【课件】1.3　空间向量及其运算的坐标表示　课件——2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

1.3　空间向量及其运算　的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第一章　空间向量与立体几何 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯一、上节回溯空间向量基本定理基底基向量单位正交基底1.3.1　空间直角坐标系　　平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成．利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面直角坐标系：如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系．二、知识讲解yxijO　　类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．二、知识讲解yxzOijk1.3.1　空间直角坐标系　　画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°（或45°），∠yOz＝90°．　　在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．二、知识讲解yxzOijk1.3.1　空间直角坐标系二、知识讲解在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？探究　　在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝xi＋yj＋zk． jyxzkiOA1.3.1　空间直角坐标系二、知识讲解　　在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． jyxzkiOA1.3.1　空间直角坐标系二、知识讲解在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x，y，z)吗？ 探究　　在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk．有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z)． jyxzkiOA(x,y,z)a1.3.1　空间直角坐标系二、知识讲解例1　如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．（1）写出D′，C，A′，B′四点的坐标；（2）写出向量，，，的坐标． zxyAA′BB′CC′D′O1.3.1　空间直角坐标系二、知识讲解解：（1）点D′在z轴上，且OD′＝2，所以＝0i＋0j＋2k．所以点D′的坐标是(0，0，2)．同理，点C的坐标是(0，4，0)．点A′的坐标是(3，0，2)．点B′的坐标是(3，4，2)．（2）＝＝0i＋4j＋0k＝(0，4，0)；＝－＝0i＋0j－2k＝(0，0，－2)；＝＋＝－3i＋4j＋0k＝(－3，4，0)；＝＋＋＝－3i＋4j＋2k＝(－3，4，2)． zxyAA′BB′CC′D′O二、知识讲解有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？探究　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3．　　下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示．1.3.2　空间向量运算的坐标表示二、知识讲解　　设{i，j，k}为空间的一个单位正交基底，则a＝a1i＋a2j＋a3k，b＝b1i＋b2j＋b3k，所以a·b＝(a1i＋a2j＋a3k)·(b1i＋b2j＋b3k)．　　利用向量数量积的分配律以及i·i＝j·j＝k·k＝1，i·j＝j·k＝k·i＝0，得a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3．　　由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．例如，我们有：　　一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．1.3.2　空间向量运算的坐标表示二、知识讲解　　类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：　　当b≠0时，a∥ba＝λba1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；　　a⊥ba·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；　　|a|＝＝；cos<a，b>＝＝． 1.3.2　空间向量运算的坐标表示二、知识讲解你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？探究　　如图建立空间直角坐标系Oxyz，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则＝－＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．于是||＝＝． jyxzkiOP2P11.3.2　空间向量运算的坐标表示所以P1P2＝||＝．这就是空间两点间的距离公式． 二、知识讲解例2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证EF⊥DA1． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：要证明EF⊥DA1，只要证明⊥，即证·＝0．我们只要用坐标表示，，并进行数量积运算即可． zxyAA1BB1CC1D1ODEF1.3.2　空间向量运算的坐标表示二、知识讲解例3　如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1，F1分别在棱A1B1，C1D1上，B1E1＝A1B1，D1F1＝C1D1．（1）求AM的长．（2）求BE1与DF1所成角的余弦值． zxyAA1BB1CC1D1ODE1F1M1.3.2　空间向量运算的坐标表示二、知识讲解分析：（1）利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点A，M的坐标，利用空间两点间的距离公式求出AM的长．（2）BE1与DF1所成的角就是，所成的角或它的补角．因此，可以通过，的坐标运算得到结果． zxyAA1BB1CC1D1ODE1F1M1.3.2　空间向量运算的坐标表示三、小结空间向量及其运算的坐标表示空间直角坐标系空间中点的坐标表示空间两点间的距离表示空间向量的坐标表示空间向量运算的坐标表示数乘运算加减运算数量积运算1．在空间直角坐标系Oxyz中，（1）哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？（2）写出点P(2，3，4)在三个坐标平面内的射影的坐标．（3）写出点P(1，3，5)关于原点成中心对称的点的坐标．答案：（1）Oyz平面，Ozx平面，Oxy平面．（2）在Oxy平面内的射影坐标为P1(2，3，0)；在Ozx平面内的射影坐标为P2(2，0，4)；在Oyz平面内的射影坐标为P3(0，3，4)．（3）P4(－1，－3，－5)．四、练习2．已知点B是点A(3，4，5)在坐标平面Oxy内的射影，求||．答案：5．3．已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，求：（1）a＋b；（2）6a；（3）3a－b；（4）a·b．答案：（1）(－2，7，4)；（2）(－18，12，30)；（3）(－10，1，16)；（4）2． 四、练习4．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b．求x的值．答案：．5．在z轴上求一点M，使点M到点A＝(1，0，2)，与点B＝(1，－3，1)的距离相等．答案：(0，0，－3)． 四、练习谢谢观看