结构模态参数识别讲座(第五讲)

��!年第∀期振动与冲击恩、竿�通期护门,网,技术讲座口口冲趋职结构模态参数识别讲座吴智丰邹经湘∃哈尔滨工业大学%黄敦朴∃长春汽车研究所%第五讲结构参数识别一用试验数据修改 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 模型结构动力学的理论分析方法已经被许多人研究,并且已经有了很多很好的计算程序供人们使用,同时,结构动力学的试验方法也日趋成熟。然而结构的分析和试验之间存在着一定的距离,这主要是分析过程中的种种假定造成的。这就有必要来研究试验和分析之间关系,当前主要是研究怎样用试验数据修改分析模型。这方面的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 随着结构的大型化和复杂化而日益迫切。它在预测载荷、响应分析和模态综合技术中,以及某些控制问题都是很重要的。最近∀多年来,国外有很多学者从事了这方面的工作。这里介绍一下∋()∗+∗。。,,−..0∗+,122‘+“,(3+456,和7389+6∗等人所研究的方法这些方法的共同特点是认为,如果试验得到的数据与分析数据有一个很小变化,那么它们只引起原分析系统的一个很小摄动。这就说如果原系统的质量矩阵和刚度矩阵分另��是:;。<和:∋。习,计算得到模态矩阵是砷。〕,频率是〔’。。〕,而试验得到的结构特性,即模态矩阵是〔们,频率是仁’。〕,那么有下面关系=仁小〕>〔小。〕?〔八小〕∃≅一�%:‘。∀〕二:’。荞〕?仁‘八。∀口∃!一∀%〔;<>〔;Α〕?〔;〕∃≅一Β%:∋〕>〔∋。〕?仁八∋习∃!一Χ%其中〔么小〕,〔’么。∀〕是改变量,它们是很小的,〔么;〕、〔∋〕是相应质量阵和刚阵的改变量。目前的一些方法是要从试验数据和分析数据的变化量即〔们和〔’。〕来估算仁(几丁〕和〔∋〕的变化量,或者是估算出结构的参数变化。下面介绍几个主要的方法。�∋(Δ∗+士)Ε,一阶矩阵摄动法这个方法是∋八Δ∗+∗)Ε,��Φ≅年提出的Γ’<,他假定:们>〔−〕〔中。〕其中−。,>Α,即〔−〕的对角元素为Α,这实际上在构成〔小〕和〔中。〕时使它们相应的对角元素相等。这样∃≅一�%式变为〔中〕>∃〔Γ〕?〔−〕%〔中。〕∃≅一!%其中口习为单位阵羊∀翔结构模态参数识别讲座ΦΦ利用瑞利商原理有仁’∋,〕二仁’月了,〕仁’。∀∃石一≅%其中∋‘和;‘分别是模态刚度阵和模态质量阵〔’∋、〕>砷〕生∋二帅〕∃石一Φ%〔’;,〕二〔小〕4仁几了〕〔小〕∃≅一%把∃石一幻—∃!一!%式代入∃≅一≅%、∃≅一Φ%和∃≅一%式,并忽略二阶微量得到〔‘∋、〕二〔’∋、。〕?〔’八∋,<二∃:’;,。〕?〔;,〕%〔’。急〕?〔‘几Η、。皿〔’八。∀二∃!一�%〔∋,。〕?仁‘么∋〕二〔’∋‘。〕?:−〕犷〔’∋。〕?〔‘∋,。〕〔−〕?〔中。〕4〔八∋〕:中。<∃≅一�%〔’;‘。〕?〔’;、习二:’;,。〕?〔−〕矛〔‘;,。〕?〔’;。〕:−〕?〔小。〕犷〔八;〕仁小。〕∃≅一��%再把∃!一�%和∃≅一��%式代入∃≅一�%式得到=〔小。<”〔八∋〕仁小。〕一’。名〕〔小。〕〔么;习〔小。二4二’;通。〕∃:−〕:’。%若〕一〔’。蕊<〔−〕%?仁’;‘。〕〔’八。∀〕∃石一�∀%么。三Ι。蕊。二∋令“一>0仁‘∃,%￡。一蕊,Ι∀。乳〕−一咋尤方程∃!一�∀%可以写为�ϑ二‘,,。。丛”∋>百‘乙‘,中”‘中‘,丛八‘,一。晶汤‘中·‘中∋‘凸Κ,犷‘%Ι。Λ‘了,竺(‘∃≅一�Β%这个方程组有ΜΝ个,而未知数有∀Μ∀个,但注意到结构参数只有ΝΜ?�个,那么能有尤、,>艺6‘,6,,八∋,夕>�动八;、>艺民。八汀。其中尸、Ο分别为可能变化的弹簧和质量参数,叭,、伪,和反。为系数,八∋,和;。为待求的弹簧和质量的摄动量,这样方程∃石一�Β%变为尹心态。二>艺3Π。二%,么∋,?艺3矛,。二%,八几Η8夕二��∃≅一�Χ%其中1几‘了、�一∀3Π4∋%,>乏小。‘小二,6‘,6,。Ι。乳云,Ρ;一%“人殉。二一拄气豁鱼显然∃≅一�Χ%方程组是超定方程组,它由最小二乘解确定了结构参数的变化量∋,,和;。。∀1−−Σ+,拒阵摄动法1−−Σ+,在��Φ�年提出这个方法:“〕,他假定〔们二〔小。〕〔6〕其中〔6〕是系数矩阵,这样∃!一�%式变为〔中〕>∃〔ΓΡ?〔6〕%〔小。〕∃≅一�≅%Φ振动与冲击��!年再利用正交性原理:小〕4〔;〕厂小〕>〔Γ〕∃≅一�≅%〔小〕了〔一9〕〔小〕二仁’入〕∃≅一Φ%其巾〔‘入二仁’入。〕十厂’八久〕,即〔‘2Ε“〕二仁‘。荞〕?:’八。%“〕这样把∃!一�%,∃!一Β%,∃≅一Χ%和∃!一∀%式代入∃宁�≅%和∃≅一�Φ%式,并略去二阶微量得列仁。〕?仁6〕Τ>一〔小。<4〔八几Η〕〔小。〕∃!一�%〔’么久〕>〔’久。〕〔6〕?仁6〕,’久。<?〔小。〕,:态∋〕〔小。〕∃石一��%从上面两式看,只要已知,;〕和:八∋<就可以得到队<和〔八入〕。这就是说,如果结构的某一物理参数∃刚度或质量%发生一个小的变化,即=。,那么由(4‘产生一个〔八;<或巨∋口带入∃!一�%和∃≅一��%就可以求得小、,和八久Λ。如果八=、取得很小就可以得到旦玉‘ϑ,Λ5Υ+全丛旦鱼击、子芬二。酥。’呱这样,只要我们把特征值和特征向量看成结构物理参数犷的函数,即Ι∃=%。用台劳公式叹开,略去二阶微量得Η∃=%>Η∃4。%。一噢户一ς∃=一=。Ω%844二4Ε∃石一∀、二·卜粤⋯=ϑ,。八·∃!一∀�%、Ξϑ、二二二枯,,,、、46Ρ∃=%。,ϑϑϑ二=ϑϑ,二、Ξ,1,。、二,ΑΡ、二,、,二,、、,,ϑ。