图形。 （ ）
⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形。
⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．
(b)所有矩形呢？把矩形改为梯形又如何？换成垄形呢？改为等腰梯形或平行四边形呢？
教学后记：
第二课时 相似三角形的识别（一）
【本课目标】
1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：①两个角对应相等；②平行于三角形一边的直线；③三边对应成比例，三个角对应相等．
2.通过实践体会相似三角形的识别．
【教学过程】
1.情境导入
（1）什么叫相似图形？
（2）)相似三角形的最基本的特性是什么？
（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识.）
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中方格作图并练习用透明纸画出两个三角形并使它们有两个角对应相等．测量它们的第三个角是否相等，并侧量三边长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系。
3、合作探究
（1）整体感知
相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌拯对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试，让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似“的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第74页图18.3.3，在图18.3.3中，∠A=∠
，∠B=∠
,∠C与∠
相等吗？
生：回答略。（在议论交流中加深学生对三角形内角和是180度的理解）
师：在图18.3.3中，分别理出两个三角形三边长度，计算它们的对应边的比值，看看比值是否相等？
生：回答。（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例）
师：在图18.3.3中，则△ABC∽△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 吗？
生：回答略。（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识）。
师：思考在图18.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出△ABC∽△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 吗？
生：回答。
明确：第三个角的大小可以通过三角形内角和等于18.度来计算，也可以通过测量得出。通过测量、计算三边的比得出三边对应成比例，从而得到两个三角形相似。
互动2：
师：出示课本第47页例1，在18.3.4中，我们知道几个角相等？
生：两个角相等，∠C=∠
=
，∠A=∠
师：让我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？
生：两个三角形是相似的。
师：我们怎么表述这两个三角形相似呢？
生：让学生讨论、交流后教师
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
的板书。
解：因为∠C=∠
=
∠A=∠
所以 △ABC∽△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
明确：有两个角对应相等的两个三角相似，规范说理过程。
互动3：
师：出示课本第75页例2。由DE//BC,我们可以得到什么结论？
生：回答略（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）
师：由EF//AB，我们又能得到什么结论？
生：回答略．（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等，内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）
师：在上述诸多结论中，哪些结论对我们要说明的结论△ADE∽△EFC有帮助呢？
生：回答略．（可以用两次相似得出p△ADE∽△EFC,也可以用两次结论中角相等得出△ADE与△EFC中的两个角对应相等，从而得出△ADE∽△EFC…）
I解法一1（见课本第75页）
解法二： 因为DE∥BC
所以△ADE∽△ABC
又因为 EF∥AB（已知），
所以△EFC∽△ABC.
所以△ADE∽△EFC
明确：有两个角对应相等的两个三角形相似，规范说理过程。
4、达标反馈
课本第75页练习第1、2题。
5、学习小结
（1）内容总结
两个三角形相似的识别条件：
①两个角对应相等；②平行于三角形一边的直线；③三边对应成比例，三个角对应相等。
（2）方法归纳
学会说理，观察总结规律；重在培养学生的合作，交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的两个角确定相似的实例（2）利用几何作业本小方格纸和“两个角相等两个三角形相似”画两个三角形使它们相似。
7、作业：课本第81页习题18.3的第2题。
教学后记：
第三课时 相似三角形的识别（二）
【本课目标】
1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：①两个角对应相等；②两边对应成比例，夹角相等。
2.通过实践体会相似三角形的识别。
【教学过程】
1.复习导入
（1）什么叫相似图形？
（2）相似三角形的最基本的特征是什么？
（3）如何识别两个三角形相似？
（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习薄中的方格作图，并练习用透明纸画出两个三角形，并使它们有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例．侧量它们的另两个角是否相等，并侧量第三边的长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系．
3、合作探究
（1）整体感知
相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握．对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第75页图18.3.6，在图18.3.6中，E点在AC上何处时才能得到△ABC∽△ADE？
生：回答略（在议论交流中让学生对“一个内角相等，夹这个角的两边对应成比例时两个三角形相似”有所了解．）
师：在图18.3.6中，我们取AE：AC=1：3，得到
分别量出两个三角形第三边长度，计算它们的对应边的比值，看看比值是否相等？另外两个角呢？
生：回答略．（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例，三个角相等．）
师：在图18.3.3中，△ABC与△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 相似吗？
生：回答路（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识）
师：思考在图18.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出△ABC与△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 相似吗？
生：回答略（在议论交流总结中进一步加深学生对相似三角形的认识，）
明确：另外两个角的大小可通过侧量得出．通过侧量计算三边的比，从而得
出三边对应成比例并且三个角对应相等，从而得出两个三角形相似。
互动2：
师：出示课本第76页例3，在18.3.7中，我们知道几个角相等？
生：一个角相等，∠AEB=∠FEC
师：在图18.3.7中，我们知道几条边对应成比例？
生：两边对应成比例，
,
师：我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？
生：两个三角形是相似的。
师：我们怎么表述这两个三角形相似呢？
生：让学生讨论、交流后教师规范的板书。
解析：（课本第76页）
