2.7 探索勾股定理第2课时 勾股定理的逆定理1．(4分)已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )A．② B．①② C．①③ D．②③2．(4分)有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个直角三角形的是( )A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12DC3．(4分)如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°4．(4分)在△ABC中，AB2＝(a＋b)2，AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0，则( )A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠C≠90°CC5．(4分)在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)6．(4分)如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为____cm.3，4，5(答案不唯一，满足
题
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意即可)eq\f(13,2)7．(4分)如图，在△ABC中，以△ABC各边为边在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S2＝144，S3＝225，则△ABC是____三角形．直角等腰直角三角形8．(4分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为．9．(8分)已知：如图所示，在△DEF中，DE＝17cm，EF＝30cm，EF边上的中线DG＝8cm，问：△DEF是等腰三角形吗？为什么？解：△DEF是等腰三角形，理由略10．(10分)已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形．
证明
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：∵CD⊥AB，∴CD2＝AC2－AD2，①CD2＝BC2－BD2，②①＋②得AC2＋BC2＝2CD2＋AD2＋BD2，∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形11．(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连结CD；解：图略5直角(2)线段AC的长为____，CD的长为____，AD的长为____；(3)△ACD为____三角形．eq\r(5)eq\r(20)12．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝41cm，D是AC上的点，DC＝1cm，BD＝9cm，求△ABC的面积．解：△ABC的面积为184.5cm2 13．(8分)甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，若C，B两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？解：乙船航行的方向是南偏东55°14．(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，DB＝.(1)求CD，AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)CD＝eq\f(12,5)，AD＝eq\f(16,5) (2)△ABC为直角三角形，理由略15．(10分)如图，线段AD，BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，已知AB＝m2－n2，AC＝mn，AE＝m2＋n2(m＞n)．(1)判断△ADE是不是直角三角形，并说明理由．(2)当m＝2，n＝1时，求出线段CE的长．解：(1)∵△ABC≌△DEC，∴DE＝AB＝m2－n2，CD＝AC＝mn，∴AD＝2mn，∴DE2＋AD2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°(3)当m＝2，n＝1时，DE＝22－12＝3，CD＝2×1＝2，∴CE＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)16．(10分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17.试求：(1)AC的长；(2)四边形ABCD的面积．解：(1)AC＝15(2)四边形ABCD的面积为114
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