高三数学 圆锥曲线第一问

高三数学 圆锥曲线第一问 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 圆锥曲线 教学目标 重点、难点 数形结合思想的深化 考点及考试要求 教学内容 F(0,1)F(0,1),1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，y,412AA、分别是椭圆的上、下两个顶点( 12 (?)求椭圆的方程; 22xyC:，,1(a,b,0)22ab2、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为 其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知 |MN|,8,且|PM|,2|MF|. (1)求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程; 解 ……………… 22xy，,43、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知圆方程为:. C ABP1,2||23AB,(?)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; lCl，， 解( 22xy4、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 )若为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，F,F,,11222ab OFOM1PM点在双曲线左支上，点在右准线上，且满足:. FOPMOP,,，,,()(0),,1||||OFOM1 (1)求此双曲线的离心率; 22xy，,1(a,b,0)22ab5、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)设椭圆C:的左焦点为F，上顶点为 8AP=PQ5A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. ?求椭圆C的离心率; 2y26、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)设椭圆方程为=1，求点M(0，1)的直线l交椭x，4 ,,,1圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程. OP,(OA，OB)2 解: 22xy6，7、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴ab,,0223ab 3一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; C 8、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知长方形ABCD, AB=22, BC=1. 以AB的中点 xoy为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. O (?)求以AB为焦点，且过CD两点的椭圆的标准方程; 、、 y D C x A O B 图8 9、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，经过定点A(,a•,•0)且方向向量为e,(a•,•0)•,•e,(0•,1•)12 的直线与经过定点B(a•,•0)且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a>0. ,e，,e2,e，e,,1212 (1)求点M的轨迹方程; 10、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)如图，已知直线 22xyL:x,my，1过椭圆C:，,1(a,b,0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线22ab 2上的射影依次为点D，K，E. G:x,a 2x,43y (1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程; 解:(1) 611、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)已知椭圆C过点M(1,),F(,2,0)是椭圆的2左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 (1)求椭圆C的标准方程; 解: 22yx 12、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)如图，在直角坐标系中，已知椭圆xOyC:，,1(a,b,0)22ab 3F的离心率e,，左右两个焦分别为(过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1 ( F、FCx2122 (?) 求椭圆的方程; C 解: 22xyFF，，a,b,0，,113、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆:的两个焦点为、，点在PC1222ab 414PF,FF椭圆上，且，且，. PF,PF,C1121233 (1)求椭圆的方程. C 解: 14、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 )在直角坐标平面内，已知点， AB(2,0),(2,0),P 3PAPB是平面内一动点，直线、斜率之积为. ,4 (?)求动点的轨迹的方程; PC 解: 22xy 15、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)在直角坐标系xOy中，椭圆C:，=1122ab 2yx,4(a,b,0)的左、右焦点分别为F，F(F也是抛物线C:的焦点，点M为C与C在第一象限的交点，122212 5且,MF,=( 23 (?)求C的方程; 1 解: 22xy16、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知双曲线,,1,，P是其右支上任一点，FF分别是双曲、1239 线的左、右焦点，Q是P F上的点，N是FQ上的一点。且有 PN,FN,0,FN,NQ.1222 求Q点的轨迹方程。 xoy17、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)已知在平面直角坐标系中，向量 OFFPt,,,，且 j,(0,1),,OFP的面积为23 3 .(1)设的取值范围; OMOPj,，4,t,43,求向量OF与FP的夹角,3 解:(1) 18、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线相切, lx:1,,(?)求动圆圆心M的轨迹C的方程; 解: x19、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为mm(0),，l交椭圆于A、B两个不同点. y (1)求椭圆的方程; 解: 22yx220、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上eAC:，,1(a,b,0)222ab 的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. AC (1)求椭圆的方程; C 解: 121、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)设动点到定点的距离比它Pxyx(,)(0),F(,0)2 1Py到轴的距离大(记点的轨迹为曲线 C2 P(1)求点的轨迹方程; 解: x22、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距CC离的最大值为，最小值为. 13 (1)求椭圆的标准方程; C (1) ……………………………………………………………………………....