明确：有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，规范说理过程。
4、达标反馈
课本第78页练习第1、2题。
5、学习小结
（1）内容总结
①有两个角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在相似变换的实例（2）利用几何作业本小方格纸完成课本第77页图18.3.8。
7、作业：课本第81页习题18.3的第3、4题。
教学后记：
第四课时 相似三角形的识别（三）
【本课目标】
1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：①两个角对应相等；②两边对应成比例，夹角相等；③三边对应成比例．
2.通过实践体会相似三角形的识别
【教学过程】
1.复习导入
（1）什么叫相似图形？
（2）相似三角形的最基本的特征是什么？
（3）如何识别两个三角形相似？
（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）
2、课前热身
分组活动：分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中的方格作图并练习用透明纸画出两个三角形并使它们三边对应成比例，测量它们的三个角是否相等。
3、合作探究
（1）整体感知
相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握．对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第77页图18.3.8.在图18.3.8中画出两个三角形，并使它们的三边对应成比例，它们的三个对应角相等吗？量量看。
生：回答略（学生在动手操作过程中得到三个角对应相等．）
师：在图18.3.8中，△ABC∽△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 相似吗？
生：回答略（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识．）
明确：三角形的三个角的大小可通过侧量得出．通过侧量得出三个角对应相
等，三边对应成比例，从而得出两个三角形相似。
互动2：
师：出示课本第77页例4，这道题有几个角？几条边？
生：六个角，六条边
师：我们怎么考虑这六条线段是否成比例呢？
生：回答略（大边与大边对应，中边与中边对应，小边与小边对应）。
师：我们怎么表述这两个三角形相似呢？
生：让学生讨论、交流后教师规范的板书。
解析（见课本第77页）
明确：三条边对应成比例的两个三角形相似，规范说理过程。
4、达标反馈
课本第78页练习第3题。
5、学习小结
（1）内容总结
①相似三角形的识别。
②两个角对应相等的两个三角形相似。
③两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似。
④三边对应成比例的两个三角形相似。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、作业：课本第82页习题11.3的第4、5题。
教学后记：
第五课时 相似三角形的性质
【本课目标】
1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索，让学生在充分体验的基础上得出相似三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比以及面积的比等于相似比的平方。
2.通过实践体会相似三角形的性质。
【教学过程】
1.复习导入
（1）什么叫相似图形？
（2）相似三角形的最基本的特征是什么？
（3）如何识别两个三角形相似？
（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据相似三角形的几种识别方法分别画一组相似三角形。
3、合作探究
（1）整体感知
相似三角形的各条性质，是利用前面的有关结论，经过简单推理得出．相似三角形对应高的比等于相似比．用类似的方法得出相似三角形对应边上中线的比等于相似比，从而猜想对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比．通过实践活动“拼等边三角形”让学生体验到相似三角形面积的比等于相似比的平方。（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第78页中图18. 3.9。△ABC和△
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 相似吗？为什么？
生：回答略．（在议论交流中以加深学生对相似三角形的识别的理解．）
师：△ABD和△A'B'D'相似，能得到有关A'D'与的比吗？
生：回答略．（在议论交流中以加深学生对相似三角形对应边成比例的理解．）
明确：有两个角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例。
互动2：
师：出示课本第78页“想一想”，在图10.3.10中，三个三角形彼此相似吗？
生：操作作答．
师：我们一起研究它们的面积比，看看是多少？（填空）
生：在图18.3.10中．
（2）与（1）的面积比=
（2）与（1）的相似比=
（3）与（1）的面积比=
（3）与（1）的相似比=
（3）与（2）的面积比=
（3）与（2）的相似比=
学生答题后，总结结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
互动3：
师：出示课本中图18.3.11。看图18.3.11，BE,
分别是两条角平分线，那么它们又有怎样的关系呢？
生：猜想得出结论．相互交流得到论证．
师：看图18.3.11，我们猜测一下它们的周长比等于多少？
生：猜想得出结论．相互交流得到论证
师：我们能估计一下两个相似三角形的对应边上的中线的比等于多少？
生：猜想得出结论．相互交流得到论证．
明确：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比，对
应中线的比等于相似比。
4、达标反馈
课本第79页练习第1～3题。
5、学习小结
（1）内容总结
①相似三角形的识别．
②相似三角形的特性：
A.相似三角形对应边成比例；
B.相似三角形对应边上的高之比等于相似比；
C.相似三角形对应边上中线的比等于相似比；
D.相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；
E.相似三角形周长的比等于相似比；
F：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似图形，运用已学定理识别三角形相似，观察总结相似三角形成比例线段的规律以及周长比和面积比的规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、作业：配套课课练。
教学后记：
第六课时 相似三角形的应用
【本课目标】
1.在学生认识相似三角形的性质与识别的基础上，通过在实际问题中应用对已学知识进行不断巩固和提高。
2.通过两道例题的教学，培养学生的合作、交流、探索的优良品质和运用数学建摸以及化归意识。
【教学过程】
1.复习导入
（1)如何识别两个三角形相似？
（2）相似三角形有何特性？
（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识，）
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据多媒体演示，巩固相似三角形的定义、识别和特性。
3、合作探究
（1）整体感知
从复习旧知出发，回顾相似图形的性质与识别，牢固掌握相似三角形的几种常见识别方法和相似三角形的有关性质．通过课本第80页中的例5侧金字塔的高度和例6中测河的宽度让学生掌握相似三角形在现实生活中应用，增强学生对数学知识的追求。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本中例5.你能根据问题抽出数学模型，画出图形吗？
生：动手操作。（在议论交流中以加深学生对数学建模的认识．）
明确：将实际问题转化为数学问题的必要性。本题应转化为相似三角形问题（如图18.3.12所示）。
互动2：
师：AO与A'0'平行吗？为什么？
生：回答略。
师：△OAB与△
相似吗？说说你的看法．
生：回答略．
明确：同一时刻，太阳光线是平行的，杆子与地面垂直，金字塔的高度也是与
地面垂直的，所以△OAB与△
相似。
解：（见课本第80页）
互动3：
师：出示课本中例6，这道题为我们侧量河宽提供了一种方法，谁能用自己的语言表述一下呢？
