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高考数学高考数学理试题及答案上海卷2

高考数学高考数学理试题及答案上海卷2中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。2x1.不等式0的解集是（-4,2）。x42x解析：考查分式不等式的解法0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。2x1.不等式0的解集是（-4,2）。x42x解析：考查分式不等式的解法0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入SS+a。8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(x3)的反函数的图像都经过点P，则点P的a坐标是（0，-2）解析：f(x)=log(x3)的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）a9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽7得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示）261137解析：考查互斥事件概率公式（PAB）=525226123n2n1n234n1n110．在n行n列矩阵345n12中，n12n3n2n1中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com记位于第i行第j列的数为a(i,j1,2,n)。当n9时，aaaaij1122339945。解析：aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=451122339911.将直线l:nxyn0、l:xnyn0（nN*，n2）x轴、y轴围成的封闭23图形的面积记为S，则limS1。nnnnn解析：B(,)所以BO⊥AC，n1n11nn1S=22所以limSnn2n1n1n212．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余82部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为3解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为22的正三棱锥，261132682高为所以该四面体的体积为16332233213。如图所示，直线x=2与双曲线:y21的渐近线交于E,E两点，记412OEe,OEe，任取双曲线上的点P，若OPae,be(a、bR)，则a、b满足112212的一个等式是4ab=1解析：E(2,1),E(2,1)12OPaebe=(2a2b,ab)，点P在双曲线上12(2a2b)2(ab)21，化简得4ab1414.以集合U=a，b，c，d的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有36种不同的选法。解析：列举法共有36种二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“x2kkZ”是“tanx1”成立的答]（A）[4（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：tan(2k)tan1，所以充分；445但反之不成立，如tan1，所以不必要4x=1+2t16.直线l的参数方程是(tR)，则l的方向向量是d可以是【答】（C）y=2-t(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)1解析：直线l的一般方程是x2y50，k，所以C正确21117.若x是方程()xx3的解，则x属于区间【答】（C）020212111(A)(,1),(B)()(C)(,)(D)(0,)3233231111111111解析：结合图形33,23，∴x属于区间(,)232203211118.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,，则此人能【答】13115（D）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知111abc,a:b:c13:11:51311552112132由余弦定理得cosA0，所以角A为钝角2511三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知0x，化简：2xlg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x).24=0中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com20.本题满分(13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列a的前n项和为S，且Sn5a85，nN*nnnn（1）证明：a1是等比数列；n（2）求数列S的通项公式，并求出n为何值时，S取得最小值，并说明理由。nn5（2）S=n75()n190n=15取得最小值n65解析：(1)当n1时，a14；当n≥2时，aSS5a5a1，所以a1(a1)，1nnn1nn1n6n1又a115≠0，所以数列{a1}是等比数列；1n5n15n1(2)由(1)知：a115，得a115，从而n6n65n1S75n90(nN*)；n65n122解不等式S0，即a2k2b2p20，1设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)，112200xxa2kpx12102a2k2b2则1，b2pykxp010a2k2b21ykxp由方程组1，消y得方程(kk)xp，ykx212pa2kpx1xb2kka2k2b20又因为k，所以211，2a2kb2p1ykxy2a2k2b201故E为CD的中点；a(1cos)b(1sin)(3)求作点P、P的步骤：1求出PQ的中点E(,)，1222b(1sin)2求出直线OE的斜率k，2a(1cos)b2b(1cos)3由PPPPPQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率k，121a2ka(1sin)2中国权威高考信息资源门户www.gaokao.comb(1sin)b(1cos)a(1cos)4从而得直线CD的方程：y(x)，2a(1sin)25将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P、P的坐标．12欲使P、P存在，必须点E在椭圆内，12(1cos)2(1sin)212所以1，化简得sincos，sin()，4424432又0<<，即，所以arcsin，4444442故的取值范围是(0,arcsin)44高考试题来源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/

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