、=。其中4 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示原系统的参数。一岁李丝是162Ε06,矩阵,它的每一个元素挥∀止可以用公式∃石一∀%来“‘””一卜‘刁’四’‘1”‘Ι8’“刁∀Ζ“己4Ζ[[[[[一‘一Ι聪’丫’目曰1‘,’∀目月‘己4、‘Ζ’“一““、[一‘,”得到。于是我们就得到一个线性方程组∃!一∀�%式,它也是一个超定方程组。1−−Γ飞。,为了确定它的解定义了一个函数=Ε>叉∃八=、%∀∃≅一卫∀%使(,、既满足∃!一∀�%式,又使∃石Ζ∀∀%式最小。这样就得到了我们要求的物理参数的变化。1−−Σ+,在��Β年又提出了从模态试验结果中直接结构参数识别的方法Ω。<。这个方法可以从∃石一�%式和∃≅一��%式直接导出。为了说明,改写∃≅一�%和∃!一拍%式为【小。〕:八;〕仁小。〕>一〔6〕一〔6〕4∃!一∀Β%〔小。〕4〔态∋〕〔小。〕>〔’入一〔’认。<〔6〕一〔6〕4〔’夕、。〕∃!一∀Χ%上面两式前乘∃〔小。〕了%一‘后乘:小。一’,并考虑到〔小。〕4仁;。〕〔小。〕>:Γ〕和∃≅一�动式就可以得到1−−Σ+,推得直接结构参数识别的公式,即〔;〕>〔;。〕〔小。〕∃∀〔Γ〕一〔小。〕4〔;。〕〔小〕一仁们,〔;。〕巨中。%〔小。<,巨;。〕∃≅一∀≅%〔八∋〕二〔;。〕〔小。∃〔’入。〕?仁‘入〕一〔小。〕4〔∋。〕〔小〕一〔小〕4〔∋。〕〔小。〕%〔小。〕4〔;。<∃!一∀≅%如果假定〔‘。〕>〔’。。〕十〔’么。〕,而:’入<>〔‘。“〕,〔入。〕二〔’。。〕,那么∃≅一∀≅%式就可完全写成1−−Σ+,的公式,即节∀甘叮结构模态参数识别讲座Φ�〔么∋〕二〔;。〕〔小。〕∃∀〔’。若〕?∀:’。。〕:’。〕一〔小。〕4〔∋。〕:小<一〔小〕仁∋。〕:小。二%仁小。〕犷:五�〕∃≅一∀Φ%Β7389+6∗方法以上两个人的方法是基干完鹅模态理论。但往往测出的模态数据是不完整,比如对于一个Μ阶自由度的系统只能测出前���价的模态。这样73吧。6∗和ΓΒ+456,等人提出了相应的方法:毛月!〕。738犷6∗的方法分两步先找出由于〔(小<和仁’八入<而引起的〔八;〕和仁八∋〕中最显著部分,也就是找出影响试验和分析计算之间的误差的主要的自由度,然后再计算这部分自由度的物理参数的改变鼠。7日89Ε6∗假定漠态矩阵的变化系数和公式∃!一!%一样,只不过用〔(〕代替叻〕,即〔中〕>〔小。习∃〔Γ〕?〔月二%∃≅一∀%它把孙〕、仁小。〕和(〕分块为=小〕>=∃卜,=∃卜==,小。二〔小,。=小∀。〕,一ς月�==月1Ν刀∀、=月∀∀Π小,小�。分另Π�表示已计算和已测得的模态,是Μ二。阶的,并假定∃刀,∀%二Α,〔月∀Λ〕二Α,’ς(Λ,%《Γ=,其中口,〕是单位阵,这样就有〔小,〕>〔小,。