生：操作作答．（方案可能与课本上介绍的不完全一致或完全不相同）
明确：相似三角形知识在实际生活中有着广泛的应用，应用时应考虑两个三
角形相似的识别问题和相似后的性质的应用。
互动4
师：阅读“线段的等分”，从阅读材料中你学会了将已知线段进行几等分的方法了吗？
画一条线段AB，然后将它3等分．
生：动手操作作答，
明确：一组平行线如果在一条直线上截得线段的长度相等，那么它在其他直
线上截得的线段也相等
4、达标反馈
课本第82页练习第6题。
5、学习小结
（1）内容总结
①相似三角形的识别．
两个三角形具备下列条件之一时，这两个三角形相似．
两个角相等；两边对应成比例，并且夹角相等；三边对应成比例；两边在同一直线上，并且第三边平行；相似三角形的定义。
②相似三角形的特性：
在相似三角形对应边成比例；对应边上的高之比等于相似比；对应边上中线的比等于相似比；对应角的角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方。
（2）方法归纳
学会动手画已知三角形的相似图形，观察总结规律，掌握三角形相似的识别和运用；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、作业：配套课课练。
教学后记
24.5 画相似图形
【教学目标】
一、知识目标
1.让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似变换，巩固它的基本特征，理解“对应线段成比例，对应角相等”等基本性质。
2.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。
二、能力目标
1.能根据位似图形准确的找出对应角、对应线段和相似比。
2.能根据要求作出简单的平面图形的位似图形，掌握画位似图形的三种方法。
三、情感态度目标
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的位似变换，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
【重点难点】
重点：理解位似是位似中和相似比所决定的。
难点：找出位似图形平移的相似比。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：主要是让学生在实际应用中了解位似的概念，教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引入位似的概念，主要让学生掌握用位似的方法把一个多边形放大和缩小的几种方法，教学时就应让学生按照书上的步骤自己画图。关于阅读材料“数学与艺术的美妙结合分形”，前面的雪花图形和后面的等边三角形的相似图形都可以通过几何画板方便画出，可以创造条件给学生演示．有关分形的内容和图案在互联网上很多，有条件的应让学生课后上网收集一些资料。
【课时安排】1课时
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—教材中的图18.4.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）。观察位似作图过程。
2.课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何本纸中方格作已知图形的位似图形。
3、合作探究
（1）整体感知
从观察位似作图出发，激发学生兴趣：通过做一做让学生在动手操作中掌握位似作图保持了两个图形是相似的．领悟位似变换中的两个要素—位似中心和位似比，掌握三种位似作图方法．发展学生的审美能力、鉴赏能力。
（2）四边互动
互动1：
师：从大屏幕中你学会了画一个已知图形的位似图形了吗？自己先画一个图形，接着画一个与它相似的图形．
生：思考、交流、动手
明确：学会画位似图形的一般方法．
互动2：
师：出示课本中图18.4.1。动手量一量，算一算，看看画出的图形与原图形是否相似？
生：分组活动，以小组为单位进行测量、计算、讨论。
明确：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比。
互动3
师：出示课本中图18.4.2，你会画四边形ABCD关于O点位似的图形吗？
生：学生动手操作，教师加人其中检查指导和帮扶．
师：用研究图18.4.1的方法进行探究，能得到四边形ABCD与四边形AB'C'D'相似吗？
生：同上．
师：四边形ABCD与四边形AB'C'D'位似比是多少？
生：回答略．（学生互相交流并形成共识．）
明确：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比。
互动4
师：出示课本中图18.4.3，你会画四边形ABCD关O点位似的图形吗？
生：学生动手操作．
师：用研究图18.4.1、图18.4.2的方法进行探究，能得到四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似吗？
生：同上．
师：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似比是多少？
生：回答略。
明确：(1)进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点连线都经过O点，到0点的距离之比都等于位似比．
(2)位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点。
4、达标反馈
课本第84页练习题（还可以补充3～5分钟习题）
5、学习小结
（1）内容总结
（1）内容总结
①进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比。
②位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点。
（2）方法归纳
学会动手按要求画已知图形的位似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的画位似变换的实例；（2）利用几何作业本小方格纸画一个△ABC，然后分别以这个三角形的内一点、外一点和一边上的某一点为位似中心，自选一个喜欢的位似比作它的位似图形．
7、巩固练习：课本第4页习题18.4。
教学后记
24.6 图形与坐标
【教学目标】
一、知识目标
1. 由具体的实例探索图形与坐标之间的关系。
2. 能建立适当的坐标系，描述物体的位置。
3. 掌握有关建立平面直角坐标系的操作技能。
二、能力目标
1.能根据建立的平面直角坐标系灵活运用不同方式确定物体的位置。
2．能够按照点的坐标要求在平面直角坐标系中作出简单的平面图形。
3.经历探索图形与坐标之间的对应关系。
三、情感态度目标
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系．学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。
【重点难点】
重点：理解旋转的基本性质，认识旋转对称图形。
难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：在“用坐标来确定位置”中，首先要让学生认识到现实生活中可以利用直角坐标系来确定方位，教学中可以让学生查找城市地图中的某个地点（一些地图用字母A,B,C..…和数字1、2,3 ....来确定某个地点的位置，方便人们查找），让学生体会它的实际应用．然后要求学生能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述物体的位置．对于极坐标教材中没有明确，但教学时可以告诉学生，这也是一种用坐标来表示物体位置的方法，这种方法在军事和地理中常常用到，引导学生掌握（第88页中小明通过角度和距离来表述物体的位置，实际上是极坐标方法）。
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画圈、测量等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2．回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—教材中的第87页中图18.5.2或用投影幻灯片或用教学挂图展
示），观察夏令营活动中老师给的地图。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在稿纸上作图，表示教室中同学们的座位。
3、合作探究
（1）整体感知
