两个等边三角形全等 等边三角形证全等

两个等边三角形全等 等边三角形证全等 阅读与理解: 图1是边长分别为a和b(a,b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形( 操作与 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : (1)操作:固定?ABC，将?C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?，连接AD，BE，如图2;在图2中，线段BE与AD之… 一些声音的分贝 -80分贝:核潜艇的麦克风在水下听到的100米外一只虾咀嚼食物的声音 -30分贝:20英里外一个人的说话声 0分贝:10英尺(约3米)外一只蚊子在飞 10分贝:非常安静的房间 13分贝:灯泡的嗡嗡声 15分贝:1米外一根别针从1厘米的… 为什么要用红外线体温计? 1、测量快速:用水银体温计测量体温，要5分钟以上,可能耽误宝贵的治疗时间。尤其是孩子，体温上升速度快，高烧如果不及时采取措施可能引起抽搐等危险。采用红外体温计测量体温只需要1秒，可以及时测量出体温，及时医治。 2、测量安全:… 1 阅读与理解: 图1是边长分别为a和b(a,b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形( 操作与证明: (1)操作:固定?ABC，将?C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?，连接AD，BE，如图2;在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系,证明你的结论; (2)操作:若将图1中的?C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3;在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系,证明你的结论; 猜想与发现: 根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少,当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少, 解:操作与证明: (1)BE=AD( ??C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?， ??BCE=?ACD=30度， ??ABC与?C′DE是等边三角形， ?CA=CB，CE=CD， ??BCE??ACD， ?BE=AD( (2)BE=AD( 2 ??C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α， ??BCE=?ACD=α， ??ABC与?C′DE是等边三角形， ?CA=CB，CE=CD， ??BCE??ACD， ?BE=AD( 猜想与发现: 当α为180?时，线段AD的长度最大，等于a+b;当α为0?(或360?)时，线段AD的长度最小，等于a-b( 已知:在等边?ABC中，点D、,、,分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得?DGH 是等边三角形”成立(如图?)，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立( 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然 成立,请你在下面的备用图???中，画出相应图形并证明相 关结论( 解: 图? 图? 图? 图? 3 证明:连接DE、EF、DF. (1)当点G在线段BE上时，如图?， 在EF上截取EH使EH=BG( ?D、E、F是等边?ABC三边中点， ??DEF、?DBE也是等边三角形且DE=在?DBG和?DEH中， 1 AB=BD. 2 DB DE DBG DEM 60 BG EH ??DBG??DEH. ?DG=DH. ??BDG=?EDH. ??BDE=?GDE+?BDG=60?， ??GDH=?GDE+?EDH=60? ?在直线EF上存在点H使得?DGH是等边三角形. . (2)当点G在射线EC上时，如图?， 在EF上截取EH使EH=BG( 由(1)可证?DBG??DEH. ?DG=DH，?BDG=?EDH. ??BDE=?BDG-?EDG=60?， ??GDH=?EDH-?EDG=60?. ?在直线EF上存在点H使得?DGH是等边三角形. ……6分 (3)当点G在BC延长线上时，如图?，与(2)同理可证，结论成立. …………7分 综上所述，点G在直线BC 4 上的任意位置时，该结论成立. 已知:在?ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: (1)如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且?ACB=60?，则CD= ; (2)如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且?ACB=90?，则CD= ; (3)如图3，当?ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的?ACB的度数. D C A AB BA 图1 图2 图3 (解:(1)33;,,,,,,,,,,,,,,,,1’ 5 (2)3～32; ,,,,,,,,,,,,,,,,2’ (3)以点D为中心，将?DBC逆时针旋转60?