广东省广州市天河区2018年中考数学一模试卷(含解析)

2018年考数学模拟试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣32．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．3．下面的运算正确的是（　　）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5C．6a﹣5a=1D．a6÷a2=a34．下列图形中，不是中心对称有（　　）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（　　）A．﹣4B．﹣C．0D．37．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（　　）A．8cmB．4cmC．6cmD．10cm8．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）A．=930B．=930C．x（x+1）=930D．x（x﹣1）=9309．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（　　）A．65°B．60°C．55°D．50°10．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AB=AH•AF；其中结论正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：x2+3x=　　．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　．13．把103000000这个数用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为　　．14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是　　．15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是　　cm．16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则tan∠ECD=三、解答题（本题有9个小题，共66分）17．解方程组．18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=　　．22．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．　2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．　www.czsx.com.cn2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．　3．（3分）下面的运算正确的是（　　）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5C．6a﹣5a=1D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、6a﹣5a=a，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．　4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．　5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．　6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（　　）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．　7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（　　）A．8cmB．4cmC．6cmD．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD=AD．设AD=acm，∴BD=acm，CD=（16﹣a）cm，∴cos∠BDC==，∴a=10．∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，∴BC=8cm．故选：A．　8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）A．=930B．=930C．x（x+1）=930D．x（x﹣1）=930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=930，故选：D．　9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（　　）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，而∠AOB=∠OCB+∠OBC，∴∠OCB=×130°=65°，即∠ACB=65°．故选：A．　10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x=　x（x+3）　．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．　12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥　．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．　13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为　1.03×108　．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．　14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．　15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是　1.5　cm．【解答】解：解得R=1.5cm．故答案为：1.5．　16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是　　．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．　三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=12，解得x=3，将x=3代入①得，3+2y=1，解得y=﹣1，所以，方程组的解是．　18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．　19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷，=×，=．∵x=﹣1，∴原式==．　20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．　21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=　3　．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．　22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8　　　　解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．　23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD=•OD•yA﹣•OD•yB，=×3×2﹣×3×1，=3﹣，=．　24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=4π﹣8．　25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．