从课本第87页中的图18.5.1和图18.5.2出发，让学生认识到现实生活中可以利用直角坐标系来确定方位，教学中可以让学生查找城市地图中的某个地点（一些地图用字母A,B,C……和数字1、2、3……来确定某个地点的位置，方便人们查找），让学生体会他的实际应用．接着出现课本第88页中图18.5.3和图18.5。让学生能根据实际问题和背景探索建立恰当的坐标系来描述物体的位置．
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本中图18.5.1，从图18.5.1中你会标出农舍的位置吗？
生：学生回答略。让学生动手操作，相互合作交流，对坐标产生感性认识。
明确：平面上的点可用一对有序实数表示出来．
互动2：
师：出示课本中图18.5.2.从图18.5.2提供的信息中，你能向同伴介绍该乡镇示意图中各点的位置吗？
生：略．（在学生分组活动之后，教师对前面的投影进行概括）。
互动3：
师：假如你在“红旗乡”，你怎样向本乡的村民介绍其他各乡的地理位置。
生：略。（在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括）。
互动4：
师：我们把小方格的长度假设为1千米，下面请7位同学分别代表7个乡镇的领导向我们介绍他们乡的地理位置好吗？
生：回答略．（组织学生集体活动．）
明确：位置是相对的，它是以一定点和一定方向为参照物的，同一点在不同的参照物下有不同的坐标。
互动5：
师：出示课本中图18－5.3，在图18.5.3中你能帮小明完成这张简图吗？
生：回答略（培养学生动手操作能力与交流合作品质）
（学生在议论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化。）
明确：（1）在以一个点为参照物时，由方向角和距离可以确定另一个点的位置。
（2）本题体现了极坐标思想，要求学生了解和运用。
4、达标反馈
课本第88页练习。
5、学习小结
（1）内容总结
①平面上一点的位里可用一对有序实数来表示，这对有序实数叫做这一点的坐标。
②在平面直角坐标系中，用一对有序实数确定一点的位置。
③平面上点与有序实数对一一对应。
④平面上的点除了用一对“横纵坐标x，y”，表示以外还可以用与一点和距离和一定的方向来表示。
⑤方向一般规定为上北下南、左西右东。
由此得出：平面上的点用一对实数表示。
（2）方法归纳
学会动手画平面直角坐标系，找出点的坐标或由点的坐标确定点的位置．观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的与位置相关的实例：卫星定位系统GPS，炮击敌方阵地，教室里的座位等；（2）运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个平面直角坐标系，与同学相互合作，一人报位置，另一人在图上标出，看谁做得快，做得对。
7、巩固练习：课本第91页18.5第1题。
教学后记
第二课时
【本课目标】
1.经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技能、发展初步的审美观。
2.在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化。
3.让学生去体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，这样对图形的变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。
4.能够按照要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化。
【教学过程】
1.情境导入
出示投影：展示各种运动—平移、旋转、对称、位似．学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，观察它们之间的位置关系。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，讨论图形运动过程中，各对应点之间位置关系以及对应的坐标之何的关系。
3、合作探究
（1）整体感知
通过课本第89页中例题和第90页中的“思考”、“试一试”的探讨，让学生体会平移、旋转、对称、相似等变换引起的坐标相应变化。初步渗透数形结合的思想。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第89页中例题，观察图18.5.4,指出图中对应顶点之间的位置关系，并找出它们的坐标关系．
生：略（学生通过动手画，找出对应顶点的坐标，通过猜想得出对应点坐标之间的关系，通过交流合作探讨提高自己的识另组作图等能力）．
解：△AOB的三个顶点的坐标是A（2，4）,O(0，0),B(4，0)。
△A'O'B'的三个顶点的坐标是A'（5，4）、O'（3，0）、B'（7，0）。
互动2：
师：比较对应顶点的坐标，你发现了干什么？
生：学生观察讨论后得出：图形沿轴向右平移3个单位，图形的对应点的纵坐标不变，横坐标都增加了3个单位。
明确：图形左右平移，对应点的纵坐标不变，横坐标增加或减少所平移的距离。互动3：
师：出示课本第90页思考题．已知△AOB关于x轴的对称图形是△A'OB，对应顶点坐标又有什么关系呢？
生：略
明确：两个图形关于x轴对称，对应顶点关于x轴对称，它们的坐标特征为横
坐标相同、纵坐标互为相反数。
互动4。
师：展示课本第90页“试一试”，在图18. 5.6中画一个平行四边形，并标出它的四个顶点坐标，然后将这个四边形以x轴为对称轴作出它的轴对称图形，写出对称图形的四个顶点坐标，还能得出上面的结论吗？与同伴共同完成好吗？
生：合作探讨得出结论。
明确：同上，在上题基础上加深对轴对称图形对应点坐标关系的理解。
展示课本第91页图18.5.7.
师：在图18.5.7中的两个三角形是位似图形，你能仿照上面的讨论给出结论吗？
生：略
明确：位似变换中横、纵坐标扩大或缩小了相同的倍数（坐标值不为0时）。
4、达标反馈
课本第91页习题18.5第2题。
5、学习小结
（1）内容总结
①平面图形沿x轴向左或向右平移若干单位，图形对应顶点向左或向右平移相同的单位；它们的纵坐标相同，横坐标减少或增加同样多个单位。
②平面图形沿轴向上或向下翻折，图形对应顶点关于：轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
③平面上两个位似图形的位似中心若位于坐标原点，那么它们的对应点到原点的距离成比例，当坐标值不为0时，纵横坐标成比例。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的轴对称、平移、位似变换图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的图形运动的实例．（如实例：火车过大桥、飞机在空中飞行等。）；（2）利用几何作业本小方格纸画一个△ABC，标出A,B,C三点的坐标，然后分别将△ABC向左平移两个单位，向右平移一个单位，绕轴翻折，以O为位似中心放大两倍，或缩小为原来的1/3。探究各对应顶点的坐标之间的关系。
7、巩固练习：课本第93页复习题1、2题。
教学后记：
小结与复习
【教学目标】
一、知识目标
1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似一巩固相似图形的性质。加深对“相似多形边形的对应角相等、对应边成比例”的理解。
2.了解线段的比、成比例线段，掌握黄金分割。
3.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。
4.能建立适当的坐标系，描述物体的位置能灵活运用不同方式确定物体的位置．
5.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
二、能力目标
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2.利用两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线以及周长、面积的比与相似比之间的关系解决实际问题
3.通过再认识两个三角形相似的条件，会运用该条件识别两个三角形的相低会判
断已知线段是否成比例。
三、情感态度目标
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系．学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。
【重点难点】
重点：理解相似的识别条件，运用相似的性质解决现实问题。
