2019-2020年高三考前模拟（理科）数学试卷

2019-2020年高三考前模拟（理科）数学试卷 考试时间：150分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知全集 集合 ,则 ( ) A． B． C． D． 2．复数 ，则（ ） A. ＝2 B. 的实部为1 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X 2)＝0.72，则P(X 0)＝（ ） A.0.22 B.0.28 C.0.36 D.0.64 4．执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（ ） A.(21，41) B.[21，41] C.(21，41] D.[21，41) 5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn， a1＋a3＝ Sn,an) ＝（ ） A. ，则eq \f( 5 ,2) ，且a2＋a4＝ B. C. D. 6．在直角三角形 中， ， 若 ，则 ( ) A. B.5 C.6 D.9 7．△ABC的顶点A在 上，B，C两点在直线 上，若 ＝2 A. B.1 C.2 D. 8.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （　　） 9．函数 ，其图像的对称中心是（ ） A．（－1，1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（0，－1） 10．已知函数 ，若存在满足 的实数 ，使得曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 11.已知函数 是自然对数的底数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．关于曲线C： ，给出下列四个命题： ①曲线C有且仅有一条对称轴； ②曲线C的长度l满足l＞ ③曲线C上的点到原点距离的最小值为 ④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 上述命题中，真命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式 的展开式中的常数项是 ． 14．四棱锥P-ABCD的底面是边长为4 个顶点的球的表面积为_ __． 15．点 在△ABC内部（包含边界）， ，点 到三边的距离分别是 ，则 的取值范围是____ ____． 16．在数列 中，已知 ， ， ，则 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a b，sinA＋ （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 18.（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： 甲 乙 9 7 0 7 8 [来源:学|科|网] 6 3 3 1 1 0 5 7 9 8 3 2 1 3 （Ⅰ）求这两名队员在比赛中得分的均值和方差； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和期望． 19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点 （Ⅰ）求点C到平面 的距离; （Ⅱ）若 求二面角 的平面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆C： （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值； （Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论． 21.（本小题满分12分） 设定义在 上的函数 其中 (Ⅰ)求函数 的最大值及函数 的单调区间； （Ⅱ）若存在直线 ,使得曲线 与曲线 分别位于直线 的两侧，求 的最大值.（参考数据： ） 请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．[来源:学+科+网Z+X+X+K] （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋ 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）设函数.证明：； （Ⅱ）若实数满足,求证: 2015年高三第二次适应性试卷理科数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题： BDBCD ABBBC CA 二、填空题： （13）45 （14）100 （15）[ eq \f( 12 ,5) ，4] （16） 三、解答题： （17）解：（Ⅰ） sinA＋ 因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B， 所以A＋ （Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得 ＝ 当A＝ （18）解： （Ⅰ） s s （Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝ 依题意，X～B(2， X的分布列为 X 0 1 2 P …………10分 X的均值E(X)＝2× （19）解： （20）解： （Ⅰ）由题设，得 且 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为 （Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)． 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是该方程的两根，则－2x1＝ 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝ 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)， 故kPQ＝ 因此直线PQ的斜率为定值． ……………………………………………………9分 （Ⅲ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k， 假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．[来源:Zxxk.Com] 若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)， 与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0， 该方程有两个相等的实数根－2，不合题意； 同理，若k＝－1也不合题意． 故∠PMQ不可能为直角．…………………………………………………………12分 21. （22）解： （Ⅰ）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有 ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． ……………………………5分 （Ⅱ）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2． ……………………………7分 C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝ 故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋ （23）证明:(Ⅰ)由， 有 所以 ………………………5分 (Ⅱ),由柯西不等式得: (当且仅当即时取“”号)整理得:,即 ……………………10分 开始 是 x≤81？ 否 输入x x＝2x－1 结束 k＝0 输出k k＝k＋1 _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown