《19．3．1矩形》*１．矩形是平行四边形吗？２．怎样的平行四边形是矩形？*定理１ 矩形的四个角都是直角．定理２ 矩形的对角线相等．ABCD*已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900
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：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四个角都是直角．ABCD*已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD*例1在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm．求：BD与AD的长．∵在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等，∴BD=CA=2AO=8cm．∴在Rt△BAD中，解：ABDCo*ABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE=AC矩形ABCD中，BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相等）∴BE=AC*定理１ 有三个角是直角的四边形是矩形．定理２ 对角线相等的是矩形．ADBC*证明：∵∠A=∠B=∠C=90∴∠A+∠B=180，∠B+∠C=180∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形．已知：∠A=∠B=∠C=900求证：四边形ABCD是矩形．000*证明：∵在ABCD中，AB=DC，AC=BD，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=∠DCB=90∴ABCD是矩形．ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形．已知：ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形．00*将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上点B′，若AB=，求折痕AE的长？*矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是．20cm*************
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