难点：建立适当的坐标系，描述物体的位置。能灵活运用不同方式确定物体的位置，在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：通过回顾三角形相似以及相似三角形特性和相似三角形识别等相关内
容，以多媒体演示的方式呈现它们，探索各方面的知识点．加深对各知识点的理解和熟记。适当补充一些作业训练，提高学生的解题能力．
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似．探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。
2.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。
3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。
4.探索相似三角形的性质：两个相似三角形对应的高、中线、角平分线以及周长、面积的比。
【教学过程】
1.情境导入
播放多媒体—图形的相似、图形的位移、图形顶点坐标（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）。观察相似是一种常见运动。位似变换运动中的两个图形的性质。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据小结提纲同伴互间互答，掌握基础知识。
3、合作探究
（1）整体感知
从观察实物图形出发，激发学习兴趣：世界之大，从古至今的许多图案、建筑以及许多复杂的运动都离不开相似变换；通过观看多媒体演示，体验数学来源于生活，服务于生活。领悟位似运动的两个要素—位似中心与相似比。
（2）四边互动
互动1：
师：何谓两个图形的相似？
生：（学生回答略）。
明确：相似是指形状相同，大小不一定相等两个图形。
互动2：
师：你能举出一两个相似的实例吗？
生：略．（可让学生分组互问互答）。
互动3：
师：如何识别两个三角形的相似呢？
生：略。（在学生回答之后，教师打出投影总结）。
明确：①平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边胳对应线段成比例；
所得三角形与原三角形相似．
②有两个角相等的两个三角形相似；
③两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似；
④三边对应成比例的两个三角形相似．
互动4：
师：请同学们猜想一下，任意两个多边形具备什么条件时它们相似呢？
生：回答略．（在学生分组讨论之后，教师用投影进行说明）
明确：只有在对应边都对应成比例，对应角都对应相等时它们相似。
互动5：
师：两个三角形相似时，我们得到哪些性质呢？
生：回答略。（在学生回答之后，教师打出投影进行总结）
明确：①相似三角形对应边成比例，对应角相等；
②相似三角形对应边上中线的比等于相似比；
③相似三角形对应边上高的比等于相似比；
④相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；
⑤相似三角形周长的比等于相似比；
⑥相似三角形面积的比等于相似比。
例题教学：
例1：如图所示的每组相似图形中，找它们的对应边与对应角
明确：①较长的边是对应边，较短的边是对应边，中边与中边是对应边；
②较大的角是对应角，较小的角是对应角，中角是对应角；
③对应边的夹角是对应角，对应角的夹边是对应边。
例2：如图所示，除了图形所告诉的条件外，还需添加什么条件就能保证这两个三角形相似。
明确：①从角方面考虑已知时，再知道一个角相等时两个三角形相似。
②从对应边的角度考虑已知时，再知道夹这个角的两边对应
成比例。
4、达标反馈
随堂练习，巩固新知。
课本93页复习题第1～6题。
5、学习小结
（1）内容总结
①形状相同的两个图形是相似形。
②相似三角形：对应角相等，对应边成比例；对应边上中线、高的比等于相似比；对应角的角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
③两个三角形相似的条件：有两个角对应相等；两条边对就成比例，并且夹角相等；三边对应成比例；两边共线，第三边互相平行。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的相似的实例；（2）运用圆规、直尺、铅笔等工具作任一个多边形，然后按一定的比例作一个多边形使它与原多边形相似。
7、巩固练习：课本第94页第9～12题。
教学后记：
第二课时
【本课目标】
1.经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技能、发展初步的审美观。
2.通过具体实例认识相似三角形的识别与性质。
3.培养正确运用相似三角形的相关知识分析问题、解决问题的能力。
4.能够按照要求作出简单的平面图形的位似图形。
【教学过程】
1.情境导入
出示投影：复习相似三角形的性质与识别的有关定理。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，作一个已知图形的位似图形。
3、合作探究
（1）整体感知
从复习相似三角形的性质与识别出发，观察相似变换的特征：有哪些角相等？有哪些线段成比例？两个图形具备什么条件时两个三角形相似。
（2）四边互动
互动1：
师：何谓两个图形的相似？
生：（学生回答略．）
明确：相似是指形状相同、大小不一定相等的两个图形。
互动2：
师：你能举出一、两个相似的实例吗？
生：回答略．（学生分组互问互答）
互动3：
师：如何识别两个三角形的相似呢？
生：回答略．（在学生回答之后，教师打出投影进行总结）
明确：①平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边所得对应线段成比例；
所得三角形与原三角形相似。
②有两个角相等的两个三角形相似。
③两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。
④三边对应成比例的两个三角形相似。
互动4：
师：同学们猜想一下，任意两个多边形具备什么条件时它们相似呢？
生：回答略．（在学生分组讨论之后，教师用投影进行说明．）
明确：只有在对应边都对应成比例、对应角都对应相等时它们才相似。
互动5：
师：两个三角形相似时，我们得到哪些性质呢？
生：回答略．（在学生回答之后，教师打出投影进行总结．）
明确：①相似三角形对应边成比例、对应角相等。
②相似三角形对应边上中线的比等于相似比。
③相似三角形对应边上高的比等于相似比。
④相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比。
⑤相似三角形周长的比等于相似比。
⑥相似三角形面积的比等于相似比。
互动6：
师：你会画位似图形吗？请你们拿出方格纸，选择一个你喜欢的位似比，在上面先画一个多边形，尝试以三种不同位置为位似中心画出它的位似图形。
生：操作略．
明确：在位似变换过程中对应顶点的连线都经过同一点，并且被这一点平分；
这一点叫位似中心，这一点到对应顶点的距离的比等于位似比。
［例1］如图所示，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行。记x秒时，该直线在DABC内的部分的长度为y。试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图象。
明确：①相似三角形对应边成比例；
②x是有取值范围的。
解：略
例2阅读以下内容：
如图（1）所示，在△ABC中，由DE//BC我们得到△ADE∽△ABC，有
，
即
∴
，即△ABC中BC的平行线DE将两条边AB、AC分割为成比例的线段。
回答下列问题，并说说你的理由：
（1）如果D是AB的中点，那么E是AC的什么点？
（2）如图(2)所示，DE//FG//BC,AD=DF=FB，那么AE,EG,GC有什么关系？
（3）如图(3)所示，DE//FG//BC,DF=FB，那么EG与GC有什么关系？
明确：这一道题实质上是通过阅读材料，培养学生自主探索、相互交流合作的
优良品质；同时通过这道题的研究，让学生掌握平行线等分线段定理。
4、达标反馈
课本第93页复习题第8题。
5、学习小结
（1）内容总结
（1）相似三角形的性质：
（2）相似三角形的识别：
（3）位似图形的画法．（略）
（4）平行线等分线段定理：
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的相似，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力.
