宁夏银川一中2020学年高二数学12月阶段性测试试题 理（含解析）

2020学宁夏银川一中年高二12月阶段性测试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．命题“”的否定是A．B．C．D．2．椭圆的焦距是A．B．C．D．3．把28化成二进制数为A．B．C．D．4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有A．B．C．D．5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是红球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为A．6.8B．6.28C．6.5D．6.18．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为A．B．C．D．9．如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则线段的长为A．B．1C．2D．10．将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为A．26,16,8B．25,16,9C．25,17,8D．24,17,911．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为A．1B．2C．D．812．已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．C．2D．二、填空题13．抛物线y=4的焦点坐标为________．14．已知向量，，若，则__________．15．图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.16．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三、解答题17．已知命题方程：表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．18．某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数个2345加工的时间34经统计发现零件个数与加工时间具有线性相关关系.（1）求出关于的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间．利用公式：，19．银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（1）设关于的一元二次方程，若是从这四个数中任取的一个数，是从这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定5:00—6:00见面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，求他们两个能相遇的概率有多大？21．如图，四棱锥中，平面平面，且．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，若存在，求出的值．22．已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2020学宁夏银川一中年高二12月阶段性测试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】命题“，”的否定是；故选B.2．C【解析】【分析】由椭圆，求得椭圆的,由，即可得到焦距.【详解】椭圆的，可得，所以椭圆的焦距为,故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.3．B【解析】分析：利用“除取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．详解：故故选：B．点睛：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据所给的茎叶图，利用平均数公式算出两个人成绩的平均分，再利用方差公式算出两个人成绩的方差,从而得到结果.【详解】由茎叶图知,甲的成绩平均成数为70，乙的成绩平均分为68，结果甲的平均分大于乙的平均分；甲的方差为，乙的方差为，，故选B.【点睛】本题主要考查茎叶图、平均数和方差，属于中档题.样本数据的算术平均数．样本方差，标准差.5．D【解析】【分析】直接利用互斥事件和对立事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】“至少有一个黑球”与“都是红球”至少一个发生且不能同时发生，中两个事件是对立事件；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故中的两个事件不是互斥事件,“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生,故中的两个事件互斥而不对立，故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.6．B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环是第二次循环是第三次循环是第四次循环是第五次循环否故退出循环的条件应为，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．D【解析】【分析】求出,代入到回归直线方程，得到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据,回归方程，，设污损的数据为，,解得，故选D.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题.在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.8．D【解析】设圆的半径为，则正方形的边长为，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．9．A【解析】【分析】由，两边平方，利用数量积的运算法则及数量积公式能求出的值，从而可得结果.【详解】平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，线段的长为，故选A.【点睛】本题主要考查利用空间向量求线段的长，考查向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10．C【解析】由题意知,被抽中的学生的编号满足y=12n-9(1≤n≤50,n∈N*).令1≤12n-9≤300,得≤n≤25,故第1营区被抽中的人数为25;令301≤12n-9≤495,得25≤n≤42,故第2营区被抽中的人数为17;令496≤12n-9≤600,得42≤n≤50,故第3营区被抽中的人数为8.11．A【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线方程，利用运用抛物线的定义可得，从而可得结果.详解：因为的圆心所以，可得以为焦点的抛物线方程为，由，解得，抛物线的焦点为，准线方程为，即有，当且仅当在之间）三点共线，可得最大值，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12．C【解析】【分析】求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，由勾股定理得关于的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】由题意，，一条渐近线方程为,则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为与渐近线交于，为的中点，又是的中点，为直角,为直角三角形，由勾股定理得，，，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．13．【解析】略14．1【解析】15．【解析】试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.考点：茎叶图、随机事件的概率16．.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用和表示出的长度，根据余弦定理建立的关系式；根据离心率的定义表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。详解：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而所以的最小值为点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。17．或.【解析】【分析】利用椭圆的方程化简命题可得，利用双曲线的离心率化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】若真，则有9-m>2m>0即00且，解得，因为“”为真命题，“”为真命题，则，q一真一假。①若P真q假，则0