第0~3周高考数学易错题练习

第0周1.设m、n都为正整数,且m>n,集合A=f1;2;3;���;mg,B=f1;2;3;���;ng,集合C满足：¬C�A;­B\C6=?.则这样的集合C一共有个.2.“a,b是整数”是“关于x的方程x2+ax+b=0有整数解”的条件.3.已知x,y2R,则(1)“xy>0”是“jx+yj=jxj+jyj”的条件;(2)“x2+y2<1”是“jxj<1且jyj<1”的条件;“x2+y2<1”是“jxj+jyj<1”的条件.4.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是.（请分别用“根的分布”和“分离变量”两种方法都做一次.）5.已知三个不等式：Àab>0;Á�ca>�db;Âbc<ad.以其中两个为条件,余下一个作为结论,可以组成个真命题,并写出这些真命题.6.已知xy6=0,比较(x2+y2)3与(x3+y3)2的大小.（这道题的解法有很多,请至少用两种方法.）7.已知m>1,解关于x的不等式:mx+1>x+m3.解：移项得(m�1)x>m3�1.依题意得m�1>0,所以x>m3�1m�1=m2+m+1.又由于m>1,所以m2+m+1>3,所以原不等式的解集为(3;+¥).请问,上述解法是否成立？为什么？8.已知a,b皆为非零实数,若不等式(a+b)x+(2a�3b)<0的解集分别为：À�x����x<�13�;ÁR;Â?,则相应地,不等式(a�3b)x+b�2a<0的解集分别为.9.已知集合A=�x��x2�2x�8<0 ,B=�x��x2�3ax+2a2<0 .若B$A,则实数a的取值范围为.10.关于x的不等式����x�(a+1)22����6(a�1)22与x2�3(a+1)x+2(3a+1)60的解集依次记为A,B,其中a2R.求使A�B的a的取值范围.11.设a2R,关于x的不等式x2�(2a+1)x+a2+a�2>0和x2�(a2+a)x+a3<0的解集分别为A和B.(1)若A\B=?,求a的取值范围.(2)是否存在实数a,使A[B=R？如果存在,求出a的值;如果不存在, 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由.12.若关于x的不等式(m�1)x2+(m�1)x+3�m<0的解集为?,求实数m的取值范围.13.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点(�1;0),是否存在实常数a,b,c,使不等式x6f(x)6x2+12对一切实数x都成立？14.解下列不等式:(1)jx�3j<x�1;(2)1x<jxj;(3)����2x�3x+2����>1.�1�15.(1)若关于x的不等式x+j2x�cj>1的解集为R,则实数c的取值范围为;(2)若关于x的不等式x+jx�2cj>1的解集为R,则实数c的取值范围为.16.已知a>0,解关于x的不等式组:8<:jx+1j6ajx�2j6a.（请使用两种方法来解.）17.若2jx�1j+jx�aj>2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.18.解下列不等式:(1)(x+1)2(3x�1)3(6x+5)60;(2)(3x�1)3(6x+5)60;(3)(x+1)2(3x�1)3(6x+5)<0;(4)(3x�1)3(6x+5)<0.19.某厂产量第二年增长率为a,第三年增长率为b(a6=b),这两年的平均增长率为x,则()A.x>a+b2B.x>a+b2C.x6a+b2D.x<a+b220.已知a,b是两个正常数,x>0,y>0,且ax+by=1,求x+y的最小值.解：因为1=ax+by>2rabxy,所以xy>4ab.从而就有x+y>2pxy>2p4ab=4pab.即x+y的最小值为4pab.请问,上述解法是否成立？为什么？21.设0<x<1,a,b是常数,则a2x+b21�x的最小值为.22.已知a,b,c2R+,且2c>a+b.求证：(1)c2>ab;(2)c�pc2�ab<a<c+pc2�ab.23.已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:�a+1a��b+1b�>254.（请分别用“ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法”和“综合法”两种方法完成你的证明.）24.已知a>0,a2�2ab+c2=0,bc>a2,试比较a,b,c的大小.25.设a>0,求证：a+1a�ra2+1a262�p2.26.