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的运用相似知识解题的实例；（2）利用几何作业本小方格纸画一个△ABC，然后画三个与它相似的三角形。
7、巩固练习：课本第94页复习题13题。
【教学后记】
第25章 解直角三角形
25.1 测量
【教学目标】
一、知识目标
1. 复习巩固相似三角形知识。
2. 回顾有关直角三角形的知识。
二、能力目标
1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。
2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
三、情感态度目标
通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
【重点难点】
重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。
难点：用不同的方法解决同一实际问题。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．
【课时安排】1课时。
【教学过程】
1.情境导入
观察导图，并思考：
三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？
2、课前热身
根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。
3、合作探究
（1）整体感知
利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用。
讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。
讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。
鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。
（2）四边互动
互动1：
师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？
生：学生讨论交流。
明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。
互动2：
师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？
生：举手回答。
明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。
互动3：
师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？
生：举手回答。
明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第98页图。19.1.1。
互动4：
师：在图19.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？
生：讨论举手回答。
明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC、
，而△ABC∽△
，所以
，解出BC的长度。
互动5：
师： 出示课本第98页图19.1.2图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？
生：学生动手操作。
师：在你所画的图形中测量一下
的长度是多少？
生：小组交流、讨论，然后举手回答。
明确：1、图上三角形与实际三角形是相似的。
2、比例尺=
4、达标反馈
（1） 直角三角形的三边之间存在的关系式
（2） 三角形三个内多之和等于 ，直角三角形的两个锐角之和等于
（3） 利用太阳光线测量是运用太阳光线是
（4） 运用照相机辅助测量是运用 与 是相似的。
5、学习小结
（1）内容总结
①有阳光时怎么测量旗杆高度？
可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比．
②阴雨天气如何测旗杆高度？
阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．
③怎样利用照相机测量河的宽度？
利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的。
（2）方法归纳
研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题。
6、实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流。
7、巩固练习：课本第99页19.1。
【教学后记】
25.2 锐角三角函数
【教学目标】
一、知识目标
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握
等特殊角的三角函数值。
3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。
二、能力目标
1.掌握三角函数定义式：sinA=
，
，tanA=
，cotA=
2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三、情感态度目标
经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。
【重点难点】
重点：三角函数定义的理解。
难点：解直角三角形在实际生活中的应用。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握
等特殊角的三角函数值。
3．掌握三角函数定义式：sinA=
，
，tanA=
，cotA=
【教学过程】
1.情境导入
利用多媒体演示相似三角形的对应边成比例。
2、课前热身
H:\fanwen caiji two\林业局“十一五”平原绿化工程建设总结_0.doc以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。
3、合作探究
（1）整体感知
通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当∠C=
时，sinA=
，
，tanA=
，cotA=
，然后探索
等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
（2）四边互动
互动1：
师：展示课本第107页中图19.3.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？
生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。
明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。
互动2：
师：展示课本上图19.3.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为
……得到三角形A
,三角形A
,三角形A
……那么这些三角形相似吗？
生：思考讨论后，举手回答问题
师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？
生：动手操作，举手回答发现的现象。
明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直
角三角形中三边之间成一定的比例关系。
互动3：
师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？
生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。
明确：
sin A=
叫∠A的正弦, cos A=
叫∠A的余弦,
tan A=
叫∠A的正切, cot A=
叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=
时，sinA=
，
，tanA=
，cotA=
。
互动4：
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演．
明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
互动5：
师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：
明确：tan A•cot A=1
例题教学：课本第108页中例1.
互动6：
师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，
生：通过思考、操作后与同伴交流。
明确：
，sin A=
，cos A=
，tan A=
，cot A=
。
互动7：
师：sin
是一个常数吗?cos
呢？你会求tan
,cot
吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师生：共同活动得出sin
＝
=
师：谁能试着叙述含有
角的直角三角形三边之间的数量关系？
生：回答略。
明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
互动8：
师：你能借助两块三角板求出
的四个三角函数值吗？
生：通过思考、交流回答上述问题。
为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）
4、达标反馈
（1）在△ABC中，∠A=
，AB=24，AC=7，则sinB= ，cosB= ，
tanB= ,cotB=
（2）如图19.3.1所示，sinα= ，cosα= ，tanB= ,cotB= 。
（3）tan
·cot
=
5、学习小结
（1）内容总结
sin A=
叫∠A的正弦, cos A=
叫∠A的余弦,
tan A=
叫∠A的正切, cot A=
叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=
时，sinA=
，
，tanA=
，cotA=
。tanA·cotA=1。
（2）方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。
6、实践活动：如图，请你设计一种方案测量河宽。
7、巩固练习：课本第109页练习。
【教学后记】
第二课时
【本课目标】
学会用计算器求任意角的三角函数值。
【教学过程】
1.情境导入
如图19-3-6所示，有一斜坡，现在要在斜坡AB植树造林，要保持两棵树水平间距为2米，那么沿斜坡方向应每隔几米挖坑？（已知斜坡面的倾角为
18'）
2.课前热身
拿出计算器，熟悉计算器的用法．
3.合作探究
（1）整体感知
通过四个例题展示用计算器求已知锐角三角函数值的一般方法。会根据角的大小求三角函数值；会根据三角函数值的大小求锐角的大小。
（2）四边互动：
互动1：
师：你会将计算器设置成度的状态吗？认真阅读你的计算器的说明书从中吸取知识。
生：看说明书后分组讨论交流，最后就自己的计算器回答问题。
注意：不同的计算器有不同的规定。
明确：许多知识来源于阅读与自主探索。
展示：sin
，cos
。
互动2：
师：你会用计算器求出sin
吗？看看说明书上告诉我们怎样做？
生：看说明书后举手回答．
师：你会用计算器求出cos
吗？看说明书上告诉我们怎样？
生：看说明书思考后，举手回答．
明确：不同的计算器操作顺序不同，按键定义也不一样。
展示：已知：tanx=0.7410，coty=0.1950，求锐角x,y的值
互动3：
师：你会用计算器求出tanx=0.7410中x的值吗？看看说明书上是怎样告诉我们的。
生：看说明书后举手回答．
师：你会用计算器求出coty=0.1950中y的值吗？看看说明书上是怎样告诉我们做的。
生：着说明书思考后，举手回答．
师：请你们分组活动，每人出两道题让你的同位用计算器算算好吗？
生：分组活动，教师参与其中，解决困难．
明确：不同的计算器操作顺序不一样，按键定义也不一样（可要求学生统一购买与教材内容配套的科学计算器），同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
4、达标反馈
课本第111页练习第1、2题。
5、学习小结
（1）内容总结
不同的计算器操作顺序不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
（2）方法归纳
在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
6、实践活动：下表是学校兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。
（1） 完成上表中的平均数据。
（2） 若测量仪器高度为1.52米，根据上表数据求教学楼高AB（精确到0.01米）
7、巩固练习：课本第19.3中第4、5题
【教学后记】
25.3 解直角三角形
【教学目标】
一、知识目标
1、 巩固直角三角形中的三角函数定义。
2、 选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。
二、能力目标
1. 应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。
2. 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。
三、情感态度目标
经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。
【重点难点】
重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯
难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。
疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高 。
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
【教学过程】
1.情境导入
大屏幕展示课本第112页例1。
2、课前热身
分组练习，互问互答巩固上节课的内容。
3、合作探究
（1）整体感知
从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
（2）四边互动
互动1：
师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：
sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。
∠A= － ,
＋
生：独立思考，交流。
明确：sin A=
叫∠A的正弦, cos A=
叫∠A的余弦,
tan A=
叫∠A的正切, cot A=
叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=
时，sinA=
，
，tanA=
，cotA=
。
互动2：
例1 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
师：展示课本中第112页例1(图19.4.1）．我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？
生：动手尝试，分组交流后，举手回答。
师生共同画图转化为直角三角形。
明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为
26＋10＝36（米）.