〕〔:Γ工〕?〔月,=〕〕∃≅一∀�%〔小∀〕>仁小∀。〕〔仁�∀〕?〔月=∀〕〕∃!一Β%利用正交性原理能得到〔刀Λ�〕?仁刀=,〕了?〔小Λ。〕了〔八;〕【小工。〕>Α∃石一Β<一%:‘久。〕〔月,Λ〕?:刃,,〕”仁‘入,。〕?〔小,。〕了〔么∋〕〔中=。〕>〔’么入�〕∃!一Β∀%其中〔’入,。<表示测得的特征值。洲。阶,:’八入Λ〕表示计算的〔入,〕和:’入,。〕的差。从∃≅ΖΒ�%和∃石一Β∀%式可以得到=:么几了二〔中Λ。习>〔−〕∃≅一ΒΒ%〔入∋〕〔中,。〕>:<∃!一ΒΧ%其中〔−〕>一口Γ。<〔小上。〕∃〔月,,<?〔月,<”%:〕>〔几丁。<〔小Λ。<∃:’八久Λ〕一〔’入,。〕〔月Λ,〕一〔了理,=〕4〔’入Λ。〕%再利用模态平衡方程=〔∋。<〔小Λ。〕一〔五了。〕〔小,。<〔’入,。〕>∃仁∋。〕?〔态∋〕%〔小〕一∃〔;。〕?:八;〕%〔小,〕仁‘入,〕>Α就可以得到〔么∋〕〔小〕一〔;〕〔小Λ〕:‘入,〕>〔万<∃!一Β!%其中〔万〕>〔;。〕∃〔中,〕〔’入,三?〔小,。〕仁’入,〕%一仁∋。〕〔中,〕利用方程∃!ΖΒΒ%至∃!一Β劫式,就可以找出〔么;〕和〔么∋〕中的显著的区域,实际上这三个方程中的两个就可以确定这个显著区域,第三个方程可以用作检查,这三个方程的共同形式为〔]习〔中Λ习>〔。〕,如下图所示Α勺与冲击��!年〔2�一一肖日�图�一由图中〔!。〕中的阴影所示的显著区域,就可以确定〔∀〕中阴影所示的显著区域,进而确定了哪些自由度对试验和理论计算之间误差的影响最大找出这个显著区域后,可以设影响这个区域的相应的物理参数为尸,,尸∃,⋯尸。。于是特征值和特征向量可以看成这些参数的函数用台劳公式将其展开,略去二阶微量得到〔’入习%〔’入∋(艺)’入,二〕〔∗+二仁们%砷。〕十万仁小,,州尸二入〕%艺〔’入,,−.尸二0一102〔小。〕〔3〕%芝〔小,二〕.+二�一142其中)‘入,‘〕和〔小,目是相应的特征值和特征向量对尸5求导。6789:;<又假定〔小,二〕%〔小。〕〔二3〕这样0一142式变成〔3〕%艺〔,月〕.尸二也就是〔3,〕%艺〔二3,,〕.+二石一1=2现在利用模态的正交性的公式,对尸,求导就能得到〔二3〕>(〔二月−(〔小。〕>〔?,5〕【中。卜∋〔二3〕’‘〔’入。〕(〔’入。〕〔二3〕(〔中。〕>〔,,二〕〔中。〕%〔‘入,二〕其中〔?,二〕和〔,,幻是质量阵和刚度阵对尸万求导,它们是已知的,这样从上面两式就可以求出〔二3〕和〔’入,二〕,这样方程�一102和0一1=2组成一个方程组,无量纲化后得到≅结构模态参数识别讲座刃一,1一万(一卫人飞二兰%、ϑ、、开%久丁一翻Ζ%丁Ζ“‘,万五�’万>�,⋯,”∋Α,一,叭一厂3一里叮又、Β止∃万%‘山厂万,“‘万口−其中入。