，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE， ?CD=ED，?CDE=60?，AE=CB= a， ??CDE为等边三角形， ?CE=CD. ,,,,,,,,,,,,,,,,4’ 当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE此时?CED=?BCD=?ECD=60?，??ACB=120?，,,,,,,,,7’ 因此当?ACB=120?时，CD有最大值是a+b. 已知:如图，等边?ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，?BAE,?BDF，点M在线段DF上，?ABE,?DBM( (1)猜想:线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明; (2)在(1)的条件下延长BM到P，使MP,BM，连接CP，若AB,7，AE,27， 求tan?BCP的值( (1)猜想:AE 2MD ------------------------------------------1 分 证明:? ?ABC是等边三角形，点D为BC边的中点， 6 ? AB BC 2BD ? ?BAE,?BDF , ?ABE,?DBM ? ABE? DBM ----------------------2分 ? AEAB 2 即 AE 2MD -------------3分 DMDB (2)解:如图， 连接EP 由(1) ABE? DBM BEAB 2 BMDB?BE 2BM ?MP BM ? BP 2BM ? BE BP ? EBP ABE, ABP PBC, ABP ABC 60 ? EBP为等边三角形 ----------------------4分 ? EM BP ? BMD 90 ? AEB 90 -----------------------5分 ? 在Rt?AEB中，AB,7，AE,27 ? BE=AB-AE ? tan BAE 7 2 2 21 -------------------6分 2 ? AB CB ，BE BP ，?ABE,?DBM ? ABE CBP ? BCP BAE ? tan BCP=tan BAE 已知 ---------7分 ABC，以AC为边在 ABC外作等腰 ACD，其中AC AD。 ACD是等边三角形，AB 3，BC 4。求BD的长; 2 时，BC (1)如图1，若 DAC 2 ABC，AC BC，四边形ABCD是平行四边形，则 ABC ______; (2)如图2，若 ABC 30 ， 2 (3)如图3，若 ACD为锐角，作AH BC于H。当BD2 4AH, DAC 2 AB是否成立,若不成立，请说明你的理由; 8 若成立，证明你的结论。C D A D B 解:(1)45; C BBH C (2)如图2，以A为顶点AB为边在?ABC外作 BAE=60?， 并在AE上取AE=AB，连结BE和CE. ??ACD是等边三角形, ?AD=AC， DAC=60?. ? BAE=60?, ? DAC+ BAC= BAE+ BAC. 即 EAC= BAD. E D B ??EAC??BAD. …….……………………..3分 ?EC=BD. 图 2 9 C ? BAE=60?，AE=AB=3, ??AEB是等边三角形， ? EBA=60?, EB= 3， …….……………………..4分 ? ABC 30 , ? EBC 90 . ? EBC 90 ，EB=3，BC=4, ?EC=5. ?BD=5. …….……………………..5分 (3) DAC=2 ABC成立. …….……………………..6分 以下证明: 如图,，过点B作BE?AH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K， D 连结AK. E ?AH BC于H， ? AHC 90 . ?BE?AH, ? EBC 90 . ? EBC 90 ，BE=2AH, ?EC2 EB2,BC2 4AH2,BC2. ?BD2 4AH2,BC2, ?EC=BD. ?K为BE的中点，BE=2AH, ?BK=AH. ?BK?AH， 10 ?四边形AKBH为平行四边形. 又? EBC 90 , ?四边形AKBH为矩形. ? AKB 90 . K BH图3 C ?AK是BE的垂直平分线. ?AB=AE. ?AB=AE，EC=BD，AC=AD, ??EAC??BAD. ? EAC BAD. ? EAC～ EAD BAD～ EAD. 即 EAB DAC. ? EBC 90 ， ABC为锐角, ? ABC 90 ～ EBA. ?AB=AE, ? EBA BEA. ? EAB 180 ～2 EBA. ? EAB=2 ABC. ? DAC=2 ABC. 已知?ABC=90?，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边 在?ABC的内部作等边?ABE和?APQ,连结QE并延长交BP于点F. (1)如图1，若AB=2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长(直接写 出结果); 11 (2)如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等(不能 添加辅助线产生新的线段)，并加以证明; (3)若AB=2，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 关 系式( 解:(1)EF=2( ,,,,,1分 (2)EF=BF( ,,,,,2分 证明: ? ?BAP=?BAE-?EAP=60?