所以，大树在折断之前高为36米.
互动3：
师：通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？
生：分组讨论得出解直角三角形的两种情况：
（1）已知两条边长；
（2）已知一条边长和一锐角.
明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。
互动4：
师：展示例2，你会画方向角吗？动手操作将例2转化为数学模型。
生：画图并尝试解题。
明确：会用锐角三角函数关系式解直角三角形。
例2 如图19.4.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
解 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).
又因为
，
所以 AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
4、达标反馈
课本第113页练习。
5、学习小结
（1）内容总结
会用锐角的三角函数关系式解直角三角形。
所求的边长通常作为分子比较好些。
（2）方法归纳
让学生体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。
6、实践活动：（1）如图19－4－2所示，是某单位的停车棚上方的角钢固定架．若BC=15米，∠B=28度，D,E,F将BC四等分。问制成这样的钢架共需角钢多少米？（不考虑焊接损失，结果保留到1米）
（2）已知两条线段的长度，请你以这两条线段为边长做一直角三角形。（画画看有几种不同的图形）。
7、巩固练习：课本第116页习题19.4中1题。
【教学后记】
第二课时
【本课目标】
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
【教学过程】
1.情境导入
展示课本第114页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：仰角与俯角。
2.课前热身
分组练习，互问互答巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内角。
3.合作探究
（1）整体感知
从“读一读”体验两个数学名词术语：仰角与俯角。
从例3教学中体验仰角的具体应用和解直角三角形的现实作用。
从课堂巩固练习中体验到俯角的用处，进一步熟悉直角三角形的解。
（2）四边互动：
互动1：
师：展示课本第114页“读一读”，你看懂图19.4.3了吗？
生：口头回答。
由此我们得出两个数学名词术语：仰角、俯角。
明确：仰角是视线方向在水平线上方，这时视线
与水平线的夹角；俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。
互动2：
师：展示课本第114页例3(图19.4.4).你能根据例题中的文字画出几何图形吗？画画看。
例3 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
解 在Rt△BDE中，
BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17，
所以
AB＝BE＋AE
＝BE＋CD
＝9.17＋1.20≈10.4（米）．
答： 电线杆的高度约为10.4米．
4、达标反馈
课本第114、115页练习第1、2题。
5、学习小结
（1）内容总结
仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。
俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。
梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。
（2）方法归纳
认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。
6、实践活动：如图19-4-3所示，一飞机在1500米的高空中测得地面控制塔的俯角为
，求这时收音机距指挥塔的直线距离是多少米？
7、巩固练习：课本第25.3中第2、3题和第120页复习题中第10题第121页中第14题。
【教学后记】
第三课时
【本课目标】
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
5.学习坡度、坡角。
【教学过程】
1.情境导入
展示课本第115页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：坡角与坡度。
2.课前热身
分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容；掌握仰角与俯角等概念。
3.合作探究
（1）整体感知
从“读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念；
从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。
学会将四边形“梯形”分解成矩形与三角形来解题的方法。
（2）四边互动：
互动1：
师：展示课本第115页中“读一读”，你看懂图19.4.5了吗？
生：口头回答。
由此我们得出两个专业名词术语：坡角、坡度。
明确：坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平
距离的比值。 坡角与坡度之间的关系是：i＝
=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）
互动2：
师：我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗？
生：分组交流后，举手回答．
师生共同归纳得出：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡．
明确：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
互动3：
师：展示课本第115页中例4(图19.4.6).我们
在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢？
例4 如图19.4.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到
0.1米）
生：尝试分割．小组选出代表发言．
师：运用多媒体演示多种不同的分割方法（如图19－4－4所示）。
师生共同活动，确定这道题的解法。
明确：利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线，把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。
4、达标反馈
（1） 一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为
（2） 坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :2.5,则这个坡角为
（3） 等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为
（4） 梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是
（5） 如图19-4-5所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC, CB//EA。已知AB=5，DC=8，DA=3，求△CEB的周长和坡角的度数．
5、学习小结
（1）内容总结
坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝
=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）
（2）方法归纳
在涉及梯形间题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。
6、实践活动：某居民生活区有一块等腰梯形空地，经测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍。现计划把这块空地划分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境．请你帮助画出设计的草图．
7、巩固练习：课本习题19.4中第1-4题。
【教学后记】
第26章 随机事件的概率
26.1概率的预测
第一课时
【教学目标】：
1、通过实验，体会概率的意义；
2、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
3、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
【重点难点】：
1、重点：概率的意义；
2、难点：通过分析得出概率值。
【教学准备】：
两枚硬币、一枚六面休骰子。
【教学过程】：
一、复习
叙述上一节课所学的知识。
二、新授
1、概率的概念
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小．
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。
人们通常用
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？
解：Ｐ（出现数字1）=
必然事件发生的概率为1，记作Ｐ（必然事件）=1；不可能发生的概率为O，
记作，记作Ｐ（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么
。
2、动手操作，体验新知
让我们一起实验，完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
让我们不要通过实验，看看是否能完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
完成此表后，你有何体会？
（原来动手实验观察到的频率值也可以支脑筋分析出来。）
完成此两表后，你发现了什么？
学生各抒己见后，总结要计算概率最关键的有两点：
（1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；
（2） 要清楚所有机会均等的结果．
（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如
P（掷得“6”）＝
，读作：掷得“6”的概率等于
；
P（拼成房子）＝
，读作：拼成房子的概率等于
3、提出问题
问题1：掷得“6”的概率等于
表示什么意思？
有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．
小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5.4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？
从实验中，你有什么收获？
（“6”的概率等于
表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”）。
4、思 考
（1）已知掷得“6”的概率等于
，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于
也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到
附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？
（等于
表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”，没有矛盾。）
三、巩固练习
Ｐ127 练习
四、小结
学生谈谈学到什么，还存在什么疑惑。明白概率的意义，如何通过分析清楚一个事件关注的是发生哪个或哪些结果与所有机会均等的结果，从而计算出一个事件的概率。
五、作业
习题26.1 1、2、3