使乘积ab没有最大值的一个充分条件是()A.a2+b2为定值B.a>0,b>0且a+b为定值C.a<0,b<0且a+b为定值D.a>0,b<0且a+b为定值27.演练一下“凑系数”的技巧：(1)函数f(x)=2x+91�2x,x2�0;12�的最小值为.(2)若x2+y22=1,则xp1+y2的最大值为,此时x=,y=.28.若关于x的不等式组8<:x2�x�2>02x2+(2k+5)x+5k<0的整数解集为f�2g,则实数k的取值范围为.�2�29.若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是.30.已知不等式x2+(t�4)x+(4�2t)>0对满足t2(�1;1)的所有t都成立,求x的取值范围.31.已知函数f(x)=2x+a�2�x,其中a为常数.若存在x2[0;1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围.32.已知集合A=f1;2g,B=f2;3g,P=fxjx$Ag,Q=fxjx$Bg,则P\Q=.33.【复旦2009】设Q是有理数集,集合X=fxjx=a+p2b;a;b2Q;x6=0g.则下列集合中和集合X相等的集合是.¬f2xjx2Xg,­�xp2���x2X�,®�1x���x2X�,¯fx2jx2Xg.34.已知抛物线C:y=�x2+mx�1和点A(3;0),B(0;3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.35.设数集M=�m;m+23�,N=�n�12;n�,M与N都是集合I=[0;1]的子集.定义b�a为集合[a;b]的“长度”,则集合M\N的长度的最小值为.36.对于正整数的一个有限集A(A6=?),将A中每个元素k都乘以(�1)k后再相加,所得的和称为集合A的“奇偶特征值”.例如集合f1;3;6g的“奇偶特征值”为(�1)1�1+(�1)3�3+(�1)6�6=2.已知集合M=fxj16x610;x2N�g,则集合M的所有非空子集的“奇偶特征值”的总和为.37.定义全集X的子集A$X的特征函数为fA(x)=8<:1;x2A0;x2{XA,其中{XA 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示A在X中的补集,那么对集合A,B$X,x2X,下列命题中不正确的是()A.若A�B,则fA(x)6fB(x)B.f{XA(x)=1�fA(x)C.fA\B(x)=fA(x)fB(x)D.fA[B(x)=fA(x)+fB(x)38.已知x,y2R,(1)若�2<x<y<3,则y�x的取值范围为.(2)若�1<x<y<2,则2x�y的范围为,x�2y的范围为.39.若a1,b1;a2,b22R且都不为零.则“a1a2=b1b2”是“a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”的条件.40.已知ai,bi,ci(i=1;2)均为非零常数,则“关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0有相同的解集”是“a1a2=b1b2=c1c2”的条件.41.若关于x的不等式06x2+mx+662的解集只有一个元素,则实数m的取值范围为.42.已知函数f(x)=x2+ax+b(a;b2R)的值域为[0;+¥),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m;m+6),其中m2R,则实数c的值为.43.函数f(x)=8<:�x+1;x<0x�1;x>0,则不等式x+(x+1)f(x+1)61的解集是.44.已知关于x的不等式ax�5x2�a<0的解集为M.若32M且5=2M,则实数a的取值范围为.�3�45.已知二次函数f(x)、g(x),a2R+,且不等式jf(x)j+jg(x)j>a的解集为M,不等式jf(x)+g(x)j>a的解集为N,则M与N的关系为()A.M�NB.M�NC.M=ND.无法确定46.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()A.ab6c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab>c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab6c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab>c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一47.