‘是第Χ阶特征值,八入、是第和二;≅‘分别是〔Δ,,〕和二刀≅,〕的第Ε阶特征值的增量,入‘,二是第Χ阶特征值对尸,的导数,;,∗‘列向量。把这个方程组写成矩阵形式Φ。Γ·〔Η〕Φ爷Γ石一1Ι2其中Φ“是一‘·(∗2Ε响量,脚是·‘·(25、的矩阵,Φ爷一Γ是、维向量。一般要求”(−2ϑ叮,这样方程组�一1Ι2是个超定方程组、它有最小二乘解。Κ八7:>Λ;Β方法37:>Λ;Β在Ι4年提出不完整的动力结构模型的理论)‘】,在Ι4�年〔4−、Ι4Ι年不断地加以完善。八7:>Λ;Β方法的优点是不需要有计算的特征值和特征向量,即〔’入。〕和〔小。〕它仅用试验数据叶〕和巨’。“−来修改仁?。〕和〔,。〕,直接得到结构参数〔?〕和巨,〕。这个方法是基于模态正交理论,即〔小〕>〔?−仁小〕%〔Μ〕0一Κ∋2〔小〕>〔,〕〔小〕%〔’。∃〕0一Κ2八7:>Λ;Β认为测量的模态数往往比自由度数少,这样〔中−不是个方阵,从方程石一Κ∋2就得不到〔几幻他提出一个认为在物理上是合理的、数学上是方便的函数,即。%Ν〔Ο−一‘)么几丁〕〔Ο〕一’Χ0一Κ∃2其中〔Ο−二〔?。〕‘那7:>Λ;Β又定义了一个拉格朗日函数冲二。(叉艺入‘,〔中〕>〔八?〕)小〕一〔了−(〔。Π〕2‘,�一Κ12其中〔。Δ%〔小〕>〔?。〕〔小〕它不是对角阵,入‘,为拉氏乘子。方程石一Κ12对,刀〕的每个元素求导,并令其为零,就能得到满足方程汤一Κ∋2,又使�一Κ∃2式的最小的解仁3盯〕%一李〔万。〕巨小〕〔3〕>〔小〕>〔对。〕艺�一ΚΚ2把上式代入石一Κ∋2式,得到)、〕%一∃巨阴,−一‘〔Μ〕一仁阴Δ〕2仁阴Δ〕一‘再把0一Κ�2式代�一ΚΚ2式就得到〔?%〔?。〕〔小〕仁Λ通〕一’〔Μ〕一〔ΛΔ2〔。Δ〕一‘〔小〕>〔?。〕Ρ,�Σ:Χ在Ι4Ι年用类似的方法)=−找到了刚度阵、即〔,卜〔,Τ习(〔Υ〕(〔Υ〕>�一Κ�2�一Κ02∀其中振动与冲击、马Β!午〔⎯〕>粤〔汀。〕〔小〕∃仁小〕4〔兀。〕〔小=?〔·。。之〕%巨小二了=Λ=。〕Ν一〔∋。〕巨小〕〔小二4:;。〕∃≅一ΧΦ%≅−..0∗+摄动方法−..Σ0∗+在��Φ�年提出这个方法〔9〕,他的方法包括两个部分,从数学ϑϑΠ=来讨Π前一部分是已知仁;〕和孙∋〕求〔八小<:’八入〕,后一部分是已知〔入小〕和仁’么入〕求结构参数的变化。我们这里关心的是后一部分。−..Π0∗+假定〔∋〕>〔∋。〕十弘∋〕>〔∋。〕十艺心仁∋们∃!一Χ%〔;〕二〔几了。习?〔八;〕>〔几Η。〕?艺占。〔几Γ、〕∃≅一Χ�%〔小〕二〔小。〕〔们∃石一!%其中〔∋刃是第α个单元刚阵,〔;扫是第个单元质量阵,尸是偿、的单元刚阵数,Ο是总的单元质量阵数,β,和β。分别表示受影响单元刚阵和质量阵的线性变化量。〔中习是系数矩阵,它等于:Γ〕单位阵时说明特征向量没有变化。