Mathematica入门教程Mathematica的基本语法特征如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。乘法即可以用*，又可以用空格表示，如23＝2*3＝6,xy,2Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。Mathematica的语句
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写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。一.数的表示及计算在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.0732，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。二.“表”及其用法“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}还可以通过Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]。你来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹平合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}还可以通过Delete[表，位置]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入；或删除元素，如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，Reverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。三.图形函数Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0
x0]x->x0时函数的极限Limit[expr,x->x0,Direction->-1]x->时函数的极限Limit[expr,x->x0,Direction->1]x->时函数的极限In[1]:=Out[1]:=1.微商和微分在Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示;如果f是多元函数,D[f,x]表示.微商函数的常用形式如下:D[f,x]In[1]:=D[x^x,x]Out[1]:=下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:Dt[f]全微分Dt[f,x]全导数Dt[f,x1,x2,]多重全导数In[1]:=Dt[x^2+y^2]Out[1]:=.不定积分和定积分不定积分Integreate函数主要计算只含有1“简单函数”的被积函数.“简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：Integrate[f，x]计算不定积分Integrate[f，x，y]计算不定积分Integrate[f，x，y，z]计算不定积分In[1]：=Out[1]：=In[2]：=Out[2]：=2．定积分计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.NIntegrate也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate函数相同.用Integrate函数计算定积分得到的是准确解,NIntegrate函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.Integrate[f,{x,a,b}]计算定积分NIntegrate[f,{x,a,b}]计算定积分Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}]计算定积分NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}]计算定积分In[1]:=Out[1]:=In[2]:=Out[2]:=In[3]:=Out[3]:=.幂级数幂级数展开函数Series的一般形式:Series[expr,{x,x0,n}]将expr在x=x0点展开到n阶的级数Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}]先对y展开到m阶再对x展开n阶幂级数用Series展开后,展开项中含有截断误差In[1]:=Out[1]:=In[2]:=Out[2]:=In[3]:=Out[3]:=.常微分方程求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下:DSolve[eqns,y[x],x]解y(x)的微分方程或方程组eqns,x为变量DSolve[eqns,y,x]在纯函数的形式下求解NDSolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}]在区间{xmin,xmax}上求解变量x的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns的数值解In[1]:=Out[1]:=In[2]:=Out[2]:=In[3]:=Out[3]:=.线性代数定义向量和矩阵函数定义一个矩阵,可用函数Table或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range只能定义元素为数值的向量.Array只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array的一般形式:Array[向量元素名,n,f]定义下标从f开始的有n个元素的向量,当f是1时可省略.Array[矩阵元素名,{m,n}]定义m行n列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量.Table[表达式f,循环范围]表达式f表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小.循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}.在Array或Table的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察.In[1]:=Out[1]:=(*矩阵每一行元素用一对{}括起来*)In[2]:=Out[2]:=In[3]:=(*IndentityMatrix[n]生成n维矩阵*)Out[3]:=In[4]:=(*生成对角元素为表元素的对角矩阵*)Out[4]:=In[5]:=(*TableForm[m]或MatrixForm[m]按矩阵形式输出m*)Out[5]:=一个矩阵可用一个变量表示,如In[2]所示U是一个矩阵,则U[[I]]表示U的第I行的N个元素;Transpose[U][[j]]表示U的第J行的M个元素;U[[I,j]]或a[I,j]表示U的第I行第J列元素;U[[{i1,i2,,ip},{j1,j2,,jq}]]表示由行为{i1,i2,,ip}和列为{j1,j2,,jq}组成的子矩阵.矩阵的运算符号和函数表达式意义A+cA为矩阵,c为标量,c与A中的每一个元素相加A+BA,B为同阶矩阵或向量,A与B的对应元素相加cAA为矩阵,c为标量,c与A中的每个元素相乘U.V向量U与V的内积A.B矩阵A与矩阵B相乘,要求A的列数等于B的行数Det[M]计算矩阵式的值M的行列Transepose[M]M的转置矩阵(或)Inverse[M]计算矩阵阵()M的逆矩Eigenvalus[A]计算矩阵(准确解)A的全部特征值Eigenvalus[N[A]]计算矩阵(数值解)A的全部特征值Eigenvectors[A]计算矩阵(准确解)A的全部特征向量Eigenvectors[N[A]]计算矩阵(数值解)A的全部特征向量Eigensystem[A]计算矩阵(准确解)A的所有特征值和特征向量Eigensystem[N[A]]计算矩阵A的所有(数值解)特征值和特征向量方程组求解函数在Mathematica中用LinerSolve[A,B],求解满足AX=B的一个解.如果A的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解;如果A的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成.NullSpace[A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用LinerSolve[A,B]和NullSpace[A]联手解出方程组AX=B的全部解.Mathematica中还有一个美妙的函数RowReduce[A],它对A的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用RowReduce可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作.解方程组函数意义RowReduce[A]作行的线性组合化简A,A为m行n列的矩阵LinerSolve[A,B]求解满足AX=B的一个解,A为方阵NullSpace[A]求解方程组AX=0的基础解系的向量表,A为方阵例:已知A=AX=0的基础解系.,计算A的秩,计算In[1]:=In[2]:=Out[2]:=(*显然,A的秩是2*)In[3]:=Out[3]:=(*A的两个线性无关解*)五.程序
流程
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控制循环语句有For[赋初值，循环条件，增量语句，语句块]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环，Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab],Label[lab]提供了程序中无条件跳转，Continue[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制，Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对"(**)"括起来，注释可以嵌套。六.其他使用帮助，Mathematica的帮助文件提供了Mathematica内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。你可以使用"?符号名"或"??符号名"来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如?M*，则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名，再如??For将会得到关于For语句的
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和用法的详细情况。在Mathematica的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态(不断闪烁)，然后按Insert键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。对函数名不确定的，可先输入前面几个字母(开头一定要大写)，然后按Ctrl+K，系统会自动补全该函数名。七.应用例子量子一维、二维简谐振子问题量子一维简谐振子图像量子二维简谐振子图像一.计算机代数系统.Matlab1.Matlab简介2.Matlab入门教程3.数值函数.Mathematica1.Mathematica函数大全2.Mathematica入门教程.统计软件SAS1.SAS简介2.SAS初阶3.SAS语言与数据管理的基本统计
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
功能4.SAS五.运筹学软件及教程(LINDO,LINGO)
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