第1页共6页正交法解匀强电场金
题
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试做经典题目你来挑战例.（2019•福建模拟）如图，△ABC中∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4cm。空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0V、2V、8V，则该电场的电场强度为（）A．50V/mB．50√3V/mC．100V/mD．100√33V/m名师点拨【问题识别】匀强电场中给定几个点的电势或电势差，可用正交法求解电场强度的大小和方向。【
方法
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提炼】如下左图所示，匀强电场中有A、B、C三点，电势分别为-5V、7V、3V，AC=4cm，BC=2cm，求匀强电场大小和方向从图中我们可以得到：𝑈𝐵𝐶=𝜑𝐵−𝜑𝐶=7−3=4𝑉𝑈𝐶𝐴=𝜑𝐶−𝜑𝐴=3−(−5)=8𝑉以AC为竖直方向，设电场为𝐸𝑦，BC为水平方向，设电场为𝐸𝑥，可得：𝐸𝑥=𝑈𝐵𝐶𝑑=4𝑉2𝑐𝑚=200𝑉/𝑚𝐸𝑦=𝑈𝐶𝐴𝑑=8𝑉4𝑐𝑚=200𝑉/𝑚求出两个方向的电场大小之后，利用合成法便可得到电场的大小和方向𝐸=200√2𝑉/𝑚方向与水平方向呈45°，斜向左上方。【补充说明】这类题目往往出现于选择题中，审题时应注意各个点的电势高低情况，防止出现错误。第2页共6页金题点睛课堂思维妙解点睛【
答案
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】C【解析】设AB为竖直方向，设为𝐸𝑦；设BC为水平方向，设为𝐸𝑥。由题目一直条件可得：𝐸𝑦=𝑈𝐵𝐴𝑑𝐴𝐵=2𝑉4𝑐𝑚=50𝑉/𝑚𝐸𝑥=𝑈𝐶𝐵𝑑𝐵𝐶=6𝑉4√3𝑐𝑚=√32×102𝑉/𝑚由于∠B是直角，因此直接用勾股定理合成𝐸𝑥和𝐸𝑦得：𝐸=√𝐸𝑥2+𝐸𝑦2=100𝑉/𝑚故选：C。例.（2019•福建模拟）如图，△ABC中∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4cm。空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0V、2V、8V，则该电场的电场强度为（）A．50V/mB．50√3V/mC．100V/mD．100√33V/m思路分析：题目给出了点之间的距离，可以求出点与点之间的电场强度信息解读：题目中涉及匀强电场，并且存在已知电势的几个点，可以考虑正交法思路分析：存在直角关系，方便求出各个方向之后的场强进行叠加第3页共6页强化训练即学即练举一反三１.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）A.200V/mB.200√3V/mC.100V/mD.100√3V/m【答案】A【解析】设x轴电场强度大小𝐸𝑥，y轴方向电场强度大小𝐸𝑦，由正交法可得：𝐸𝑥=6𝑉6𝑐𝑚=100𝑉/𝑚𝐸𝑦=3𝑉√3𝑐𝑚=100√3𝑉/𝑚将𝐸𝑥和𝐸𝑦合成后可得E=200V/m故选：A2.（2017•新课标Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（）A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】设CA为水平方向，设电场强度大小为𝐸𝑥；CB方向为竖直方向，电场强度大小为𝐸𝑦由正交法可得：𝐸𝑥=𝑈𝑐𝑎𝑑𝑐𝑎=16𝑉8𝑐𝑚=2𝑉/𝑐𝑚𝐸𝑦=𝑈𝑐𝑏𝑑𝑐𝑏=9𝑉6𝑐𝑚=1.5𝑉/𝑐𝑚将𝐸𝑥和𝐸𝑦合成，得：𝐸=√𝐸𝑥2+𝐸𝑦2=2.5𝑉/𝑐𝑚方向从c点指向远点O。