函数的极限及函数的连续性例题

函数的极限及函数的连续性例题函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析：　　① 　　　　　此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。　　② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。　　③ 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。　　④ 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。　　⑤ 若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题　　例1．求下列极限　　① 　　② 　　③ 　　　④ 　　解析：① INCLUDEPICTURE "http://vi...

函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析：　　① 　　　　　此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。　　② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。　　③ 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。　　④ 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。　　⑤ 若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题　　例1．求下列极限　　① 　　② 　　③ 　　　④ 　　解析：① INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image017.gif" \* MERGEFORMAT 。　　　　② INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image020.gif" \* MERGEFORMAT 。　　③ INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image023.gif" \* MERGEFORMAT 。　　　　④ INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image026.gif" \* MERGEFORMAT 。　　例2．已知，求m,n。　　解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，　　∴ x=-2是方程x2+mx+2=0的根，　　∴ m=3代入求得n=-1。　　例3．讨论函数的连续性。　　解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，　　又，　　∴ ， ∴ f(x)在x=1处连续。　　由，　　从而f(x)在点x=-1处不连续。　　∴ f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。　　例4．已知函数, (a,b为常数)。　　试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。　　解析：∵ 且，　　∴ ，∴ a=1, b=0。　　例5．求函数极限　　① INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image052.gif" \* MERGEFORMAT 。 ②求函数极限　　② 。　　例6．设，问常数k为何值时，有存在？　　解析：∵ ，。　　要使存在，只需，　　∴ 2k=1，故时，存在。　　例7．求函数在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？　　解析：由，，　　∵ ，∴ f(x)在x=-1处极限不存在。

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