把∃≅一Χ%和∃!一Χ�%式代入运动方程〔汀】ς戈Π?〔兀〕ς戈Π>Ε并做变换ς]Π>〔小。〕时〕ςΣΠ就得到被摄动系统的特征值问题〕?艺β。〔小。〕4仁;。〕〔小。〕%〔冲〕〔’入�>∃〔‘入。·〕?了1厂Α产了,、艺.,)小。−>〔,,〕仁小。〕2)劝Δ二�一�2为了使这个特征值问题降阶,ςΣΣΩΧ<:应用能量分布原理来实现的。有兴趣的读者可参看文献〔Ι〕。我们这里来说明他的逆问题。方程�一目2可以写成入‘〔Μ〕一仁’入。〕2Φ劝Γ‘%一入艺占。〔小。〕犷〔几犷。〕〔小。〕(艺.,〔小。〕·〔兀,仁中。〕2Φ、,、�一0∃2其中Φ劝Γ‘是〔劝−的第‘列向量方程右边是.,和占。的函数,即可以写成〔入‘〔Μ〕一〔入。〕2Φ中Γ‘二〔Ξ〕‘Φ乙Γ其中〔万〕‘的列是�一�12一入‘仁小。〕>〔?。〕〔小。〕Φ中Γ‘≅〔小。〕>〔,,〕〔中。〕Φ冲Γ、,而Φ0Γ%Φ.,,⋯,0,,0,⋯,0。少>。方程0一�12是Ο个方程,对于Χ取到Ο就可以得到Ο个方程,而未知数是Ζ二尸([个,一般情况ΟϑΖ,这就是一个超定方程组,它由最小二乘解来确定今和.。。袋艺致结构模态参数识别讲座加果考虑:尤<和:;<变化很小,进一步假定〔诊〕>〔Γ芝洋方程∃≅一!�%就变为∃仁‘入<一仁‘入。〕%二Ο盆共中〔五。】二三孙月4邸了们巨小。?三〔中。〕4〔凡,,〕:小。<,叮>�夕>�〔百。<ςβΠ∃≅一!Χ%它的解是=七己Π>〔〔刃。〕Κ〔χ。〕〕一‘仁百。〕4∃〔’入〕<一〔’入。〕%二由复模态参数识别结构参数随爵结构的复杂性的增加,一般从试验数据得到的是复模态。!出了一个从复模态中识别主模态的方法,进而又识另β出结构参数〔‘。Ρ:’‘<阻尼系统,被测的模态参数要满足下面方程=δΓ46Σ0Λ,在��∀年提,Γ46Σ05认为对于线性=Ι[Γ∋=;一〕ς、ς’ς。、Π一‘一,冲、Π∃、二�,⋯,。=%∃!一!石%其中【−〕是阻尼阵,ς中、Π是测量的复向量,入‘是测量的特征值,∗,是测点数,是数学模型的自由度数。显然方程∃石一!!%是。ε,个复方程,不能解出〔;一’∋Γ4=、Ω0,就用计算值来补充,∃,卜,。%个复方程,即Η小、�,Γ[[‘∋=;一‘−州卜>ς一入于小、Π7入‘书1∃’>。十�,⋯,旧其中神少是分析计算的主膜态向量,一般�,,φ,=,”=;一’−<∃!一!≅%又、>∃。”%‘∃一屯?Ρ“’�一−Ν%∃≅一!Φ%其中。,是计算的圆频率,屯是阻尼比,它可以用前。个测量的阻尼比来近似,即=于‘屯拼毛=毛、与方程∃≅一≅≅%和∃!一!≅%组合起来就得到川个线性复方程组,即加“个实方程组,这正好用来求解仁月了一’∋=五1一‘−〕。于是就得到矩阵仁;一’Γγε〕,就一可以用它来求得主模态,‘己用下面公式得到:;一’Γ0[卫树二2Η1“ς树∃≅一≅%从这个特征值方程可以得到“个特征值和。