解释结构模型,邻接矩阵

第十二章解释结构模型法本章学习要点解释结构模型法是用于 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 教育技术研究中复杂要素间关联结构的一种专门研究方法，作用是能够利用系统要素之间已知的零乱关系，揭示出系统的内部结构。解释结构模型法的具体操作是用图形和矩阵描述出各种已知的关系,通过矩阵做进一步运算，并推导出结论来解释系统结构的关系.本章介绍了解释结构模型的基本概念；论述了解释结构模型法应用的具体步骤；以“网络化学习与传统学习的差异分析”为案例说明解释结构模型法在教育技术研究中的具体应用。通过本章的学习,应了解解释结构模型的基本概念,明确有向图、邻接矩阵和可达矩阵的含义，掌握解释结构模型法应用的步骤，熟练运用解释结构模型法分析解决教育技术研究中的具体问题。本章内容结构系统结构的有向图示法有向图的矩阵描述邻接矩阵的性质可达矩阵系统要素分析建立邻接矩阵进行矩阵运算，求出可达矩阵对可达矩阵进行分解差异特征要素分析要素强弱分析解释结构模型分析WBT的层级模型与因果关系分析解释结构模型法的基本概念案例-网络化学习与传统学习的差异分析解释结构模型法应用步骤第一节解释结构模型法的基本概念定义：解释结构模型法（InterpretativeStructuralModellingMethod,简称ISM方法）ISM方法是现代系统 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中广泛应用的一种分析方法，它在揭示系统结构，尤其是分析教学资源内容结构和进行学习资源设计与开发研究、教学过程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也是教育技术学研究中的一种专门研究方法。一、系统结构的有向图示法有向图形——是系统中各要素之间的联系情况的一种模型化描述方法。它由节点和边两部分组成节点——利用一个圆圈代表系统中的一个要素，圆圈标有该要素的符号；边——用带有箭头的线段表示要素之间的影响。箭头代表影响的方向。例1：在教育技术应用中的计算机辅助教学（CAI）其过程可以简单表示为：教师设计CAI课件提供给学生自主学习，CAI课件通过计算机向学生显示教学内容，并对学生提问，学生根据计算机的提问作出反应回答。这样一类CAI活动过程，我们可以用图-1表示。教师计算机多媒体学生图1CAI系统结构模型二、有向图的矩阵描述对于一个有向图，我们可以用一个m×m方形矩阵来表示。m为系统要素的个数。矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点（系统要素）。规定，要素Si对Sj有影响时，矩阵元素aij为1，要素Si对Sj无影响时，矩阵元素aij为0。即（1）对于图1中，m=3即可构成一个3×3的方形矩阵，表示为：TMS根据式（1）则用矩阵表示为：上述这种与有向图形对应的，并用1和0表现元素的矩阵称为邻接矩阵三、邻接矩阵的性质实验过程本身就是一个系统，它包含有实验者（S1）、实验对象（S2）、实验因素（自变量）（S3）、干扰因素（S4）和实验反应（因变量）（S5）等5个基本要素。这5个因素之间的联系关系可以用表12-1表示，根据此表，也可以用有向图（图12-2）和邻接矩阵表示。表12-1因素之间的联系实验反应S5○干扰对象干扰因素S4○刺激对象实验因素S3○作出反应实验对象S2○测量反应○排除干扰○控制变量实验者S1实验反应（S5）干扰因素（S4）实验者（S3）实验者（S2）实验者（S1）S1S2S3S4S5图12-2有向图邻接矩阵描述了系统各要素之间直接关系，它具有如下性质：⒈邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同表达形式。矩阵与图一一对应，有向图形确定，邻接矩阵也就唯一确定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也就唯一确定。⒉邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即：0+0=00+1=11+1=11×0=00×1=01×1=1⒊在邻接矩阵中，如果第j列元素全部都为0，则这一列所对应的要素Sj可确定为该系统的输入端。例如，上述矩阵A中，对应S1列全部为0，要素S1可确定为系统的输入端。⒋在邻接矩阵中，如果第i行元素全部都为0，则这一行所对应的要素Si可确定为该系统的输出端。例如，上述矩阵A中，对应S5行全部为0，要素S5可确定为系统的输出端。⒌计算AK，如果A矩阵元素中出现aij=1，则表明从系统要素Si出发，经过k条边可达到系统要素Sj。这时我们说系统要素Si与Sj之间存在长度为k的通道。如上述矩阵矩阵A2表明，从系统要素S1出发经过长度为2的通道分别到达系统要素S2和S5。同是，系统要素S3和S4也分别有长度为2的通道到达系统要素S5。它们分别为：①→④→②;①→③→⑤;③→④→⑤;④→③→⑤计算出矩阵得到：矩阵A3表明，从系统要素S1出发经过长度为3的通道到达系统要素S5。它就是①→③→④→⑤。四、可达矩阵如果一个矩阵，仅其对角线元素为1，其他元素均为0，这样的矩阵称为单位矩阵，用I表示。根据布尔矩阵运算法则，可以证明：同理可以证明：如果系统A满足条件则称M为系统A的可达矩阵。可达矩阵表示从一个要素到另一个要素是否存在连接的路径。