设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a�b)�10ac+25c2的最小值是.48.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4�2p3,则2a+b+c的最小值为.49.已知a>b>c,且a+b+c=0,则ca的取值范围是.50.已知不等式(x+y)�1x+ay�>9对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为.51.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个运算“?”（即对任意的a,b2S,对于有序元素对(a;b),在S中有唯一确定的元素a?b与之对应）.若对任意的a,b2S,有a?(b?a)=b,则下列等式中不恒成立的是()A.(a?b)?a=bB.[a?(b?a)]?(a?b)=aC.b?(b?b)=bD.(a?b)?[b?(a?b)]=b�4�第1、2周1.已知A=fxjf(x)=x2�1;x2Rg,B=ff(x)jf(x)=x2�1;x2Rg,C=ff[f(x)]jf(x)=x2�1;x2Rg,则下列结论中不正确的是()A.A=RB.B=[�1;+¥)C.C=[0;+¥)D.C=[�1;+¥)2.在4ABC中,BC=2,AB+AC=3.设中线AD的中线长为y,AB的长为x,试建立y与x的关系,并指出其定义域.3.判断函数f(x)=log2(p1+x2�x)的奇偶性.4.已知函数f(x)=ax2+(b�3)x+3,x2[a2�2;a]是偶函数,则实数a+b=.5.若要使函数f(x)=8<:x2�4ax+2;x<1logax;x>1在(�¥;+¥)上是减函数,则实数a的取值范围是.6.下列命题中,真命题的序号为.¬若f(x)是增函数,则1f(x)是减函数;­若f(x)是减函数,则[f(x)]2是增函数;®若f(x)是增函数,则[f(x)]2是增函数;¯若f(x)是增函数,g(x)是减函数,且函数g[f(x)]有意义,则g[f(x)]为减函数.7.函数f(x)=px2+2x�3的单调递减区间为.8.若奇函数f(x)是定义在(�1;1)上的减函数,且f(1�a)+f(1�a2)<0,求实数a的取值范围.9.函数f(x)=��x2+2x���3的单调递增区间为；单调递减区间为.10.设函数f(x)=x2+2x+ax.若f(x)>a2对任意x2[1;+¥)恒成立,求实数a的取值范围.11.已知x,y均为正实数,并且3x+2y=10,则w=p3x+p5y的最大值为.12.已知函数f(x)=ax2+4x�3在区间[0;2]上有最大值2,则实数a的值为.13.若函数y=��x2�2x�t��在区间[0;3]上的最大值为2,则实数t=.14.记maxfx1;x2;:::;xng为x1、x2、:::、xn的最大值.设函数f(x)=maxfjx�2j;�x2+6x�4g,x2[0;6],则f(x)的最大值为;最小值为.15.下列四个命题中真命题的序号为.¬若对于定义域内任意x,不等式f(x)>M都成立,则函数f(x)的最小值为M.­若定义域内存在x0、x,不等式f(x)>f(x0)都成立,则函数f(x)的最小值为f(x0).®若定义域内存在x0,对于定义域内任意x,不等式f(x)>f(x0)都成立,则函数f(x)的最小值为f(x0).¯若定义域内存在x0,对定义域内任意x6=x0,不等式f(x)>f(x0)都成立,则函数f(x)最小值为f(x0).16.求下列函数的值域：(1)f(x)=p1�2x�x.(2)f(x)=px+1x+2.�5�17.设函数f(x)=8<:x2;jxj>1x;jxj<1,g(x)是二次函数.若f[g(x)]的值域是[0;+¥),则g(x)的值域为.18.若实数x,y满足3x2+2y2=2x,则x2+y2的最大值为.19.设f(x)是定义在R上的函数,满足:À对任意m,n2R恒有f(m+n)=f(m)�f(n);Á当x>0时,总有0<f(x)<1成立.(1)求证:f(0)=1.(2)求证:当x2R时恒有f(x)>0.(3)求证:f(x)在R上是减函数.(4)解不等式f(x)�f(2x�x2)>1.20.若函数f(x)=x2+ax在[2;+¥)上为增函数,则实数a的取值范围为.21.