个特征向量前。个特征向量就是相应于测得的复模态的。个主模态有了前。个主模态孙〕和分析得到的质量矩阵〔;。〕,就可以利用3+456,的公式∃≅一Χ≅%得到修正的质量矩阵,即=〔五Η〕二仁;。<?〔五犷。〕仁小皿仁。,〕一‘〔Γ一。<仁。1习仁小〕4仁弃了。〕有了:几Γ〕和:;一’∋=;一’−以后,就可以得到刚度矩阵和阻尼矩阵=仁∋〕>〔;〕〔五了一‘∋〕〔−<>〔八丁〕〔几Γ一’−Β压振动与冲击��≅年这样就完成了对质量、刚度和阻尼矩阵的修正。三其它直接方法上述方法是用试验数据修改分析型模的方法,因此首先要有一个分析模型,分析模型的结构参数矩阵一般是用有限元方法建立起来的也有一些直接的方法,它可以不必首先有一个分析模型而直接由试验数据建立结构参数模型。这些方法也可以分为频域和时域两类=�由传递函数矩阵直接识别结构参数矩阵。设〔η∃Δ%〕为已知的传递函数矩阵∃方阵%,它是由试验数据建立起来的其识别的基本公式为〔∋二>〔Ν∃%〕>〔η∃%】一’〔−〕二〔∋〕〔η’∃Α%〕仁∋〕〔;〕>一〔∋〕〔η’∃Α%〕〔−〕∃≅一!�〕∃!一≅%�∀:∋〕:η”∃Α%〕:∋<∃!一≅�%其中η’∃%,η”∃%分别表示η∃Δ%对Δ的一阶与二阶导数在Δ>Α点的值∀由时域数据直接识别结构参数矩阵Μ个自由度系统的运动方程为〔对〕ς戈卜〔+〕ς才Π?仁尤二汀卜留∃∗%少设系统的输入ς尸∃4%Π和输出ςε∃∗%Π,ς戈∃∗%Π及ς才∃4%Π为已知,则矩阵〔刀〕、为待识别的结构参数,它们共有ΒΜ之个方程组∃≅一≅∀%中的第‘个方程为。=‘=戈,?⋯?。‘Ξ戈Ξ?+‘,才=?⋯?+‘,戈、?兀‘=尤,?⋯?∋‘,]二>Ρ‘∃∗%令变量夕∃∗%、城∗%的相关系数为∃石一≅∀%〔−〕及:∋二∃≅一≅Β%。ϑ�∃尸ϑ,Ξ、ϑ‘,、ϑ,,‘,=二币口、‘夕‘、‘夕“‘�1Ε∃石一≅Χ%则式∃≅一≅Β%一可变为仁尺〕ςαΠ‘二ς刀,Π‘∃!一≅≅%其中矩阵二δ笼,笼、δ笼,无,⋯δ笑、全,左笼,ε⋯尸笼工,,二δ笼∀笼二δ笼=戈=⋯δ笼=主汗δ=0=ε=⋯δ笼=ε,δε二笼万δ二分,⋯δ万丈刃δε食=,⋯δε万ε,凡瓜ς仁Γ,⋯脚‘Ξ−‘⋯−‘Ξςδ,Π>〔δ笑,了‘δ笼Ν4‘⋯,⋯∋‘,〕,,,‘〕,矩阵〔左〕及ς尸,Π‘可按式∃≅一≅Χ%计算得到,因此是已知的这样解方程∃!一≅动,就可得到结构爹数ς尸Π‘,然后令Η>�,∀,⋯Μ,就可得到全部结构参数〔五们、〔−〕及〔∋〕。∃本文于��Χ年Φ月�日收到%第∀期结构模态参数识别讲座9!参考文献二�二!∗6∗)Ε,,∋(6,β,64,6,χ,“Γ,ι+4)0Ε,ΕΗϕ04)∗一Α4β+4α+4∗、Κ46∗0Ε,ΤΣ+Ε4⎯6,βΓ∗)(κ[κΓ0+6∗0Ε,∗ΕΔ∗48+∗8466)09,”,(Γ((1,�Χ∃透%,κκΧ!