苏科初中数学九上《2.5 直线与圆的位置关系》PPT课件 (8)圆的切线的性质1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言点D在⊙O上OD⊥l于D探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD.探索切线性质 理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M, 则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙...
圆的切线的性质1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言点D在⊙O上OD⊥l于D探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD.探索切线性质 理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M, 则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾. 所以AB与CD垂直.切线的性质定理定理：圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.例题例1：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，∠APB=40°，∠ACB的度数=.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线例题 例2点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.例3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE=4，AB=8，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD的长.例4：如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点O，平行于X轴的直线交于M、N两点，若点M的坐标是，则点N的坐标为________；（1）已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q，则PQ=________，∠OPQ＝_________； （2）两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切则AB＝________；（3）⊿ABC中，∠A＝900,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若BC＝6cm，则⊙A的半径等于_______；（4）PA,PB都是⊙O的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____；30o8cm3cm132o拓展提高:如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C两点.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.PTAOBCQ⊙O的半径为1，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=1，若AB是⊙O的弦，且AB=，则PB的长为。1、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DE⊥AB于点E。求证：∠CDB=∠EDB2、已知：AB是圆O的直径，AC 切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。求证：AD=CD例3：△ABC中，AB=AC，O是BC中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。
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