第二节解释结构模型法应用的步骤一、ISM方法的基本步骤ISM方法的作用是把任意包含许多离散的，无序的静态的系统，利用系统要素之间已知的、但凌乱的的关系，揭示出系统的内部结构。其基本方法是先用图形和矩阵描述各种已知的关系，在矩阵的基础上再进一步运算、推导来解释系统结构的特点。其基本步骤如下：（1）建立系统要素关系表（2）根据系统要素关系表，作出相应的有向图形，并建立邻接矩阵；（3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵M；（4）对可达矩阵M进行区域分解和级间分解；（5）建立系统结构模型。二、以任务驱动式教学过程模式为例，说明如何用ISM方法对系统进行系统结构分析：（一）系统要素分析任务驱动式教学过程是指教师根据教学目标和学生实际向学生提出学习任务，同时提供完成任务所需要的学习资源和相关材料，要求学生利用资源完成一个作品，教师还提供对作品的评价指标体系并对学生作品作出评价，要求学生在完成作品和理解教师对作品的评价意见之后，形成有意义的知识，即完成意义的建构。我们可以把上述教学过程分解为：教师活动、学生活动、学习任务、学习资源、学生作品、评价指标、意义建构等7个活动要素。这些要素之间的存在着直接的因果关系。如教师提出学习任务、提供学习资源、建立作品评价指标等。我们把每一个因素（Si）分别与其他因素进行比较，如果存在直接因果关系的，用符号○表示在要素关系表中,如表12-2所示。表12-2要素关系表意义建构S7○学习结果学生作品S6○评价作品评价指标S5○学生利用学习资源S4○驱动学习学习任务S3○形成意义○完成任务学生S2○制定指标○提供资源○提出任务教师S1意义建构学生作品评价指标学习资源学习任务学生教师二、建立邻接矩阵根据要素关系表建立邻接矩阵A：三、进行矩阵运算，求出可达矩阵＝M四、对可达矩阵进行分解定义：⒈可达集合R（Si）：可达矩阵中要素Si对应的行中，包含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合。代表要素Si到达的要素。⒉先行集合Q（Si）：可达矩阵中要素Si对应的列中，包含有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。代表⒊交集A=R（Si）∩Q（Si）为了对可达矩阵进行区域分解，我们先把可达集合与先行集合及其交集列出在表上，如表12-3所示。表12-3可达集合与先行集合及其交集表71,2,3,4,5,6,77761,2,3,4,5,66,7651,55,6,7541,42,4,6,7431,32,3,6,7321,2,3,42,6,72111,2,3,4,5,6,71R(Si)∩Q(Si)Q(Si)R(Si)i(1)对可达矩阵的区域分解根据对可达集合及先行集合的分析结果，我们可以发现，在先行集合Q（Si）中显示存在S1—S3、S1—S4、S1—S5有着很强的直接联系，而S2又与S3、S4直接联系因此，我们对可达矩阵M的行和列位置作适当的变换，即把S1、S3、S4、S5、S2集中在一起，如M’所示。 ⅢⅠⅡS1S3S4S5S2S6S7我们用虚线把变换后的矩阵M’分割为四部分，这四部分分别代表：左上角子矩阵I表示由元素S1、S3、S4、S5组成的子系统的邻接矩阵（A）；右下角子矩阵IV表示由元素S2、S6、S7组成的子系统的邻接矩阵（B）；右上角子矩阵II表示子系统（A）对子系统（B）的影响；左下角子矩阵III表示子系统（B）对子系统（A）的影响。图中矩阵全部元素为0，表示子系统（B）对子系统（A）没有影响。（2）层级分解层级分解的目的是为了更清晰的了解系统中各要素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往下各层分别表示是上一层的原因。利用这种方法，我们可以科学地建立教学过程或其它问题的类比模型。层级分解的方法是根据R（Si）∩Q（Si）=R（Si）条件来进行层级的抽取。如表-3中对于i=7满足条件，这表示S7为该系统的最顶层，也就是系统的最终目标。然后，把表12-3中有关7的要素都抽取掉，得到表12-4：表12-4抽出7后的结果61,2,3,4,5,66651,55,6541,42,4,6431,32,3,6321,2,3,42,62111,2,3,4,5,61R(Si)∩Q(Si)Q(Si)R(Si)i从表12-4中又可以发现i=6满足条件，即可以抽出6，这表示S6为第二层，并是S7的原因。12-5抽出6后的结果从表12-5发现i=5,i=2,都满足R（Si）∩Q（Si）=R（Si）条件，S2、S5为第三层并是S6的原因。51,55541,42,4431,32,3321,2,3,422111,2,3,4,51R(Si)∩Q(Si)Q(Si)R(Si)i表12-6抽出2、5后的结果从表12-6发现i=3,i=4,都满足R（Si）∩Q（Si）=R（Si）条件，S3、S4为第四层并是S2,S5的原因。41,44431,333111,3,41R(Si)∩Q(Si)Q(Si)R(Si)i表12-7抽出3、4后的结果1111R(Si)∩Q(Si)Q(Si)R(Si)i结果表明，要素S1为系统的最底层，是引起系统运动的根本原因各层关系如图12-3所示。S4S7S3S5S6S1S2顶层第二层第三层第四层底层（B）（A）图12-3各层关系示意图根据上述分析，我们便可以把任务驱动的教学过程模式用一个类比模型如图12-4所示