𝜑𝑂=𝜑𝑐−𝐸𝑑=26−2.5×10=1𝑉由于电子在电势低的地方电势能大，因此C错误，D正确。故选：ABD3.（2018•湖北模拟）如图所示，一电子在匀强电场中只受电场力运动，经过一平面直角坐标系中的a、O、b三点时的动能分别为10eV、4eV、12eV，匀强电场方向平行于直角坐标系平面，则下列说第4页共6页法正确的是（）A．该电场强度方向平行于直线y=xB．该电场场强大小为200√2𝑉/𝑚C．a、O、b三点中电势最高的是O点D．该电子运动轨迹为抛物线【答案】ABD【解析】电子在匀强电场中只受电场力运动，轨迹一定是抛物线，并且电势能和动能之和守恒。依题意的：𝑈𝑂𝑎=6𝑒𝑉𝑒=6𝑉𝑈𝑂𝑏=8𝑒𝑉𝑒=8𝑉设O𝑎方向电场强度𝐸𝑦，Ob方向电场强度𝐸𝑥，由正交法可得：𝐸𝑦=𝑈𝑂𝑎𝑑𝑂𝑎=6𝑉3𝑐𝑚=200𝑉/𝑚𝐸𝑥=𝑈𝑂𝑏𝑑𝑂𝑏=8𝑉4𝑐𝑚=200𝑉/𝑚合成之后E=200√2V/m，与x轴呈45°，方向指向O点。动能越大，电势能小，因为是电子，因此电势能小的地方电势大。故选：ABD4.（2018•上饶一模）如图所示，在AOB平面内存在着一个匀强电场，OA＝L，OB=3𝐿2，∠AOB＝60°．一个带电量为q的正电粒子以初动能Ek从O点两次沿不同方向抛出，并分别运动到A、B两点。若粒子运动到A、B两点时的动能分别为EA＝2Ek，EB=5𝐸𝑘2，粒子重力不计，则匀强电场的场强大小为（）A．𝐸𝑘𝑞𝐿B．5𝐸𝑘3𝑞𝐿C．√3𝐸𝑘3𝑞𝐿D．2√3𝐸𝑘3𝑞𝐿【答案】D【解析】带电粒子在匀强电场中只受电场力的作用，因此动能和电势能守恒。依题意的：𝑈𝑂𝐵=3𝐸𝑘2𝑞𝑈𝑂𝐴=𝐸𝑘𝑞从A点往OB做垂线，设垂点为C，C距离O点𝐿2，该点的动能为3𝐸𝑘2。因此：𝑈𝐶𝐴=𝐸𝑘2𝑞设OB方向电场强度为𝐸𝑦，CA方向电场强度为𝐸𝑥，由正交法得：𝐸𝑦=𝑈𝑂𝐵𝑑𝑂𝐵=𝐸𝑘𝑞𝑙𝐸𝑥=𝑈𝐶𝐴𝑑𝐶𝐴=√3𝐸𝑘3𝑞𝑙合成后，场强E=2√3𝐸𝑘3𝑞𝐿。故选：D5.如图所示，匀强电场中有𝑎、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠𝑎=30°，∠第5页共6页c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知𝑎、b和c点的电势分别为（√3-1）V、（√3+1）V和√3V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A.（√3-2）V、（√3+2）VB.0、4VC.（2-4√33）V、（2+4√33）VD.√33V、5√33V【答案】D【解析】设𝑎c为水平方向，设电场强度𝐸𝑥；bc为竖直方向，电场强度𝐸𝑦。设bc=L。依题意的：𝐸𝑦=𝑈𝑏𝑐𝑑𝑏𝑐=1𝐿𝐸𝑥=𝑈𝑐𝑎𝑑𝑐𝑎=√33𝐿合成之后电场强度为E=2√33𝐿，与𝑎c呈60°指向斜下方。三角形的外接圆如上图所示，圆心为O点，依题意可得O点电势为√3V。P点是外接圆电势最高的点，Q点为外接圆电势最低的点。𝜑𝑃=𝜑𝑂+𝐸𝐿=√3+2√33𝐿×𝐿=5√33𝑉𝜑𝑄=𝜑𝑂−𝐸𝐿=√3−2√33𝐿×𝐿=√33𝑉故选：D第6页共6页
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