……4分 23、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆 122xyx，,，,10200相切，过点P(-4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并4 2且点P在线段AB上，又满足||||||PAPBPC,, (1)求双曲线G的渐近线方程 F(0,1)F(0,1),1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知椭圆的两个焦点、，直线y,4是它的一条准线，12 AA、分别是椭圆的上、下两个顶点( 12 (?)求椭圆的方程; 222xya2解:(?)设椭圆方程为，==1(a,b,0) 由题意，得c,1，,3 ,4 , a,2，从而b22abc 22yx?椭圆的方程; ，,143 22xyC:，,1(a,b,0)22ab2、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知 |MN|,8,且|PM|,2|MF|. (1)求椭圆C的标准方程; ？|MN|,8？a,4解(1) 2a12又？|PM|,2|MF|得,a,2(a,c)即2e,3e，1,0,c,或e,1(舍去)c2 222？c,2b,a,c,12 22xy？椭圆的标准方程为，,11612………………………………(文6分，理4分)(2) 22方程为:. 3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知圆xy，,4C ABP1,2(?)直线过点，且与圆交于、两点，若||23AB,，求直线的方程; lCl，， 23解(?)?当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 x，，，，ll1,31,,3x,1 满足题意 ?若直线不垂直于轴，设其方程为，即 ，，xy,2,kx,1kx,y,k，2,0l 2设圆心到此直线的距离为，则，得 d23,24,dd,1 |,k，2|3?1,，， 故所求直线方程为 3450xy,，,k,24k，1 综上所述，所求直线为或 3450xy,，,x,1 22xyO4、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，F,F,,11222ab OFOM1PM点在双曲线左支上，点在右准线上，且满足:. FOPMOP,,，,,()(0),,1||||OFOM1 (1)求此双曲线的离心率; 解:(I)由FOPM,，知四边形PF，OM为平行四边形，……………………(1分) 1 OFOM1 又OP,，,,,()(0),?OP为?FOM的角平分线.…………………………………………………(3分) 1||||OFOM1 则?PFOM为菱形. ||,|||,||2OFcPFPMcPFuc,？,,,，1112 PF2ac，2 …………………………………………………………(4分) 又,？,ee,||PM 22 即…………………………………………(6分) 1,202，,,,,？,eeeee 22xy，,1(a,b,0)22ab5、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)设椭圆C:的左焦点为F，上顶点为 8AP=PQ5A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点Q、P，且. ?求椭圆C的离心率; FA,(c,b),AQ,(x,,b)0?解:设Q(x，0)，由F(-c，0) A(0，b)知 0 22y b885b2FAAQcxbx？,,？,,0,,P(x,y),由AP,PQxyb,,,0011111313ccA 5 ------- 3分 设，得 --------5分 P F Q x O 28b522()(b)13c13，,122ab因为点P在椭圆上，所以 212222320ee，,,整理得2b=3ac，即2(a,c)=3ac，,故椭圆的离心率e=---8分 2 2y26、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)设椭圆方程为=1，求点M(0，1)的直线l交椭x，4 ,,,1圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程. OP,(OA，OB)2 解:设P(x，y)是所求轨迹上的任一点，?当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A(x，y)，B(x，y)，联1122 ,,,8k12122立并消元得:(4+k)x+2kx,3=0， x+x=,y+y=，由 得:(x，y)=,OP,(OA，OB)12122224，k，k24 xx，k,12x,,,2,,24k，(x+x，y+y)，即: 1212,y，y412,y,,2,24，k, 22消去k得:4x+y,y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程 22所以动点P的轨迹方程为:4x+y,y= 0( 22xy67、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知椭圆C:，=1()的离心率为,短轴ab,,0223ab 3一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; C ,c62,，x,2c解:(?)设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为，,y1( b,1a3, ?? 3,a,3，, 28、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知长方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中点 xoy为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. O y (?)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; D C ，，，，，，,2,0,2,0,2,1解:(?)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分 x A O B 22xy，，设椭圆的标准方程是，,1a,b,0.……2分 22图8 ab 2222，，，，，，，，，，2a,AC，BC,2,,2，1,0，2,2，1,0,4,22,？a,2则……4分 22xy222？，,1..……5分 椭圆的标准方程是……6分 ？b,a,c,4,2,242 9、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，经过定点且方向向量为A(,a•,•0)e,(a•,•0)•,•e,(0•,1•)12 的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a>0. B(a•,•0),e，,e2,e，e,,1212 (1)求点M的轨迹方程; M(x•,•y)•,•则AM,(x，a•,y)•,•BM,(x,a•,y•) 设点， BMAM又?(,e，,e),(,a•,•,)，?(2,e，e),(2,a•,1•) 1212 ,(x，a),,ay,故，消去参数，整理得点的轨迹方程为 ,,,2,ay,x,a, 2222(除去点)…………5分 A(,a•,•0)•,•B(a•,•0)x，2ay,a 10、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)如图，已知直线 22xy的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线L:x,my，1过椭圆C:，,1(a,b,0)22ab 2上的射影依次为点D，K，E. G:x,a 2x,43y (1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程; 2 b,3？