-?EAP ， ?EAQ=?QAP-?EAP=60?-?EAP， ? ?BAP=?EAQ ( 在?ABP和?AEQ中， AB=AE，?BAP=?EAQ， AP=AQ， ? ?ABP??AEQ( ? ?AEQ=?ABP=90?( ? ?BEF 180 ～ AEQ～ AEB 180 ～90 ～60 30 ( 又? ?EBF=90?-60?=30?， ?EF=BF( ,,,,,4分 (3) 在图1中，过点F作FD?BE于点D( ? ?ABE是等边三角形, ? BE=AB=2( 12 由(2)得 EBF 30?， 在Rt?BDF 中，BD ( BG 2 ( cos30 ? EF=2 ( ? ?ABP??AEQ , ? QE=BP=x ( ? QF=QE，EF x,2( ? BF= ? 以QF为边的等边三角形的面积 y= 如图1，已知:等边?ABC，点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合)，求证:BD+DC > AD 下面的证法供你参考: 把 ACD绕点A瞬时间针旋转60得到 ABE，连接ED， 则有 ACD ABE,DC=EB ?AD=AE, DAE 60 ? ADE是等边三角形 ?AD=DE 在 DBE中，BD+EB > DE 即:BD+DC>AD 实践探索: 13 2(x,2)2 x, (,7分 44 B 图1 C (1)请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题: 如图2，点D是等腰直角三角形?ABC中BC边上的点(点D不与B、C重合)，求证:BD+DC>2AD BC 图2 (2)如果点D运动到等腰直角三角形?ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的 数量关系, 直接写出结论. 创新应用: (3)已知:如图3，等腰?ABC中， AB=AC，且?BAC= ( 为钝角)， D是等腰? ABC外一点，且?BDC+?BAC =180º， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系,写出你的猜想，并证明. (1)证明:把 ACD绕点A瞬时针旋转90得到 ABE，连接ED，------1分 则有 ACD ABE,DC=EB ?AD=AE, DAE 90? ADE是等腰直角三角形 ?DE=2AD ------------------2分 在 DBE中，BD+EB > DE 即:BD+DC>2AD ------------------- 3分 (2)BD+DC?2AD ---------4分 14 (3)猜想1:BD+DC〈2AD 证明:把 ACD绕点A顺时针旋转 ，得到 ABE 则有 ACD ABE, DC=EB，?ACD=? ??BAC+?BDC=180 º??ABD+?ACD=180 º E ??ABD+?ABE=180 º 即:E、B、D三点共线---------6分 ?AD=AE, 在 ADE中?AE+AD>DE 即BD+DC〈2AD ---------------------7分 或者猜想2: B C C AED是等腰三角形 由全等可得: CAD= BAE EAD=α 过A作AF DE于F点 α11 则 EAF=,DF=DE=(BE+BD) 222 α 15 在RtAFD中，DF=AD•sin 2 1α即:(BE+BD)=AD•sin -------------7分 22 (问题:如图1， 在Rt?ABC中， C 90 ， 点D是射线CB上任意一点，?ADE ABC 30 ， 是等边三角形，且点D在 ACB的内部，连接 BE(探究线段BE与DE之间的数量关系( 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 并加以证明. E A C DB 图1 (1) 当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形(由 BAC的度数为 ，点 E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为 (2) 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明( 16 A A C(D) 图2 B C B图3 D (1)完成画图如图2，由 BAC的度数 为 60?，点E落在 AB的中点处 ， 容易得出BE与DE之间的数量关系 为 BE=DE ; ,,,,, 3分 (2)完成画图如图3( 猜想:BE DE( 证明:取AB的中点F，连结EF( ? ACB 90 ， ABC 30 ， ? 1 60 ，CF AF A 17 C(D) 图2 B E ??ACF是等边三角形( 1 AB( 2A ?AC AF( ? ,, 4分 F??ADE是等边三角形， ? 2 60 ， CBD 图3 AD AE( ? ? 1 2( ? 1, BAD 2, BAD( 即 CAD FAE(? ,,,,,,,,,,,,,,,, 5分 由???得 ?ACD??AFE(SAS)( ,,,,,,,,,,, 6分 ? ACD AFE 90 ( ?F是AB的中点， ?EF是AB的垂直平分线( ?BE=AE. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7分 ??ADE是等边三角形， ?DE=AE. ?BE DE( 阅读下面材料: 小阳遇到这样一个问题:如图(1)，O为等边?ABC内部 18 一点，且 OA:OB:OC 1:2:，求 AOB的度数. B D O A A B C 图? 图? 图? 小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60?，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2)，把?ACO绕点A逆时针旋转60?，使点C与点B重合，得到?ABO ，连结OO . 则?AOO 是等边三角形，故OO OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、 OC转移到同一个三角形OO B中. . (1)请你回答: AOB (2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题: 19 已知:如图(3)，四边形ABCD中，AB=AD，?DAB=60?，?DCB=30?，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积. 解: 解:(1)150? ,,,,,,,,,1分 (2) 如图，将?ADC绕点A顺时针旋转60?，使点D与点B重合，,,,2分 得到?ABO ，连结CO . 则?ACO 是等边三角形， 可知CO CA 5,BO DC 4， ABO ADC ,,,,,,,,3分 在四边形ABCD中， ADC, ABC 360 ～ DAB～ DCB 270 , „ „ O?BC 360 ～( ABC, ABO?) 360 ～270 90 ( ,,,,,,,,4分 D BC 52～42 3 S四边形ABCD S ACO?～S BCO? (,,,,,,5分 2125 5～ 3 4 ～6424 阅读下面材料: A B 20 C O? 小伟遇到这样一个问题:如图1，在?ABC(其中?BAC是一个可以变化的角)中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边?PBC，求AP的最大值。 B A? 图1 图2 小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合(他的方法是以点B为旋转中心将?ABP逆时针旋转60?得到?A’BC,连接AA,当点A落在AC上时,此题可解(如图2)( „ „ 请你回答:AP的最大值是 ( 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题: 如图3，等腰Rt?ABC(边AB=4,P为?ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .(结果可以不化简) 解:(1)如图2，??ABP逆时针旋转60?得到?A′BC， ??A′BA=60?，A′B=AB，AP=A′C ??A′BA是等边三角形， ?A′A=AB=BA′=2， 21 在?AA′C中，A′C,AA′+AC，即AP,6， 则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是:6; 故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是:6( (2)如图3，?Rt?ABC是等腰三角形，?AB=BC( 以B为中心，将?APB逆时针旋转60?得到?A?P?B(则A?B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B， ?PA+PB+PC=P′A′+P?B+PC( ?当A?、P?、P、C四点共线时，(P?A+P?B+PC)最短，即线段A?C最短， ?A?C=PA+PB+PC， ?A?C长度即为所求( 过A?作A?D?CB延长线于D( ??A?BA=60?(由旋转可知)， ??1=30?( ?A?B=4， ?A?D=2，BD=2 ?CD=4+2 图3 A′D2+DC2 22+(4+2 3 )2 32+16 3 2 6 ; 阅读与理解: 图1是边长分别为a和b 22 (a,b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形( 操作与证明: (1)操作:固定?ABC，将?C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?，连接AD，BE，如图2;在图2中，线段BE与AD之… 阅读与理解: 图1是边长分别为a和b(a,b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形( 操作与证明: (1)操作:固定?ABC，将?C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?，连接AD，BE，如图2;在图2中，线段BE与AD之… 阅读与理解: 图1是边长分别为a和b(a,b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形( 操作与证明: (1)操作:固定?ABC，将?C′DE绕点C按顺时针方向旋转30?，连接AD，BE，如图2;在图2中，线段BE与AD之… 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 23