2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试三模数学试卷答案

数学（高考试题）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第1页（共6页）2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ADCBDCACBA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．1i、2；12．1，10；13．3，12；14．3；15．2,，,2；16．192；17．(3,23)．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：(Ⅰ)由题意得2，5+=sin2cos2263fxxx2，3(Ⅱ)()sin2cos2881212hxfxgxxx2sin23x对称轴为212kx，kZ单调递增区间为5,1212kkkZ．19．（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，//CDAB，12DOCDDEOBABEP，//OEPB又,,OEACEPBACE平面平面//PB平面ACE．（Ⅱ）法一：,,CDADCDPAADPAACDPAD平面作AFPD，F为垂足，连接CFFOBADCPE数学（高考试题）参考答案第2页（共6页）,,CDPADAFPADCDAFAFPDCDPDD平面平面有，CFPCD平面ACF就是AC与平面PCD所成的角，30ACF，2222ACADCD，222AF，2115sin,cos1sin66AFADFADFADFAD2222cos6PAADDPADDPADP，6PA6PA时，AC与平面PCD所成的角为30．法二、同法一得CDPAD平面，PADABCD平面平面以A为原点建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,32,0),(0,32,0),ACD，不妨设(0,,)Pmn，（0,032nm）则(2,0,0),(0,32,)DCDPmn设(,,)nxyz是平面PCD的一个法向量，则20(32)0nDCxnDPmynz可取(0,,32)nnm，(2,32,0),AC由题意sin30|cos,|||||||ACnACnACn22321222(32)nnm又22||(32)32DPmn，解得：222n，22m222220()()622PA6PA时，AC与平面PCD所成的角为30．法三、同法一得CDPAD平面，PADABCD平面平面以D为原点建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),(32,0,0),(0,2,0),DAC，不妨设PDA，则(32cos,0,32sin)P，则(0,2,0),(32cos,0,32sin)DCDP设(,,)nxyz是平面PCD的一个法向量，xyzBADCPExzyBADCPE数学（高考试题）参考答案第3页（共6页）则2032cos32sin0nDCynDPxz可取(sin,0,cos)n，(32,2,0),AC由题意sin30|cos,|||||||ACnACnACn32sin122211sin6，5cos6，5222(,0,)22P225222(32)0()622PA6PA时，AC与平面PCD所成的角为30．20．解：（I）11a，120nnaa，得{}na是公比为12的等比数列，112nna，11212113212nnnS，当2n时，121211212121nbnnnnn，得21nbn，又1133b得11b，21nbn；（II）2212111132322mmS121212121ncnnnn121211112221212121nnnnnn,1211112221kkTccck，故mkST．数学（高考试题）参考答案第4页（共6页）21．解：（I）由已知可得：(4,2),(4,2)AB代入椭圆方程得：12m∴椭圆方程为2212412xy（II）设直线CD的方程为(2)2ykx，代入22224xy，得：222(12)8(1)816160kxkkxkk设1122(,),(,)CxyDxy，则有21212228(1)81616,1212kkkkxxxxkk则AC的方程为11(2)(4)24kxyxx，令2x，得116(2)24EkxyxBD的方程为22(2)(4)24kxyxx，令2x，得222(2)24Fkxyx∴1212441111226(2)2(2)EFxxMEMFyykxkx122112(4)(2)3(4)(2)6(2)(2)xxxxkxx12121212210()326[2()4]xxxxkxxxx222222816168(1)210321212816168(1)6[24]1212kkkkkkkkkkkkk222222163232808032644826[81616161648]723kkkkkkkkkkkkk，证毕．22．（I）（i）解：∵1xexgxe∴gx在,1递增，1,递减，且max11gxg又∵当0x时，0gx；当0x时，0gx∴01t数学（高考试题）参考答案第5页（共6页）（ii）法一：由（i）知：1201xx，∴22121xx要证：12122xxxx成立，只需证：212121xxx∵gx在,1递增，故只需证：221221xgxgxgx即证：2211212212210xxex令2211ux，只需证：11201uueuu，即证：11ln012uuuu令11ln2uuuu22102uuu，∴10u．证毕法二：由（i）知：1201xx由12gxgx得：1212xxxxee即2121lnlnxxxx即21211lnlnxxxx由于11ln012uuuuu2210,102uuuu令211xux得：221112ln<xxxxxx即211221<1lnlnxxxxxx∴1201xx，又由于121211122xxxx∴121220xxxx（II）令2ln10xexhxgxfxxaxaxe∵10h，且需0hx在区间0,内恒成立∴10h，可得12a数学（高考试题）参考答案第6页（共6页）事实上，当12a时，213ln22xexhxxxe，下证：213ln022xexhxxxe法一：11xxxexxehxxe令1xAxexxe，则2xAxexe在0,单调递减由于020Ae，15022Aee∴存在010,2x，使Ax在00,x单调递增，0,x单调递减，且0020xexe∴020000001102xexxAxAxexxex∴hx在0,1递减，1,递增，min10hxh∴0hx在区间0,内恒成立∴当12a时，()fxgx在区间0,内恒成立，且()fxgx在0,内有唯一解1x，证毕．法二：11xxexhxxxe令xBxeex，则xBxee，所以Bx在0,1递减，1,递增∴10BxB，即xeex∴110xexxxe∴hx在0,1递减，1,递增，min10hxh∴0hx在区间0,内恒成立∴当12a时，()fxgx在区间0,内恒成立，且()fxgx在0,内有唯一解1x，证毕．