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x2+2x.若函数h(x)=g(x)�lf(x)+1在[�1;1]上式增函数,则实数l的取值范围为.22.若不等式ax2+bx+c>0的解集为fxj�1<x<2g,则不等式2a+bx+c>bjxj的解集为.23.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为.24.规定两实数a,b通过运算�得到4ab,即a�b=4ab.若a�x>ax2�1对x2R恒成立,则实数a的取值范围为.25.使关于x的不等式jx+1j+k<x有解的实数k的取值范围为.26.若方程p1�x2=x+m无实数解,则实数m的取值范围为.27.若实数x,y,m满足jx�mj>jy�mj,则称x比y远离m.设t2R,并且2x2�x+1比tx远离x2�1对一切实数x都成立,求实数t的值（或取值范围）.28.对于函数f(x)=xjxj+px+q,则四个命题中真命题的序号为.¬q=0时,f(x)为奇函数；­y=f(x)的图像关于点(0;q)对称；®p=0,q>0时,方程f(x)=0只有一个实数根；¯方程f(x)=0至多有两个实数根.29.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=�f(x)=f(1�x),则函数f(x)的奇偶性为.30.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x�4)=�f(x),且在区间[0;2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[�8;8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.31.若函数f(x)=j3x+aj的图像关于直线x=2对称,则实常数a=.�6�第3周1.已知函数f(x)对任意x,y2R都满足f(x+y)=f(x)+f(y).并且当x>0时,f(x)<0.若f(1)=�2,求f(x)在区间[�3;3]上的最大值.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0;+¥)上是增函数.是否存在实数m,使得f(4m�2mx)>f(4�2x2)对所有x2[0;1]都成立？若存在,求出所有适合条件的实数m;否则,请说明理由.3.已知函数f(x)定义域为R,则函数y=f(x�1)与y=f(1�x)的图像()A.关于直线y=0成轴对称图形B.关于直线x=0成轴对称图形C.关于直线y=1成轴对称图形D.关于直线x=1成轴对称图形4.函数y=f(jx�2j)的图象与y=f(jxj)的图象关于直线对称.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=�f(x).当06x61时,f(x)=12x,则当�16x<3时函数f(x)的解析式为.6.下列有关幂函数的叙述中正确的是.¬不存在非奇非偶的幂函数;­两个幂函数的图像至多有三个交点;®若幂函数有增区间,则这个幂函数的指数必为正数.7.解关于x的不等式：(1)(a+1)13<(3�2a)13;(2)(a+1)�13<(3�2a)�13;(3)(a+1)�23<(3�2a)�23;8.设n2N�,已知函数f(x)=(2n�n2)x2n2+3n�4是幂函数.设g(x)=f2(x)+m2f(x),是讨论g(x)在R�上的单调性,并求g(x)在R�的最值.9.已知x23>x53,则x的取值范围为.10.满足条件mm2>(mm)2的正数m的取值范围为.11.已知集合P=f(x;y)jy=mg,Q=f(x;y)jy=ax+1;a>0;a6=1g.若P\Q有且仅有一个元素,则实数m的取值范围为.12.已知定义域为R的函数f(x)=�2x+n2x+1+m是奇函数,则m=,n=.13.已知函数f(x)在其定义域R上单调递减,并且其图像关于(4;0)中心对称.若f(4x�4)+f(4x�2x+1)>0,求x的取值范围.14.若logx3>logy3>0,则下列不等式恒成立的是()A.x�13<y�13B.(1=3)x�y<3x�yC.(1=3)1�x<31�yD.(1=3)1�x>31�y15.设正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：1x+12y=1z;(2)比较3x,4y,6z的大小关系.16.函数f(x)=p2x�1lgx的定义域为.17.函数f(x)=log12(3+2x�x2)的单调递增区间为.�7� 第0周