教学后记
第二课时 概率的预测
【教学目标】：
1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；
3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
【重点难点】：
1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：
一、引入
问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？
同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．
解 P（抽到男同学名字）＝
=
,
P（抽到女同学名字）＝
=
,
所以抽到男同学名字的概率大．
思 考
1、抽到男同学名字的概率是
表示什么意思？
（抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）
2、P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这
个关系还成立吗？
（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．
（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同
学名字”这两个结果发生的机会相同．
（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会
不相同）
（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实
际上是一样大的
（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
学生上台分析讲解例2。
例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
几个同学相互补充，教师加以指导。
（解 P（取出黑球）＝
=
,
P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝
，
所以，取出黑球的概率是
，取出红球的概率是
．
例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
=
,
在乙袋中，P（取出黑球）＝
=
＞
,
所以，选乙袋成功的机会大
三、讨论
问题：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会
是一样的．你同意吗？
1、请问“先两个下面再一个反面”就是“两个正面一反面”吗？
（不是）
2、你猜一猜机会一样吗？
3、你是如何陈述理由。把你的陈述在小组内交流。
（解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正， 正正反，正反正，反正正，
正反反，反正反， 反反正， 反反反，
P（正正正）＝P（正正反）＝
，
所以，这一说法正确）。
四、巩固练习
1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
（李琳的想法不对；不公平，红色向上概率对于甲骰子是
，而其他色向上的概率是
。）
五、小结
本节学习了通过逻辑分析计算概率。同学们对本节的知识还存哪些疑问吗？通过本节学习你们还有何感想呢？
五、作业
习题26.1 4、5、6、7题
教学后记：
26.2模拟实验
【教学目标】：
1、使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法；
2、经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性。体会研究、探讨问题的方法。
【重点难点】：
1、重点：用树状图的方法分析并计算概率；
2、难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果。
【教学过程】：
一、复习
1、什么是概率？
（表示一个事件发生的可能性大小的数）
2、你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）
3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？
[Ｐ（取到“马”）=
]
二、提出问题
问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、
“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
三、问题解决
1、作出树状图
甲 乙 结果
石头 （石头，石头）
石头 剪刀 （石头，剪刀）
布 （石头，布）
石头 （剪刀，石头）
剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀）
布 （剪刀，布）
石头 （布，石头）
布 剪刀 （布，剪刀）
布 （布，布）
所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注
的结果，所以P（同种手势）＝
＝
2、实验
（1）填空：重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或者用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
请同学们发挥各自的聪明才智，谈谈各自的想法，如：用摸球的形式（球上标有石头、剪刀、布）。
（2）实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。（表格可由同学们自行设计）
游 戏
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
17
18
19
有胜负√
无胜负×
在
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与用树状图分析得到的概率值_________。
3、对比。
实验得出的概率估计值与用树状图分析得到的概率值对比一下，你发现了什么？得到了什么？
（发现实验得出的估计值与分析得出的概率值非常接近，得到用树状图分析并计算简单事件发生的概率的可行性。）
四、例题
从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图。
解：
所有机会均等的结果有6个，其中4个是我们关注的结果，所以Ｐ（面值和大于壹圆）=
。
五、巩固练习
1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。
2、接连三次抛掷一枚硬币，正反面轮番出现，事件发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。
六、小结
本节你们有何收获、体会与疑惑。进一步明确本节学习了并验证了用树状图分析并计算简单事件的概率。
五、作业
习题26.2 1、2、3、4题
教学后记：
课题 ： 回顾与思考
【教学目标】：
通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：
重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识分析问题和解决问题。
【教学过程】：
一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）
1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据
，如果
出现
，
出现
次，…，
出现
次，那么
（其中
）
二、例题
例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位同学；
（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；
（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：
158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148
164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166
169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149
169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170
166、159、161、166、158
请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。
解：
样本
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差
以下是频数分布直方图：
根据样本平均数可以估计，该地区初中三年级同学的平均身高为
。
例3、布袋里有红色球30个，白色球24个，如果一个同学随便从布袋中取出一个球，那么取出的红球的概率大还是白球的概率大？
分析：54个球被取到的机会是均等的。
解：Ｐ（取到红球）
Ｐ（取到白球）
所以，取到红球的概率比取出白球的概率大。
三、练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求下列事件的概率。
（1）该卡片上的数字是整数；
（2）该卡片上数字是分数；
（3）该卡片上的数字是7的倍数；
（4）该卡片上的数字是偶数。
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17位运动员的成绩如下表所示：
成绩
（单元：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
求这些运动员成绩的平均数。
3、转动下面的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少？
四、小结
通过复习，同学们应更加体会用样本估计总体的思想，在选取样本时，样本必须具有代表性，样本容量必须足够大以及注意样本避免遗漏某一群体。理解概率的意义，要能计算简单事件的概率，并能运用它解决一些实际问题。
五、作业
Ｐ125 复习题 2、3、5、6、
教学后记：
九年级上期数学
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
数学组：苏登林 罗登华 李建蓉
华东师大版
� EMBED Equation.3 ���（� EMBED Equation.3 ���＞0）
� EMBED Equation.3 ���（� EMBED Equation.3 ���＜0）
0 （� EMBED Equation.3 ���=0）；
� EMBED Word.Picture.8 ���
� EMBED Word.Picture.8 ���
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图19.4.2
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图19.4.3
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图19.4.5
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图19.4.6
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图19.4.4
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表25.3.1 做过的几个实验及其实验结果
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图19.1.1
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