理一Χ≅∃(κ4��了≅%泣∀〕−Σ+,,1−6,β.6β6,3∋,“;6∗40εκ+4∗846∗0Ε,ΗΕ4Δ∗48+∗846⎯,650+(,6⎯)0)”,(Γ((1,�!∃%,ακ��!一��∃��ΦΦ%获=ς二−0+,,1−,“0工℃+∗Δ∗4∗:+∗846Γ16465+∗+4Γβ+,∗0Η026Η0Ε⎯;Ε∃Γ6Τ+)∗δ+)8∗)”,(Γ((Β[�∀三Χ〕389+6∗,7,ϕ0Εβ,δ,76+5+,∗,,6,βα046,β6,1,“(β08)∗4,+,∗ΕΗ6−Ε,)+4ι6∗0ι+ΜΕ,[⎯4Ε+Εα0+;6∗Σ+56∗0+6;Εβ6Η4Ε5;+6)84+5+,∗”,ΔΣΕ+λμ0,38,ΔΜ6ι6δ+)76,α4Ε+选,α∗Β,ααΦ�一�∃��Φ%二!二3。=,,6,,(,“;6));6∗40ε−Ε44++∗0Ε,)0,96,Γ,+Ε5κ+∗+Δ+ΗΕΗ;+6)84+β入Εβ+),,,(Γ((1门Φ∃�%,αα��ΧΦ一��Χ∃��Φ�%:≅口3+456,,(6,βϕ6,,+⎯,.,“ΤΣ+Ε4⎯ΕΗΓ,+Ε5α+∗+人在Εβ+)ΕΗ⎯,650+Δ∗48+∗84+),,气Γ((1,�∃%,ακ�Χ�一�ΧΦ∃��Φ�%乙Φ三3+456,,(,“Δ⎯)∗+5Γβ+,∗0Η0+6∗0Ε,ΕΗ6−Ε5κ+εΔ∗48+∗84+,,,(Γ((κ6κ+4沁Φ!一�,(Γ((Ι(Δ;χΙΔ(χ�≅∗0Δ∗48+∗84+),Δ∗48+∗846⎯,650+)6,β;6∗+4至6)−Ε,Η+4+,++,+,ι+4,−ΕΕ[46βΕ,;6⎯��了!ϑ口.+0,ϕ!,“Δ∗0ΗΗ,+))卜压6∗40ε−Ε44++∗0Ε,ϕ4Ε5Γ,+Ε5κ+∗+Τ+)∗6∗6”,(Γ((1,�∃�%αα�∀ΦΧ∃1�Α%二日习.Γ一�∗+,−.6,β;6丁∗85,3,“χ09+,)Ε8∗0Ε,Δ+,)0∗0ι0∗⎯∗Εα6465+∗40+;Εβ6α+4∗846[∗0Ε,)‘,,ΔΣΕ+λι03、���,!Μ6ι6δ+)76,α4Ε+Χ≅,α∗),κκ�∀Β一�ΒΒ∃��Φ≅%仁�〕Γ46Σ05,!δ,“⎯,650+;Εβ+0,9ΕΗΔ∗48+∗84+)Η4Ε5;+6)84+β−Ε5κ+ε;Εβ+)”,(Γ((Ι(Δ;χΙΔ(χ∀Β∗ΣΔ;−Ε,Η+4+且++,∃��∀%〔��己Γ46Σ05,!δ,”−Ε5α8∗6∗0Ε,ΕΗΜΕ456;Εβ+)Η4Ε5Γβ+,∗0Η0+β−Ε5κ+ε;Εβ+)”,(Γ((1,∀�∃Β%,ααΧΧ≅一Χ!�∃��Β%:�∀〕Γ6,+Κα,“δ+ι0+ΥΕΗ(,6⎯∗0+66,βχεκ+405+,∗6Τ++Σ,08+)ΗΕ4Γ5κ4Ει0,9Δ∗48+∗盯6⎯,650+;Εβ+)”,.δ−38+∗0,∀Χ�∃��Φ�%