b,3,又F(1,0) 解:(1)易知 222？c,1a,b，c,4 22xy ………………2分 ？椭圆C的方程为，,143 6M(1,),F(,2,0) 11、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)已知椭圆C过点是椭圆的2左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 (1)求椭圆C的标准方程; 6,222,1,a,4xy,,4，,1(2)解:(1)设椭圆的方程为，,1，由已知，得，解得 C22,,222ababb,2,,,22ab,,2,, 22xy所以椭圆的标准方程为，,1 …………3分 42 12、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)如图，在直角坐标系中，已知椭圆xOy 223yx的离心率e,，左右两个焦分别为(过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆FF、FC:，,1(a,b,0)Cx212222ab 相交M、N两点，且|MN|=1 ( (?) 求椭圆的方程; C 11MFx,解:(?)?轴，?,由椭圆的定义 (2分) ||MF,||2MFa，,22122 1112222?，?， (4分) (2)4ac,,，||(2)MFc,，1244 33221222222e,423,aaa,,又得 ? ?， (6分) a,0？,a2ca,baca,,,,1244 2x2?所求椭圆C的方程为( (7分) ，,y14 22xyFF，，13、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆:a,b,0的两个焦点为、，，,1C1222ab 414点在椭圆上，且，且，. PF,FFPPF,PF,C1121233 (1)求椭圆的方程. C 2FF,20解:(1) 又？FF,25,2c,c,52a,PF，PF,6,a,3121212 22xy ？椭圆C:，,194 14、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)在直角坐标平面内，已知点， AB(2,0),(2,0),P 3PAPB是平面内一动点，直线、斜率之积为. ,4 (?)求动点的轨迹的方程; PC yy3,,,,,(2)x解: (?)设点的坐标为(,)xy，依题意，有 . ………………… 3分 Pxx,，224 2222xyxy化简并整理，得 ，,,,1(2)x.?动点的轨迹的方程是，,,,1(2)x. ……… 5分 PC4343 22xy，15、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)在直角坐标系xOy中，椭圆C:=1122ab 2yx,4(a,b,0)的左、右焦点分别为F，F(F也是抛物线C:的焦点，点M为C与C在第一象限的交点，122212 5且,MF,=( 23 (?)求C的方程; 1 2CF(10)，解:(?)由:yx,4知22 26255CMxy()，设，在上，因为，所以，得，( y,x,Mx，,1MF,21111213333 48,，,1，,22CC在上，且椭圆的半焦距，于是 93abMc,1,1122,ba,,1., 1242消去并整理得 ， 解得(不合题意，舍去)( b93740aa,，,a,a,23 22xyC故椭圆的方程为( ，,1143 22xy16、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知双曲线，P是其右支上任一点，FF分别是双曲,,1,、1239线的左、右焦点，Q是P F上的点，N是FQ上的一点。且有 PN,FN,0,FN,NQ.1222 求Q点的轨迹方程。 解:由已知得c,23 ？,FF(23,0),(23,0)2分12 ？PNFQ垂直平分2 由双曲线的定义得PFPF,,23.12 ？,FQ234分1 ？QF的轨迹是以为圆心，半径为的一段圆弧。分2381 渐进线为，过作与平行的直线与圆弧在第二象限yxFyx,,,331 的交点为分(3,3)10 22？，，,,,,Qxyx的轨迹方程为分2312.(30)12，， xoy17、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)已知在平面直角坐标系中，向量 OFFPt,,,，且 j,(0,1),,OFP的面积为23 3OMOPj,， .(1)设的取值范围; 4,t,43,求向量OF与FP的夹角,3 43143sinOF,FPt,解:(1)由，得………………3分 tan,,.23||||sin,||||,cos,OF,FP,得OF,FP,由,,,,t2sin,43||||OF,FP ,, ?夹角的取值范围是(,)……………6分 ,？4,t,43？1,tan,,3？,,[0,,]43 (1,0) 18、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切, lx:1,, (?)求动圆圆心M的轨迹C的方程; 解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨(1,0)llx:1,, p迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, p,2,1l2 2yx,4所以所求的轨迹方程为---------5分 19、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是x 短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点. mm(0),y(1)求椭圆的方程; 22xy解:(1)设椭圆方程为------1分 ，,1(a,b,0)22ab a,2b,2,a,8,, 则解得------------------3分 41,,2，,1,b,2,,22ab, 22xy ?椭圆方程-------------------------4分 ，,182 22yx2 20、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)设椭圆的离心率为e=,点是椭圆上AC:，,1(a,b,0)222ab的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. AC (1)求椭圆的方程; C 解:(1)依题意知, …… 2分 24,2.aa,？, c222e,, ?, ?. …… 4分 c,2,b,a,c,2a2 22xy?所求椭圆的方程为. …… 6分 ，,1C42 121、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)设动点到定点的距离比它Pxyx(,)(0),F(,0)2 1Py到轴的距离大(记点的轨迹为曲线 C2 P(1)求点的轨迹方程; 11PP解:(1)依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点， x,,F(,0)C22 1为焦点的抛物线 (2分) F(,0)2 2P,1yx,2 曲线方程是 (4分) C 22、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距xCC离的最大值为，最小值为. 31 22xy(1)求椭圆的标准方程 (1) ，,1.C43 ………………4分 23、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆 122xyx，,，,10200相切，过点P(-4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点4 2||||||PAPBPC,,P在线段AB上，又满足 (1)求双曲线G的渐近线方程 |5|k22解:(1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆相切可得，所以xyx，,，,10200,52k，1 11，故渐近线方程为 k,,yx,,22